同位角
- 創(chuàng)設(shè)“三會”課堂 促進智慧發(fā)展
——“探索直線平行的條件（第1課時）”教學(xué)及反思
括，能正確認識同位角。2.通過操作、觀察、比較、歸納，掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。3.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，發(fā)展空間觀念和有條理的數(shù)學(xué)表達能力、推理能力。二、教學(xué)重難點認識同位角；掌握基本事實——同位角相等，兩直線平行；有條理地觀察、思考和表達。三、教學(xué)流程1.回憶已有知識，導(dǎo)入新課?；顒?（擺一擺，畫一畫）教師手里有兩根木條（一根木條標(biāo)注紅色），演示不同的擺放方式。師：請你從數(shù)學(xué)的角
初中生世界 2022年40期2022-11-01
- 剖析錯因，理清問題本質(zhì)
。1.將命題“同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式?！惧e解】如果同位角，那么相等。【解析】這樣表達沒有將題目的內(nèi)涵表達清楚。“同位”描述兩個角之間的位置關(guān)系，“相等”指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系。我們應(yīng)該這樣表述：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等。2.寫出命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題?！惧e解】如果一個三角形兩個底角相等，那么這個三角形是等腰三角形?！窘馕觥康捉且话闶堑妊切危ɑ虻妊菪危┑膶Ｓ妹~。在沒有確定三角形是否等腰的情況下，不能用底角
初中生世界·七年級 2022年8期2022-06-06
- 創(chuàng)設(shè)“三會”課堂促進智慧發(fā)展
括，能正確認識同位角。2.通過操作、觀察、比較、歸納，掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。3.經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，發(fā)展空間觀念和有條理的數(shù)學(xué)表達能力、推理能力。二、教學(xué)重難點認識同位角；掌握基本事實——同位角相等，兩直線平行；有條理地觀察、思考和表達。三、教學(xué)流程1.回憶已有知識，導(dǎo)入新課?；顒? （擺一擺，畫一畫）教師手里有兩根木條（一根木條標(biāo)注紅色），演示不同的擺放方式。師：請你從數(shù)學(xué)的
初中生世界·初中教學(xué)研究 2022年10期2022-05-30
- 山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村
。本文通過“對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的概念教學(xué)，說明如何挖掘概念的核心部分，突破教學(xué)難點。人民教育出版社《數(shù)學(xué)》七年級下冊，第五章 相交線與平行線中，第三節(jié)內(nèi)容為“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”。教材通過具體圖形給出了“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的概念，看似簡單、具體、明了。實際上，經(jīng)過幾年的教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)不能正確地理解這三個概念，所做的習(xí)題一塌糊涂，只是想當(dāng)然的進行判斷。在教學(xué)探究中不難發(fā)現(xiàn)，無論是同位角、內(nèi)錯角、還是同旁內(nèi)角的兩個角，它們的共
小作家報·教研博覽 2021年33期2021-10-16
- 數(shù)形結(jié)合：數(shù)與形的雙向“溝通”
都相同，因此叫同位角。畫圖也告訴我們一個基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。這就建立了第一個判定條件——由同位角的數(shù)量關(guān)系判定直線的位置關(guān)系。進而，諸如∠3與∠5、∠4與∠6都是位于被截線內(nèi)部、交錯分布在截線兩側(cè)，因此名為“內(nèi)錯角”。內(nèi)錯角的數(shù)量關(guān)系可以化歸為同位角的數(shù)量關(guān)系。同理，命名“同旁內(nèi)角”，其數(shù)量關(guān)系同樣化歸為同位角的數(shù)量關(guān)系。所以，“三類角”的數(shù)量關(guān)系就判定了直線的位置關(guān)系。在蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級下冊第16頁
初中生世界·七年級 2021年4期2021-05-14
- 化歸：抓住事物之間的內(nèi)在聯(lián)系
補）可以轉(zhuǎn)化為同位角相等，于是“內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補），兩直線平行”就歸結(jié)為“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補）”就歸結(jié)為“兩直線平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，兩直線平行”（“兩直線平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外兩條判定（性質(zhì)）定理?；瘹w的實質(zhì)是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，直線平行的判定和性質(zhì)，其內(nèi)在聯(lián)系如下（箭頭表示推導(dǎo)出）：化歸不僅是一種重要的思想，也是一種基本的策略，更是一種有效的解題方法。
初中生世界·七年級 2021年4期2021-05-14
- 數(shù)形結(jié)合：數(shù)與形的雙向“溝通”
都相同，因此叫同位角。畫圖也告訴我們一個基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。這就建立了第一個判定條件——由同位角的數(shù)量關(guān)系判定直線的位置關(guān)系。進而，諸如∠3 與∠5、∠4 與∠6 都是位于被截線內(nèi)部、交錯分布在截線兩側(cè)，因此名為“內(nèi)錯角”。內(nèi)錯角的數(shù)量關(guān)系可以化歸為同位角的數(shù)量關(guān)系。同理，命名“同旁內(nèi)角”，其數(shù)量關(guān)系同樣化歸為同位角的數(shù)量關(guān)系。所以，“三類角”的數(shù)量關(guān)系就判定了直線的位置關(guān)系。在蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級下冊第
