劉志雄

摘 要：高中生數(shù)學抽象素養(yǎng)是核心素養(yǎng)系統(tǒng)中的一部分，也是當前很多數(shù)學課堂的教學訴求之一。對此，可以采取的策略有：第一，創(chuàng)設(shè)合理的教學情境和引入直觀感性的材料，幫助學生更好地理解和掌握抽象概念；第二，通過實例分析、操作實踐等方式，引導(dǎo)學生抽象概念本質(zhì)，實現(xiàn)抽象經(jīng)驗的積累；第三，推崇正反對比和變式訓(xùn)練，深化學生對概念的理解，發(fā)展其抽象思維能力；第四，注重概念本質(zhì)的回歸，通過問題解決和思維導(dǎo)圖繪制等方式，實現(xiàn)數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學抽象素養(yǎng)；概念教學

高中數(shù)學教學改革期間，高中數(shù)學教師要能夠深度解析核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，將其細化到每一次的高中數(shù)學教學中去，據(jù)此循序漸進，實現(xiàn)新的高中數(shù)學教育格局的構(gòu)建。在高中數(shù)學教學中，學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個至關(guān)重要的方面。數(shù)學作為一門抽象的學科，要求學生具備理解和運用數(shù)學概念的能力。然而，當前高中數(shù)學教學中存在許多挑戰(zhàn)，如概念教學效果欠佳、學生對抽象概念掌握不牢固等。因此，有效提升高中數(shù)學概念教學的有效性顯得尤為重要。由此在高中數(shù)學教學設(shè)計期間，要能夠帶著數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的目標，對教學內(nèi)容和方式進行優(yōu)化，由此引導(dǎo)高中數(shù)學課堂朝著高效方向發(fā)展。

一、建立概念連接點，增強學生的直觀感知

在高中數(shù)學教學中，建立概念連接點并增強學生的直觀感知是非常必要的。這是因為，數(shù)學作為一門理性科學，往往抽象且抽象的特性會成為學生的學習障礙。為了幫助學生理解并掌握數(shù)學的概念，讓他們能夠?qū)⑵渑c實際問題聯(lián)系起來，建立概念連接點是至關(guān)重要的。建立概念連接點可以使學生更具直觀感知，幫助他們更好地理解數(shù)學概念。

（一）創(chuàng)設(shè)合理的教學情境

在高中數(shù)學學習中，數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)是一個重要的概念。想要建立起這個概念的連接點，需要依靠合理的教學情境。首先，可以從實際問題出發(fā)，引入有關(guān)復(fù)數(shù)的背景知識，如可以提到復(fù)數(shù)在電路、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用。以電路為例，復(fù)數(shù)的虛部表示電路中的無功功率，而實部則表示有功功率。這樣，學生可以從熟悉的實際情境入手，理解復(fù)數(shù)的應(yīng)用場景和價值。其次，可以通過幾何形象來解釋復(fù)數(shù)。以復(fù)平面為基礎(chǔ)，可以將復(fù)數(shù)表示為向量，通過研究復(fù)數(shù)的加減乘除運算，引導(dǎo)學生對復(fù)數(shù)有直觀的認識。同時，可以引入共軛復(fù)數(shù)的概念，并借助幾何意義，解釋其對稱性、模長的意義等。通過幾何圖形的展示，將抽象的數(shù)學概念變得具體可視，幫助學生加深理解。此外，也可以通過數(shù)學推理和舉例的方式，進一步鞏固復(fù)數(shù)的概念。舉例說明復(fù)數(shù)的加減乘除運算規(guī)律，如兩個虛數(shù)相加等。并從中抽象出復(fù)數(shù)相加、相乘的一般運算規(guī)律，如復(fù)數(shù)相加相當于實部相加，虛部相加。通過解答問題、求解方程等方式，讓學生在實際計算中加深對復(fù)數(shù)的使用和理解。最后，概念學習的過程中，要與之前學過的數(shù)學概念進行連接，形成知識點的網(wǎng)絡(luò)。如可以圍繞復(fù)數(shù)的冪運算展開討論，與指數(shù)、冪函數(shù)等相聯(lián)系，讓學生在復(fù)數(shù)的學習中能夠體會到一種擴充和拓展。

（二）引入一些直觀感性的材料

高中數(shù)學是一個抽象且理論性較強的學科，對于很多學生來說，理解數(shù)學概念并建立直觀感性的聯(lián)系是一個挑戰(zhàn)。為了幫助高中生更好地理解數(shù)學概念，可以引入一些直觀感性的材料，形成與實際生活或自然界中的事物的連接點，增強學生對該概念的感知。例如，“橢圓”相關(guān)知識的教學中，橢圓可以被形象地描述為兩個點之間到定長之和等于常數(shù)（焦距），而各點到兩個焦點的距離之和等于常數(shù)的圖形。從現(xiàn)實生活和自然界中尋找一些類似橢圓的事物，幫助學生形成深刻的理解。如與學生討論一些與橢圓相關(guān)的現(xiàn)象、地球的橢圓形軌道和行星的橢圓形軌道等?？梢酝ㄟ^展示圖片或動畫來說明這些現(xiàn)象，讓學生在視覺上感受到橢圓的形狀特征，與數(shù)學概念建立聯(lián)系。還可以與學生一起討論橢圓形家具、橢圓形運動軌跡等，幫助他們將橢圓概念與日常生活聯(lián)系起來。

此外，通過游戲和實地觀察來強化學生的橢圓概念感知。例如，可以組織學生參加橢圓射擊游戲，讓他們在游戲中感受橢圓的特性。組織實地考察，到橢圓形狀的建筑物、湖泊等地方，讓學生親自觀察和感受橢圓的形狀[1]。

