李永勝 賈月萍

摘 要：幾何是數(shù)學(xué)的重要組成部分，而幾何學(xué)習(xí)的好壞和學(xué)生的“幾何直觀能力”直接相關(guān)，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確要求，要著重提高學(xué)生的幾何直觀力，要求教師在教學(xué)中進(jìn)行直觀教學(xué)。幾何圖形是看得見、摸得著的，在一些問題中卻也是需要想象的。讓學(xué)生更多地接觸真實(shí)的圖形，從而能快速地在腦海中想象假想圖形，做到數(shù)形結(jié)合，更好地培養(yǎng)學(xué)生的直觀力。從小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)角度出發(fā)，初探如何培養(yǎng)“幾何直觀能力”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀；教學(xué)

正確理解“幾何直觀能力”是關(guān)鍵，利用圖形描繪和分析問題，理解問題更加透徹；將復(fù)雜的問題簡單化，更便于理解；有助于探索問題，提出解決方案，甚至可以預(yù)測結(jié)果。在學(xué)習(xí)新知識方面，能幫助學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)問題，建立抽象和形象之間的關(guān)系。不僅是幾何圖形的學(xué)習(xí)，一些數(shù)學(xué)數(shù)字的學(xué)習(xí)也同樣可以采用幾何直觀的方法，將數(shù)字用線段、面積等表示出來，清晰化解題思路，逐漸理解復(fù)雜問題。教師采用幾何直觀的方法教學(xué)，能有效提升教學(xué)效率，提高課堂的活躍度，并且合理化教學(xué)邏輯，給學(xué)生建立更加清晰的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)共同的進(jìn)步。

一、直觀教學(xué)，挖掘生活可用元素

知識的學(xué)習(xí)需要一個過程，而這個過程必然符合從形象到抽象的邏輯，否則會造成卡殼，或是理解不徹底。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用直觀教學(xué)方法，正是順應(yīng)了這一邏輯，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，教師可以從學(xué)生的生活環(huán)境入手，從學(xué)生所熟悉的事物開始。例如，學(xué)習(xí)“長方形”時，與其告訴學(xué)生“長方形是由四個邊組成，長比寬長，有四個直角”等術(shù)語，不如讓學(xué)生自己先去發(fā)現(xiàn)生活中的長方形。因?yàn)殡m然是第一次接觸明確的長方形概念，第一次學(xué)習(xí)長方形的相關(guān)知識，但是在生活中已經(jīng)被不經(jīng)意的家庭教學(xué)、有意的幼兒園教學(xué)等傳授過此方面的知識或意識，卻發(fā)現(xiàn)長方形并不難。很快學(xué)生就能總結(jié)出黑板是長方形、教室地面是長方形、國旗是長方形等等。這樣學(xué)生就初步認(rèn)識了長方形，了解了長方形的特點(diǎn)。雖然沒有書面上總結(jié)得那樣規(guī)范，但是一步步的總結(jié)和認(rèn)識能幫助他們理解得更加徹底。通過直觀的生活元素的教學(xué)，將書面知識和可見之物結(jié)合起來，通過這個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生不僅掌握了長方形的定義，而且深刻了解了它的特性，運(yùn)用于實(shí)際生活中，更好地發(fā)散思維。生活是教學(xué)的寶庫，在培養(yǎng)幾何直觀能力方面更是有突出的優(yōu)勢。教師可以鼓勵學(xué)生對自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行記錄，會有更多意外收獲。

