劉海昌

摘 要：新形勢下的數(shù)學(xué)教學(xué)要在有限的時間和空間里提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使課堂效益最大化，那么數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計就要更有價值。通過習(xí)題讓學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際中，解決實(shí)際問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的滲透理解，明確知識之間的聯(lián)系。有效的習(xí)題設(shè)計有助于學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能的形成和能力的提高。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往一學(xué)就會、一聽就懂，但卻一做就錯、一考就倒。要解決這些問題，就要讓學(xué)生真正學(xué)會、聽懂，掌握基礎(chǔ)知識的同時，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的具體問題，要通過習(xí)題演練，想出具體對策。

關(guān)鍵詞：實(shí)際問題 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 知識聯(lián)系

一、設(shè)計習(xí)題時不要局限于理論說教，更要聯(lián)系實(shí)際內(nèi)容

在設(shè)計習(xí)題時，有以下幾條總的原則。

我們在設(shè)計習(xí)題時要聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和具體的教學(xué)內(nèi)容，拓展研究領(lǐng)域，扎實(shí)開展對數(shù)學(xué)實(shí)際問題的研究；要特別重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高做題的準(zhǔn)確性、迅速性、簡捷性； 要在知識的探究過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中取得的進(jìn)步，讓學(xué)生取得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。如在設(shè)計線段垂直平分線和角平分線習(xí)題時，要考慮到常規(guī)輔助線的做法和綜合知識在證明中的運(yùn)用。

二、設(shè)計習(xí)題時要注意題目的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的課程目標(biāo)是每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須獲得數(shù)學(xué)“四基”——基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)；“四能”——分析問題的能力、解決問題的能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力。為了完成以上目標(biāo)，我們在設(shè)計習(xí)題時應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)。

1.針對性

要抓住本節(jié)課內(nèi)容的核心，促進(jìn)概念的理解和思想方法的生成。如在學(xué)習(xí)角平分線以后，就要針對角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這個性質(zhì)來設(shè)計習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

例如，如圖：射線OP是∠AOB的角平分線，∠AOB=60°，PM∥OB，PM=4，PN⊥OB。求：PN的長。

此類型的習(xí)題既訓(xùn)練了角平分線的性質(zhì)，又運(yùn)用了三角形的其他性質(zhì)，達(dá)到了訓(xùn)練的目的和效果。

2.有效性

要關(guān)注通性通法，抓住基本概念，不要只在技巧上做文章。代數(shù)部分要注意適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)運(yùn)算的訓(xùn)練。如學(xué)習(xí)二次根式時要針對最簡二次根式的一些基本運(yùn)算技巧設(shè)計習(xí)題。

3.創(chuàng)新性

題目要有新意，教材本身就是一個不斷繼承發(fā)展的過程。設(shè)計習(xí)題時要注意不離教材本質(zhì)，要體現(xiàn)真正的應(yīng)用，不要人為編造。如在設(shè)計線段的中垂線的習(xí)題時，要讓學(xué)生養(yǎng)成把線段中垂線上的點(diǎn)連結(jié)到線段兩個端點(diǎn)的習(xí)慣。

例如，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=7 cm，CD=2 cm，過AD的中點(diǎn)E作AD的垂線交BC于F，交AB的延長線于G，連結(jié)CG.

（1）當(dāng)BG2=BF·BC時，求證：∠DAG=∠CGA；

（2）當(dāng)BF∶FC=2∶3時，求BC的長.

