李子奇

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-33-426

在初中數(shù)學(xué)中，一些概念往往看似簡(jiǎn)單，但學(xué)生不能正確地理解概念，更不能靈活地應(yīng)用所學(xué)概念解決問(wèn)題，其原因主要是因?yàn)閷W(xué)生的天性傾向于依賴直觀和具體。特別當(dāng)情景或圖形發(fā)生變化時(shí)，他們不知所措，無(wú)法用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師要挖掘教材，引導(dǎo)學(xué)生從表面到本質(zhì)理解概念的內(nèi)涵與外延，把握概念的深層結(jié)構(gòu)，要善于掌握更多的典型、精彩的例子，深刻探究概念的“七十二般變化”，只有這樣，才能引領(lǐng)學(xué)生充分地理解概念的核心部分，掌握一定的分析方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能高效。

本文通過(guò)“對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的概念教學(xué)，說(shuō)明如何挖掘概念的核心部分，突破教學(xué)難點(diǎn)。

人民教育出版社《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)，第五章 相交線與平行線中，第三節(jié)內(nèi)容為“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”。教材通過(guò)具體圖形給出了“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的概念，看似簡(jiǎn)單、具體、明了。實(shí)際上，經(jīng)過(guò)幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學(xué)不能正確地理解這三個(gè)概念，所做的習(xí)題一塌糊涂，只是想當(dāng)然的進(jìn)行判斷。

在教學(xué)探究中不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、還是同旁內(nèi)角的兩個(gè)角，它們的共性是，兩角的四條邊中，有兩條邊所在的直線是同一條直線，實(shí)質(zhì)上這條直線就是第三條直線，其余兩條邊所在的直線就是第一、二條直線。因此，教學(xué)過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生尋找出兩個(gè)角的四條邊，根據(jù)特定圖形觀察找出兩個(gè)角的公共邊，即第三條直線，就能順利而正確地判斷哪兩條直線被第三條直線所截，再根據(jù)兩個(gè)角在第三條直線的兩側(cè)或同側(cè)，與第一、二條直線的位置關(guān)系，就能輕而易舉地得出兩個(gè)角的位置關(guān)系。

例1、 如圖，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么角？（人民教育出版社七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)，第9頁(yè)第11題）

分析：在圖（1）中，∠1是由DB和DC兩條直線組成的角;∠2是由DB和AB兩條直線組成的角;在四條直線中，DB重合則是第三條直線，即∠1和∠2是DC和AB兩條直線被DB所截;又因?yàn)椤?和∠2分布于DB兩側(cè)，在AB和DC之間，所以是內(nèi)錯(cuò)角。

在圖（2）中，∠1是由DC和CB組成，∠2是由AB和BC組成，重合的直線是BC，即BC是第三條直線，而∠1和∠2分布于BC的同側(cè)，在DC和AB之間，因此，它們是DC和AB被直線BC所截得到的同旁內(nèi)角。

在圖（2）中，∠3是由AD和AB組成，∠4是由BC和BE組成，而AB和BE是同一條直線，即它們是AD和BC被AE所截得到的同位角。

能正確判斷對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，就很容易掌握平行線的性質(zhì)及判定。

例2、如圖，BE是AB的延長(zhǎng)線，（1）由∠CBE=∠A可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（人民教育出版社七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)，第15頁(yè)，練習(xí)第1題）

分析：由角的關(guān)系要判斷直線的位置關(guān)系，實(shí)質(zhì)上也是判定哪兩條直線被哪一條直線所截，第一、二條直線就有可能是平行線。

因?yàn)椤螩BE是由BC和BE組成，∠A是由AD和AB組成，而AB和BE是同一條直線，即是第三條直線，故說(shuō)明BC和AD被AE所截，又因?yàn)椤螩BE=∠A是同位角且相等，所以AD∥BC

以上，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判斷相比較容易，關(guān)鍵是圖形背景和教材上所學(xué)概念時(shí)的圖形很相近，用這種方法去判斷顯得比較麻煩，可是當(dāng)圖形背景變化時(shí)，方能顯出這種方法的優(yōu)越性和用武之地。

例3、如圖，∠1與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？∠2與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？（人民教育出版社七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)，第7頁(yè)，練習(xí)第2題）

分析：∠1是由AB和BC組成，當(dāng)AB為公共邊時(shí)，即AB是第三條直線，從圖中可以看出AB既是∠DAB的一條邊，又是∠BAE的一條邊，因此，DA和BC被AB所截∠1和∠DAB是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠BAE是同旁內(nèi)角;當(dāng)BC為公共邊時(shí)，則BC又是∠BCA的一條邊，因此，AB和AC被BC所截，且∠1和∠2是同旁內(nèi)角;

同理，可以分析∠2的內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。

順便一提，我覺(jué)得這道題不適宜作為練習(xí)題，應(yīng)該安排在習(xí)題的拓展探索部分中，因?yàn)?，這道題顯然并不簡(jiǎn)單。

課堂教學(xué)中概念和方法是學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)重點(diǎn)，是走向知識(shí)深處的一支撐點(diǎn)，而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)理解又是一個(gè)永無(wú)止境的過(guò)程，因此，希望我們廣大數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)理解上下一番苦功，掌握從大量知識(shí)中汲取促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)營(yíng)養(yǎng)的能力，從而使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)的自由王國(guó)。