陳海軍

摘 要 數(shù)學(xué)是一門思維性很強(qiáng)的學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，用數(shù)學(xué)的思維從不一樣的角度認(rèn)識(shí)世界、看待問(wèn)題。因此，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是非常有必要的。本文從“教學(xué)情境”“思維定勢(shì)”“總結(jié)回顧”三個(gè)方面展開分析，旨在探究思維訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透的方式。

關(guān)鍵詞 思維訓(xùn)練;數(shù)學(xué)教學(xué);開拓思維

中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）11-0101-01

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是要教學(xué)生學(xué)知識(shí)，而且要在教學(xué)生學(xué)知識(shí)的過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生獲取學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而學(xué)會(huì)獨(dú)立地獲取知識(shí)的能力。因此，思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的內(nèi)容。思維訓(xùn)練雖然是隱蔽抽象的，但它卻無(wú)處不在，它以知識(shí)為載體，體現(xiàn)在知識(shí)獲取和探究的每個(gè)環(huán)節(jié)。如何有效進(jìn)行思維訓(xùn)練的滲透是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該思考的問(wèn)題?，F(xiàn)筆者結(jié)合自身在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出以下幾點(diǎn)內(nèi)容，希望為廣大一線數(shù)學(xué)教師提供些許參考意見(jiàn)。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生思維的振蕩

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要在特定的情景中交流溝通，從已知的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)中獲得新的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和技能，是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程。因此，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有利于學(xué)生激發(fā)思維的振蕩，引起知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的共鳴，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)起到“拋磚引玉”的效果。此外，教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要注意選取合適、有吸引力、能夠吸引學(xué)生的情境，且不能給課堂教學(xué)增加負(fù)擔(dān)。

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的增長(zhǎng)模型”時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)虛擬的互動(dòng)情境：假如公司老板每天給員工小王10萬(wàn)，而小王需要承擔(dān)的任務(wù)是第一天給老板1元，第二天給老板2元，第三天給老板4元，第四天給老板8元……這樣每天按照規(guī)律增加。問(wèn)小王簽合同的時(shí)候簽多少天比較合適？這個(gè)問(wèn)題一提出來(lái)，有些學(xué)生立刻就笑了，說(shuō)要簽一年，還有的學(xué)生說(shuō)簽一個(gè)月、十天，也有的學(xué)生認(rèn)真在紙上算了起來(lái)。那些脫口而出的學(xué)生顯然對(duì)“指數(shù)爆炸增長(zhǎng)”的特點(diǎn)沒(méi)有理解到位，但教師已經(jīng)成功地把學(xué)生帶到了虛擬的指數(shù)增長(zhǎng)知識(shí)的情境中，回答“一年”“一個(gè)月”的學(xué)生會(huì)去思考這種做法的后果，思維訓(xùn)練的目的已經(jīng)達(dá)到了一半。接著，教師再引導(dǎo)學(xué)生去分析，如果簽一個(gè)月的話，那么小王應(yīng)該給老板2³⁰-1=1073741823元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于老板給他的300萬(wàn)元，明顯是虧了，更不用提那些要簽一年合同的學(xué)生了。

二、反思思維定勢(shì)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，有些教師為了提高學(xué)生的成績(jī)而去“規(guī)范”學(xué)生的思路，這樣長(zhǎng)期下去，容易導(dǎo)致學(xué)生形成思維定勢(shì)，局限了思維的發(fā)展，是不可取的。教師要反思造成學(xué)生思維定勢(shì)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)中盡量給學(xué)生充分自由的環(huán)境，讓學(xué)生在自由開放的環(huán)境中開拓思維，強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力。

例如，對(duì)于問(wèn)題“已知函數(shù)f（x）=（a²-1）x²-2bx+1-b²，當(dāng)a，b為何值時(shí)，f（x）0在xR上恒成立”，很多學(xué)生的思維已經(jīng)固化、定勢(shì)，看到函數(shù)中有x²就認(rèn)為y=f（x）一定是一個(gè)一元二次函數(shù)，完全忽視了參數(shù)a的取值變化對(duì)函數(shù)y=f（x）的形式所產(chǎn)生的影響：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（a²-1）x²-2bx+1-b²是一個(gè)一次函數(shù)，只有當(dāng)b=0時(shí)，f（x）0才能在定義域內(nèi)恒成立;當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=（a²-1）x²-2bx+1-b²才是一個(gè)一元二次函數(shù)，此時(shí)再用判別式的方法去求解即可?？梢?jiàn)，思維定勢(shì)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成的危害是非常明顯的，對(duì)于這樣的現(xiàn)象，教師可以讓學(xué)生自行總結(jié)遇到基本函數(shù)的恒成立問(wèn)題都需要思考哪些方面，并舉例說(shuō)明。這樣一來(lái)，能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生在知識(shí)的聯(lián)系過(guò)程中提高數(shù)學(xué)能力。

三、引導(dǎo)總結(jié)回顧，幫助學(xué)生開拓思維

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生耐心對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行回顧、反思、總結(jié)，并從過(guò)往的知識(shí)誤區(qū)中找到自己在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，以發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)缺陷并進(jìn)行彌補(bǔ)。因此，教師必須要時(shí)常引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)自己的思維策略，通過(guò)對(duì)舊知的總結(jié)回顧，獲得新的體驗(yàn)和認(rèn)知，以此鍛煉自己的思維能力。

例如，在解決問(wèn)題“已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab=a+b+3，求ab的取值范圍”時(shí)，在沒(méi)有學(xué)習(xí)基本不等式前，可以令ab=t，將原式化為a+b=t-3，找到a和b之間符合韋達(dá)定理的條件，將a和b看方程x²-（t-3）x+t=0的兩個(gè)根，通過(guò)判別式去求ab的取值范圍。當(dāng)學(xué)過(guò)基本不等式的證明思想之后，教師可以再讓學(xué)生回顧這道問(wèn)題，會(huì)發(fā)現(xiàn)如果利用不等式思想，就能得到，再將ab看作一個(gè)整體，直接就能得到，從而的答案。不同的解法不僅有助于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)間的聯(lián)系，而且能促使學(xué)生從不同角度去思考問(wèn)題，有效獲得思維的拓展。

總之，思維訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透是一個(gè)緩慢、隱蔽的過(guò)程，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要時(shí)刻注意思維訓(xùn)練的體現(xiàn)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，獲得思維的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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