這道題可以利用中垂線的性質(zhì)，第（2）問的思維障礙將被巧妙化解。

4.層次性

要關(guān)注層次和梯度，理解教材有關(guān)習(xí)題的各部分、各欄目的要求，形成一個立體化的訓(xùn)練系統(tǒng)，對不同水平的學(xué)生都要起到訓(xùn)練作用，所以要設(shè)計不同層次的題目，要有考查基本知識的選擇題；還要有考查運(yùn)用的分析題；也要有考查綜合能力的發(fā)散思維訓(xùn)練題。

5.精確性

不僅要保證習(xí)題的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，而且要盡量精確。要考慮所選習(xí)題是否能達(dá)到訓(xùn)練效果，對題目要仔細(xì)推敲，不能有歧義。

三、設(shè)計供課外使用的習(xí)題要關(guān)注本節(jié)內(nèi)容

1.復(fù)習(xí)鞏固題

此類習(xí)題的要求和練習(xí)類似，可稍作歸納和提高。例如，已知一次函數(shù)y=2x+4，求其與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。這道習(xí)題包含了對當(dāng)堂課知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，復(fù)習(xí)了一次函數(shù)基本知識，也滿足了學(xué)生進(jìn)一步理解和研究有關(guān)知識與方法的需求，是能體現(xiàn)教學(xué)“彈性”的一道習(xí)題。

2.綜合運(yùn)用

此類習(xí)題涉及相關(guān)知識的聯(lián)系，要在數(shù)學(xué)思維層面體現(xiàn)思想方法、技能技巧，還要在數(shù)學(xué)能力方面體現(xiàn)綜合運(yùn)用本節(jié)知識來解決問題。習(xí)題可以和相關(guān)內(nèi)容建立聯(lián)系，但要注意解決問題的關(guān)鍵應(yīng)是本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、核心知識。例如，有關(guān)拋物線的知識點(diǎn)可以選取一個題目，對拋物線進(jìn)行三種表達(dá)方式（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式）的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生去設(shè)解析式而達(dá)到求解析式的目的，也可以就拋物線的特殊點(diǎn)（定點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線與拋物線的交點(diǎn)）、坐標(biāo)與線段相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行綜合訓(xùn)練。

3.拓展探索

此類習(xí)題更注意探究性、拓展性。數(shù)學(xué)教材包括兩方面的內(nèi)容——看的內(nèi)容和做的內(nèi)容。正文、習(xí)題是一個整體，習(xí)題是正文的自然延續(xù)，是通過訓(xùn)練幫助學(xué)生理解正文內(nèi)容的。練習(xí)、習(xí)題就是給學(xué)生做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題構(gòu)成了教材的訓(xùn)練系統(tǒng)，通過循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，使學(xué)生對內(nèi)容的理解逐步深入，提高能力。

例如，在一次函數(shù)的習(xí)題設(shè)計中，可以根據(jù)同學(xué)們獲得的知識進(jìn)一步猜想：一次函數(shù)y=kx+b （k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象是什么形狀？并進(jìn)一步思考：①作一次函數(shù)圖象時，要取幾個點(diǎn)？②用兩點(diǎn)定線法作一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象。③你取的是哪幾個點(diǎn)？學(xué)會比較，怎樣取比較簡單？探索出由特殊到一般的規(guī)律。通過習(xí)題使學(xué)生的發(fā)散思維得到訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使教學(xué)由傳授知識向開發(fā)思維引申，也培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑的創(chuàng)新意識，使課堂學(xué)習(xí)效果得到了升華。

四、設(shè)計習(xí)題時要尊重學(xué)生的個體差異

在習(xí)題訓(xùn)練過程中，要關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展，不同水平的學(xué)生都要考慮。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，設(shè)計基本的訓(xùn)練題，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，鼓勵他們自主地解決問題，對他們的解法和表述進(jìn)行恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和評價；對于學(xué)有余力的學(xué)生，設(shè)計有難度的問題，鼓勵他們探索問題的多種表述方式和解題方法，同時給他們提供豐富的學(xué)習(xí)材料，拓寬他們的視野，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

總之，教材中的習(xí)題與中考題的定位不同，因此，教材中的習(xí)題可以兼顧中考（越往后可以兼顧的內(nèi)容越多），但絕不等同于中考題，要注意對中考題進(jìn)行加工和改造，以有利于訓(xùn)練本節(jié)（章）的核心知識，有利于增強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

參考文獻(xiàn)

[1]馬復(fù).全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]張一民.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法[M].昆明：云南教育出版社，2001.

