沈偉明

摘 要：讀圖、識圖能力是學(xué)好平面幾何的基礎(chǔ)，其中“三線八角”是學(xué)生在初中階段接觸到的第一種較為復(fù)雜的圖形，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的圖形中抽象出簡單的基本圖形，發(fā)展學(xué)生讀圖、識圖能力，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：三線八角;同位角;數(shù)學(xué)抽象

中圖分類號：G633.63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2020）17-019-1

“三線八角”，是指在同一平面上，兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角。它是學(xué)習(xí)平行線判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)，在今后的學(xué)習(xí)中扮演著重要的角色。因此，教師應(yīng)利用幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把復(fù)雜的圖形抽象出簡單的圖形，以發(fā)展學(xué)生的識圖、讀圖能力，進而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、“三線八角”教學(xué)難點成因

知識特點：三線八角是二線四角的拓展，涉及三條直線、八個角。信息容量大，圖形變式多，圖形中還充斥大量干擾因素。

知識儲備：在此之前，除了學(xué)過一些簡單的平面圖形和立體圖形的概念外，就是線段、直線、射線和角，對于圖形的認識只停留在直觀感知階段，基本沒有涉及圖形的變式。

呈現(xiàn)方式：蘇教版七年級教材，是在探索直線平行的條件中首次出現(xiàn)“同位角”概念的，是以圖形為基礎(chǔ)，采用描述式的定義方式，不同于代數(shù)中的概念多與運算相關(guān)聯(lián)。

原型效應(yīng)：課本上的圖形是同位角的原型，比較典型與標準，而在具體練習(xí)、習(xí)題中在某些方面發(fā)生了異化。李善良教授研究表明：由于概念的“原型效應(yīng)”，提到同位角的概念，學(xué)生頭腦中往往出現(xiàn)圖1，而不是圖2，對于圖2很多同學(xué)不能正確辨別。

二、“三線八角”教學(xué)難點突破

筆者利用變換構(gòu)造圖形的方法，用幾何畫板（如圖3）設(shè)計了“三線八角”教學(xué)課件，很好地突破了這一教學(xué)難點。

三、“三線八角”教學(xué)實施策略

1.復(fù)習(xí)回顧，引入新知背景。如圖4：兩條直線a、c相交，請你說明∠1、∠2、∠3、∠4在位置、數(shù)量上有怎樣的關(guān)系？

像這種二條直線相交所得的四個角都具有公共頂點，它們的位置、數(shù)量關(guān)系我們已經(jīng)在平面圖形（一）中研究過了，本課我們將研究三條直線相交所得的八個角中不具有公共頂點的角之間的關(guān)系。

2.合作交流，探究新知形成。如圖1：使直線b與直線c也相交，也可以說直線a、b被直線c所截，直線a、b叫做被截線，直線c叫做截線。請你說明∠1與∠5之間的位置關(guān)系。單擊“同位角”按鈕，移出∠1與∠5，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析同位角的位置關(guān)系，從而歸納出同位角的概念。類似地，學(xué)生模仿教師給同位角下定義的方法，很快給出了內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。

3.自主探索，挖掘基本圖形。當(dāng)圖形較為復(fù)雜時，要正確找出上述三類角，其關(guān)鍵是能從中找出構(gòu)成這對角的是哪三條直線，并分清哪一條是截線，哪二條是被截線，抽象出“基本圖形”，從而進行識別。

單擊“其余同位角”按鈕，此時其余三對同位角從圖形中慢慢移出，把同位角的形狀特征動態(tài)地表現(xiàn)出來，讓學(xué)生直觀地感知同位角的“F”模型，類似地，可以引導(dǎo)學(xué)生探索出內(nèi)錯角的“Z”模型、同旁內(nèi)角的“U”模型，落實了數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)。為加深學(xué)生印象，再用手勢進行比劃，更增加了課堂樂趣（如圖5）。

4.變式練習(xí)，提升核心素養(yǎng)。由于受“原型效應(yīng)”的影響，學(xué)生還不能從變化和復(fù)雜圖形中識別這三類角，關(guān)鍵是沒有抓牢概念的本質(zhì)，對概念理解不透徹。為了突破這一困境，教師可以利用幾何畫板設(shè)計教學(xué)課件，為學(xué)生構(gòu)建一個形象直觀的動態(tài)數(shù)學(xué)情境，學(xué)生通過觀察、感知、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)其中“不變”本質(zhì)屬性，加深對概念本質(zhì)的理解，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，提升核心素養(yǎng)。如圖3，移動直線a、b以及直線c的位置，設(shè)計不同的變式圖形，在動態(tài)的情景中，讓學(xué)生感知到直線的位置、角的大小在變，但三類角的本質(zhì)特征卻不變。

本課例通過“問題情景—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，使學(xué)生直觀地感受到“三線八角“知識形成與應(yīng)用過程，有效地培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和運用數(shù)學(xué)的意識，同時，教師通過將幾何畫板與數(shù)學(xué)變式教學(xué)有機結(jié)合，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點，提高了課堂效率，在寓教于樂中培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力、抽象力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。

[參考文獻]

[1]李善良.現(xiàn)代認知觀下的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與教學(xué)[M].江蘇教育出版社，2005.

[2]楊桂花.基于“三線八角”的教學(xué)探究.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（10）.

[3]魏志雄，王豫黔.幾何畫板數(shù)學(xué)課件制作實例教程[M].北京人民出版社，2006.

（作者單位：蘇州市吳江區(qū)同里中學(xué)，江蘇 蘇州215000）