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        掌握數(shù)學(xué)建模,讓學(xué)習(xí)觸類旁通

        2018-11-13 12:02:24郭璐璐
        新課程·小學(xué) 2018年8期
        關(guān)鍵詞:模型思想數(shù)學(xué)建模

        郭璐璐

        摘 要:模型思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)大工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)建模能有效地提高學(xué)生的抽象思維能力,提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的例題為素材,論述了將數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的方法,力求達(dá)到觸類旁通的效果。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;模型思想;觸類旁通

        一、數(shù)學(xué)建模的定義

        數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法,通過借助數(shù)學(xué)的語言符號(hào)和思想方法,經(jīng)歷抽象、假設(shè)、簡(jiǎn)化、構(gòu)建模型、分析、推廣的過程,使構(gòu)造出的模型能夠近似刻畫并解決實(shí)際問題,它是一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。

        二、數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義

        1.模型思想符合新課標(biāo)的理念

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?!痹谡n堂教學(xué)中,讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),親身經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,然后用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律。經(jīng)歷思考、抽象以及用數(shù)學(xué)符號(hào)表示問題的過程有助于學(xué)生初步形成模型思想,既能提高實(shí)踐操作能力,又是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。

        2.數(shù)學(xué)建模有助于小學(xué)生抽象思維的形成

        小學(xué)階段是數(shù)學(xué)思維形成的萌芽和基礎(chǔ)時(shí)期,該時(shí)期學(xué)生的思維以形象思維為主,除此之外,小學(xué)階段還是形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期,數(shù)學(xué)建模是一種重要的數(shù)學(xué)思想,是解決問題的有效手段。學(xué)生在經(jīng)歷創(chuàng)建模型、修改和應(yīng)用模型的過程中,調(diào)動(dòng)了多種感官參與,既能獲得豐富的感性認(rèn)識(shí),形成清晰表象,又能夠培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和分析現(xiàn)實(shí)生活中的問題,由形象思維逐步走向抽象思維。

        三、在滲透和培養(yǎng)建模意識(shí)的過程中需要注意的問題

        1.教師要善于從教材或習(xí)題中尋找適合建模的素材,為學(xué)生提供豐富的感性材料,必要時(shí)適當(dāng)進(jìn)行改編,使其適合開展數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)。

        2.讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中進(jìn)行分析問題和探究方法的訓(xùn)練。

        3.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透,進(jìn)行問題變式,挖掘問題的本質(zhì)特征。

        4.回歸生活,變換情境,升級(jí)問題的難度,拓展模型外延。

        四、建模的方法例談

        教學(xué)案例:圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律

        蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第五單元的找規(guī)律問題,借助在數(shù)表里框出幾個(gè)數(shù)、在墻面上貼瓷磚等實(shí)例,滲透了覆蓋現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的規(guī)律。通過研究覆蓋了哪里、平移了多少次、有多少種方法可以選擇等,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,在這一節(jié)課的教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

        教學(xué)過程:

        1.創(chuàng)設(shè)情境,引出問題

        暑假到了,寧寧和媽媽去電影院看電影。她們倆人想從第5排的10個(gè)座位中選擇2個(gè)連續(xù)的座位,你知道有多少種不同的選擇方法嗎?

        (教師準(zhǔn)備表示10個(gè)座位的1到10的連續(xù)數(shù)字卡牌,一個(gè)一次能覆蓋住2個(gè)座位的彩色透明紙,發(fā)給每組一份,讓學(xué)生先在組內(nèi)討論并嘗試)

        2.學(xué)生操作,探究問題

        學(xué)生討論后匯報(bào):有9種不同的選擇方法。

        教師:你是怎么找到的?

        學(xué)生演示:

        方法:用彩色透明紙先從1和2覆蓋,表示一種選座方案,然后往右平移一個(gè)座位,這時(shí)覆蓋了2和3兩個(gè)座位,這是第二種選座方法,按照這樣的方法依次向右平移一個(gè)座位,直到覆蓋9和10為止,總共9種選座方案。

        教師:2個(gè)人選座位大家很容易就發(fā)現(xiàn)選擇方法了,下面問題升級(jí):爸爸、媽媽、寧寧三個(gè)人從第5排的這10個(gè)座位中選擇3個(gè)連續(xù)的座位,有多少種選座方法?你能快速地找出來嗎?

        學(xué)生:共有8種不同的選座方法。

        教師:你是怎么發(fā)現(xiàn)的?

        學(xué)生:和剛才一樣,用能一次蓋住三個(gè)座位的塑料紙蓋住1、2、3,然后向右平移一個(gè)座位蓋住了2、3、4,再依次向右平移一個(gè)座位,直到覆蓋了8、9、10,共有8種不同的選座方法。

        教師:下面請(qǐng)結(jié)合剛才的操作,填寫下表:

        3.探究數(shù)量關(guān)系,建立模型

        教師:觀察表格你能發(fā)現(xiàn)選座方案數(shù)與平移次數(shù)之間的關(guān)系嗎?

        學(xué)生:平移的次數(shù)+1=選座的方案數(shù)

        教師:每次覆蓋座位個(gè)數(shù)、平移次數(shù)、選座方案數(shù)、座位總數(shù)之間有什么數(shù)量關(guān)系?

        學(xué)生:每次覆蓋座位個(gè)數(shù)+平移的次數(shù)=座位總數(shù)

        學(xué)生:選座方案數(shù)=總的座位數(shù)-每次框的座位個(gè)數(shù)+1

        教師:誰能說說剛才總結(jié)的規(guī)律比具體操作有什么優(yōu)點(diǎn)?

        學(xué)生:具體操作花費(fèi)時(shí)間比較長(zhǎng),總結(jié)的規(guī)律能快速地發(fā)現(xiàn)問題的答案。

        4.運(yùn)用模型,觸類旁通

        教師:如果有5個(gè)人從20個(gè)座位中選擇連續(xù)的5個(gè)座位,你能快速說出共有多少種選座方案,并說說你是怎么算出來的嗎?

        學(xué)生:每次覆蓋5個(gè)座位,平移次數(shù)15、選座方案數(shù)是16、座位總數(shù)是20。用每次覆蓋座位個(gè)數(shù)+平移的次數(shù)=座位總數(shù),選座方案數(shù)=總的座位數(shù)-每次框的座位個(gè)數(shù)+1算出來的。

        五、小結(jié)

        數(shù)學(xué)建模不僅為數(shù)學(xué)化表達(dá)提供了有效的途徑,也為數(shù)學(xué)思考提供了素材和模型,它同時(shí)也是解決實(shí)際問題的重要工具。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想是既可行又有必要的,可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的用途,理解數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]李儉.淺談建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)校外教育,2018(11):84.

        [2]陳秉偉.數(shù)學(xué)模型建構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的作用[J].學(xué)周刊,2018(17):87-88.

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