二、數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用幾何直觀能力

幾何直觀能力不僅可以運(yùn)用于幾何圖形教學(xué)中，還是一種數(shù)學(xué)教學(xué)手段，在數(shù)字學(xué)習(xí)過程中，與圖形結(jié)合，有助于提升對知識的理解，將抽象的數(shù)字問題轉(zhuǎn)換成形象的圖形問題，便于理解，提高解決問題的效率。雖然小學(xué)數(shù)學(xué)以基礎(chǔ)知識為主，但是也有一定的難度，許多定義和概念也是比較抽象的。如果能夠?qū)?shù)學(xué)概念和幾何圖形結(jié)合起來，不僅有助于幾何圖形的學(xué)習(xí)，更能提高對數(shù)學(xué)觀念的理解，建立更加系統(tǒng)的數(shù)學(xué)體系。例如，乘法學(xué)習(xí)，以“3×4”為例，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生用加減法嘗試解決，雖然步驟相對較為繁瑣，但是能夠解決問題。當(dāng)然，教師也可以用小正方形來表示這個問題，通過簡單的思考學(xué)生能很快地得到答案，而且將計(jì)算規(guī)則熟記于心。實(shí)踐證明，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，形象化的數(shù)學(xué)知識能幫助學(xué)生更清晰地明確概念，學(xué)會用圖形來表示問題、分析問題，甚至解決問題。數(shù)形結(jié)合充分發(fā)揮了幾何圖形的數(shù)學(xué)意義，同時拓展了教材的教學(xué)空間，豐富教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系前后知識，并有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，特別是有助于建立“幾何直觀”能力，促使學(xué)生可以更加積極主動地思考，豐富空間想象思維，為幾何學(xué)習(xí)和其他類型數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

三、練習(xí)畫圖，從實(shí)踐中培養(yǎng)幾何直觀

畫圖是幾何能力的直觀體驗(yàn)，而幾何直觀的本質(zhì)也是一種運(yùn)用圖形的能力，最簡單的便是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題清晰化、明了化，并推動對問題的探索等。所以最根本的教學(xué)辦法是培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的熱愛，提高繪畫能力。教師可以鼓勵學(xué)生積極去畫圖，即使自己畫得不好，只要能夠幫助自己理解，便是成功的。隨著經(jīng)驗(yàn)的累積，學(xué)生的畫圖能力會有所提高，那時也能使自己的畫圖幫助別人理解，這時是最有成就感的。為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣，教師可以在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，讓學(xué)生通過繪畫的形式表示出來，其中更是包含了數(shù)學(xué)知識。例如，學(xué)習(xí)“倍數(shù)”時，教師可以邀請學(xué)生來設(shè)計(jì)森林舞會活動，教師提出準(zhǔn)確的數(shù)字，例如，“兔子是老虎的3倍，小羊是小牛的2倍等等”，然后讓學(xué)生用自己喜歡的元素來代表相應(yīng)的動物，最后將倍數(shù)關(guān)系表示出來，并且計(jì)算誰比誰多多少。這樣教師很容易地就建立起倍數(shù)和具體數(shù)字之間的關(guān)系，理解起來輕松很多。關(guān)鍵是學(xué)生可以自由選擇自己喜歡的圖形進(jìn)行繪畫，也增加了學(xué)生有效練習(xí)的機(jī)會。或者教師可以直接列舉實(shí)際問題，邀請學(xué)生來解答，并且提供畫圖解決的思路，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試。在解決問題的過程中，學(xué)生的思維得到鍛煉，更排除了“眼高手低”的情況，從而在實(shí)踐學(xué)習(xí)中培養(yǎng)了“幾何直觀”能力。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)“幾何直觀”能力的培養(yǎng)不僅與教師的教學(xué)理念有關(guān)，而且要求教學(xué)的每個細(xì)節(jié)都體現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，更要求轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)內(nèi)容和圖形，利用圖形、使用圖形，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抽象程度，形象化學(xué)習(xí)和問題解決的過程，而這最終也將轉(zhuǎn)化成“幾何直觀”能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)玉秋.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（4）.

[2]張帆.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].小學(xué)教學(xué)研究，2015（17）.

注：本文系甘肅省十三五教育科學(xué)規(guī)劃課題《小學(xué)數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)的有效性研究》（GS[2017]GHB0127）研究成果之一。

編輯 溫雪蓮