[3]施良方，崔允郭.教學(xué)理論：課堂教學(xué)的原理、策略與研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1999.

摘 要：新形勢下的數(shù)學(xué)教學(xué)要在有限的時間和空間里提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使課堂效益最大化，那么數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計就要更有價值。通過習(xí)題讓學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際中，解決實(shí)際問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的滲透理解，明確知識之間的聯(lián)系。有效的習(xí)題設(shè)計有助于學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能的形成和能力的提高。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往一學(xué)就會、一聽就懂，但卻一做就錯、一考就倒。要解決這些問題，就要讓學(xué)生真正學(xué)會、聽懂，掌握基礎(chǔ)知識的同時，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的具體問題，要通過習(xí)題演練，想出具體對策。

關(guān)鍵詞：實(shí)際問題 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 知識聯(lián)系

一、設(shè)計習(xí)題時不要局限于理論說教，更要聯(lián)系實(shí)際內(nèi)容

在設(shè)計習(xí)題時，有以下幾條總的原則。

我們在設(shè)計習(xí)題時要聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和具體的教學(xué)內(nèi)容，拓展研究領(lǐng)域，扎實(shí)開展對數(shù)學(xué)實(shí)際問題的研究；要特別重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高做題的準(zhǔn)確性、迅速性、簡捷性； 要在知識的探究過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中取得的進(jìn)步，讓學(xué)生取得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。如在設(shè)計線段垂直平分線和角平分線習(xí)題時，要考慮到常規(guī)輔助線的做法和綜合知識在證明中的運(yùn)用。

二、設(shè)計習(xí)題時要注意題目的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的課程目標(biāo)是每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須獲得數(shù)學(xué)“四基”——基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)；“四能”——分析問題的能力、解決問題的能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力。為了完成以上目標(biāo)，我們在設(shè)計習(xí)題時應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)。

1.針對性

要抓住本節(jié)課內(nèi)容的核心，促進(jìn)概念的理解和思想方法的生成。如在學(xué)習(xí)角平分線以后，就要針對角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這個性質(zhì)來設(shè)計習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

例如，如圖：射線OP是∠AOB的角平分線，∠AOB=60°，PM∥OB，PM=4，PN⊥OB。求：PN的長。

此類型的習(xí)題既訓(xùn)練了角平分線的性質(zhì)，又運(yùn)用了三角形的其他性質(zhì)，達(dá)到了訓(xùn)練的目的和效果。

2.有效性

要關(guān)注通性通法，抓住基本概念，不要只在技巧上做文章。代數(shù)部分要注意適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)運(yùn)算的訓(xùn)練。如學(xué)習(xí)二次根式時要針對最簡二次根式的一些基本運(yùn)算技巧設(shè)計習(xí)題。

3.創(chuàng)新性

題目要有新意，教材本身就是一個不斷繼承發(fā)展的過程。設(shè)計習(xí)題時要注意不離教材本質(zhì)，要體現(xiàn)真正的應(yīng)用，不要人為編造。如在設(shè)計線段的中垂線的習(xí)題時，要讓學(xué)生養(yǎng)成把線段中垂線上的點(diǎn)連結(jié)到線段兩個端點(diǎn)的習(xí)慣。

例如，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=7 cm，CD=2 cm，過AD的中點(diǎn)E作AD的垂線交BC于F，交AB的延長線于G，連結(jié)CG.

（1）當(dāng)BG2=BF·BC時，求證：∠DAG=∠CGA；

（2）當(dāng)BF∶FC=2∶3時，求BC的長.