初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 化歸：抓住事物之間的內(nèi)在聯(lián)系
補）可以轉(zhuǎn)化為同位角相等，于是“內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補），兩直線平行”就歸結(jié)為“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等（同旁內(nèi)角互補）”就歸結(jié)為“兩直線平行，同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等，兩直線平行”（“兩直線平行，同位角相等”），就容易理解和掌握另外兩條判定（性質(zhì)）定理。化歸的實質(zhì)是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，直線平行的判定和性質(zhì)，其內(nèi)在聯(lián)系如下（箭頭表示推導(dǎo)出）：化歸不僅是一種重要的思想，也是一種基本的策略，更是一種有效的解題方法。
初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 在合作探究中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
詞：三線八角;同位角;數(shù)學(xué)抽象中圖分類號：G633.63 ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）17-019-1“三線八角”，是指在同一平面上，兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角。它是學(xué)習(xí)平行線判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)，在今后的學(xué)習(xí)中扮演著重要的角色。因此，教師應(yīng)利用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把復(fù)雜的圖形抽象出簡單的圖形，以發(fā)展學(xué)生的識圖、讀圖能力，進而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。一、“三線八角”教學(xué)難點成因知識特點：三線八角是二線
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育（上、下） 2020年17期2020-11-06
- “三線八角”——平面幾何的敲門磚
夾角，分別為：同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。你或許已經(jīng)猜到了，這便是鼎鼎有名的“三線八角”模型。這個模型是初中幾何一個很重要的知識點，在判定兩直線平行以及探究角之間的數(shù)量關(guān)系上有著舉足輕重的作用。今天，我?guī)Т蠹艺J識“三線八角”模型。兩條直線被第三條直線所截，共頂點處的角分別為對頂角和鄰補角;不共頂點處有同位角、內(nèi)錯角，還有同旁內(nèi)角。分清同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線和被截線。如圖1，直線AB、CD分別與直線EF相交，形成了8個角。同位角：∠1的兩邊所
初中生世界·七年級 2020年8期2020-09-06
- 平行線中的推理入門
（兩直線平行，同位角相等）∴∠1=∠2。（等量代換）如圖2，∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1+∠3=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∠2=∠3，（兩直線平行，同位角相等）∴∠1+∠2=180°。（等量代換）【總結(jié)】以上三個步驟中，有時題目中會直接給出圖形，第一步可以省略，這時，第二步的已知與求證都由題目結(jié)合圖形直接給出。第三步的證明，在初學(xué)證明的階段一定要認真寫依據(jù)，一方面對定義、定理的學(xué)習(xí)有強化作用，另一方面也能檢查推理是否正確，便于發(fā)現(xiàn)問題。例2
初中生世界·七年級 2020年8期2020-09-06
- “相交線與平行線”學(xué)習(xí)指導(dǎo)
間的關(guān)系.1.同位角.同位角，顧名思義是同樣位置的角，同樣位置是指兩個角位于截線的同一側(cè)，同時也要在兩條被截線的同一側(cè)，觀察圖9中的∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7.∠4與∠8.從圖10、圖11、圖12、圖13四個圖中我們可以發(fā)現(xiàn)互為同位角的兩個角組成的圖形形狀特別像字母“F”或者字母“F”旋轉(zhuǎn)、翻折之后的樣子，并且可以得到這樣一個結(jié)論：兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生的八個角中有四對同位角.2.內(nèi)錯角.兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生的八個角中，夾在兩條被
- 觀三線 抓特點 辨八角
可分為三類，即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們是進一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，是學(xué)好本章的關(guān)鍵所在.但因這三個概念近似，同學(xué)們辨別起來有很大困難，經(jīng)常出現(xiàn)這樣那樣的錯誤.現(xiàn)對辨別這三個概念的步驟說明如下，希望對同學(xué)們有所啟示，第一步：確定截線與被截線辨別“三線八角”的關(guān)鍵是確定哪兩條直線被哪一條直線所截，為此首先要分清兩條直線和第三條直線，為了直觀簡便，可以將兩條直線稱為被截線，將第三條直線稱為截線，截線是被截兩條直線的橋梁.確定它們的方法為：待確
- “探索直線平行的條件”教學(xué)設(shè)計與評析
教學(xué)目標(biāo)1.對同位角進行正確識別;2.掌握直線平行的原理：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，則兩條直線平行;3.探索直線平衡過程，并建立空間觀念，具有一定的表達能力。二、教學(xué)重、難點重點內(nèi)容：1.對同位角進行識別;2.將同位角應(yīng)用于兩條直線平行判斷中。難點：直線平行的探索，空間觀念及表達能力的培養(yǎng)。三、教學(xué)過程（一）情境引入活動一：利用三角尺和直尺畫平行線。學(xué)生活動：1.回憶舊知。2.學(xué)生上臺演示畫圖;設(shè)計思路：以“三角尺和直尺畫平行線”為問題情境，探
