文廣州市第九十八中學(xué) 譚敏儀
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初中數(shù)學(xué)幾何直觀課堂教學(xué)的案例研究
文廣州市第九十八中學(xué)譚敏儀
本案例中,學(xué)生對幾何圖形的處理僅僅停留在對概念的“直觀”,沒有將復(fù)雜的幾何圖形轉(zhuǎn)化為簡單的幾何圖形的“直觀”,也就無法探索出解決問題的思路。
秦德生教授曾指出幾何直觀是符合學(xué)生的思維特點,能幫助學(xué)生正確理解和掌握數(shù)學(xué)的概念、公式和法則,有利于理順知識,培養(yǎng)學(xué)生的思維。
對于初中學(xué)生來說,應(yīng)該如何培養(yǎng)幾何直觀能力呢?首先,在教學(xué)中就應(yīng)該刻意養(yǎng)成學(xué)生畫圖解題的習(xí)慣,使學(xué)生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處。其次,在教學(xué)中應(yīng)多讓學(xué)生利用變換去認識、理解幾何圖形,從數(shù)和形認識幾何圖形從而形成轉(zhuǎn)化和化歸的意識。最后,教學(xué)中要有意識地強化對基本圖形的運用,不斷地運用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題,理解、記憶結(jié)果,這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標。
對于同位角的教學(xué),筆者作了如下的改進,目的就是通過日常的教學(xué)行為的刻意安排,從中培養(yǎng)初中學(xué)生的幾何直觀能力。
活動1——復(fù)習(xí)同位角的概念。
師:同學(xué)們,請你們畫圖說明什么是同位角?
刻意養(yǎng)成學(xué)生畫圖解題的習(xí)慣。
活動2——在典型的“三線八角”圖中找出同位角的對數(shù)。
師:有幾對呢?
生:4對。
強化對關(guān)于同位角的基本幾何圖形的認識。
活動3——在變式圖中進一步找出同位角的對數(shù)。
師:大家在這個圖形中能不能找出類似活動2中的關(guān)于同位角的基本幾何圖形呢?(要求學(xué)生動手畫圖體驗)
學(xué)生通過畫圖,很容易可以找到三個關(guān)于同位角的基本幾何圖形。
師:每一個基本圖形中有幾對同位角呢?
生:4對。
師:所以說對于整個圖形來說,應(yīng)該有幾對同位角呢?
生:12對。
形成轉(zhuǎn)化和化歸的意識。
活動4——在小測題2中找出同位角的對數(shù)。
師:與剛才的圖形比較,大家發(fā)現(xiàn)什么呢?
生:多了一條直線。
師:多了一條直線,怎么辦好呢?
生:轉(zhuǎn)化為同位角的基本幾何圖形。
師:怎么轉(zhuǎn)化呢?
學(xué)生很快轉(zhuǎn)化出四種情況:
首都師范大學(xué)的劉曉玫教授指出:幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對事物的性質(zhì)獲取數(shù)量關(guān)系的直接感知。所以“圖形與幾何”領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題運用“幾何直觀”,通過畫幾何圖形來分析,是最常用,最有效的。可見幾何直觀能力,對于學(xué)生來說是必不可少而且十分重要的。本案例中,學(xué)生因缺乏幾何直觀能力而無法從題目中獲取“直觀”信息,所以培養(yǎng)他們的幾何直觀能力的教學(xué)任務(wù)就更顯得迫切性。
“幾何直觀”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要思想和思維方法,不僅僅是直觀的再現(xiàn)問題情境,而應(yīng)該是過濾用語言文字描述的問題情境中的凌亂的、情節(jié)性的、非本質(zhì)的信息,它是經(jīng)過概括、提煉后的直觀,有助于探索解決問題的思路。
其中情況一、情況二是在活動2中所強化的基本圖形,情況三、情況四是在活動3中的圖形,同樣可以轉(zhuǎn)化為活動2中所強化的基本圖形。
師:圖中有多少對同位角呢?
生:32對。
師:多了一條直線,真的很難嗎?
生:不難。
本改進的案例中,通過了“厘清數(shù)學(xué)概念→明晰概念在基本幾何圖形的表達方式→提高化歸復(fù)雜幾何圖形并向基本幾何圖形轉(zhuǎn)化的意識→系統(tǒng)整合處理復(fù)雜幾何圖形”四個步驟的教學(xué)策略,培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力,讓學(xué)生找到了處理幾何圖形的基本竅門,從而重拾正視幾何圖形的信心。
責(zé)任編輯羅峰