陶新燕

平面圖形的認(rèn)識（二）是在對幾何知識有一定了解后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何說理的基礎(chǔ).是從“線、角”等幾何元素到三角形等簡單平面圖形的過渡.由于小學(xué)階段對圖形的學(xué)習(xí)基本偏重于相關(guān)計(jì)算，而初中的幾何偏重于說理，因此學(xué)生會在初學(xué)時(shí)感到不適應(yīng)，頻頻遇到“障礙”，從而反復(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績上不去.其實(shí)，錯(cuò)誤不可怕，只要及時(shí)糾正，它也可以成為你學(xué)習(xí)道路上的一股助力.

那么，對平面圖形的認(rèn)識中，哪些是我們常見的錯(cuò)誤呢？我們又如何避免此類錯(cuò)誤的出現(xiàn)呢？下面就一些常見的錯(cuò)誤來進(jìn)行分析：

一、“三線八角”的認(rèn)識

例1下列所示的四個(gè)圖形中，∠1 和∠2是同位角的是（ ）

A.②③ B.①②③

C. ①②④ D.①④

考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【析解】選C.判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角.

圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；

典型錯(cuò)誤：圖②中，通常會被平行線所迷惑，認(rèn)為∠1與∠2并非同位角；圖③中，∠1與∠2的位置相同，認(rèn)為是同位角，事實(shí)上，兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.注意緊抓概念.

二、平行線的判定

考點(diǎn)：平行線的判定.分析：根據(jù)平行線的判定方法，對選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.【析解】選D .正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為得平行線.

選項(xiàng)A，因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥DC，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng) B，因?yàn)椤螧AD+∠D=180°，所以AB∥DC，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，因?yàn)椤?=∠3，所以AD∥BC，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D，因?yàn)椤螧AD+∠B=180°，所以AD∥BC，故選項(xiàng)正確

典型錯(cuò)誤：對于此題，比較常見的錯(cuò)誤是能夠找出內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，但不會尋找對應(yīng)的平行線，做此類題的關(guān)鍵是找出兩角的共用邊，從而尋找對應(yīng)的平行線.

三、對平行線性質(zhì)的掌握

例3 如圖，若∠1=∠2，圖中與∠3相等的角有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)以及判定；對頂角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等等，一題多解，開拓思路.

【析解】選C.熟練掌握平行線的性質(zhì)，不要忽略圖中所存在的對頂角.對于幾何說理，要“抽絲剝繭”，此類題目，通常會把平行線的性質(zhì)和判定結(jié)合考查.

由∠1=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AB∥CD，從而∠3與它的同位角相等，再加上各自的對頂角，共三個(gè)角與∠3相等，故而選C.（細(xì)心的讀者們，想想看，還有其他的解法嗎？）

典型錯(cuò)誤：事實(shí)上，這并不是一個(gè)難題，錯(cuò)誤的原因往往是由于不夠細(xì)心，做這類題目，要記?。翰恢貜?fù)，不遺漏.

四、對于三角形的認(rèn)識：

例4、已知三角形的兩邊a=3，b=7，第三邊是c，且a

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

【析解】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差且小于<兩邊的和.需注意本題的第三邊要比其余兩邊較大的邊要大.

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和a

五、多邊形的內(nèi)角和與外角和

例5 一個(gè)n邊形每個(gè)內(nèi)角都是150°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少？

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和為360°

【析解】由于這個(gè)n邊形每個(gè)內(nèi)角都是150°，所以可以推知它的每個(gè)外角都為30°，而任意多邊形的外角和都為360°，從而可以知道這個(gè)n邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和定理即可.

方法一 ∵這個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為150°，

∴此n邊形的每個(gè)外角為30°，又∵任意多邊形的外角和為360，

∴n=360°÷30°=12. ∴此n邊形的內(nèi)角和為180°（n-2）=180°×10=1800°.

方法二 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：150°·n=180°（n-2）.解這個(gè)方程， 得n=12.則此多邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°×10=1800°.

典型錯(cuò)誤：此題比較明顯的錯(cuò)誤一個(gè)是直接得出150° n，另一個(gè)是錯(cuò)誤地認(rèn)為多邊形的外角和與內(nèi)角和一樣是變化的.

總之，對于易錯(cuò)題的處理，要記住六個(gè)字：勤糾錯(cuò)，多總結(jié)，不要讓易錯(cuò)題成為你成長路上的"絆腳石"，為后面幾何知識的學(xué)習(xí)打好扎實(shí)基礎(chǔ).