錢麗亞

【摘要】本文結(jié)合《平面圖形的面積總復(fù)習》一課的教學(xué)，論述教師進行數(shù)學(xué)深度教學(xué)的途徑，提出將課前、課中、課后三方面結(jié)合起來，讓學(xué)生課前自我整理發(fā)展創(chuàng)新意識、課中積極探索形成空間觀念、課后拓展延伸培養(yǎng)推理能力的教學(xué)策略，以達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

【關(guān)鍵詞】深度教學(xué) 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 《平面圖形的面積總復(fù)習》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）01A-0092-02

我們倡導(dǎo)發(fā)展學(xué)生的“核心素養(yǎng)”，注重理解的“深度”與“廣度”。這就意味著教師要將著眼點轉(zhuǎn)移為“教學(xué)內(nèi)容的深度把握”。深度教學(xué)指能夠幫助學(xué)生獲得對教學(xué)內(nèi)容深度理解的教學(xué)。深度教學(xué)并不刻意追求教學(xué)內(nèi)容本身的深度和難度，而是追求對知識全面的、深層次的理解。學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)時逐漸形成的數(shù)感、空間觀念、幾何直觀、推理能力和模型思想等核心素養(yǎng)是適應(yīng)學(xué)生個人終身發(fā)展和社會發(fā)展的“必備數(shù)學(xué)品格”和“關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力”。教師要通過深度教學(xué)，改善學(xué)生的思維水平和結(jié)構(gòu)，提高他們獨立思考的能力和創(chuàng)新意識，發(fā)展他們的空間觀念，以達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。筆者結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版第十一冊《平面圖形的面積總復(fù)習》一課進行具體論述。

一、課前自我整理，發(fā)展創(chuàng)新意識

創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，教育不僅要使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能、發(fā)展智力，還應(yīng)加強培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。新課標也明確指出為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。

在教學(xué)《平面圖形的面積總復(fù)習》一課時，考慮到學(xué)生已學(xué)過這部分內(nèi)容，而且他們有過多次知識整理的經(jīng)驗，所以筆者安排學(xué)生課前獨立自主整理與復(fù)習平面圖形的面積。整理情況如下圖。

筆者將學(xué)生的整理情況歸為三種水平。第一種水平：只有各種平面圖形的面積公式，以點狀呈現(xiàn)。第二種水平：有各種平面圖形的面積公式及推導(dǎo)過程，呈現(xiàn)出線狀。第三種水平：勾連各種圖形面積之間的聯(lián)系，呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)狀。第三種水平是復(fù)習課整理環(huán)節(jié)想要達到的理想水平，少數(shù)學(xué)生在自己整理時就能達到，但大部分學(xué)生需要通過交流和指導(dǎo)才能達到這種水平。

事實證明，學(xué)生是能夠用與他們學(xué)習水平相當?shù)姆绞竭M行整理的，他們所做的整理有差異，而這樣的差異正是課堂交流的動力與資源。因為不同，我們才需要對話;因為不同，我們才需要深入探究。課前整理是學(xué)生自主學(xué)習的開始，而且這一開放練習又有一定的深度，具有挑戰(zhàn)性，能提高學(xué)生的想象能力、分析能力及創(chuàng)新能力。

二、課中積極探索，形成空間觀念

新課標把“圖形與幾何”作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的一個重要學(xué)習資源。“圖形與幾何”的內(nèi)容是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。學(xué)生建立空間觀念，不僅需要數(shù)學(xué)思考，更需要操作感悟。教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生創(chuàng)造這樣的思考空間和感悟條件，努力為學(xué)生提供建立空間觀念的時機和空間。

（一）在縱向聯(lián)系中構(gòu)建知識樹，感悟轉(zhuǎn)化思想

贊科夫曾說：“教會學(xué)生思考，這對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢?！苯虝W(xué)生思考就是教會學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法。常用的數(shù)學(xué)思想方法有很多，轉(zhuǎn)化思想是其中之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用十分廣泛，教師在復(fù)習課中也要積極引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想。