新課程·中學(xué) 2019年9期2019-11-14
- 證明題在數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)中的案例
直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。師：那只要在圖中找出什么？生：相等的一對同位角。師：圖中有同位角嗎？生：∠2和∠3是直線a，b 被直線 c 截出的同位角。生：那只要∠2和∠3相等就能得到a平行于b。師：現(xiàn)在目標(biāo)明確，證∠2=∠3.它們相等嗎？生：已知中沒有說相等。師：怎樣能推出∠2和∠3相等？看已知。（學(xué)生思考）生：∠1=∠2.師：圖中還能挖掘出條件嗎？生：∠1=∠3（對頂角相等）.師：∠1=∠2. ∠1=∠3.又能得到什么？生：∠1=∠2.
學(xué)習(xí)周報·教與學(xué) 2019年10期2019-09-10
- 平行線牽手三角板
“兩直線平行，同位角相等”可將∠2轉(zhuǎn)化為∠3。由于∠1=35°，則∠3=90°-∠1=55°，因此，∠2的度數(shù)為55°。選C。二、直角頂點在平行線之間例2 （2018·荊門）已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖2所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（ ）。A.80° B.70° C.85° D.75°【解析】由圖可知，三角板的直角頂點落在一組平行線之間，根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”以及“對頂角相等”可將
初中生世界·七年級 2019年2期2019-02-26
- 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例
——探索平行線的性質(zhì)
后回答——① 同位角相等兩直線平行； ② 內(nèi)錯角相等兩直線平行； ③ 同旁內(nèi)角互補兩直線平行；4.教師肯定學(xué)生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質(zhì)(板書)（二）數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)1.畫圖探究，歸納猜想教師提要求，學(xué)生實踐操作：任意畫出兩條平行線（ a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個角。（統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）教師提出研究性問題一：指出圖中的同位角，并度量這些
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年20期2019-01-28
- 建立模型思想，識別易錯“三角”
模型 內(nèi)錯角 同位角 同旁內(nèi)角建立數(shù)學(xué)模型思想對于學(xué)生創(chuàng)新思維邏輯思維等能力的培養(yǎng)，有著重要的意義和作用。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程，不等式，函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想提高學(xué)生學(xué)
中國校外教育(中旬) 2018年6期2018-08-07
- 同位角與內(nèi)錯角教學(xué)設(shè)計與反思
模式設(shè)計一節(jié)《同位角、內(nèi)錯角》課。本節(jié)課希望達到的目標(biāo)就是分清哪兩條直線被哪一條直線所截，準(zhǔn)確判斷是同位角、內(nèi)錯角。同時培養(yǎng)學(xué)生們的觀察能力、歸納能力和復(fù)雜圖形的分離能力和學(xué)習(xí)新知識的能力。關(guān)鍵詞 同位角；內(nèi)錯角；設(shè)計；反思中圖分類號：F213.2 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）32-0227-01今天用區(qū)的新課改模式設(shè)計一節(jié)《同位角、內(nèi)錯角》課，先查了一下課標(biāo)的相關(guān)知識：（1）知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質(zhì)。（
讀寫算 2018年32期2018-07-24
- 建立模型思想，識別易錯“三角”
學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角的過程中學(xué)生在識別這三角的過程中，很容易出現(xiàn)混淆，在教學(xué)的過程中我主要通過以下方法建立學(xué)生的模型思想來進行教學(xué)，。感覺效果很好。首先，根據(jù)圖形可以抽象出：同位角是在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)。內(nèi)錯角是在兩條被截直線內(nèi)部，在截線異側(cè)。呈交錯現(xiàn)象。同旁內(nèi)角在兩條被截直線內(nèi)部，在截線同側(cè)。從概念可以看出“三角”都反映角與角之間的位置關(guān)系，它們總是成對出現(xiàn)，且任意一對角必須同時滿足兩個條件：(1)都是兩條直線被第三條直線所截而成；(
中國校外教育 2018年17期2018-06-29
- 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例
后回答——① 同位角相等兩直線平行； ② 內(nèi)錯角相等兩直線平行； ③ 同旁內(nèi)角互補兩直線平行；4.教師肯定學(xué)生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？從而引出課題：7.2探索平行線的性質(zhì)（板書）（二）數(shù)形結(jié)合，探究性質(zhì)1.畫圖探究，歸納猜想教師提要求，學(xué)生實踐操作：任意畫出兩條平行線（ a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標(biāo)出8個角。（統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角）教師提出研究性問題一：指出圖中的同位角，并度量這些
學(xué)校教育研究 2018年26期2018-05-14
- 過程教育
——以“平行線的判定（第1課時）”為例
