郭璐璐
摘 要:模型思想是一種重要的數(shù)學思想,數(shù)學建模是解決實際問題的一種強大工具。在小學數(shù)學課堂上滲透數(shù)學建模能有效地提高學生的抽象思維能力,提升學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。以蘇教版小學數(shù)學課本中的例題為素材,論述了將數(shù)學建模思想融入小學數(shù)學課堂的方法,力求達到觸類旁通的效果。
關鍵詞:數(shù)學建模;模型思想;觸類旁通
一、數(shù)學建模的定義
數(shù)學建模是解決實際問題的一種數(shù)學方法,通過借助數(shù)學的語言符號和思想方法,經(jīng)歷抽象、假設、簡化、構建模型、分析、推廣的過程,使構造出的模型能夠近似刻畫并解決實際問題,它是一種強有力的數(shù)學工具。
二、數(shù)學建模在小學數(shù)學中的意義
1.模型思想符合新課標的理念
《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出:“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”在課堂教學中,讓學生逐步學會從已有的生活經(jīng)驗出發(fā),親身經(jīng)歷從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題,然后用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系或變化規(guī)律。經(jīng)歷思考、抽象以及用數(shù)學符號表示問題的過程有助于學生初步形成模型思想,既能提高實踐操作能力,又是培養(yǎng)應用意識很好的載體。
2.數(shù)學建模有助于小學生抽象思維的形成
小學階段是數(shù)學思維形成的萌芽和基礎時期,該時期學生的思維以形象思維為主,除此之外,小學階段還是形象思維向抽象思維過渡的關鍵時期,數(shù)學建模是一種重要的數(shù)學思想,是解決問題的有效手段。學生在經(jīng)歷創(chuàng)建模型、修改和應用模型的過程中,調動了多種感官參與,既能獲得豐富的感性認識,形成清晰表象,又能夠培養(yǎng)學生初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察和分析現(xiàn)實生活中的問題,由形象思維逐步走向抽象思維。
三、在滲透和培養(yǎng)建模意識的過程中需要注意的問題
1.教師要善于從教材或習題中尋找適合建模的素材,為學生提供豐富的感性材料,必要時適當進行改編,使其適合開展數(shù)學建?;顒印?/p>
2.讓學生在具體的數(shù)學操作活動中進行分析問題和探究方法的訓練。
3.重視數(shù)學思想方法的滲透,進行問題變式,挖掘問題的本質特征。
4.回歸生活,變換情境,升級問題的難度,拓展模型外延。
四、建模的方法例談
教學案例:圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律
蘇教版數(shù)學五年級下冊第五單元的找規(guī)律問題,借助在數(shù)表里框出幾個數(shù)、在墻面上貼瓷磚等實例,滲透了覆蓋現(xiàn)象中蘊涵的規(guī)律。通過研究覆蓋了哪里、平移了多少次、有多少種方法可以選擇等,學生不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,在這一節(jié)課的教學中可以引導學生進行簡單數(shù)學模型的建構。
教學過程:
1.創(chuàng)設情境,引出問題
暑假到了,寧寧和媽媽去電影院看電影。她們倆人想從第5排的10個座位中選擇2個連續(xù)的座位,你知道有多少種不同的選擇方法嗎?
(教師準備表示10個座位的1到10的連續(xù)數(shù)字卡牌,一個一次能覆蓋住2個座位的彩色透明紙,發(fā)給每組一份,讓學生先在組內(nèi)討論并嘗試)
2.學生操作,探究問題
學生討論后匯報:有9種不同的選擇方法。
教師:你是怎么找到的?
學生演示:
方法:用彩色透明紙先從1和2覆蓋,表示一種選座方案,然后往右平移一個座位,這時覆蓋了2和3兩個座位,這是第二種選座方法,按照這樣的方法依次向右平移一個座位,直到覆蓋9和10為止,總共9種選座方案。
教師:2個人選座位大家很容易就發(fā)現(xiàn)選擇方法了,下面問題升級:爸爸、媽媽、寧寧三個人從第5排的這10個座位中選擇3個連續(xù)的座位,有多少種選座方法?你能快速地找出來嗎?
學生:共有8種不同的選座方法。
教師:你是怎么發(fā)現(xiàn)的?
學生:和剛才一樣,用能一次蓋住三個座位的塑料紙蓋住1、2、3,然后向右平移一個座位蓋住了2、3、4,再依次向右平移一個座位,直到覆蓋了8、9、10,共有8種不同的選座方法。
教師:下面請結合剛才的操作,填寫下表:
3.探究數(shù)量關系,建立模型
教師:觀察表格你能發(fā)現(xiàn)選座方案數(shù)與平移次數(shù)之間的關系嗎?
學生:平移的次數(shù)+1=選座的方案數(shù)
教師:每次覆蓋座位個數(shù)、平移次數(shù)、選座方案數(shù)、座位總數(shù)之間有什么數(shù)量關系?
學生:每次覆蓋座位個數(shù)+平移的次數(shù)=座位總數(shù)
學生:選座方案數(shù)=總的座位數(shù)-每次框的座位個數(shù)+1
教師:誰能說說剛才總結的規(guī)律比具體操作有什么優(yōu)點?
學生:具體操作花費時間比較長,總結的規(guī)律能快速地發(fā)現(xiàn)問題的答案。
4.運用模型,觸類旁通
教師:如果有5個人從20個座位中選擇連續(xù)的5個座位,你能快速說出共有多少種選座方案,并說說你是怎么算出來的嗎?
學生:每次覆蓋5個座位,平移次數(shù)15、選座方案數(shù)是16、座位總數(shù)是20。用每次覆蓋座位個數(shù)+平移的次數(shù)=座位總數(shù),選座方案數(shù)=總的座位數(shù)-每次框的座位個數(shù)+1算出來的。
五、小結
數(shù)學建模不僅為數(shù)學化表達提供了有效的途徑,也為數(shù)學思考提供了素材和模型,它同時也是解決實際問題的重要工具。在小學數(shù)學教學中引入數(shù)學建模思想是既可行又有必要的,可以幫助學生準確、清晰地認識數(shù)學的用途,理解數(shù)學的意義和價值,促進學生主動建構知識。
參考文獻:
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[2]陳秉偉.數(shù)學模型建構在小學數(shù)學中的作用[J].學周刊,2018(17):87-88.