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        “平面圖形的認識(二)”核心概念解讀

        2016-12-19 10:08:43虞仁良
        初中生世界 2016年5期
        關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角截線內(nèi)錯角

        虞仁良

        “平面圖形的認識(二)”核心概念解讀

        虞仁良

        一、三線八角

        兩條直線被第三條直線所截形成8個角,它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

        如圖1,直線a、b被直線l所截

        ①∠1和∠5分別在被截直線a、b的上方,并且都在截線l的同側(cè),這樣的一對角稱為同位角.圖1中∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8也是同位角,

        圖1

        ②∠4和∠6分別在被截直線a、b之間,并且在截線l的兩旁,這樣的一對角稱為內(nèi)錯角.圖1中∠3和∠5也是內(nèi)錯角,

        ③∠4和∠5分別在被截直線a、b之間,并且在截線l的同旁,這樣的一對角稱為同旁內(nèi)角.圖1中∠3和∠6也是同旁內(nèi)角,

        正確理解、識別這三類角應注意以下幾點:

        (1)識別三類角首先要抓住“三條線”,即:哪兩條直線被哪條直線所截.

        (2)抓住截線,截線的同側(cè)有哪些角,從中找同位角和同旁內(nèi)角,在截線的兩側(cè)找內(nèi)錯角.

        (3)三線八角描述的只是位置關(guān)系,而不是大小關(guān)系,切不可誤認為同位角、內(nèi)錯角一定相等,同旁內(nèi)角一定互補.

        二、平行線的判定

        (1)兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行.

        簡單說成:同位角相等,兩直線平行.

        如圖2,若∠1=∠2,則a∥b.

        (2)兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行.

        簡單說成:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

        如圖2,若∠3=∠4,則a∥b.

        (3)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩直線平行.

        簡單說成:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.

        如圖2,若∠3+∠2=180°,則a∥b.

        圖2

        圖3

        例1如圖3,(1)∵∠1=∠B,

        ∴_______∥_______().

        (2)∵∠2=∠3,

        ∴_______∥_______().

        (3)∵∠BAD+∠D=180°,

        ∴_______∥_______().

        【答案】AD,BC,同位角相等,兩直線平行;AB,DC,內(nèi)錯角相等,兩直線平行;AB,DC,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.

        【點評】在運用平行線的判定時,一定要看清楚是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的同位角相等,或內(nèi)錯角相等,或同旁內(nèi)角互補,只有這樣才能正確判斷是哪兩條直線平行.

        三、平行線的性質(zhì)

        (1)兩直線平行,同位角相等.如圖4,若a∥b,則∠1=∠2.

        (2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等.如圖4,若a∥b,則∠3=∠4.

        (3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.如圖4,若a∥b,則∠2+∠3=180°.

        圖4

        圖5

        例2如圖5,DE∥AC,∠1=∠2,∠ABC=50°,將求∠FAB的過程填寫完整.

        ∵DE∥AC,

        ∴∠1=_______().

        ∵∠1=∠2,∴∠2=_______,

        ∴AF∥_______(),

        ∴∠ABC+_______=180°().

        ∵∠ABC=50°,∴∠FAB=_______.

        【答案】∠C,兩直線平行,同位角相等,∠C,BC,內(nèi)錯角相等,兩直線平行,∠FAB,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,130°.

        【點評】平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系,平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來找角的數(shù)量關(guān)系.見到特殊位置的角相等或互補,就應該想一想是否有平行線,反之,遇到直線平行就應聯(lián)想到角相等或互補.

        四、圖形的平移

        在平面內(nèi),將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫作圖形的平移.

        (1)圖形平移過程中的不變因素:形狀、大小.

        (2)圖形平移的兩個要素:平移的方向、平移的距離.

        (3)圖形平移的性質(zhì):一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,兩組對應點的連線平行(或在同一直線上)且相等.

        五、三角形中的有關(guān)概念和性質(zhì)

        1.三角形的三邊關(guān)系:三角形的任意兩邊大于第三邊.

        2.三角形的三線

        (1)三角形的高:從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高.

        ①銳角三角形三條高都落在三角形的內(nèi)部;直角三角形有兩條高恰好是它的兩條邊,另一條高在三角形的內(nèi)部;鈍角三角形中,有兩條高在三角形的外部,另一條在三角形的內(nèi)部.

        ②三角形的三條高或者它們的延長線交于一點.

        (2)三角形的中線:在三角形中,連接一個頂點與它的對邊中點的線段,叫作三角形的中線.三角形的三條中線相交于一點.

        (3)三角形的角平分線:在三角形中,一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.三角形的三條角平分線相交于一點.

        例3下列長度的3根小木棒能搭成三角形嗎?

        (1)3 cm,5 cm,10 cm(2)5 cm,4 cm,9 cm(3)4 cm,6 cm,9 cm【答案】(1)不能,∵3+5<10;(2)不能,∵5+4=9;(3)能,∵4+6>9.

        【點評】判定給定三條線段能否構(gòu)成一個三角形,看較小兩邊的和是否大于最長邊.

        六、多邊形的內(nèi)角和與外角和

        n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°;多邊形的外角和等于360°.

        例4小明從點A出發(fā),沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°……照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點A,一共走了多少米?

        【答案】120米.

        【點評】由“多邊形的外角和公式”,可得小明走過的路線為十二邊形的周長,因此小明共走了120米.

        江蘇省丹陽市華南實驗學校)

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