［摘" 要］ 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握知識，更重要的是讓學(xué)生掌握思想和方法，獲得繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的關(guān)鍵能力和必備品格. 在實際教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下充分挖掘知識背后蘊含的學(xué)科觀念和思想方法，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 問題情境；學(xué)習(xí)方法；學(xué)習(xí)能力；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

在新課改的影響下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升，更要重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實. 在教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生，結(jié)合教學(xué)實際創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，充分發(fā)揮教學(xué)情境在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、啟發(fā)學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生自主探究等方面的積極作用，逐步培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展的學(xué)習(xí)能力. 在課堂教學(xué)中，合理設(shè)立問題情境更易于激發(fā)學(xué)生的探究欲，更易于激活學(xué)生的思維，有利于學(xué)生思維能力的提升和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，以此驅(qū)動學(xué)生進(jìn)行思考，加深他們對知識的理解，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 在講授“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”課程時，筆者以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以問題情境為主線進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，有效促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升. 現(xiàn)將教學(xué)過程呈現(xiàn)給大家，僅供參考.

教學(xué)分析

1. 教材分析及學(xué)情分析

本節(jié)課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，它是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，是解決現(xiàn)實問題的重要工具. 教材編寫時，高度重視“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”在日常生活中的實際應(yīng)用，旨在讓學(xué)生深切體會到這一知識與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系. 此外，本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)為學(xué)生日后掌握“基本不等式”奠定了堅實的基礎(chǔ).

從學(xué)情角度來看，高中生在學(xué)習(xí)本知識內(nèi)容時，會面臨認(rèn)知上的挑戰(zhàn). 這一挑戰(zhàn)主要源于不等式的表達(dá)形式，因為數(shù)量關(guān)系大多使用數(shù)學(xué)符號“≠”“＞”“≥”“＜”“≤”等來表達(dá)，與學(xué)生之前所熟悉的符號“=”相比，無論是在形式理解還是在關(guān)系判斷上，都存在認(rèn)知上的挑戰(zhàn). 因此，在本課程的教學(xué)中，至關(guān)重要的是引導(dǎo)學(xué)生適應(yīng)不等關(guān)系的判斷，并在此基礎(chǔ)上深化對“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”的理解.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）在具體情境中抽象出相等關(guān)系和不等關(guān)系，并用不等式或不等式組表示各種不等關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；

（2）靈活運用作差比較法比較兩個數(shù)與式的大小，提高數(shù)學(xué)運算能力；

（3）經(jīng)歷觀察、類比、辨析等學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).

3. 教學(xué)重點和難點

（1）從實際情境中建立不等式或不等式組，并準(zhǔn)確地用作差比較法比較兩個數(shù)與式的大?。?/p>

（2）理解比較實數(shù)大小關(guān)系的三個基本事實.

教學(xué)過程設(shè)計

1. 創(chuàng)設(shè)生活情境，引入新知

情境 關(guān)于火車票購票身高標(biāo)準(zhǔn)有這樣一項規(guī)定：身高不足1.2 m的兒童無需購票，可由成人乘客免費帶領(lǐng)乘車；身高在1.2～1.5 m的兒童需要購買兒童票，可享受半價優(yōu)惠；身高超過1.5 m的兒童需要購買全價票. 每位成人可免費攜帶一名身高不足1.2 m的兒童乘車，超過人數(shù)，需要購買兒童票.

師：根據(jù)上述材料，你能找出哪些不等關(guān)系？

生1：不足1.2 m，超過1.5 m……

師：很好，在日常生活中，我們常用“不足”“超過”“低于”“高于”等詞語來表達(dá)不等關(guān)系. 對于相等關(guān)系，我們通常使用等式來表示. 那么，對于不等關(guān)系，我們使用什么來表示呢？

生齊聲答：不等式.

師：很好，今天我們就一起來探討如何用不等式表示生活中的不等關(guān)系.

設(shè)計意圖 從學(xué)生熟悉的生活情境入手，將生活情境與數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的過程中，需要注意“起點”與“終點”的確定——從生活中尋找實例來幫助學(xué)生建立不等關(guān)系，只是幫助學(xué)生邁出了數(shù)學(xué)抽象的第一步，數(shù)學(xué)抽象的“終點”是學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果. 只有這樣，才能確保數(shù)學(xué)抽象過程的有效性. 如果只關(guān)注“起點”，那么教學(xué)可能僅限于滿足學(xué)生的初步興趣，而無法引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知深入到數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用中.

2. 創(chuàng)設(shè)問題情境，探究新知

問題1 你能使用不等式表示下列不等關(guān)系嗎？

（1）某地區(qū)2月19日的最高溫度為10 ℃，最低溫度為4 ℃；

（2）某高速路段最低時速不得低于60 km/h，最高時速不得超過110 km/h.

