韓東

【摘? ?要】軸對(duì)稱圖形可以看作是圖形按某種方式運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，但很多學(xué)生看不到其中的運(yùn)動(dòng)變化或運(yùn)動(dòng)軌跡，針對(duì)此種情況，教師可以嘗試改變教學(xué)方法，嘗試從點(diǎn)的平移中讓學(xué)生感受其運(yùn)動(dòng)變化，并積極溝通軸對(duì)稱與平移和旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系，促使學(xué)生理解軸對(duì)稱圖形的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);軸對(duì)稱;運(yùn)動(dòng);圖形

有學(xué)生困惑：為什么“軸對(duì)稱”的知識(shí)要放在“圖形的運(yùn)動(dòng)”這一單元？明明就是一個(gè)圖形，哪來(lái)的運(yùn)動(dòng)呢？針對(duì)這個(gè)問題，筆者在四年級(jí)作了以下調(diào)查。

【調(diào)查與訪談】

多項(xiàng)選擇題：下面選項(xiàng)中哪些屬于圖形的運(yùn)動(dòng)方式？A.平移? B.旋轉(zhuǎn)? C.軸對(duì)稱

結(jié)果如下表（參與調(diào)查總?cè)藬?shù)43人）：

[選項(xiàng) A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱 人數(shù) 43 43 6 ]

為了了解學(xué)生的真實(shí)想法，筆者對(duì)參與調(diào)查的部分學(xué)生進(jìn)行了訪談。

訪談1：沒有選“C”的學(xué)生。

師：為什么沒有選“軸對(duì)稱”呢？

生：軸對(duì)稱是一個(gè)圖形，就像長(zhǎng)方形和正方形一樣，不屬于圖形的運(yùn)動(dòng)。

生：在平移和旋轉(zhuǎn)中，圖形的位置發(fā)生了變化，而軸對(duì)稱只是對(duì)稱軸的兩邊能重合就行了，沒有運(yùn)動(dòng)變化。

生：軸對(duì)稱就像一個(gè)人，左右兩邊相等，但這只是一個(gè)人，沒有動(dòng)起來(lái)，不像平移和旋轉(zhuǎn)，要?jiǎng)悠饋?lái)。

師：為什么書上把“軸對(duì)稱”的內(nèi)容放在“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”這單元呢？

生：不知道。

生：“軸對(duì)稱”是基礎(chǔ)知識(shí)，要先學(xué)“軸對(duì)稱”的知識(shí)，才能更好地學(xué)習(xí)其他知識(shí)。

生：可能是“軸對(duì)稱”兩邊要重合，翻轉(zhuǎn)的過程就是運(yùn)動(dòng)。

訪談2：選“C”的學(xué)生。

師：為什么選“軸對(duì)稱”呢？

生：因?yàn)檩S對(duì)稱是在“圖形的運(yùn)動(dòng)”這單元學(xué)習(xí)的，肯定屬于圖形的運(yùn)動(dòng)。

師：軸對(duì)稱是怎么體現(xiàn)圖形的運(yùn)動(dòng)呢？

生：不知道，書上就這樣安排的。

師：有沒有想過書上為什么要這樣安排？

生：我也不知道。

生：軸對(duì)稱要對(duì)折，所以是圖形的運(yùn)動(dòng)。

生：軸對(duì)稱可以通過平移旋轉(zhuǎn)得到，這個(gè)過程就是圖形的運(yùn)動(dòng)。

調(diào)查與訪談的結(jié)果值得我們深思，為什么絕大多數(shù)學(xué)生把軸對(duì)稱排除在圖形的運(yùn)動(dòng)之外呢？就算有個(gè)別學(xué)生認(rèn)為軸對(duì)稱屬于圖形的運(yùn)動(dòng)，也是似懂非懂。原因何在？

回顧我們的教學(xué)，也許會(huì)有答案。在教學(xué)中我們過多地關(guān)注軸對(duì)稱的形狀特征，過度強(qiáng)調(diào)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，而這些知識(shí)大都是軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果，至于軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)過程則很少涉及，學(xué)生自然會(huì)認(rèn)為軸對(duì)稱中沒有運(yùn)動(dòng)了。

【案例與反思】

片段一：初步感受運(yùn)動(dòng)