的判定方法——同位角相等，兩直線平行師：請大家依次完成下列任務(wù).（允許小組合作）（1）畫圖：用三角尺和直尺在白紙上畫兩條平行線.（2）思考：用數(shù)學(xué)的眼光看畫平行線的過程，三角尺起到了什么樣的作用？（教師等待學(xué)生完成任務(wù)）師：我發(fā)現(xiàn)大家的畫圖方法可以抽象成如圖1、圖2、圖3、圖4所示的四種類型.圖3圖4師：用數(shù)學(xué)的眼光看畫平行線的過程，三角尺起到了什么樣的作用？生2：三角尺的作用是使“角”在沿直尺所在的直線定向移動過程中保持相等.生3：三角尺的作用是保持同位
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年4期2018-03-03
- 磨刀不誤砍柴深“悟”方能淺出
——初中數(shù)學(xué)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”教學(xué)實踐與思考
——初中數(shù)學(xué)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”教學(xué)實踐與思考顧銀芳同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角是平面幾何中三個重要的角，在解題中正確識別這三種角，才能在后續(xù)的從一般到特殊的平行線知識的學(xué)習(xí)中正確判定、推理和應(yīng)用。本文主要用“悟?qū)W”理念設(shè)計和組織教學(xué)過程。預(yù)學(xué)導(dǎo)學(xué)悟?qū)W“同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角”是一節(jié)以概念教學(xué)為主的數(shù)學(xué)課。清晰的概念是正確思維的前提，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)不可或缺的一項基本功。就本節(jié)課來說，學(xué)生只有吃透“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”這三種角的本質(zhì)內(nèi)
初中生世界 2017年24期2017-06-24
- 笑笑漫游數(shù)學(xué)世界之三線八角
為了便于記憶，同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角都可以用英文字母來幫助記憶，∠A知道了之后非常興奮。笑笑突然做了個像沖鋒槍的手勢對著∠A，嚇了∠A一跳。聽了∠A問的話，笑笑隨手就把內(nèi)錯角的手勢做了出來。LA一拍腦袋，把同旁內(nèi)角的手勢做了出來。要想牢固地記住它們，可以從邊的重合情況來看，因為角的不重合邊恰好在兩條直線上，重合邊恰好在截線上。在笑笑的幫助下，∠A很快就掌握了利用邊的重合情況研究三線八角的方法。笑笑繼續(xù)提問，卻難不倒∠A了。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是成對
- “平面圖形的認識（二）”重難點突破
可以分為三類：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們是進一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ).同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁；內(nèi)錯角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁；同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁.識別的關(guān)鍵：是在各種圖形中準(zhǔn)確地辨別出沒有公共頂點的兩角是由哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的，即通過兩角如何找準(zhǔn)“三線”，找“三線”的難點是找準(zhǔn)“截線”.例1如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（）.圖1A.∠1
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “平面圖形的認識（二）”核心概念解讀
角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.如圖1，直線a、b被直線l所截①∠1和∠5分別在被截直線a、b的上方，并且都在截線l的同側(cè)，這樣的一對角稱為同位角.圖1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，圖1②∠4和∠6分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的兩旁，這樣的一對角稱為內(nèi)錯角.圖1中∠3和∠5也是內(nèi)錯角，③∠4和∠5分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的同旁，這樣的一對角稱為同旁內(nèi)角.圖1中∠3和∠6也是同旁內(nèi)角，正確理解、識別這三類角應(yīng)
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- “三線八角”
位置相同，叫作同位角.它們分別在直線a、b的同一方，又在直線c的同側(cè).找一找，∠2和哪個角是同位角？∠3、∠4呢？另外，∠4和∠5都在直線a、b之間，又在直線c的同側(cè)，叫作同旁內(nèi)角，圖中還有一對同旁內(nèi)角，是哪兩個角？至于∠3和∠5，它們都在直線a、b之間，又在直線c的兩側(cè).這樣的兩個角叫內(nèi)錯角.這八個角中，如果∠1=∠5，則∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.又因∠1=∠3，故∠3=∠5，∠4=∠6.但∠4與∠3互補，故∠3與∠6互補，∠4與∠5互補，也就
- 相交線與平行線易錯點剖析
三條直線所截，同位角相等.（）（5）-個角的兩邊分別平行（或垂直）于另一個角的兩邊，這兩個角相等.（）錯解：（1）（2）（3）（4）（5）都正確.剖析：（1）錯.因為不在同一平面內(nèi)的兩條直線可能既不平行，也不相交.應(yīng)改為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線”.（2）錯.因為過直線上一點，就沒有直線與已知直線平行.應(yīng)改為“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”.（3）錯.因為同旁內(nèi)角不是同位角，也不是內(nèi)錯角.應(yīng)改為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”.
