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        數(shù)學題中平移的奧秘

        2016-12-19 10:08:45湯瑜馨
        初中生世界 2016年5期

        湯瑜馨

        數(shù)學題中平移的奧秘

        (作者單位:江蘇省丹陽市華南實驗學校)

        湯瑜馨

        剛學完了圖形的平移,好動腦子的小明課間就迫不及待地向其他同學發(fā)問:“你們知道平移在我們所學習的內(nèi)容中有哪些用處嗎?”在一旁的小麗不甘示弱,馬上列舉了三個問題.

        問題1:如圖1,在高為2米,水平距離為3米的樓梯的表面鋪地毯,地毯的長度至少需幾米?

        圖1

        我們可以這樣解:把每階樓梯的高沿水平方向平移,和就是樓梯的總高度,把每階樓梯的寬沿豎直方向平移正好構成了樓梯的總長度,再把樓梯的總高度和總長度相加,即得地毯的長度至少需2+3=5(米).同學們點了點頭,肯定了小麗的想法.

        接著小麗給出了問題2:如圖(a),在長為a m,寬為b m的一塊草坪上修了一條1 m寬的筆直小路,則余下草坪的面積可表示為_______;如圖(b),現(xiàn)為了增加美感,把這條小路改為寬恒為1 m的彎曲小路,則此時余下草坪的面積為_______.

        這時小明快速答道:利用“平移不改變圖形的形狀和大小”這一性質(zhì)可使本題迅速解決.由圖形可知,圖(a)和圖(b)的陰影部分經(jīng)過平移可以組成一個長方形,如圖(c),則圖(a)中的長為a,寬為(b-1),所以面積為:a(b-1)=ab-a;圖(b)中的長為a,寬為(b-1),所以面積為:a(b-1)=ab-a.同學們都向小明投來了贊許的目光.

        小麗搶著說道,還有一個問題3:花園內(nèi)有一塊邊長為a的正方形土地,園藝師設計了三種不同圖案,如圖A、B、C所示,其中的陰影部分用于種植花草.試比較這三種方案中用于種植花草部分的面積的大小.

        小明立即說道:采用平移就可以解決問題.

        教師點評:數(shù)學來源于生活,最終將為數(shù)學服務.小作者能從新學的平移知識很快聯(lián)系到數(shù)學中能用平移知識解決的問題,使原本分散、零碎的圖形得以集中,從而方便運用整體思想進行求解,達到了一種化難為易、出奇制勝的效果.

        (指導教師:趙云霞)

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