設(shè)計意圖 以生活中的實際問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生提煉出不等關(guān)系，并用不等式進(jìn)行表達(dá). 通過問題引導(dǎo)，使學(xué)生能夠運用數(shù)量關(guān)系來解釋這些不等關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析和表達(dá)問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

追問：你能列舉一些生活中含有不等關(guān)系的例子嗎？

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生從日常生活和數(shù)學(xué)知識體系中感悟不等關(guān)系，有助于學(xué)生全面理解不等關(guān)系. 在這個過程中，關(guān)鍵是激勵學(xué)生主動尋找并表示不等關(guān)系. 學(xué)生必須依靠自己對不等關(guān)系的深刻理解，去分析腦海中浮現(xiàn)的實例，并判斷這些實例是否滿足教師提出的要求. 這是一個自發(fā)探索、判斷、辨識和表達(dá)的過程，它能夠充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性和數(shù)學(xué)建模的重要性，從而在一定程度上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力.

（1）若a－b是正數(shù)，則a____b；若agt;b，則a－b是____數(shù)；

（2）若a－b是負(fù)數(shù)，則a____b；若alt;b，則a－b是____數(shù)；

（3）若a－b等于0，則a____b；若a=b，則a－b____0.

師生活動：學(xué)生通過思考和交流，將上述三個基本事實表示為“agt;b？圳a－bgt;0”“alt;b？圳a－blt;0”“a=b？圳a－b=0”.

設(shè)計意圖 在師生互動交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生提煉作差比較法，理解其原理，從而為應(yīng)用不等式解決實際問題奠定堅實的基礎(chǔ). 同時，這也為學(xué)生理解不等式的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)，因為這是一個綜合性極強(qiáng)的實際問題，需要學(xué)生恰當(dāng)選擇不等式這一數(shù)學(xué)工具，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建相關(guān)的不等關(guān)系模型. 此外，學(xué)生需要通過賦值或邏輯推理等方法，確保建立的數(shù)學(xué)模型能夠有效解決實際問題.

師生活動：問題提出后，學(xué)生積極地投入思考，并主動地進(jìn)行交流，從而得到了一系列相等關(guān)系和不等關(guān)系. 例如，他們發(fā)現(xiàn)大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個全等直角三角形的面積，即a2+b2=（a－b）2+2ab；大正方形的面積大于小正方形的面積，即a2+b2gt;（a－b）2；大正方形的面積大于等于四個全等直角三角形的面積之和，即a2+b2≥2ab. 通過觀察得到這些相等關(guān)系和不等關(guān)系后，教師又安排了一段時間讓學(xué)生加以證明，以此加深學(xué)生對作差比較法的理解.

設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度出發(fā)，觀察圖形中的不等關(guān)系和相等關(guān)系，以培養(yǎng)他們的直觀想象素養(yǎng). 然而，圖形雖然直觀，但是不夠精準(zhǔn)，需要利用作差比較法進(jìn)行證明，滲透數(shù)形結(jié)合思想. 此外，相較于上述問題或情境中所展示的不等關(guān)系，采用趙爽弦圖來研究不等關(guān)系，實際上展現(xiàn)了顯著的“變式”思路，旨在引導(dǎo)學(xué)生將認(rèn)識的不等關(guān)系遷移到新情境中進(jìn)行應(yīng)用. 這種設(shè)計能夠有效培養(yǎng)學(xué)生熟練運用不等關(guān)系（本質(zhì)上是對不等關(guān)系的深入理解），使他們更深刻地體驗上述探究過程，并為后續(xù)研究基本不等式打下堅實的基礎(chǔ).

3. 課堂小結(jié)，提升能力

問題6 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？

師生活動：在這一環(huán)節(jié)中，教師安排一段時間讓學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而逐步完善學(xué)生的知識體系，提高學(xué)生的歸納概括能力，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

教學(xué)思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅關(guān)注結(jié)果，更要重視過程. 教學(xué)的重點在于引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)、提出問題，運用數(shù)學(xué)思維分析問題，并利用數(shù)學(xué)知識解決問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng). 將這一宏觀認(rèn)識應(yīng)用于具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，所體現(xiàn)的正是對學(xué)生構(gòu)建知識過程的重視. 進(jìn)一步而言，教師通過創(chuàng)設(shè)合理的情境，讓學(xué)生沉浸其中，隨后通過與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)的體驗，深化對數(shù)學(xué)知識的理解.

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，“用作差比較法比較大小”是一個重難點. 筆者并未選擇通過重復(fù)練習(xí)來強(qiáng)化這一方法，而是通過創(chuàng)設(shè)多個問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中提煉、抽象、探索知識，經(jīng)歷知識的生成和發(fā)展過程，有效凸顯重點、攻克難點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 因此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)多提供一些機(jī)會讓學(xué)生去探索、去抽象、去歸納，這不僅有助于學(xué)生突破重難點，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、歸納概括等能力和素養(yǎng).

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)僅僅滿足于學(xué)生對知識的簡單記憶和應(yīng)用. 相反，應(yīng)以核心知識為依托，深入挖掘其背后的教育價值，使學(xué)生在掌握知識的同時，學(xué)會相應(yīng)的研究方法，從而全面提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).