這道題可以利用中垂線的性質(zhì)，第（2）問的思維障礙將被巧妙化解。

4.層次性

要關(guān)注層次和梯度，理解教材有關(guān)習(xí)題的各部分、各欄目的要求，形成一個立體化的訓(xùn)練系統(tǒng)，對不同水平的學(xué)生都要起到訓(xùn)練作用，所以要設(shè)計不同層次的題目，要有考查基本知識的選擇題；還要有考查運(yùn)用的分析題；也要有考查綜合能力的發(fā)散思維訓(xùn)練題。

5.精確性

不僅要保證習(xí)題的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，而且要盡量精確。要考慮所選習(xí)題是否能達(dá)到訓(xùn)練效果，對題目要仔細(xì)推敲，不能有歧義。

三、設(shè)計供課外使用的習(xí)題要關(guān)注本節(jié)內(nèi)容

1.復(fù)習(xí)鞏固題

此類習(xí)題的要求和練習(xí)類似，可稍作歸納和提高。例如，已知一次函數(shù)y=2x+4，求其與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。這道習(xí)題包含了對當(dāng)堂課知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，復(fù)習(xí)了一次函數(shù)基本知識，也滿足了學(xué)生進(jìn)一步理解和研究有關(guān)知識與方法的需求，是能體現(xiàn)教學(xué)“彈性”的一道習(xí)題。

2.綜合運(yùn)用

此類習(xí)題涉及相關(guān)知識的聯(lián)系，要在數(shù)學(xué)思維層面體現(xiàn)思想方法、技能技巧，還要在數(shù)學(xué)能力方面體現(xiàn)綜合運(yùn)用本節(jié)知識來解決問題。習(xí)題可以和相關(guān)內(nèi)容建立聯(lián)系，但要注意解決問題的關(guān)鍵應(yīng)是本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、核心知識。例如，有關(guān)拋物線的知識點(diǎn)可以選取一個題目，對拋物線進(jìn)行三種表達(dá)方式（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式）的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生去設(shè)解析式而達(dá)到求解析式的目的，也可以就拋物線的特殊點(diǎn)（定點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線與拋物線的交點(diǎn)）、坐標(biāo)與線段相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行綜合訓(xùn)練。

3.拓展探索

此類習(xí)題更注意探究性、拓展性。數(shù)學(xué)教材包括兩方面的內(nèi)容——看的內(nèi)容和做的內(nèi)容。正文、習(xí)題是一個整體，習(xí)題是正文的自然延續(xù)，是通過訓(xùn)練幫助學(xué)生理解正文內(nèi)容的。練習(xí)、習(xí)題就是給學(xué)生做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題構(gòu)成了教材的訓(xùn)練系統(tǒng)，通過循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，使學(xué)生對內(nèi)容的理解逐步深入，提高能力。

例如，在一次函數(shù)的習(xí)題設(shè)計中，可以根據(jù)同學(xué)們獲得的知識進(jìn)一步猜想：一次函數(shù)y=kx+b （k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象是什么形狀？并進(jìn)一步思考：①作一次函數(shù)圖象時，要取幾個點(diǎn)？②用兩點(diǎn)定線法作一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象。③你取的是哪幾個點(diǎn)？學(xué)會比較，怎樣取比較簡單？探索出由特殊到一般的規(guī)律。通過習(xí)題使學(xué)生的發(fā)散思維得到訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使教學(xué)由傳授知識向開發(fā)思維引申，也培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑的創(chuàng)新意識，使課堂學(xué)習(xí)效果得到了升華。

四、設(shè)計習(xí)題時要尊重學(xué)生的個體差異

在習(xí)題訓(xùn)練過程中，要關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展，不同水平的學(xué)生都要考慮。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，設(shè)計基本的訓(xùn)練題，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，鼓勵他們自主地解決問題，對他們的解法和表述進(jìn)行恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和評價；對于學(xué)有余力的學(xué)生，設(shè)計有難度的問題，鼓勵他們探索問題的多種表述方式和解題方法，同時給他們提供豐富的學(xué)習(xí)材料，拓寬他們的視野，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

總之，教材中的習(xí)題與中考題的定位不同，因此，教材中的習(xí)題可以兼顧中考（越往后可以兼顧的內(nèi)容越多），但絕不等同于中考題，要注意對中考題進(jìn)行加工和改造，以有利于訓(xùn)練本節(jié)（章）的核心知識，有利于增強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

參考文獻(xiàn)

[1]馬復(fù).全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]張一民.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法[M].昆明：云南教育出版社，2001.

