吳建成

摘要：相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生而言，其難度大幅提升，如若教學(xué)中教師未采用更好的方式進(jìn)行引導(dǎo)，那么學(xué)生便難以掌握好初中數(shù)學(xué)。尤其是學(xué)會(huì)“幾何直觀”，能夠更好幫助學(xué)生理解、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“幾何直觀”運(yùn)用進(jìn)行了探討，以期為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何直觀；教學(xué)運(yùn)用

對(duì)剛剛進(jìn)入到初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)明顯發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)更為抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)理解困難的問(wèn)題，從而難以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)感到非常吃力，長(zhǎng)此以往，不僅會(huì)直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，還會(huì)直接影響到最終的數(shù)學(xué)成績(jī)。但只要將“幾何直觀”運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，便可以使得大多數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，直接轉(zhuǎn)化為更為具體、好理解的問(wèn)題，學(xué)生得以更好的掌握題意，從而迅速獲得問(wèn)題的主要信息，利于學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)和數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)。

1初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“幾何直觀”的含義

“幾何直觀”在初中數(shù)學(xué)中受到重視，是在2011年《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》頒布之后。但“幾何直觀”本身，并不是通過(guò)圖形來(lái)取代數(shù)字，其本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)思維、思想，其目的是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)更直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)，來(lái)深入掌握數(shù)學(xué)。“幾何”這一定義本身，不是簡(jiǎn)單的囊括了幾何圖形，還涉及到了與數(shù)學(xué)相關(guān)的一切符號(hào)，比如運(yùn)算符號(hào)、箭頭、圖表等。在一些較為特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，還包含了字符、文字本身體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)關(guān)系，這些都是幾何直觀在數(shù)學(xué)中應(yīng)用得以體現(xiàn)的。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)幾何直觀的運(yùn)用，能夠使得教學(xué)中的數(shù)學(xué)關(guān)系更準(zhǔn)確，教師傳達(dá)信息更簡(jiǎn)練。此外，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)幾何直觀進(jìn)行運(yùn)用時(shí)，還需要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情形加以體現(xiàn)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行概括，讓信息盡可能精煉，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題具象化。幾何直觀可以讓抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，變成學(xué)生可以把握的直觀問(wèn)題，從而凸顯出數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生更好的分析、解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“幾何直觀”的運(yùn)用

“幾何直觀”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，本身是作為一種數(shù)學(xué)思維、思想的培養(yǎng)方法進(jìn)行應(yīng)用，那么“幾何直觀”在初中數(shù)學(xué)的不同學(xué)生類(lèi)型、年級(jí)也同樣應(yīng)當(dāng)采取不同的運(yùn)用方式。

2.1初中數(shù)學(xué)教學(xué)“幾何直觀，分析題意

剛接觸到初中數(shù)學(xué)的學(xué)生，會(huì)明顯感覺(jué)到初中數(shù)學(xué)問(wèn)題更為復(fù)雜。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，“幾何直觀”的運(yùn)用，能幫助教師將復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且在問(wèn)題中更好的把握、解決數(shù)學(xué)關(guān)系。學(xué)生通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)的解題突破口加以掌握，能極大增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。

比如，小張購(gòu)買(mǎi)了一些蘋(píng)果，上午吃完一半，下午又吃了剩余蘋(píng)果的一半，最后剩余3個(gè)蘋(píng)果，請(qǐng)問(wèn)小張一共購(gòu)買(mǎi)了多少蘋(píng)果？

這道題本身難度并不高，但需要學(xué)生運(yùn)用邏輯能力來(lái)理解題意，如果說(shuō)教師教學(xué)中將該問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為圖形，通過(guò)集合思維輔助學(xué)生理解隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系，學(xué)生便能更快、更直觀的理解。因此，數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)對(duì)于學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到理解題意作用非常大，只要學(xué)生能利用圖形看出隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系，剩下的問(wèn)題提問(wèn)便很好解決。

