黃河清

[摘? ?要] 運(yùn)算，是數(shù)學(xué)解題的重要手段，也是正確解決問題所必備的一項(xiàng)基本技能 .學(xué)生在運(yùn)算中存在不少問題，最重要的原因是“不遵守規(guī)則”，不嚴(yán)格按運(yùn)算律和運(yùn)算程序展開運(yùn)算 .教師幫助學(xué)生建立良好的運(yùn)算規(guī)范是促進(jìn)學(xué)生提高運(yùn)算能力的重要法寶.

[關(guān)鍵詞]運(yùn)算能力;問題導(dǎo)學(xué);提高;策略

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）14-0001-03

運(yùn)算能力指的是在有目的的數(shù)學(xué)運(yùn)算活動(dòng)中能合理、靈活、正確地完成數(shù)學(xué)運(yùn)算活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征，是一種與觀察能力、記憶能力、理解能力、表達(dá)能力和想象能力有關(guān)的由低級(jí)到高級(jí)的綜合能力 .它可分為三個(gè)層次：（1）能熟練運(yùn)用法則、公式、定義、定理，正確、迅速、合理地進(jìn)行運(yùn)算;（2）能善于觀察數(shù)學(xué)問題，有較強(qiáng)的變換能力;（3）能揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，有較強(qiáng)的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的能力 .

在教學(xué)過程中我們常常看到，很多學(xué)生每次考試后都捶胸頓足：“天呀，我算錯(cuò)了.”“太可惜了，我沒算完.”“沒辦法，題目太復(fù)雜，我算不下去.”等等 .而在平時(shí)的解題中，因運(yùn)算問題產(chǎn)生的錯(cuò)誤更是不勝枚舉 .可以說，運(yùn)算能力低下正在嚴(yán)重影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率 .但運(yùn)算卻又是大家常常所忽視的“不是問題”的問題 .那么，學(xué)生在運(yùn)算上究竟存在哪些問題？原因何在？如何解決這些問題？

筆者對(duì)自己任教的高二年級(jí)兩個(gè)班共114名學(xué)生（省級(jí)示范性高中學(xué)生）進(jìn)行了一次“學(xué)生運(yùn)算能力情況”的問卷調(diào)查，從某個(gè)角度看，它是學(xué)生存在問題共性的集中反映 .調(diào)查的內(nèi)容和結(jié)果如表1至表3 .

一、產(chǎn)生問題的成因分析

從調(diào)查結(jié)果看，學(xué)生運(yùn)算中存在的問題要比我們想象的嚴(yán)重得多，情況不容樂觀 .總體上看，有以下兩大因素 .

1.不重視運(yùn)算

從表2可看出，對(duì)計(jì)算題“會(huì)”的學(xué)生為82人，占78.8%，表明大多數(shù)學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則是清楚的 .但從表1看，能踏踏實(shí)實(shí)計(jì)算的只有36人，占34.6%，說明很多學(xué)生解題時(shí)不重視計(jì)算，總以為思路懂了就行，計(jì)算不是“問題”，待考試時(shí)認(rèn)真起來就行 .殊不知，平時(shí)沒練好過硬本領(lǐng)，一上考場心里就沒底，稍遇復(fù)雜的計(jì)算，就手忙腳亂，錯(cuò)誤百出 .

這種“不重視”，與學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的點(diǎn)滴習(xí)慣是密切相關(guān)的 .比如，在課堂聽課中學(xué)生對(duì)運(yùn)算是否重視？對(duì)教師課堂上講解的例題，是否只重教師的思路分析而輕具體運(yùn)算過程？在課外練習(xí)中，學(xué)生是否只注重對(duì)答案，只滿足“解得、化得、易得”就一帶而過，很少從運(yùn)算的角度去“復(fù)盤”解題過程，不去思考運(yùn)算存在的問題和困難？等等 .

2.不遵守規(guī)則

從表3可看出，學(xué)生對(duì)計(jì)算題常犯“看錯(cuò)、想錯(cuò)、算錯(cuò)、寫錯(cuò)、不會(huì)算”五種錯(cuò)誤，且比例相當(dāng)高 .這既反映了學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣上的缺陷：不細(xì)心、不認(rèn)真、不規(guī)范，也反映出學(xué)生基本功不扎實(shí)，導(dǎo)致了如表4中的結(jié)果：沒有一人能確信自己可以一次運(yùn)算成功;沒把握和不考慮正誤的有75人，占72.1% .這是教師十分值得注意的 .

