例題 已知，一個多邊形，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，求這一內(nèi)角的度數(shù)。

解：設(shè)這個多邊形有n條邊，所求內(nèi)角為x°，則[180（n-2）-x=2570，①0

由①得x=180n-2930，

∴0<180n-2930<180，

[29318]

∵n為整數(shù)，∴n=17，

∴x=（17-2）×180-2570=130。

答：這個內(nèi)角為130°。

這是解決這類題目的常規(guī)解法，通過不等式，求出這一多邊形的邊數(shù)，再計算這個角的度數(shù)，花費時間比較多。其實，對這類問題，可以用一種比較簡約的“公式”來處理。

我們先做這樣的假設(shè)：一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是k°，求這一內(nèi)角的度數(shù)。那么可以有這樣的解答過程。

解：設(shè)這個多邊形有n條邊，所求內(nèi)角為x°，則[180（n-2）-x=k，①0

由①得x=180n-360-k，

∴0<180n-360-k<180，

2+[k180]

∵n為整數(shù)，

∴n為2+[k180]和3+[k180]之間的整數(shù)，

∴x=180（n-2）-k。

通過演算，我們可以發(fā)現(xiàn)，2+[k180]

2+[2570180]

[29318]

∵n為整數(shù)，∴n=17。

當(dāng)然，這個“公式”是不能直接運用的，在做解答題時，應(yīng)該先要寫出推理過程。

教師點評

陳思融同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)并善于探究，這在他發(fā)現(xiàn)這個“公式”的過程中得以充分的體現(xiàn)。這個探究的過程，其實是建模的過程。我們要善于從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，那么，解決問題就會變得輕松高效。 （指導(dǎo)教師：湯雪峰）