張艷豐

摘 要：2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出了“幾何直觀”的概念，其明確提出幾何直觀將成為新形勢(shì)下小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要教學(xué)策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透幾何直觀教學(xué)思維，這是實(shí)現(xiàn)學(xué)生幾何直觀意識(shí)培養(yǎng)的重要途徑，是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力的關(guān)鍵舉措。由此，現(xiàn)階段很多小學(xué)教師都高度重視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中幾何直觀教學(xué)法的有效實(shí)施問(wèn)題。作者援引自身小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)案例，倡導(dǎo)將幾何直觀教學(xué)思維滲透其中，總結(jié)和歸納了自身的教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，希望有所參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂;幾何直觀;教學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-05-23 文章編號(hào)：1674-120X（2019）34-0062-02

幾何直觀教學(xué)法，是指教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的過(guò)程中，依照實(shí)際教育教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的教具和所需要的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形來(lái)更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)抽象與具體之間關(guān)系的妥善處理，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)問(wèn)題解決素質(zhì)的鍛煉。很明顯，相比較以往的教育教學(xué)策略，其可以營(yíng)造交互性強(qiáng)的教學(xué)環(huán)境，給予學(xué)生更多的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生幾何觀念的培育、問(wèn)題解決能力的鍛煉。由此，積極探析如何有效地將其運(yùn)用到實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中去，是很有實(shí)踐價(jià)值的教育話題。

一、倡導(dǎo)數(shù)形結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行直觀推導(dǎo)

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，行少數(shù)時(shí)難入微?！币簿褪钦f(shuō)，數(shù)形結(jié)合才能夠?qū)W好數(shù)學(xué)知識(shí)，要在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中實(shí)現(xiàn)幾何與數(shù)學(xué)之間的融合，這樣才能夠使得學(xué)生的空間思維得以培養(yǎng)，才能夠讓學(xué)生從多個(gè)角度理解問(wèn)題、思考問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，在教授一些邏輯思維比較強(qiáng)的知識(shí)的時(shí)候，如果單方面地引導(dǎo)學(xué)生從概念的角度入手去死記硬背，往往難以達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要將直觀教學(xué)法滲透到小學(xué)課堂中，而堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合的基本原則，引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行直觀推導(dǎo)，可以更好地體現(xiàn)知識(shí)交互性，由此營(yíng)造更加理想的小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)格局。

例如，在人教版六年級(jí)下冊(cè)“負(fù)數(shù)”知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，本次課程要求學(xué)生能夠結(jié)合對(duì)應(yīng)生活情境認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能夠正確讀寫(xiě)，并且能夠借助數(shù)軸初步比較負(fù)數(shù)、正數(shù)、零三者之間的大小。六年級(jí)學(xué)生，雖然有著一定的抽象思維能力，但是還難以深刻掌握和理解對(duì)應(yīng)抽象知識(shí)。因此，在本次課程開(kāi)展的時(shí)候，筆者決定以幾何直觀教學(xué)的方式來(lái)進(jìn)行，鼓勵(lì)學(xué)生參與到實(shí)際推導(dǎo)活動(dòng)中去。首先，筆者拿出了對(duì)應(yīng)的溫度計(jì)模型，上面標(biāo)注了7個(gè)溫度，分別為3℃，5℃，2℃，-2℃，-3℃，-4℃和5℃。問(wèn)學(xué)生是否可以準(zhǔn)確地讀出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的溫度。在學(xué)生回答之后，筆者故意將溫度計(jì)以橫向的方式來(lái)擺放，此時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)：“如果我們的溫度計(jì)是這樣擺放的，不知道實(shí)際溫度標(biāo)識(shí)是否會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)思考此時(shí)還能不能顯示溫度？”學(xué)生回答可以，之后筆者要求學(xué)生在黑板上畫(huà)出溫度計(jì)標(biāo)記的各個(gè)溫度，先畫(huà)出一條直線，接著標(biāo)記對(duì)應(yīng)的刻度，并分別要求幾位學(xué)生代表去進(jìn)行溫度標(biāo)記，在此基礎(chǔ)上設(shè)置如下問(wèn)題：“此時(shí)我們看看這個(gè)圖像與我們的溫度計(jì)之間有什么相似的地方嗎？”此時(shí)展現(xiàn)在學(xué)生面前的就是完整的數(shù)軸，筆者進(jìn)行引導(dǎo)，要求學(xué)生觀察對(duì)應(yīng)的數(shù)軸，看看數(shù)軸上有什么。“有正數(shù)，有負(fù)數(shù)，有零等?！痹趯W(xué)生們準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)數(shù)軸概念之后，實(shí)現(xiàn)上述7個(gè)溫度的大小比較，就可以很快得出答案了。