2.2初中數(shù)學(xué)教學(xué)“幾何直觀”解決植樹(shù)問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)中涉及到的“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)時(shí)，教師可直接把數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合起來(lái)，如此便能讓學(xué)生通過(guò)直觀圖形對(duì)題意進(jìn)行理解，快速找出解題方案。

例如，讓學(xué)生在草稿紙上將問(wèn)題直接圖形化，先對(duì)植樹(shù)可能性進(jìn)行掌握，再此基礎(chǔ)上進(jìn)行問(wèn)題解決。使用“Y”代表一棵樹(shù)，讓學(xué)生畫(huà)出在道路上種植20棵樹(shù)的具體方法，并研究有幾種方式。過(guò)程中學(xué)生先獨(dú)立完成，再進(jìn)行小組討論，過(guò)程中可出結(jié)論。期間，學(xué)生在理解問(wèn)題后，通常會(huì)采取3種方式進(jìn)行選擇，要么是從一端種植，要么兩端都種植，或者兩邊不種，中間種植。過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)討論能不斷完善自己采取的方式，并通過(guò)圖形來(lái)明白種植方法的數(shù)量關(guān)系。如若一端種植，那么種植數(shù)量就等于間隔數(shù)；如若兩端種植，那么種植數(shù)量就比間隔數(shù)多1；如若兩端不種植，中間種植，樹(shù)苗量就是間隔數(shù)減1。利用這種“幾何直觀”思想所呈現(xiàn)出的數(shù)形結(jié)合方式，可以有效讓學(xué)生從抽象問(wèn)題中去掌握問(wèn)題數(shù)量關(guān)系，迅速分析、解決問(wèn)題。

2.3初中數(shù)學(xué)教學(xué)“幾何直觀”解決圖形問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題型中，涉及到大量圖形問(wèn)題，“幾何直觀”同樣可以運(yùn)用到其中。

比如，一個(gè)長(zhǎng)方形田地，長(zhǎng)度為10米，寬度為6為，田地主人想對(duì)其擴(kuò)建，長(zhǎng)度增加4米，寬度增加2米，提問(wèn)：田地面積增加了多少？大致一看，這問(wèn)題表面上就增加了8平方米，學(xué)生就陷入了誤區(qū)。但通過(guò)畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)田地面積增加的并不是長(zhǎng)方形，而是“L”形，不能直接用4m×2m的方式解決，還需要將“L”圖形分解成多個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)求出面積，最終得出結(jié)論。

2.4初中數(shù)學(xué)教學(xué)“幾何直觀”解決推導(dǎo)問(wèn)題

“推導(dǎo)”也是初中數(shù)學(xué)中的重要問(wèn)題，同樣少不了對(duì)“幾何直觀”的運(yùn)用。

比如，小紅有一些漫畫(huà)書(shū)，后來(lái)有得到7本漫畫(huà)書(shū)，但她給了弟弟4本漫畫(huà)書(shū)，最后還剩下78本漫畫(huà)書(shū)，提問(wèn)：小明最開(kāi)始有多少本漫畫(huà)書(shū)？這類(lèi)問(wèn)題，可以直接通過(guò)倒推法來(lái)迅速計(jì)算。原本漫畫(huà)書(shū)一獲得7本—送出4本一剩下78本、或原本漫畫(huà)書(shū)一獲得7本一減去送弟弟4本一剩下78本。通過(guò)倒退方式，直接就將其中的數(shù)量關(guān)系直觀體現(xiàn)，便于學(xué)生理解。

3結(jié)語(yǔ)

綜上所述，“幾何直觀”本身屬于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為新穎、有效的教學(xué)措施，不僅能幫助學(xué)生更好理解問(wèn)題本身的提問(wèn)目的，還能采取靈活的方式化解數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生能逐漸學(xué)會(huì)思考，培養(yǎng)起靈活的數(shù)學(xué)思維，幫助未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展。