曹陽 傅恩虎

摘 要：教師在教學(xué)中會感知到學(xué)生學(xué)習(xí)可能會產(chǎn)生的錯(cuò)誤，并將這些錯(cuò)誤及時(shí)轉(zhuǎn)化成一種很好的教學(xué)資源，利用這些資源，幫助學(xué)生建立和使用錯(cuò)題集，使學(xué)生在“糾錯(cuò)”“思錯(cuò)”“改錯(cuò)”的過程當(dāng)中不斷提高自己的反思能力。

關(guān)鍵詞：反思素養(yǎng)；錯(cuò)誤資源；錯(cuò)題集

皮亞杰（1896—1980年），當(dāng)代著名的發(fā)展心理學(xué)家和認(rèn)知學(xué)派的創(chuàng)始人，提出了認(rèn)知發(fā)展理論，通過對兒童思維發(fā)展的長期觀察和研究，將兒童心理或思維分為4個(gè)階段，其中最后一個(gè)階段是形式運(yùn)思期（11歲起），強(qiáng)調(diào)兒童的思維能力從這一階段開始發(fā)展到抽象推理水平。這個(gè)階段類比的正是小學(xué)中高年級（4-6年級），可想而知，小學(xué)中高年級時(shí)期是學(xué)生邏輯思維發(fā)展的重要階段，學(xué)生已經(jīng)能夠以批判的眼光來審視周圍事物，思維逐漸強(qiáng)化，初步具備了反思能力的基本要素，也是發(fā)展抽象邏輯思維最好的階段。但對于現(xiàn)階段小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，做錯(cuò)題是正常的，甚至有些學(xué)生對于同一類型的錯(cuò)誤累犯不止，學(xué)習(xí)效率低下。如何使學(xué)生邏輯思維得到健康發(fā)展？如何培養(yǎng)學(xué)生的反思素養(yǎng)？是當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)老師不得不面對的一個(gè)主要問題。

心理學(xué)家蓋伊說：“任何不想犯錯(cuò)、不讓自己犯錯(cuò)的人都會錯(cuò)過最有效的學(xué)習(xí)時(shí)間。”基于此，本課題組以“善待學(xué)生的錯(cuò)誤，總結(jié)錯(cuò)誤的價(jià)值，挖掘錯(cuò)題的原因”為原則，于2016年9月開始了一系列整合錯(cuò)題資源的實(shí)踐研究。教師在教學(xué)中會感知到學(xué)生學(xué)習(xí)可能會產(chǎn)生的錯(cuò)誤，并將這些錯(cuò)誤及時(shí)轉(zhuǎn)化成一種很好的教學(xué)資源，利用這些資源，幫助學(xué)生建立和使用錯(cuò)題集。同時(shí)，錯(cuò)誤資源可使教師更好地了解學(xué)生，促進(jìn)教學(xué)的針對性和個(gè)性化。現(xiàn)總結(jié)如下：

一、利用“錯(cuò)誤資源”培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)自我反思素養(yǎng)

1.有效利用課堂教學(xué)中學(xué)生的錯(cuò)誤資源

課堂教學(xué)中，學(xué)生不可避免會發(fā)生各類錯(cuò)誤。教師缺少對差錯(cuò)的欣賞與容納而過度地防錯(cuò)、避錯(cuò)，這樣會減少學(xué)生發(fā)展認(rèn)知范圍和了解新知識的機(jī)會，使他們的好奇心、求知欲以及大膽嘗試的探索意識被壓制乃至被扼殺。所以，教學(xué)中，我們要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)誤進(jìn)入積極地探究、思考、傾聽與評判狀態(tài)，讓思維“動(dòng)”起來。