《平面圖形的面積總復(fù)習》一課的第一環(huán)節(jié)是復(fù)習整理平面圖形的面積知識，在交流到第二種水平的整理時，筆者巧妙地利用這些作品，引導(dǎo)學(xué)生回顧各種平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程，并對其進行再加工，發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)過程中的共同之處，將原本割裂的幾條線串起來，并滲透轉(zhuǎn)化思想。接著呈現(xiàn)網(wǎng)狀圖，抓住“轉(zhuǎn)化”這個教學(xué)銜接點，找準問題的切入點：“怪不得我看到××同學(xué)是這樣整理的。你們能看明白他想表達的意思嗎？”筆者并沒有止步于交流知識網(wǎng)絡(luò)，隨后又引導(dǎo)學(xué)生觀察網(wǎng)絡(luò)圖尋找“知識樹”的“根”。從左往右（從上往下）看，找到知識層面的“根”——長方形的面積計算，從右往左（從下往上）看，找到方法層面的“根”——把未知轉(zhuǎn)化成已知的思想方法。本環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生將分散的知識與方法“連點”“引線”“織網(wǎng)”，構(gòu)建了較為完整的知識體系與思想方法系統(tǒng)，達到了融會貫通的高度，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）在橫向聯(lián)系中尋找生長點，滲透數(shù)形結(jié)合思想

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合思想就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，獲得簡便易行的成功方案。

在本課中，復(fù)習了面積計算公式推導(dǎo)后，筆者以畫指定高度且指定面積的梯形為切入點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這類梯形的共同點——上下底之和相等、高相等、面積相等，初步感受梯形的變化趨勢，巧妙地滲透了“變”與“不變”對立統(tǒng)一的辯證思想。進而，筆者利用幾何畫板進一步引導(dǎo)學(xué)生探究平面圖形之間的橫向關(guān)系（如圖4）。

通過不斷向左移動梯形的B點，學(xué)生感受到梯形的上底越來越短，越來越像三角形。當拉到上底長0.1厘米時，筆者問學(xué)生“還能拉嗎，再拉還是不是梯形”。此時，數(shù)形結(jié)合使學(xué)生體會到雖然形似三角形，但上底再短也是有長度的，所以該圖形仍是梯形。直至B點與A點完全重合，梯形變成三角形。此環(huán)節(jié)運用極限思想與數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)了思維進程的跨越。此時筆者提問學(xué)生怎樣計算三角形的面積，通過討論，明確可以把三角形看成上底是0的梯形，所以計算三角形的面積既可以直接用三角形的面積公式計算，也可以用梯形的面積公式計算。用同樣的方法探究梯形與平行四邊形、長方形、正方形的關(guān)系，使學(xué)生體會到平行四邊形、長方形、正方形、三角形的面積計算都與梯形面積計算有聯(lián)系，面積計算公式是相通的。

此環(huán)節(jié)巧妙借助幾何畫板的動態(tài)演示功能，利用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生突破溝通過程中的認知難點，促進了學(xué)生思維的提升。相信在這種認識的基礎(chǔ)上，學(xué)生對這些平面圖形的面積計算原理與方法能形成永久性的理解記憶，解決實際問題時也能做到靈活變通。相信像這樣既生動又有厚度的復(fù)習課能讓更多的學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課，特別是那些經(jīng)常被低水平復(fù)習課習題重復(fù)折磨著的優(yōu)秀學(xué)生也能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習的樂趣。同時，數(shù)學(xué)學(xué)習成為了學(xué)生的智慧之旅，實現(xiàn)了知識與智慧的轉(zhuǎn)化與升華。

三、課后拓展延伸，培養(yǎng)推理能力

推理能力是小學(xué)生的十個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，新課標明確指出：“（要讓學(xué)生）經(jīng)歷觀察、試驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！倍谛W(xué)階段，主要是發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。小學(xué)生模仿能力強，教學(xué)時教師可有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生示范如何進行正確的推理，幫助學(xué)生學(xué)會推理。

如在本課第一版塊——復(fù)習整理、串線結(jié)網(wǎng)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生認識到圓的面積推導(dǎo)方法用到了先等分后拼接的方法，并且平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。正是教師的示范引領(lǐng)教給了學(xué)生推理的方法。今天的學(xué)習對學(xué)生今后的研究有一定的啟發(fā)，既幫助他們進一步積累了學(xué)習經(jīng)驗，又發(fā)展了他們的推理能力。

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，我們每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)在深刻理解教學(xué)內(nèi)容的前提下做好深度教學(xué)工作，注重課內(nèi)與課外的融合，課前、課中、課后三方面結(jié)合，在傳授知識和技能的同時訓(xùn)練學(xué)生的思維，啟迪學(xué)生的智慧。只有這樣才能更好地實現(xiàn)知識與智慧的轉(zhuǎn)化與升華，讓數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生的智慧之旅，讓學(xué)生的思維在課堂上“舞蹈”，真正落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（責編 劉小瑗）