其實(shí)，這種“不細(xì)心、不認(rèn)真、不規(guī)范”的背后，往往是對(duì)運(yùn)算規(guī)則的忽視所致 .很多學(xué)生計(jì)算時(shí)不是嚴(yán)格按照運(yùn)算律去實(shí)施運(yùn)算，常常想當(dāng)然，習(xí)慣于利用“口算、心算、缺步解答、跳步解答”等方式參與計(jì)算，殊不知，這很容易產(chǎn)生錯(cuò)、漏、擴(kuò)大（縮?。?yīng)用范圍、增（失）根等問題，而這些問題又常常不易發(fā)現(xiàn)，從而造成錯(cuò)誤 .

二、提高學(xué)生運(yùn)算能力需做好的幾項(xiàng)工作

1.提高認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)變態(tài)度

要改變這一狀況，首先要轉(zhuǎn)變學(xué)生的觀念 .運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析一起，被視為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，只有充分認(rèn)識(shí)運(yùn)算能力的重要性，明確培養(yǎng)運(yùn)算能力的基本任務(wù)，自覺地進(jìn)行探索和實(shí)踐，運(yùn)算能力才能不斷提升 .

（1）了解科學(xué)技術(shù)中正確運(yùn)算的重要意義和運(yùn)算錯(cuò)誤帶來的危害

1999年，美國宇航局“火星氣候探測者”號(hào)發(fā)現(xiàn)，它距離火星比科學(xué)家預(yù)測的近了60英里左右 .這并不是因?yàn)闀r(shí)空關(guān)系出現(xiàn)了問題，而是因?yàn)樵凇盎鹦菤夂蛱綔y者”號(hào)開發(fā)中出現(xiàn)了一個(gè)小小的疏忽，美國宇航局科學(xué)家在計(jì)算中用的是公制單位，但提供導(dǎo)航軟件的洛克希德·馬丁公司使用的卻是英制單位，結(jié)果由于運(yùn)行軌道總不穩(wěn)定，導(dǎo)致耗資8000萬英鎊建造的“火星氣候探測者”號(hào)撞向火星表面而報(bào)廢了.這一“探測器因計(jì)算時(shí)計(jì)量單位的紕漏而墜毀的事件”也被視為科學(xué)史上八大重大失誤之一 .可見，運(yùn)算對(duì)我們的工作和生活有著重要的影響 .

（2）正確、迅速地運(yùn)算是高考的重要要求

作為高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，運(yùn)算能力也成為高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容 .如今高考數(shù)學(xué)試題涉及運(yùn)算的分值幾乎每年都超過110分.很多題目對(duì)運(yùn)算能力的要求不斷提高，學(xué)生在考場上發(fā)現(xiàn)了解題思路而沒有相應(yīng)的運(yùn)算能力，是不能完成解答的 .因此，培養(yǎng)運(yùn)算能力是學(xué)生應(yīng)對(duì)高考乃至今后工作和生活的迫切需要 .

（3）提高運(yùn)算能力是提升學(xué)習(xí)效益的需要

做任何事情都是要講究效益，“事半功倍”與“事倍功半”差距是巨大的 .花同樣的時(shí)間、精力，有的學(xué)生一次做對(duì)，而有的學(xué)生卻每次都因運(yùn)算失誤致錯(cuò).從做題與考試效益的角度看，艱難得分與輕易失分的巨大反差會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效益大大降低 .可見，提高運(yùn)算能力是提升學(xué)習(xí)效益的需要.

2.明確目標(biāo)，強(qiáng)化意識(shí)

（1）從課堂學(xué)習(xí)做起

課堂學(xué)習(xí)是主陣地，對(duì)于運(yùn)算的方法和步驟，課堂上教師都要有嚴(yán)格的示范，有嚴(yán)密的推證化簡和規(guī)范整齊的板書、格式，還有教師對(duì)運(yùn)算的專注投入等，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣 .課堂上，學(xué)生要注重聆聽教師對(duì)運(yùn)算問題的講解與分析，注重領(lǐng)悟教師如何揭示問題的本質(zhì)，如何暴露變形過程中技巧、規(guī)律運(yùn)用的整個(gè)思維過程及所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，從深層次上提高分析綜合能力，促進(jìn)運(yùn)算能力的進(jìn)一步提高 .