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        化歸:抓住事物之間的內(nèi)在聯(lián)系

        2021-05-14 12:21:33鐘鳴
        初中生世界·七年級(jí) 2021年4期
        關(guān)鍵詞:同旁?xún)?nèi)角內(nèi)錯(cuò)角同位角

        鐘鳴

        在這一章的學(xué)習(xí)中,教材通過(guò)作對(duì)角線的方式(還有頂點(diǎn)與內(nèi)部點(diǎn)或邊上點(diǎn)連接的方式分割),把“多邊形的內(nèi)角和”轉(zhuǎn)化到三角形中去研究。這種化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化未知為已知的思想方法就是化歸。

        化歸是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱(chēng)。內(nèi)錯(cuò)角相等(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))可以轉(zhuǎn)化為同位角相等,于是“內(nèi)錯(cuò)角相等(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),兩直線平行”就歸結(jié)為“同位角相等,兩直線平行”,“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))”就歸結(jié)為“兩直線平行,同位角相等”。只要理解和掌握了“同位角相等,兩直線平行”(“兩直線平行,同位角相等”),就容易理解和掌握另外兩條判定(性質(zhì))定理?;瘹w的實(shí)質(zhì)是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,直線平行的判定和性質(zhì),其內(nèi)在聯(lián)系如下(箭頭表示推導(dǎo)出):

        化歸不僅是一種重要的思想,也是一種基本的策略,更是一種有效的解題方法。

        例1回顧“多邊形內(nèi)角和”的學(xué)習(xí)過(guò)程,完成探索和遷移。

        (1)【探索】如圖1,是“雙環(huán)內(nèi)三角形”圖形,求∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A6的值。

        (2)【遷移】如圖2,是“雙環(huán)內(nèi)四邊形圖形”,求∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A8的值。

        【解析】“多邊形內(nèi)角和”的學(xué)習(xí)過(guò)程,核心就是將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,將“多邊形內(nèi)角和”歸結(jié)為“三角形內(nèi)角和”。圖1是我們不熟悉的多邊形,直接求解比較困難,需要轉(zhuǎn)化。沿著這樣的方向去探索和嘗試,我們就能夠最終找到連接“A1A4”的方法。于是,∠A5+∠A6轉(zhuǎn)化為∠A6A1A4+∠A5A4A1,原來(lái)的6個(gè)角的和就歸結(jié)為四邊形的內(nèi)角和。在解決了(1)的基礎(chǔ)上,把類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)遷移到(2)中,就能最終找到連接“A1A5”和“A6A8”的方法,原來(lái)8個(gè)角的和就歸結(jié)為一個(gè)五邊形的內(nèi)角和加上一個(gè)三角形的內(nèi)角和。

        由此可見(jiàn),學(xué)習(xí)的根本在于抓住知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,理解和掌握知識(shí)生成過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法,積累感悟數(shù)學(xué)思想的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣,當(dāng)我們?cè)倥龅较嗨频膯?wèn)題時(shí),就能夠進(jìn)行自然的聯(lián)想和遷移。就像上面的例子,當(dāng)面對(duì)不規(guī)則的多邊形的時(shí)候,我們就具備了可供借鑒的思考基礎(chǔ)——研究規(guī)則多邊形的經(jīng)驗(yàn),就會(huì)有所啟發(fā)——轉(zhuǎn)化為規(guī)則多邊形問(wèn)題。

        (作者單位:江蘇省無(wú)錫市西漳中學(xué))

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