在上述教學(xué)案例中，筆者巧妙地運(yùn)用溫度計(jì)來(lái)代表對(duì)應(yīng)的數(shù)軸，使得數(shù)軸這樣的抽象概念向形象的方向發(fā)展，而在這樣的知識(shí)轉(zhuǎn)化中，數(shù)形結(jié)合思想得到了明顯的體現(xiàn)，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的認(rèn)知也更加深刻。

二、建立直觀模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)理解

現(xiàn)實(shí)生活中很多的問(wèn)題都可以以直觀模型的方式來(lái)呈現(xiàn)，這樣可以使得學(xué)生們對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知朝著整體性的方向發(fā)展，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合培養(yǎng)而言，是至關(guān)重要的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教師將幾何直觀教學(xué)法滲透進(jìn)課堂的過(guò)程中，圖形直觀教學(xué)可以使得學(xué)生站在直觀模型的角度去理解對(duì)應(yīng)知識(shí)，使得抽象的問(wèn)題進(jìn)入直觀的狀態(tài)，這樣對(duì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解而言，是至關(guān)重要的。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的環(huán)節(jié)，筆者就巧妙地運(yùn)用小棒直觀模型來(lái)輔助教學(xué)，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算知識(shí)的理解。以解答“19+18”的題目為例，學(xué)生可以進(jìn)行自主探究，拿出對(duì)應(yīng)的小棒工具來(lái)操作，其中大部分學(xué)生的模型方案是這樣的：先把兩個(gè)整捆的放在一起，接著在兩捆中分別抽取1根和2根，在此基礎(chǔ)上將9和8放在一起，并且進(jìn)行整捆操作，發(fā)現(xiàn)有1捆零7根，之后將所有的小木棒集合起來(lái)，就可以得出對(duì)應(yīng)的結(jié)果。很明顯，實(shí)際的計(jì)算思路為“10+10=20，9+8=17，20+17=37”。除此之外，筆者還發(fā)現(xiàn)有幾位學(xué)生是這樣來(lái)使用直觀模型的：首先在18里面抽取1根出來(lái)，與19合在一起，這樣就可以形成兩捆，在此基礎(chǔ)上加上17根，就可以得出最終的結(jié)果是37。這種方案的計(jì)算步驟為“19+1=20，20+17=37”。

很明顯，在直觀模型探索的格局中，學(xué)生可以自由地進(jìn)行探索，可能不同的思維方式可以得到完全一樣的結(jié)果，這使得學(xué)生探究的欲望得到了提升，使得其對(duì)“兩位數(shù)加兩位數(shù)”的運(yùn)算規(guī)則有了更加全面深刻的認(rèn)知。更為重要的是，在這樣的直觀模型中，學(xué)生學(xué)會(huì)了站在直觀模型的角度去審視數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題，使得其認(rèn)知進(jìn)入更加理想的狀態(tài)，這對(duì)學(xué)生后續(xù)的進(jìn)一步數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)而言，是很有幫助意義的。

三、鼓勵(lì)動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生思維意識(shí)

幾何直觀教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的滲透，必須要引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行動(dòng)手操作，讓其在這樣的實(shí)踐格局中，實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)思維意識(shí)的激發(fā)，由此進(jìn)入更加理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。也就是說(shuō)，在學(xué)生解決問(wèn)題的時(shí)候，教師需要明確自身的引導(dǎo)地位，巧妙地利用幾何直觀教學(xué)法，使得學(xué)生進(jìn)入實(shí)踐探索的狀態(tài)，這對(duì)全面提升實(shí)際幾何直觀教學(xué)法效能而言，也是至關(guān)重要的一點(diǎn)。

以人教版三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)為例，筆者為了確保實(shí)際數(shù)學(xué)知識(shí)能夠得到全面的認(rèn)知，決定采用幾何直觀教學(xué)法來(lái)開(kāi)展各項(xiàng)教育教學(xué)工作。筆者選擇的是軍棋和象棋的價(jià)格對(duì)比，主要是借助線段圖的方式來(lái)呈現(xiàn)這兩者價(jià)格的關(guān)系，實(shí)際提出了問(wèn)題：“象棋價(jià)格是軍旗價(jià)格的四倍，請(qǐng)回答，象棋價(jià)格是多少？”下圖為實(shí)際線段示意圖。在此環(huán)節(jié)，最好要求學(xué)生自己去繪制下面的線段圖示，這樣可以使得其更好地理解倍的內(nèi)涵，并且在動(dòng)手實(shí)踐探索的過(guò)程中，其也會(huì)加深對(duì)兩者價(jià)格關(guān)系的理解。如果在后續(xù)遇到同樣類型的問(wèn)題，學(xué)生也會(huì)慢慢學(xué)會(huì)使用線段圖的方式來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。其實(shí)關(guān)于倍相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，主要可以歸結(jié)為三種：一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的多少倍？一個(gè)數(shù)的幾倍是多少？已經(jīng)知道一個(gè)數(shù)，展現(xiàn)了倍數(shù)，求另外一個(gè)數(shù)是多少？此時(shí)都可以使用線段圖來(lái)進(jìn)行輔助思考，也就是說(shuō)，在這樣的動(dòng)手操作的過(guò)程中，學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用素質(zhì)得到了不斷提升。