- 初中數(shù)學(xué)幾何直觀課堂教學(xué)的案例研究
注的目標(biāo)。對于同位角的教學(xué)，筆者作了如下的改進，目的就是通過日常的教學(xué)行為的刻意安排，從中培養(yǎng)初中學(xué)生的幾何直觀能力?；顒?——復(fù)習(xí)同位角的概念。師：同學(xué)們，請你們畫圖說明什么是同位角？刻意養(yǎng)成學(xué)生畫圖解題的習(xí)慣?；顒?——在典型的“三線八角”圖中找出同位角的對數(shù)。師：有幾對呢？生：4對。強化對關(guān)于同位角的基本幾何圖形的認識?；顒?——在變式圖中進一步找出同位角的對數(shù)。師：大家在這個圖形中能不能找出類似活動2中的關(guān)于同位角的基本幾何圖形呢？（要求學(xué)生動手畫
師道·教研 2016年3期2016-05-30
- “平行線及其判定”檢測題
據(jù)是（）.A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等2.已知兩個直角不相鄰，且它們有一邊在同一條直線上，那么它們的另一邊的位置關(guān)系是（）.A.平行B.垂直C.平行或垂直 D.平行或相交3.有下列說法：（1）同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行；（2）同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（4）若a∥b，b∥c，則直線a、c不相交.其中正確的說法有（ ）.A.1個
- 說說相交與平行
按位置關(guān)系分有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等，例如下頁圖3中，∠1與∠5是同位角，∠2與∠6是同位角（同位角分別位于兩條被截線的同一方，且都在截線的同側(cè)）；∠1與∠7是內(nèi)錯角，∠4與∠6是內(nèi)錯角（內(nèi)錯角都位于兩條被截線之間，且分別在截線的兩側(cè)）；∠1與∠6是同旁內(nèi)角，∠4與∠7是同旁內(nèi)角（同旁內(nèi)角都位于兩條被截線之間，且都在截線的同側(cè)）.3.平行線的判定.如圖4，在一張紙上，已畫出一條直線a，請你再畫出一條直線b，使直線b經(jīng)過直線。外的一個定點P，且a∥b.首
- 初中生的幾何證明能力如何培養(yǎng)
GM//HN（同位角相等兩直線平行）這是一個學(xué)生的作業(yè)，他的證明是錯誤的。錯因：上述證法把?MGA、? NHC當(dāng)成GM、NH被EF所截得的同位角而得出結(jié)論，顯然是犯了偷換概念的錯誤。類似的問題在教師的平時的作業(yè)和試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，老師把出現(xiàn)的錯誤糾正了以后還會在其他地方重復(fù)出現(xiàn)，使很多老師感到頭痛。但深究其產(chǎn)生錯誤的原因可以知道，很多學(xué)生對幾何證明的學(xué)習(xí)已經(jīng)產(chǎn)生了厭惡感。在學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)幾何證明時就沒有掌握好學(xué)習(xí)方法，使他們學(xué)得很混亂，甚至對證明過程為什么要
都市家教·上半月 2016年1期2016-05-30
- 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
七年級下冊數(shù)學(xué)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念教學(xué)中。我讓學(xué)生做課后的練習(xí)題時，發(fā)現(xiàn)他們在簡單圖形中找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角沒多大問題，但在對四條線或多個角的解答中學(xué)生找不全同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，問題較大。我及時反思教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念的理解不透，他們只是簡單的記住了圖形的結(jié)構(gòu)“同位角形如字母F，內(nèi)錯角形如字母Z，同旁內(nèi)角形如字母U”。在找角時學(xué)生光記得找圖形了，而忽略了在“三線八角”中，首先要確定截線，再結(jié)合圖形特征在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角
讀寫算·素質(zhì)教育論壇 2016年1期2016-05-30
- 初中數(shù)學(xué)幾何直觀課堂教學(xué)的案例研究
注的目標(biāo)。對于同位角的教學(xué)，筆者作了如下的改進，目的就是通過日常的教學(xué)行為的刻意安排，從中培養(yǎng)初中學(xué)生的幾何直觀能力?；顒?——復(fù)習(xí)同位角的概念。師：同學(xué)們，請你們畫圖說明什么是同位角？刻意養(yǎng)成學(xué)生畫圖解題的習(xí)慣?；顒?——在典型的“三線八角”圖中找出同位角的對數(shù)。師：有幾對呢？生：4對。強化對關(guān)于同位角的基本幾何圖形的認識。活動3——在變式圖中進一步找出同位角的對數(shù)。師：大家在這個圖形中能不能找出類似活動2中的關(guān)于同位角的基本幾何圖形呢？（要求學(xué)生動手畫
師道(教研) 2016年3期2016-04-26
- 如何學(xué)好“三線八角”
可分為三類，即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.“三線八角”是學(xué)習(xí)平行線的重要基礎(chǔ)，也是進一步學(xué)習(xí)三角形、相似形及圓等不可缺少的知識.那么，怎樣學(xué)好“三線八角”呢？一、弄清截線與被截線辨別“三線八角”的關(guān)鍵是弄清哪兩條直線被哪一條直線所截，即必須弄清截線與被截線.如圖1，直線c與直線a、b相交，則直線c為截線.如圖2，直線AB、BC、CA兩兩相交，對于直線AB、AC來說，直線BC是截線；對于直線AB、BC來說，直線AC是截線；對于直線AC、BC來說，直線AB是截線