[3]施良方，崔允郭.教學(xué)理論：課堂教學(xué)的原理、策略與研究[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1999.

摘 要：新形勢下的數(shù)學(xué)教學(xué)要在有限的時間和空間里提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使課堂效益最大化，那么數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計就要更有價值。通過習(xí)題讓學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際中，解決實(shí)際問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的滲透理解，明確知識之間的聯(lián)系。有效的習(xí)題設(shè)計有助于學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能的形成和能力的提高。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往一學(xué)就會、一聽就懂，但卻一做就錯、一考就倒。要解決這些問題，就要讓學(xué)生真正學(xué)會、聽懂，掌握基礎(chǔ)知識的同時，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的具體問題，要通過習(xí)題演練，想出具體對策。

關(guān)鍵詞：實(shí)際問題 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 知識聯(lián)系

一、設(shè)計習(xí)題時不要局限于理論說教，更要聯(lián)系實(shí)際內(nèi)容

在設(shè)計習(xí)題時，有以下幾條總的原則。

我們在設(shè)計習(xí)題時要聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和具體的教學(xué)內(nèi)容，拓展研究領(lǐng)域，扎實(shí)開展對數(shù)學(xué)實(shí)際問題的研究；要特別重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高做題的準(zhǔn)確性、迅速性、簡捷性； 要在知識的探究過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中取得的進(jìn)步，讓學(xué)生取得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。如在設(shè)計線段垂直平分線和角平分線習(xí)題時，要考慮到常規(guī)輔助線的做法和綜合知識在證明中的運(yùn)用。

二、設(shè)計習(xí)題時要注意題目的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的課程目標(biāo)是每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須獲得數(shù)學(xué)“四基”——基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)；“四能”——分析問題的能力、解決問題的能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力。為了完成以上目標(biāo)，我們在設(shè)計習(xí)題時應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)。

1.針對性

要抓住本節(jié)課內(nèi)容的核心，促進(jìn)概念的理解和思想方法的生成。如在學(xué)習(xí)角平分線以后，就要針對角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這個性質(zhì)來設(shè)計習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

例如，如圖：射線OP是∠AOB的角平分線，∠AOB=60°，PM∥OB，PM=4，PN⊥OB。求：PN的長。

此類型的習(xí)題既訓(xùn)練了角平分線的性質(zhì)，又運(yùn)用了三角形的其他性質(zhì)，達(dá)到了訓(xùn)練的目的和效果。

2.有效性

要關(guān)注通性通法，抓住基本概念，不要只在技巧上做文章。代數(shù)部分要注意適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)運(yùn)算的訓(xùn)練。如學(xué)習(xí)二次根式時要針對最簡二次根式的一些基本運(yùn)算技巧設(shè)計習(xí)題。

3.創(chuàng)新性

題目要有新意，教材本身就是一個不斷繼承發(fā)展的過程。設(shè)計習(xí)題時要注意不離教材本質(zhì)，要體現(xiàn)真正的應(yīng)用，不要人為編造。如在設(shè)計線段的中垂線的習(xí)題時，要讓學(xué)生養(yǎng)成把線段中垂線上的點(diǎn)連結(jié)到線段兩個端點(diǎn)的習(xí)慣。

例如，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=7 cm，CD=2 cm，過AD的中點(diǎn)E作AD的垂線交BC于F，交AB的延長線于G，連結(jié)CG.

（1）當(dāng)BG2=BF·BC時，求證：∠DAG=∠CGA；

（2）當(dāng)BF∶FC=2∶3時，求BC的長.

