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        我發(fā)現(xiàn)了求內(nèi)角度數(shù)的特殊“公式”

        2021-05-14 12:21:33陳思融
        初中生世界·七年級(jí) 2021年4期
        關(guān)鍵詞:條邊所求多邊形

        例題 已知,一個(gè)多邊形,除一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和是2570°,求這一內(nèi)角的度數(shù)。

        解:設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊,所求內(nèi)角為x°,則[180(n-2)-x=2570,①0

        由①得x=180n-2930,

        ∴0<180n-2930<180,

        [29318]

        ∵n為整數(shù),∴n=17,

        ∴x=(17-2)×180-2570=130。

        答:這個(gè)內(nèi)角為130°。

        這是解決這類題目的常規(guī)解法,通過不等式,求出這一多邊形的邊數(shù),再計(jì)算這個(gè)角的度數(shù),花費(fèi)時(shí)間比較多。其實(shí),對(duì)這類問題,可以用一種比較簡(jiǎn)約的“公式”來處理。

        我們先做這樣的假設(shè):一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和是k°,求這一內(nèi)角的度數(shù)。那么可以有這樣的解答過程。

        解:設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊,所求內(nèi)角為x°,則[180(n-2)-x=k,①0

        由①得x=180n-360-k,

        ∴0<180n-360-k<180,

        2+[k180]

        ∵n為整數(shù),

        ∴n為2+[k180]和3+[k180]之間的整數(shù),

        ∴x=180(n-2)-k。

        通過演算,我們可以發(fā)現(xiàn),2+[k180]

        2+[2570180]

        [29318]

        ∵n為整數(shù),∴n=17。

        當(dāng)然,這個(gè)“公式”是不能直接運(yùn)用的,在做解答題時(shí),應(yīng)該先要寫出推理過程。

        教師點(diǎn)評(píng)

        陳思融同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)并善于探究,這在他發(fā)現(xiàn)這個(gè)“公式”的過程中得以充分的體現(xiàn)。這個(gè)探究的過程,其實(shí)是建模的過程。我們要善于從特殊到一般,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,那么,解決問題就會(huì)變得輕松高效。 (指導(dǎo)教師:湯雪峰)

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