譚敏儀

首都師范大學的劉曉玫教授指出：幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對事物的性質獲取數(shù)量關系的直接感知。所以“圖形與幾何”領域的數(shù)學問題運用“幾何直觀”，通過畫幾何圖形來分析，是最常用，最有效的?？梢妿缀沃庇^能力，對于學生來說是必不可少而且十分重要的。本案例中，學生因缺乏幾何直觀能力而無法從題目中獲取“直觀”信息，所以培養(yǎng)他們的幾何直觀能力的教學任務就更顯得迫切性。

“幾何直觀”作為數(shù)學學習的一個重要思想和思維方法，不僅僅是直觀的再現(xiàn)問題情境，而應該是過濾用語言文字描述的問題情境中的凌亂的、情節(jié)性的、非本質的信息，它是經過概括、提煉后的直觀，有助于探索解決問題的思路。本案例中，學生對幾何圖形的處理僅僅停留在對概念的“直觀”，沒有將復雜的幾何圖形轉化為簡單的幾何圖形的“直觀”，也就無法探索出解決問題的思路。

秦德生教授曾指出幾何直觀是符合學生的思維特點，能幫助學生正確理解和掌握數(shù)學的概念、公式和法則，有利于理順知識，培養(yǎng)學生的思維。

對于初中學生來說，應該如何培養(yǎng)幾何直觀能力呢？首先，在教學中就應該刻意養(yǎng)成學生畫圖解題的習慣，使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處。其次，在教學中應多讓學生利用變換去認識、理解幾何圖形，從數(shù)和形認識幾何圖形從而形成轉化和化歸的意識。最后，教學中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結果，這應該成為教學中關注的目標。

對于同位角的教學，筆者作了如下的改進，目的就是通過日常的教學行為的刻意安排，從中培養(yǎng)初中學生的幾何直觀能力。

活動1——復習同位角的概念。

師：同學們，請你們畫圖說明什么是同位角？

刻意養(yǎng)成學生畫圖解題的習慣。

活動2——在典型的“三線八角”圖中找出同位角的對數(shù)。

師：有幾對呢？

生：4對。

強化對關于同位角的基本幾何圖形的認識。

活動3——在變式圖中進一步找出同位角的對數(shù)。

師：大家在這個圖形中能不能找出類似活動2中的關于同位角的基本幾何圖形呢？（要求學生動手畫圖體驗）

學生通過畫圖，很容易可以找到三個關于同位角的基本幾何圖形。

師：每一個基本圖形中有幾對同位角呢？

生：4對。

師：所以說對于整個圖形來說，應該有幾對同位角呢？

生：12對。

形成轉化和化歸的意識。

活動4——在小測題2中找出同位角的對數(shù)。

師：與剛才的圖形比較，大家發(fā)現(xiàn)什么呢？

生：多了一條直線。

師：多了一條直線，怎么辦好呢？

生：轉化為同位角的基本幾何圖形。

師：怎么轉化呢？

學生很快轉化出四種情況：

其中情況一、情況二是在活動2中所強化的基本圖形，情況三、情況四是在活動3中的圖形，同樣可以轉化為活動2中所強化的基本圖形。

師：圖中有多少對同位角呢？

生：32對。

師：多了一條直線，真的很難嗎？

生：不難。

本改進的案例中，通過了“厘清數(shù)學概念→明晰概念在基本幾何圖形的表達方式→提高化歸復雜幾何圖形并向基本幾何圖形轉化的意識→系統(tǒng)整合處理復雜幾何圖形”四個步驟的教學策略，培養(yǎng)學生幾何直觀能力，讓學生找到了處理幾何圖形的基本竅門，從而重拾正視幾何圖形的信心。

責任編輯羅峰