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        談數(shù)學(xué)建模時的問題分析步驟

        2016-11-11 01:06:38錢志良
        考試周刊 2016年85期
        關(guān)鍵詞:問題分析

        錢志良

        摘 要: 數(shù)學(xué)建模問題經(jīng)常由各領(lǐng)域的應(yīng)用者提出,因而既不可能明確提出該用什么方法,又不會給出恰到好處的條件,甚至問題本身就是含糊不清的,因此做好問題分析顯得至關(guān)重要.

        關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模 問題分析 步驟說明

        1.數(shù)學(xué)建模問題與“應(yīng)用題”的區(qū)別

        數(shù)學(xué)建模問題與初中、高中碰到的“應(yīng)用題”的區(qū)別:

        “應(yīng)用題”通常有不多不少、恰到好處的條件和數(shù)據(jù),方法基本限制在某章或某門課程,往往有唯一正確的答案.

        數(shù)學(xué)建模問題經(jīng)常是由各領(lǐng)域的應(yīng)用者提出的,因而既不可能明確提出該用什么方法,又不會給出恰到好處的條件(可能有多余的條件,也可能缺少必要的條件和數(shù)據(jù)),經(jīng)常出現(xiàn)的情形是問題本身就是含糊不清的;建模沒有唯一正確的答案,模型無所謂“對”與“錯”,評價模型優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實踐檢驗,因此建立數(shù)學(xué)模型時做好問題分析顯得至關(guān)重要.

        2.問題分析步驟

        問題分析步驟可分為:明確問題、分析條件和數(shù)據(jù).

        例如:一家化妝品公司的經(jīng)理就關(guān)于應(yīng)該雇多少推銷員的問題征詢你的意見,定性地講,推銷員多了會增加管理費用,而推銷員少了會失去可能的顧客.所以一定會有一個最優(yōu)推銷員個數(shù),這里推銷員指那些到各地把公司產(chǎn)品兜銷給其他商號的人.

        2.1問題描述、問題分析

        首先必須清楚幾個問題,如公司的生產(chǎn)限度怎么樣?經(jīng)營目的是什么?是爭取最高利潤嗎?或者在獲得足夠多利潤的同時爭取最大市場份額?還是其他什么目的?一種較好的方法是對各種不同規(guī)模的推銷隊伍的效果做出描述,而把最后決定留給經(jīng)理部.

        另外決定推銷隊伍的效果,就必須知道:(1)怎樣從他們的銷售隊伍中獲取最大收益;(2)不同規(guī)模的銷售隊伍會有什么影響.

        經(jīng)過分析,原來的問題已經(jīng)被改為上面兩個問題,這樣,我們就跨出了第一步,即基本明確了工作目標(biāo).

        但上面兩個問題仍需進一步細致分析:如不同推銷員能力不同,推銷地域也可能不同,顧客可分為“現(xiàn)有的”和“可能的”兩類,前者需要穩(wěn)定,后者需要轉(zhuǎn)變,所花時間各不相同,并且各商號的訂貨量或潛在訂貨量也是需考慮的重要因素.

        通過以上分析,畫出問題的層次結(jié)構(gòu)圖,看出問題全貌.

        了解問題的整體框架,可以對整個模型做出初步設(shè)計,需要做什么工作?可以用什么數(shù)學(xué)工具?問題有什么特點或限制條件?工作的重點、難點和要點是什么?每項工作的先行和后繼工作是什么?有沒有可以并行的工作?

        2.2數(shù)據(jù)、資料的收集

        分析問題的結(jié)構(gòu)后,需要什么數(shù)據(jù)就可以心中有數(shù)了,收集數(shù)據(jù)的工作可列入工作計劃,要對推銷員進行一次實驗,記錄得到完整的確定概率的數(shù)據(jù)、地域情況的數(shù)據(jù)、資料,在此基礎(chǔ)上進一步分析某些變量的作用.

        3.建立數(shù)學(xué)模型

        由最小二乘法建立系統(tǒng)的回歸方程——數(shù)學(xué)模型。

        當(dāng)輸入為x,輸出為y時,多項式擬合曲線相應(yīng)于x的估值為:

        =b+bx+bx+…+bx(i=1,2,…,n)

        要使多項式估值與觀測值y之差(殘差)的平方和之值為最小,

        得下列正規(guī)方程組:

        =2∑(

        b

        +b

        x

        +b

        x+…

        +b

        x

        -y)=0

        =2∑(

        b

        +b

        x

        +b

        x+…

        +b

        x

        -y)

        x=0

        … …

        =2∑(

        b

        +b

        x

        +b

        x+…

        +b

        x

        -y)

        x=0

        由上式可求出回歸系數(shù)b,b,…,b.

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