摘 要：等差數(shù)列是職業(yè)高中數(shù)學(xué)課程中的重要知識(shí)內(nèi)容，但由于此知識(shí)抽象性較強(qiáng)，所以如何使職高學(xué)生能夠更好的消化等差數(shù)列知識(shí)是當(dāng)下每位職高數(shù)學(xué)教師需要攻克的難題。情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)模式的出現(xiàn)為廣大數(shù)學(xué)教育者提供了新的教學(xué)路徑，對(duì)職高學(xué)生等差數(shù)列的學(xué)習(xí)有著重要幫助，基于此，本文主要就等差數(shù)列教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：等差數(shù)列；情境創(chuàng)設(shè)；教學(xué)

一、 前言

據(jù)了解，職高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，而等差數(shù)列知識(shí)無論邏輯性還是系統(tǒng)性都較強(qiáng)，所以給職高學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的難度。筆者通過多年教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，基于課堂內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境的方式對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)各方面能力都有著重要作用，是改善職高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科目看法的有效途徑。以下以等差數(shù)列求和公式中的一種公式為例進(jìn)行闡述。

二、 創(chuàng)設(shè)生活化情境，引出等差數(shù)列首尾相加求和法

等差數(shù)列求和是職高數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容之一，在教授等差數(shù)列求和的過程中引入“高斯故事”或“泰姬陵陵寢寶石個(gè)數(shù)”是教師最常采用的方式。部分教師認(rèn)為，此方法是長(zhǎng)時(shí)間研究得到的成果，所以在等差數(shù)列求和時(shí)，不注重自然的引出，而是采取了直接講述的方式，引出方式僵化特性明顯。在此背景下，筆者采取了創(chuàng)設(shè)生活情境的方式，以此來引出首尾相加求和的方法。具體來講，筆者為學(xué)生提供了以下實(shí)際問題，“某倉庫堆放木材，最上面一層為4根木材，下面的每一層都比上面一層多出一根木材，最下面一層的木材為9根，那么一共堆放了多少根木頭呢？”由于是與實(shí)際生活較為貼切的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的興趣也容易得到激發(fā)。學(xué)生在看到此題目的第一反應(yīng)就是常規(guī)加法運(yùn)算，即4+5+6+7+8+9，從而得出運(yùn)算結(jié)果。接著，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，“同學(xué)們，上述題意中還出現(xiàn)了一個(gè)較為重要的條件，那就是下面一層比上一層都多出來一根木材，那么它是不是滿足等差數(shù)列呢？那么我們觀察列出的算式，它存在什么規(guī)律呢？”這時(shí)候，學(xué)生會(huì)在筆者的引導(dǎo)下對(duì)列出的式子進(jìn)行重新思考并發(fā)現(xiàn)，第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)相加、第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)相加和第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)相加的結(jié)果是一樣的。而如果將式子兩兩相加，那么整個(gè)式子可以分為三組，因此，13×3=39也是此題目的結(jié)果，等差數(shù)列首尾相加求和法也就呼之欲出了。

三、 創(chuàng)設(shè)問題情境，推導(dǎo)出等差數(shù)列求和公式

上述已經(jīng)幫助學(xué)生明確等差數(shù)列求和方法，那么等差數(shù)列求和的通用公式是怎樣的呢？在此背景下，筆者采用了創(chuàng)設(shè)問題情境的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式的推導(dǎo)。具體來講，在等差數(shù)列求和公式過程中筆者向?qū)W生提出了以下問題，“剛剛我們已經(jīng)大致了解等差數(shù)列求和的方法了，那么你們能算出1+2+3+4+……+300的結(jié)果嗎？如果{an}為等差數(shù)列，那么你們能算出a1+a2+a3+……+an的結(jié)果嗎？”在筆者創(chuàng)設(shè)的問題情境當(dāng)中，學(xué)生就會(huì)帶著問題繼續(xù)對(duì)等差數(shù)列的求和進(jìn)行探索。因?yàn)橹皩W(xué)生已經(jīng)對(duì)等差數(shù)列求和方式有初步的了解，因此學(xué)生可以輕而易舉的推導(dǎo)出1+2+3+4+……+300=（1+300）×3002=45150。同理，a1+a2+a3+……+an=（a1+an）×n2，即等差數(shù)列的求和公式。

四、 創(chuàng)設(shè)多媒體情境，對(duì)等差數(shù)列求和公式進(jìn)行驗(yàn)證

雖然學(xué)生們已經(jīng)推導(dǎo)出了等差數(shù)列的求和公式，但是在對(duì)其進(jìn)行記憶時(shí)，死記硬背并不是一個(gè)好方法，因?yàn)檫@不僅會(huì)與其他的公式產(chǎn)生混淆，而且記憶效果也無法得到保障。這種情況下，教師可以利用多媒體為學(xué)生營(yíng)造課堂情境，提高課堂對(duì)學(xué)生的吸引力，同時(shí)還能簡(jiǎn)化學(xué)生對(duì)公式的記憶過程。仍然以第一點(diǎn)提到的木材問題為例，筆者將其轉(zhuǎn)化成了幾何形狀，利用幾何形狀求積的方式，幫助學(xué)生記憶。如圖1所示，筆者利用多媒體將原本木材圖片進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)充，并將變換狀態(tài)向?qū)W生們以動(dòng)畫的形式進(jìn)行展示，其就成為了一個(gè)平行四邊形，變?yōu)榱藢W(xué)生熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)。其面積計(jì)算公式為

S=底×高，而圖中的平行四邊形底為an+a1，高為n，所以可以得出圖中平行四邊形的公式為（an+a1）×n。而圖中的平行四邊形是由兩個(gè)梯形得到的，所以每個(gè)梯形的面積為（an+a1）×n2，驗(yàn)證了等差數(shù)列的求和公式。此種方式可以提高學(xué)生對(duì)等差數(shù)列求和的記憶，對(duì)其后續(xù)運(yùn)用也有著重要作用。此外，筆者在驗(yàn)證等差數(shù)列求和公式時(shí)，還運(yùn)用了游戲情境，即將等差數(shù)列求和以計(jì)算的形式列出來，之后將班內(nèi)學(xué)生劃分小組，看哪個(gè)小組解答的速度又快且準(zhǔn)確率又高。學(xué)生分別采用了設(shè)n為奇數(shù)和設(shè)n為偶數(shù)的兩種情況，采用公式計(jì)算的方法進(jìn)行了解答。學(xué)生在游戲過程中發(fā)現(xiàn)，無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，等差數(shù)列的求和公式都是一致的，驗(yàn)證了等差數(shù)列的求和公式。同時(shí)游戲情境還能激發(fā)學(xué)生的參與興趣，對(duì)加深學(xué)生等差數(shù)列求和方面的知識(shí)具有重要幫助。

五、 結(jié)束語

綜上，等差數(shù)列求和公式是職高數(shù)學(xué)中需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，而學(xué)生有較高的學(xué)習(xí)興趣則是保證課堂教學(xué)效果的重要條件。因此，職高數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以依靠創(chuàng)設(shè)課堂情境的方式來進(jìn)行等差數(shù)列求和公式教學(xué)。本文只針對(duì)了其中一種求和公式進(jìn)行了介紹，但上述方法對(duì)另一種求和公式同樣適用，是值得推崇的一種新型教學(xué)方式。

作者簡(jiǎn)介：張水俊，浙江省紹興市，紹興市上虞區(qū)職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校。