如，在教《用“列舉”的策略解決問題》一課時(shí)，我分為三步走：

（1）展示題目，提出要求：

一杯牛奶、一個(gè)雞蛋和一個(gè)面包，亮亮要依次把它們吃完，可以有多少種不同的吃法？

你能想辦法羅列出多少種不同吃法？你是怎樣想的？

（2）匯報(bào)交流：

每一個(gè)學(xué)生都在獨(dú)立思考和自主探究之后，呈現(xiàn)出最后兩種結(jié)論：

生1：a.牛奶、雞蛋、面包；b.雞蛋、面包、牛奶；c.面包、雞蛋、牛奶。

生2：a.牛奶、雞蛋、面包；b.牛奶、面包、雞蛋；c.雞蛋、面包、牛奶； d.雞蛋、牛奶、面包；e.面包、雞蛋、牛奶；f.面包、牛奶、雞蛋。

（3）思路碰撞：

我不急于說“是”或“不是”，而是問“這些結(jié)果是怎么來的？”，同學(xué)們進(jìn)行了積極討論，小小的課堂儼然成了一場答辯會，交流中孩子們發(fā)現(xiàn)自己的問題，有的答案重復(fù)了，有的答案遺漏了。最后，為了防止類似的情況發(fā)生，我又出示：訂閱3種書籍有幾種方法呢？欣慰的是，孩子們大多數(shù)能正確解答，還有部分孩子已經(jīng)想到了用字母或者圖形來代替書籍的名字來列舉。這種方式簡潔明了，通俗易懂，最重要的是孩子自己動(dòng)腦反思的結(jié)果，不得不讓我為之驚嘆。看來在課堂中對孩子進(jìn)行反思性教學(xué)，確實(shí)能夠讓孩子獲得成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.發(fā)現(xiàn)作業(yè)中的錯(cuò)誤資源，建立“錯(cuò)題集”

小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)出錯(cuò)是在所難免的，大多數(shù)學(xué)生作業(yè)做完便大功告成。時(shí)間久了，他們談不上對錯(cuò)題的反思，作業(yè)自我檢查意識也泯滅了。面對這種情況，我們一定要讓他們明確錯(cuò)誤之所在，知曉錯(cuò)誤的原因，從而真正獲得正確的知識，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?；诖?，我們應(yīng)注重各層次的學(xué)生，對于成績一般的學(xué)生，運(yùn)用“一看，二思，三算，自我檢查”的四種方法。一看：要求仔細(xì)看，讀懂題目的意思；二思：想計(jì)算方法或法則；三算：認(rèn)真計(jì)算；自我檢查：檢查過程和結(jié)果。對于優(yōu)等生，我對他們作業(yè)的要求是提三個(gè)問題：（1）今天的作業(yè)在過去基礎(chǔ)上完成得如何？（2）我檢查了嗎？我做對了嗎？（3）有沒有其他的方法來解決這個(gè)問題？如果有，就寫在旁邊。

教師指導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)中收集典型錯(cuò)題，建立“錯(cuò)題集”，要求同學(xué)們務(wù)必理解，錯(cuò)題集絕對不是單純的錯(cuò)題摘抄。所以，絕不能把錯(cuò)題集抄寫上正確的答案就了事。做錯(cuò)題集是要完全遵從自己內(nèi)心，找出自己學(xué)習(xí)中的薄弱知識環(huán)節(jié)進(jìn)行剖析，要把做錯(cuò)題集看成比多做幾道練習(xí)重要得多的事。