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- 判定直線平行“四途徑”
需要尋找相等的同位角或內(nèi)錯角，或互補的同旁內(nèi)角.解：因為直線AB、CD相交于點E，所以∠1=∠2（對頂角相等）.又因為∠A=∠1，∠2=∠B（已知），所以∠A=∠B（等量代換），所以AC∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.點評：平行線的判定是以角的相等或互補為前提的.本題的關(guān)鍵是借助對頂角相等、等量代換，找到一組內(nèi)錯角相等，從而使問題獲解.途徑二：利用垂直、等式的性質(zhì)例2如圖2，已知BA⊥DA于A，CD⊥AD于D，∠1=∠2，那么直線AE、DF平行嗎？為什么
初中生天地 2016年7期2016-04-09
- “平面圖形的認識（二）”重難點突破
可以分為三類：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們是進一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ).同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁；內(nèi)錯角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁；同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁.識別的關(guān)鍵：是在各種圖形中準(zhǔn)確地辨別出沒有公共頂點的兩角是由哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的，即通過兩角如何找準(zhǔn)“三線”，找“三線”的難點是找準(zhǔn)“截線”.例1 如圖1，按圖中角的位置，判斷正確的是（ ）.A. ∠
初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- “平面圖形的認識（二）”核心概念解讀
角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.如圖1，直線a、b被直線l所截①∠1和∠5分別在被截直線a、b的上方，并且都在截線l的同側(cè)，這樣的一對角稱為同位角.圖1中∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角，②∠4和∠6分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的兩旁，這樣的一對角稱為內(nèi)錯角.圖1中∠3和∠5也是內(nèi)錯角，③∠4和∠5分別在被截直線a、b之間，并且在截線l的同旁，這樣的一對角稱為同旁內(nèi)角.圖1中∠3和∠6也是同旁內(nèi)角，正確理解、識別這三類角應(yīng)注意
初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- 厘清三線八角 掌握兩線平行
角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.如圖，直線a、b被直線 所截①∠1和∠5在截線 的同側(cè)，同在被截直線a、b的上方，叫做同位角（位置相同）.還有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.②∠5和∠3在截線 的兩旁（交錯），在被截直線a、b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）.還有∠4和∠6.③∠5和∠4在截線 的同側(cè)，在被截直線a、b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.還有∠3和∠6.理解三線八角，我們要把握以下幾點：1、三線八角都是就兩條直線被第三條直線所截這
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 探尋本質(zhì) 多題歸一
析，尋找相應(yīng)的同位角或內(nèi)錯角.結(jié)合圖形我們無法直接找到同位角或內(nèi)錯角，因此我們可從點P作AB的平行線，將∠P分為兩個分別與∠B、∠D相等的角，此題即可得證.【分析】根據(jù)上述例子的解題方法，利用平行線的性質(zhì)，不難推理出∠P=∠D-∠B，根據(jù)兩直線平行，同位角相等；三角形外角的性質(zhì)即可證之.探究3 如果繼續(xù)改變點P的位置（如圖6），其它條件不變，那么∠P、∠B、∠D之間又有什么數(shù)量關(guān)系？【分析】本題中沒有已知的同位角（或內(nèi)錯角）可以利用，我們可根據(jù)上面積累的解
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 明辨是非 及時糾錯
∠1 和∠2是同位角的是（ ）A.②③ B.①②③C. ①②④ D.①④考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.【析解】選C.判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；典型錯誤：圖②中，通常會被平行線所迷惑，認為∠1與∠2并非同位角；圖③中，∠1與∠2的位置相同，認為是同位角，事實上，兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.注意緊抓概念.二、平行線
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 學(xué)好平行線轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵
，都與三類角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時，要注意將直線平行與角相等或互補進行轉(zhuǎn)化。endprint我們知道，無論是平行線的性質(zhì)還是平行線的判定，都與三類角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時，要注意將直線平行與角相等或互補進行轉(zhuǎn)化。endprint我們知道，無論是平行線的性質(zhì)還是平行線的判定，都與三類角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）密切相關(guān)，因此在解決與平行線有關(guān)的問題時，要注意將直線平
- “相交線與平行線”易錯題專練
三條直線所截，同位角梢等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線（不重合）互相平行。 1.下列命題中是真命題的為（ ）。A.相等的角是對頂角_______。B.兩條直線被第三條直線所截，同位角梢等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.垂直于同一條直線的兩條直線（不重合）互相平行。 1.下列命題中是真命題的為（ ）。A.相等的角是對頂角__
- “平行線的性質(zhì)”檢測題
角互補；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）。endprint3.下列說法：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（ ）。endprint3.下列說法：（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）垂直于
- 找“三線” 識“八角”
721013）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是一條直線截兩條直線所形成的八個角，簡稱“三線八角”。它是學(xué)習(xí)直線平行判定與性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)。那么，如何把握這八個角呢？關(guān)鍵就是找準(zhǔn)“三線”，即一條截線和兩條被截線，方可認清“八角”。截線；被截線；同位角；內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角“三線八角”是反映一條直線截兩條直線所形成的八個角的位置關(guān)系，教材中我們分別稱之為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，這條直線叫做截線，兩條直線叫做被截線。在教學(xué)中教師反復(fù)強調(diào)“同位角在截線同旁，在截線同方向；
教育教學(xué)論壇 2014年20期2014-05-25
- “證明”單元練習(xí)
兩直線平行，同位角相等C. 平移不改變圖形的形狀和大小 D. 相等的角是對頂角3. 下列命題：① 方程2x=x的解是x=1；② 等于4的數(shù)是2；③ 同位角相等兩直線平行；④ 同旁內(nèi)角互補.其中真命題有（ ）.A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個4. 如圖，已知AB∥CD，∠DFE=135°，則∠ABE的度數(shù)為（ ）.A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°5. 已知下列命題：① 若a>0，b>0，則a+b>0；② 若a≠b，則a2
初中生世界·七年級學(xué)習(xí)版 2013年3期2013-05-27
- 三線八角中的主線——截線
辨不清哪兩個是同位角,哪兩個是內(nèi)錯角,哪兩個角是同旁內(nèi)角。然而,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判定恰恰是學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的關(guān)鍵。其實,在學(xué)習(xí)時我們只要抓住三線中的主線——截線,就能判定某兩個角是同位角,還是內(nèi)錯角,還是同旁內(nèi)角。如圖1,在平面中的兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截,共得八個角,其中,∠1和∠2、∠3和∠4、∠5和∠6、∠7和∠8,分別由直線AB和EF,直線CD和EF相交構(gòu)成,兩組各有四個角。現(xiàn)在,研究沒有公共頂點但有一條邊在同一直線上
新課程·中旬 2009年16期2009-10-27
- “三線八角”巧識別
個角分別命名為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，俗稱“三線八角”.在較復(fù)雜的圖形中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別很困難，下面就給出一些較簡單的識別方法.一、如何識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1．用象形符號識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.用象形符號表示幾何圖形，是幾何中最常見的形式，如用“△”表示三角形，用“⊙”表示圓，既直觀又形象，便于記憶.有一些幾何圖形課本上沒規(guī)定符號，我們可以自己根據(jù)它的特點，結(jié)合自己對知識的理解，形象地用符號表示，以幫助記憶.學(xué)習(xí)幾何的“三線
- “平行線的識別與特征”復(fù)習(xí)點撥