四、巧用現(xiàn)代技術(shù)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)體驗(yàn)

現(xiàn)代信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用頻率也越來(lái)越高，在此環(huán)節(jié)可以將幾何直觀教學(xué)思想滲透其中，確保營(yíng)造出更加理想的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)氛圍，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)，引導(dǎo)實(shí)際小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作朝著更加理想的方向發(fā)展和進(jìn)步。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠使用到的信息化設(shè)備有幾何畫(huà)板、IT圖形計(jì)算器、交互式智能白板、智能平臺(tái)等。也就是說(shuō)，實(shí)際幾何直觀教學(xué)法的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)變得越來(lái)越好，此時(shí)就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師實(shí)現(xiàn)自身信息素養(yǎng)的提升，有效地將對(duì)應(yīng)的現(xiàn)代信息技術(shù)融入幾何直觀教學(xué)中。

比如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的環(huán)節(jié)，筆者為了確保幾何直觀教學(xué)效能的發(fā)揮，就巧妙地將Flash課件資源融入其中，以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際的知識(shí)認(rèn)知朝著更加深刻的方向發(fā)展。首先向?qū)W生展示生活中出現(xiàn)的圓，激發(fā)學(xué)生去思考是否還有其他類似的圖形。接著在Flash上直觀呈現(xiàn)圓規(guī)和直尺設(shè)計(jì)出來(lái)的各種圖案，學(xué)生可以看到很多精美圖案，從而清楚認(rèn)知實(shí)際圓周長(zhǎng)知識(shí)。再在Flash上呈現(xiàn)一個(gè)圓在尺子上滾動(dòng)的動(dòng)態(tài)圖片，使得學(xué)生意識(shí)到這是測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法。還可以引入正方形車輪的自行車的動(dòng)態(tài)圖，讓其思考為什么自行車的車輪都是圓形的。很明顯，在上述的Flash動(dòng)態(tài)圖呈現(xiàn)的過(guò)程中，學(xué)生可以更快地掌握知識(shí)的本質(zhì)，并且透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，對(duì)對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的理解也進(jìn)入更加深刻的狀態(tài)。相比較以往以講解的方式來(lái)進(jìn)行，在這樣的現(xiàn)代化信息技術(shù)的幫助下，學(xué)生與知識(shí)之間的接觸開(kāi)始變得更加全面，各種猜想融入其中，在不斷的討論和探討中慢慢得出了最終的結(jié)論，而這個(gè)結(jié)論不是死記硬背的，而是學(xué)生通過(guò)自我認(rèn)知獲得的。

通過(guò)上述教育教學(xué)實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)代信息技術(shù)的確可以更好地發(fā)揮幾何直觀教學(xué)法的效能，但是需要關(guān)注如下兩個(gè)細(xì)節(jié)：其一，教師必須能夠找到實(shí)際認(rèn)知的規(guī)律，結(jié)合學(xué)生實(shí)際的思維模式來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，確保實(shí)際的動(dòng)態(tài)圖的趣味性和探索性，這樣才能夠最大化地激發(fā)學(xué)生去思考;其二，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要不斷學(xué)習(xí)新技術(shù)，確保掌握對(duì)應(yīng)現(xiàn)代信息技術(shù)手段去進(jìn)行對(duì)應(yīng)課程行為的調(diào)控，由此確保實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作朝著高質(zhì)量的方向發(fā)展和進(jìn)步。而這樣的實(shí)現(xiàn)過(guò)程必然是長(zhǎng)期性的，需要經(jīng)過(guò)持續(xù)性的探索，才能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生信息素養(yǎng)的全面提升，對(duì)這一點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須要有清晰的認(rèn)知。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中滲透幾何直觀教學(xué)思想，反饋的是新形勢(shì)下小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的本質(zhì)。也就是說(shuō)，教師要改變以往灌輸教育的做法，確保學(xué)生成為行為主體，而增強(qiáng)幾何直觀感受、營(yíng)造幾何直觀教學(xué)情境、創(chuàng)設(shè)良好幾何直觀體驗(yàn)格局，都將成為實(shí)現(xiàn)此教育教學(xué)目標(biāo)的重要途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要不斷總結(jié)自身教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，正確看待幾何直觀教學(xué)法的價(jià)值，確保可以巧妙地將其融入小學(xué)課堂中，由此更好地做好實(shí)際教育教學(xué)工作。

參考文獻(xiàn)：

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