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        小題也可以“大做”

        2025-04-30 00:00:00胡其振
        關(guān)鍵詞:不等式最值

        [摘" 要] 2024年全國九省聯(lián)考的第14題,涉及集合元素取大的最小值問題. 文章通過教材介紹了取大函數(shù),并研究了取大函數(shù)的幾條不等式放縮的性質(zhì). 通過運(yùn)用不等式放縮性質(zhì),從多個(gè)角度解決了這道填空題中的壓軸難題. 在解題的過程中,研究者深刻體會(huì)到了這道優(yōu)秀題目的命題用意.

        [關(guān)鍵詞] 不等式;取大函數(shù);待定系數(shù);最值

        試題呈現(xiàn)

        本題的命題角度新穎,題干內(nèi)容精煉,堅(jiān)持以能力素養(yǎng)立意,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,促進(jìn)學(xué)生的邏輯推理、演繹證明、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)理性思維全面發(fā)展,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),體現(xiàn)了學(xué)科的育人價(jià)值.

        試題溯源

        教科書是學(xué)生獲取知識(shí)、提升能力、塑造素養(yǎng)的關(guān)鍵資源,同時(shí),它也是教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的核心工具,以及考試命題的關(guān)鍵參考之一. 實(shí)際上,取大函數(shù)在人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)的教材中有所涉及,盡管教材并未系統(tǒng)性地安排這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué),但它作為例題出現(xiàn)在教材中,學(xué)生在面對(duì)這一題目時(shí),至少在理解題意方面不會(huì)遇到障礙. 例題內(nèi)容如下:

        總結(jié)

        曹才翰先生指出:“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念,對(duì)于新學(xué)習(xí)是有利的.”在習(xí)題教學(xué)中,教師應(yīng)注重從多個(gè)視角引導(dǎo)學(xué)生解決問題,以此培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維;鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的角度深入分析問題,以使問題解決策略更加清晰明確. 此外,數(shù)學(xué)解題離不開基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 因此,在習(xí)題教學(xué)中,教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),進(jìn)而提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力.在日常教學(xué)中,教師應(yīng)深入挖掘試題的知識(shí)背景,探究其根本,重視基本方法的講解,確保知識(shí)的連貫性和方法的系統(tǒng)性,以此來提高學(xué)生解決問題的能力.

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