五年級學(xué)生的錯(cuò)題集：

原題1：公路邊很多距離相等的電線桿，張華從第一根走到第三根，一共走了21步，小華平均每步走0.6米。求兩根電線桿之間的距離是多少？

錯(cuò)誤答案：21÷3=7（步），7×0.6=4.2（米）

正確答案：21÷（3-1）=10.5（步），10.5×0.6=6.3（米）

錯(cuò)誤原因：沒有理解三根電線桿之間只有兩個(gè)間距，錯(cuò)誤地認(rèn)為是三段。

原題2：小茹和小靜玩踢毽子，小茹每分鐘踢a個(gè)，踢了5分鐘，小靜每分鐘比小茹多踢7個(gè)，比小茹多踢了2分鐘。小靜比小茹多踢多少個(gè)？

錯(cuò)誤答案：（7+a）×5-2a

正確答案：（5+2）×（7+a）-5a=7×（7+a）-5a=49+7a-5a=49+2a

錯(cuò)誤原因：審題不清，由題中的已知條件可知，小靜5分鐘跳5a個(gè)，小茹每分鐘跳了（7+a）下，跳了（5+2）分鐘，所以小靜一共跳了[7×（7+a）]個(gè)。

錯(cuò)題集的建立，既強(qiáng)化鞏固學(xué)生正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，矯正錯(cuò)誤的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又避免學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成錯(cuò)誤的認(rèn)識，還發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高了作業(yè)質(zhì)量，使學(xué)生嘗到了“反思”的甜頭。而老師從錯(cuò)題集中找出一些典型的、有普遍意義的錯(cuò)誤進(jìn)行提煉，成為全班學(xué)生新的學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生樹立糾錯(cuò)追因意識，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識錯(cuò)題為什么錯(cuò)，讓學(xué)生的糾錯(cuò)更加有針對性，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的育人功效。同時(shí)，運(yùn)用學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，因勢利導(dǎo)，使學(xué)生在“糾錯(cuò)”“思錯(cuò)”“改錯(cuò)”的過程當(dāng)中不斷提高自己的反思能力。

3.利用好“錯(cuò)題集”

（1）經(jīng)常閱讀，避免再錯(cuò)

“錯(cuò)題集”不是單純的錯(cuò)題記錄本，同學(xué)們要在閑暇時(shí)間或復(fù)習(xí)階段瀏覽“錯(cuò)題集”，對錯(cuò)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，從而避免再犯，最終把獲得的東西消化變成自己的知識。

（2）交換閱讀，預(yù)防出錯(cuò)

因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，所記錄的錯(cuò)題也不同。學(xué)生通過交換各自的錯(cuò)題集相互借鑒，便可從其他人的錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而獲得啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生正確地對待錯(cuò)誤的態(tài)度，提高練習(xí)的準(zhǔn)確性。

二、數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的延伸

單篇的“錯(cuò)題集”有“快捷、便于交流”等優(yōu)點(diǎn)，但也有“易遺漏、原因分析不全面”等問題，針對這種情況，教師收集錯(cuò)題，按單元對錯(cuò)誤率較高的題目進(jìn)行整理匯編，做成數(shù)學(xué)練習(xí)試卷，讓學(xué)生在糾錯(cuò)的實(shí)踐中深刻反思。等到學(xué)期末，教師把收集來的經(jīng)典錯(cuò)題匯編成冊，系統(tǒng)并有針對性地復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，提高期末復(fù)習(xí)的有效性。同時(shí)，匯編成冊的“錯(cuò)題集”作為本課題研究的資源，可以為一屆屆的學(xué)生和教師提供借鑒和幫助。

經(jīng)過實(shí)踐研究，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：反思的目的也不僅僅是回顧過去，更重要的是認(rèn)知未來。我們以錯(cuò)題為媒介，以錯(cuò)題集為形式，正確面對錯(cuò)題，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思。因此，這雖是簡單的錯(cuò)題反思，也是優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)、養(yǎng)成思維習(xí)慣的一個(gè)過程，這對于小學(xué)中高年級的學(xué)生反思學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)起到舉足輕重的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]黎美艷.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用[J].小學(xué)教學(xué)參考，2011（10）.

[2]張?jiān)路?《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中錯(cuò)誤資源的有效利用》小專題研究報(bào)告.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科，2010（4）.

注：2016年合肥市教育科學(xué)規(guī)劃課題，課題批準(zhǔn)號：HJG16161，課題主持人：曹陽，傅恩虎。

編輯 趙飛飛