崔淑湘

[摘要]數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的核心。數(shù)學(xué)建模是將紛繁復(fù)雜的實際事物進行一種數(shù)學(xué)簡化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)用它來解釋特定現(xiàn)象之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。通過數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能激發(fā)學(xué)生的原創(chuàng)性與實踐性，喚醒其創(chuàng)造性意識；激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強自信心；學(xué)生思維發(fā)展提供創(chuàng)造性與實踐性條件；培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識，樹立最優(yōu)思想，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)?？梢哉f，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑之一。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)素養(yǎng)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新意識

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》研制組組長王尚志教授在“關(guān)于普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準修訂”的專題報告中提出：中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。這六大方面是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。本文試從數(shù)學(xué)建模的角度，探討如何通過它來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模的概念

所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是在人先天生理的基礎(chǔ)上，受后天環(huán)境、數(shù)學(xué)教育的影響，通過個體自身的實踐和認識活動，所得到的數(shù)學(xué)知識、技能、能力、觀念和品質(zhì)的素養(yǎng)。它是在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步內(nèi)化而成的，內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)意識、解決問題能力、數(shù)學(xué)信息交流、創(chuàng)新意識等 。

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號描述實際現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程。它是將紛繁復(fù)雜的實際事物進行數(shù)學(xué)簡化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)用它來解釋特定現(xiàn)象之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗，學(xué)生能夠從實際情景中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題；能夠針對問題建立數(shù)學(xué)模型；能夠運用數(shù)學(xué)知識求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實背景驗證模型和完善模型；能夠提升應(yīng)用能力，增強創(chuàng)新意識，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著積極的促進作用。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展提供了一定的空間，使學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用，體驗到了數(shù)學(xué)與日常生活、邊緣學(xué)科的聯(lián)系，體驗到了綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強了學(xué)生的應(yīng)用意識，同時也激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

二、數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的作用

1.數(shù)學(xué)建模能激發(fā)學(xué)生的原創(chuàng)性與實踐性，喚醒其創(chuàng)造性意識

數(shù)學(xué)建模的過程是：分析實際問題——建立數(shù)學(xué)模型——得出數(shù)學(xué)結(jié)果——把結(jié)果帶入實際問題檢驗——用實際數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴Ｔ谶@個過程中，結(jié)果若符合實際情況則可作為結(jié)論使用，若不符合實際情況則對模型進行修改、完善或重新建立新的模型，直到最后將模型用于解決實際問題。建模的概念與過程是比較抽象的，將建模的思想滲透到生活實際問題中，能讓學(xué)生做到學(xué)以致用。如在學(xué)習(xí)“分段函數(shù)”后，我選了這樣一道例題：生活中我們使用手機要考慮費用問題，某電信公司推出甲、乙兩種收費方式供我們選擇：甲種方式每月收月租10元，每分鐘通話費0.25元；乙種方式不收月租，每分鐘通話費0.45元。問：根據(jù)通話時間的多少選擇那種合適的方式呢？學(xué)生經(jīng)過分析建立起了數(shù)學(xué)模型，把實際生活中的問題通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決?？梢?，建模的過程就是一項創(chuàng)造性思維活動，它既有一定的理論性，又有較強的實踐性；既要求思維的數(shù)量，又要求思維的深刻性和靈活性，其關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，這就要求學(xué)生具有一定的轉(zhuǎn)化能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、類比等各種綜合能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，這就要求教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

2.數(shù)學(xué)建模能激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強自信心

學(xué)生在解決實際問題時，常帶有一定的情感和解決問題的動機，這種情感和動機必然會影響解決的效果。情感越強，那么動機就越有意義，對問題的解決難得探索就越積極。尤其是有興趣性并能引起學(xué)生思考的實際問題，學(xué)生就更愿意主動地去解決，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析解剖問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題，讓學(xué)生體會到學(xué)以致用的樂趣，從而激發(fā)求知欲。如在學(xué)習(xí)“排列組合”知識時，教師可結(jié)合學(xué)生感興趣的話題編制如下問題：“體育彩票”這一新生事物，自進入市場以來，倍受市民們的青睞，因為特等獎幾百萬，許多“彩民”抱著一夜成富翁的幻想，紛紛投注，買了幾注彩票，夢想自己能中獎，請問這位彩民中特等獎的中獎率有多大？這是一個既有實際意義，又有趣味性的問題，引起了學(xué)生的極大興趣。學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型，很快得到了中獎幾率很小的結(jié)論。班級有幾個常買彩票的同學(xué)紛紛表示以后不再買了，要將精力用在學(xué)習(xí)上。在得到我的表揚后，他們還表示要繼續(xù)研究中一二獎的概率，學(xué)習(xí)的信心也增強了。

3.數(shù)學(xué)建模為學(xué)生的思維發(fā)展提供創(chuàng)造性與實踐性條件

學(xué)生往往習(xí)慣于求同思維，愛模仿課本或材料的訓(xùn)練題，這對于基礎(chǔ)知識和基本計能的理解和掌握固然重要，但對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力是遠遠不夠的。在教學(xué)中，教師要注重從實際出發(fā)，經(jīng)常編制一些開放性的問題，讓學(xué)生從不同的側(cè)面、不同方向、不同角度，運用不同的方法和途徑進行分析綜合，并建立不同的數(shù)學(xué)建模加以解決，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、發(fā)散思維、求異思維的能力，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。如在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的知識后，可以為學(xué)生出這樣一道題：飛行員從飛機上跳傘，第一秒落下16英尺，第二秒落下48英尺，第三秒落下80英尺，如不計空氣的阻力，那么，在第30秒內(nèi)的飛行員落下的距離是多少？在課堂上學(xué)生從不同的角度進行思考問題，尋求解決問題的多樣性。學(xué)生從不同的角度得到了相同的結(jié)果，其應(yīng)用意識得到了提高。

4.數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識，樹立最優(yōu)思想

對一個實際問題而言，一般不是只有一個正確模型，許多不同的模型都可以用來解決相同的問題，而同一個抽象模型又可以用于解決不同的具體問題，它沒有固定的方法和規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，也沒有現(xiàn)成的答案和模式可以遵循。其結(jié)果只有更好，沒有最好，要追求把問題解決得更好，以最低的代價、最好的方法求得問題的解決，使學(xué)生在思維中樹立最優(yōu)的選擇思想，促使其不斷追求完善。如在學(xué)完“函數(shù)”的知識后，我出了這樣一道題：我市新建一服裝廠，從今年5月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為2萬件，2.2萬件，2.3萬件，2.37萬件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好，款式新穎，前幾月的產(chǎn)品銷量情況很好，為了推銷產(chǎn)品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后的幾個月的產(chǎn)量。請學(xué)生用學(xué)過的函數(shù)知識加以分析預(yù)測。學(xué)生在分析中，首先將實際沒問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，由“月份”和“產(chǎn)量”建立函數(shù)對，建立坐標(biāo)系，描點、連接并觀察連線，猜想接近的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生列出了三種不同的數(shù)學(xué)模型，得出了不同的結(jié)果，我們從中選出了最優(yōu)的方法。這種建?；顒拥拈_展，增強了學(xué)生的應(yīng)用能力，也讓學(xué)生在思維中樹立了最優(yōu)的思想，培養(yǎng)了競爭意識，滿足了學(xué)生追求數(shù)學(xué)美的愿望。

多年的教學(xué)實踐使我認識到，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的能力僅僅靠常規(guī)教學(xué)是不夠的，要使學(xué)生學(xué)會提出問題并明確探究方向，能夠運用已有知識進行交流，并將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，就必須開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建摸中形成比較完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）