師：下面圖形（如圖1）中， 哪些是軸對(duì)稱圖形？

對(duì)于6號(hào)圖形，出現(xiàn)了兩種聲音，認(rèn)為是與不是的同學(xué)各執(zhí)一詞。

師：直覺判斷6號(hào)圖形是不是軸對(duì)稱圖形有些困難，你有什么辦法？

生：可以對(duì)折一下，看一看兩邊能不能重合。

課件演示兩邊對(duì)折，得出：6號(hào)圖形不是軸對(duì)稱圖形。

生：也可以用尺子量一量。

師：你想量什么？

生：量一量?jī)蛇呑铋L(zhǎng)的樹枝到樹干的長(zhǎng)度。

師：我們也可以不用尺子量，瞧（出示方格圖，如圖2），發(fā)現(xiàn)了什么？

生：左邊的樹枝離樹干有兩格，右邊的樹枝離樹干有兩格多，這個(gè)松樹不是軸對(duì)稱圖形。

師：能不能想辦法把這個(gè)圖形變成軸對(duì)稱圖形？

生：把右邊的樹枝縮到兩格的地方。

生：也可以把左邊的樹枝往左拉一點(diǎn)變得和右邊一樣長(zhǎng)。

課件隨學(xué)生的回答演示變化過程。

師：現(xiàn)在是軸對(duì)稱圖形了嗎？（是）怎么證明它一定是軸對(duì)稱圖形？（對(duì)折看看兩邊能不能重合）

課件再次演示兩邊對(duì)折，得出：修改后的6號(hào)圖形是軸對(duì)稱圖形。

教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)有爭(zhēng)議的6號(hào)圖形，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)折驗(yàn)證以及用尺子量長(zhǎng)度驗(yàn)證的需求，在得出6號(hào)圖形不是軸對(duì)稱圖形后，素材被再次利用，變成了一個(gè)具有探究意義的問題“能不能想辦法把這個(gè)圖形變成軸對(duì)稱圖形”。學(xué)生在用不同方法改進(jìn)中進(jìn)一步感悟到軸對(duì)稱內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)變化。

片段二：積極感知變化

師：你能補(bǔ)全下面這個(gè)軸對(duì)稱圖形（圖3）嗎？

生：找出這個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)，依次連接就能得到軸對(duì)稱圖形。

師：如何找對(duì)稱點(diǎn)？

生：先看一看每個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，然后在對(duì)稱軸的另一邊數(shù)出相同的距離，就找到它的對(duì)稱點(diǎn)了。

師：我們能不能把這些點(diǎn)平移到另一邊，找到對(duì)稱點(diǎn)？怎么平移呢？

生：點(diǎn)向右移動(dòng)，比如點(diǎn)B要向右移動(dòng)2格。

師：可以這樣移動(dòng)嗎？（課件演示點(diǎn)B向右下方移動(dòng)）

生：不可以，要平著移動(dòng)，不能斜著移動(dòng)。

師：你們的意思是移動(dòng)的線要和對(duì)稱軸——

生：互相垂直。

師：點(diǎn)B為什么要向右平移2格呢？

生：因?yàn)辄c(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離是1格，需要向右移動(dòng)2格才保證移動(dòng)后的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是1格。

師：照你們這么說，每個(gè)格都要沿著垂直于對(duì)稱軸的方向平移多長(zhǎng)？

生：平移原來(lái)的2倍。

在補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的環(huán)節(jié)，學(xué)生最先想到的是對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，這是靜態(tài)的，為了讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看軸對(duì)稱，教師提出問題“能不能把這些點(diǎn)平移到另一邊，找到對(duì)稱點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生從“點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)的角度思考問題，學(xué)生在移動(dòng)的過程中，明白了此時(shí)要關(guān)注平移的方向（垂直于對(duì)稱軸）和平移的距離（2倍于對(duì)稱軸的距離，以保證兩邊距離相等）兩個(gè)問題，很好地滲透了運(yùn)動(dòng)變化。

片段三：深層感悟聯(lián)系

師：下面是軸對(duì)稱圖形的一部分（如圖4），你能想象出另一半是什么樣子嗎？動(dòng)手畫一畫。

出示部分學(xué)生的作品（如圖5）：

師：如果把?號(hào)三角形平移到左邊（動(dòng)態(tài)演示平移，圖6），兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱嗎？（不是）怎樣才能使兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱？

生：把左邊的三角形翻過來(lái)。

動(dòng)態(tài)演示三角形旋轉(zhuǎn)過程，形成軸對(duì)稱圖形（圖7）。

師：中央電視臺(tái)的一個(gè)少兒節(jié)目叫《大風(fēng)車》（圖8），這個(gè)風(fēng)車圖案是軸對(duì)稱圖形嗎？

生（大部分）：是的。

生：我認(rèn)為它不是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，不管怎么對(duì)折兩邊都不能完全重合。

動(dòng)態(tài)演示對(duì)折過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)確實(shí)不能完全重合。

師：有些圖形看起來(lái)像軸對(duì)稱圖形，但通過對(duì)折后你會(huì)發(fā)現(xiàn)它不是軸對(duì)稱圖形。

在上面的教學(xué)過程中，一個(gè)三角形通過平移和旋轉(zhuǎn)變成了軸對(duì)稱圖形，學(xué)生從中感悟到軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)三種圖形運(yùn)動(dòng)方式之間的聯(lián)系，增強(qiáng)了用運(yùn)動(dòng)的眼光認(rèn)識(shí)幾何圖形的意識(shí)。同時(shí)，學(xué)生從“大風(fēng)車”的反例中加深了對(duì)軸對(duì)稱的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)如何實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的飛躍——談教材里關(guān)于“圖形的運(yùn)動(dòng)”的處理[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2015（5）.

（安徽省淮北市黎苑小學(xué)? ?235000）