這道題可以利用中垂線的性質(zhì)，第（2）問的思維障礙將被巧妙化解。

4.層次性

要關(guān)注層次和梯度，理解教材有關(guān)習(xí)題的各部分、各欄目的要求，形成一個立體化的訓(xùn)練系統(tǒng)，對不同水平的學(xué)生都要起到訓(xùn)練作用，所以要設(shè)計不同層次的題目，要有考查基本知識的選擇題；還要有考查運(yùn)用的分析題；也要有考查綜合能力的發(fā)散思維訓(xùn)練題。

5.精確性

不僅要保證習(xí)題的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，而且要盡量精確。要考慮所選習(xí)題是否能達(dá)到訓(xùn)練效果，對題目要仔細(xì)推敲，不能有歧義。

三、設(shè)計供課外使用的習(xí)題要關(guān)注本節(jié)內(nèi)容

1.復(fù)習(xí)鞏固題

此類習(xí)題的要求和練習(xí)類似，可稍作歸納和提高。例如，已知一次函數(shù)y=2x+4，求其與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。這道習(xí)題包含了對當(dāng)堂課知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，復(fù)習(xí)了一次函數(shù)基本知識，也滿足了學(xué)生進(jìn)一步理解和研究有關(guān)知識與方法的需求，是能體現(xiàn)教學(xué)“彈性”的一道習(xí)題。

2.綜合運(yùn)用

此類習(xí)題涉及相關(guān)知識的聯(lián)系，要在數(shù)學(xué)思維層面體現(xiàn)思想方法、技能技巧，還要在數(shù)學(xué)能力方面體現(xiàn)綜合運(yùn)用本節(jié)知識來解決問題。習(xí)題可以和相關(guān)內(nèi)容建立聯(lián)系，但要注意解決問題的關(guān)鍵應(yīng)是本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、核心知識。例如，有關(guān)拋物線的知識點(diǎn)可以選取一個題目，對拋物線進(jìn)行三種表達(dá)方式（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式）的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生去設(shè)解析式而達(dá)到求解析式的目的，也可以就拋物線的特殊點(diǎn)（定點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線與拋物線的交點(diǎn)）、坐標(biāo)與線段相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行綜合訓(xùn)練。

3.拓展探索

此類習(xí)題更注意探究性、拓展性。數(shù)學(xué)教材包括兩方面的內(nèi)容——看的內(nèi)容和做的內(nèi)容。正文、習(xí)題是一個整體，習(xí)題是正文的自然延續(xù)，是通過訓(xùn)練幫助學(xué)生理解正文內(nèi)容的。練習(xí)、習(xí)題就是給學(xué)生做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題構(gòu)成了教材的訓(xùn)練系統(tǒng)，通過循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，使學(xué)生對內(nèi)容的理解逐步深入，提高能力。

例如，在一次函數(shù)的習(xí)題設(shè)計中，可以根據(jù)同學(xué)們獲得的知識進(jìn)一步猜想：一次函數(shù)y=kx+b （k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象是什么形狀？并進(jìn)一步思考：①作一次函數(shù)圖象時，要取幾個點(diǎn)？②用兩點(diǎn)定線法作一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象。③你取的是哪幾個點(diǎn)？學(xué)會比較，怎樣取比較簡單？探索出由特殊到一般的規(guī)律。通過習(xí)題使學(xué)生的發(fā)散思維得到訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使教學(xué)由傳授知識向開發(fā)思維引申，也培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑的創(chuàng)新意識，使課堂學(xué)習(xí)效果得到了升華。

四、設(shè)計習(xí)題時要尊重學(xué)生的個體差異

在習(xí)題訓(xùn)練過程中，要關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展，不同水平的學(xué)生都要考慮。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，設(shè)計基本的訓(xùn)練題，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，鼓勵他們自主地解決問題，對他們的解法和表述進(jìn)行恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和評價；對于學(xué)有余力的學(xué)生，設(shè)計有難度的問題，鼓勵他們探索問題的多種表述方式和解題方法，同時給他們提供豐富的學(xué)習(xí)材料，拓寬他們的視野，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

總之，教材中的習(xí)題與中考題的定位不同，因此，教材中的習(xí)題可以兼顧中考（越往后可以兼顧的內(nèi)容越多），但絕不等同于中考題，要注意對中考題進(jìn)行加工和改造，以有利于訓(xùn)練本節(jié)（章）的核心知識，有利于增強(qiáng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

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