主要識別方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.2.平行線識別的拓展：（1）利用定義；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行，即a∥b，c∥b，則a∥c；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線平行，即a⊥b，c⊥b，則a∥c.3.如果從角的關(guān)系（同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補）得到的結(jié)論是兩直線平行，那么用平行線的識別方法找平行條件.例1如圖1，請你添加一個關(guān)于角的
- 借用英文字母巧判“四角”
時，好多學(xué)生對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角及對頂角這四種角容易混淆．傳統(tǒng)的教學(xué)方法是根據(jù)概念結(jié)合幾何圖形進行教學(xué)，讓學(xué)生練習(xí)、強化，進而達到理解的目的，但這種方法收效欠佳．筆者在多年的教學(xué)當(dāng)中，在根據(jù)概念進行教學(xué)的基礎(chǔ)上，把大寫英文字母中的所有線看作直線，借用英文字母幫助學(xué)生巧判“四角”，教學(xué)效果良好．兩直線被第三條直線所截，構(gòu)成的“三線八角”(如圖1所示)中，各角的位置關(guān)系可借用如下英文字母來判別：在字母F中，∠1和∠2是同位角，如圖2所示．或水平翻轉(zhuǎn)F，得
中學(xué)理科·綜合版 2008年9期2008-10-15
- 學(xué)好概念不犯錯
，∠1與∠2是同位角嗎？∠3與∠4是對頂角嗎？錯解：由于直線AB與直線CD不平行，所以∠1與∠2不是同位角，而∠3與∠4是對頂角.[剖析：]直線AB與直線CD雖然不平行，但∠1、∠2分別是直線AB、直線CD被第三條直線EF所截而成的同一方位的角，故它們是同位角.∠3與∠4雖然有公共頂點，但∠3的邊NP與∠4的邊NQ并不共線，所以∠3與∠4不是對頂角.正解：∠1與∠2是同位角，∠3與∠4不是對頂角.例2如圖2，直線AB、CD分別與直線MN相交于點E、F，EG
- 辨析三種位置關(guān)系的角
線、一條截線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們在平行線的性質(zhì)和判定中扮演著重要的角色.同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角這三種角有相似之處，也很容易混淆，初學(xué)者往往難以把握它們之間的差別.本文嘗試從位置特征、外部形象等方面幫助同學(xué)們認識這三種角.1. 方位識別法如圖1，處于相似位置（即同時處于“左上”或“左下”或“右上”或“右下”位置）的一組角是“同位角”；具有“左下①”和“右上②”的位置關(guān)系或具有“右下①”和“左上②”的位置關(guān)系的一組角是“內(nèi)錯角”；具有“左下①”和
- 答案原來在課本上
我又找到∠2的同位角∠DCB，發(fā)現(xiàn)∠1和∠DCB是內(nèi)錯角，∠3和∠BCA是同位角，從而可求出∠BCA的度數(shù).此時本題的思路就基本打開了，于是我寫出了如下的解題過程.解： ∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FEB=∠CDB=90°（垂直的定義）.∴EF∥CD（）.∴∠DCB=∠2（）.又∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代換）.∴DG∥BC（）.∴∠BCA=∠3=80°（）.答：∠BCA的大小是80°.我知道上面的解題過程肯定正確，但在括號中注明
- “平行線及其判定”檢測題
（ ）.A． 同位角互補，兩直線平行B． 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C． 內(nèi)錯角相等，兩直線平行D． 內(nèi)錯角互補，兩直線平行14． 在同一平面內(nèi)有兩個直角，它們的頂點不重合，如果它們有一條邊在同一條直線上，那么另一條邊（）.A． 相互平行B． 相互垂直C． 相互平行或相互垂直D． 相互平行或相互垂直或在同一條直線上15． 圖6給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）.A． 同位角相等，兩直線平行B． 內(nèi)錯角相等，兩直線平行C． 兩直線平行，同
- 探索直線平行的條件
開眼界]1． 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念（1） 同位角：在兩條直線a、b的同方向，在第三條直線c的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角．如圖2中，同位角有∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8．（2）內(nèi)錯角：在兩條直線a、b的內(nèi)側(cè)，在第三條直線c的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角． 如圖2中，∠3和∠5、∠4和∠6都是內(nèi)錯角.（3）同旁內(nèi)角：在兩條直線a、b的內(nèi)側(cè)，在第三條直線c的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角． 如圖2中，∠4和∠5、∠3和∠6
- 相交線與平行線知識梳理
三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；（2）過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；（3）兩條平行線之間的距離是指同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度.5. 平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．也可依據(jù)平行線的定義判定.二、典型例題精析例1（2007年南寧市中考題）如圖1，直線a、b被直線 c所截，若a∥b，∠1=60°，則∠2=．[解析：]本題考查對頂角和平行線的性