二、引導(dǎo)學生抽象概念本質(zhì)，實現(xiàn)抽象經(jīng)驗的積累

在高中數(shù)學教學中，引導(dǎo)學生抽象概念的本質(zhì)具有必要性。抽象概念是數(shù)學思維的核心內(nèi)容，通過引導(dǎo)學生形成抽象思維能力，他們可以更好地解決實際問題，發(fā)展數(shù)學能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。詳細來講述，在實際數(shù)學教學設(shè)計期間，要關(guān)注如下的細節(jié)：

（一）開展實例分析活動

數(shù)學教學中，實例分析活動是一種非常有效的引導(dǎo)學生抽象概念本質(zhì)的方法。以高中數(shù)學中的“冪函數(shù)”概念學習為例，通過實例分析活動可以幫助學生深入理解冪函數(shù)的特點和本質(zhì)，更好地掌握該概念。

首先，可以向?qū)W生介紹冪函數(shù)的定義和基本形式，如，其中為常數(shù)。然后，選擇一些簡單的實際問題，并給出具體的實例，要求學生用冪函數(shù)的概念解決這些問題。比如：“某物體從高樓上自由落體，求物體的下落時間與下落距離之間的關(guān)系?！苯酉聛?，教師可以帶領(lǐng)學生完成實例分析，通過觀察和計算，學生可以列出下落時間與下落距離之間的對應(yīng)關(guān)系表格。然后，引導(dǎo)學生觀察表格中的數(shù)據(jù)，提出關(guān)于冪函數(shù)的一些問題，如“下落時間和下落距離之間的關(guān)系是什么？是否存在一個固定的比例關(guān)系？”通過觀察和討論，學生逐漸發(fā)現(xiàn)下落時間與下落距離之間的關(guān)系是冪函數(shù)，比例指數(shù)就是2。在分析實例的基礎(chǔ)上，可以進一步引導(dǎo)學生探討冪函數(shù)的性質(zhì)和特點。學生可以通過計算不同指數(shù)的冪函數(shù)值，觀察和比較冪函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)圖像的變化規(guī)律，如指數(shù)大于1時函數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢，指數(shù)小于1時函數(shù)則呈現(xiàn)下降趨勢。通過這些實例分析和討論，學生逐漸理解冪函數(shù)的抽象概念本質(zhì)，并能夠應(yīng)用于解決更復(fù)雜的數(shù)學問題。

（二）開展操作實踐活動

高中數(shù)學教學中的操作實踐活動是一種有效的方法，可以幫助學生更好地理解和掌握抽象的數(shù)學概念。以高中數(shù)學中的橢圓概念學習為例，可以通過以下方式引導(dǎo)學生抽象概念的本質(zhì)。第一，引導(dǎo)學生進行橢圓的繪制實踐。讓學生使用圓規(guī)、直尺等工具繪制橢圓，從中觀察橢圓的幾個重要特點，如離心率、焦點等。這樣可以幫助學生直觀地感受橢圓的形狀和特征，加深對橢圓概念的理解。第

二，可以設(shè)計一些橢圓的實際問題，引導(dǎo)學生進行實際計算和推理。例如，給學生提供一些實際場景，要求他們根據(jù)已知條件確定橢圓的方程或解決相關(guān)問題。通過實際問題的引導(dǎo)，學生需要將抽象的橢圓概念應(yīng)用到實際情境中，這樣可以鞏固學生對橢圓的理解，并提高他們的問題解決能力。第三，可以利用數(shù)學軟件進行橢圓相關(guān)的計算和模擬實驗。比如，使用一些數(shù)學軟件（如Geo Gebra幾何畫板等）進行橢圓的可視化展示和參數(shù)調(diào)節(jié)。通過實時變化的圖形和數(shù)值，學生可以更好地探索和理解橢圓的特性，并通過設(shè)置不同參數(shù)觀察橢圓的變化，強化對橢圓概念的抽象思維。

三、不斷深化概念的理解，發(fā)展學生的抽象思維

深化對概念理解對學生是非常重要的。數(shù)學概念是數(shù)學的基礎(chǔ)，能夠幫助理解和描述世界中的現(xiàn)象以及各種數(shù)學問題。通過深度學習數(shù)學概念，學生能夠了解各種數(shù)學定理和規(guī)律，并將其應(yīng)用于解決復(fù)雜的問題。掌握概念的科學解釋，可以使學生在高中數(shù)學學習中事半功倍。抽象思維是高中數(shù)學學習的重要目標。抽象思維是指通過歸納、推理、比較和類比等方式來理解和處理抽象概念的能力。在數(shù)學中，學生需要摒棄具體事物的形象，通過抽象概念來解決具體問題。這種抽象思維能力對學生的邏輯思維、批判性思維和問題解決能力都起到了重要的培養(yǎng)和鍛煉作用。

（一）推崇正反對比，突出本質(zhì)

高中數(shù)學中的集合概念是數(shù)學學習的重要起點，它有著深遠的影響。在學習集合概念時，正反對比是一種有效的學習方法，可以幫助全面理解集合的本質(zhì)。從正方面來看集合。一個集合是由一組確定的元素組成的。這些元素可以是實數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、字母、符號等。集合可以用各種方式表示，包括列舉法、描述法和圖示法等。集合中的元素是無序排列的，而且每個元素只在集合中出現(xiàn)一次，即集合中不會重復(fù)出現(xiàn)相同的元素。集合可以進行各種操作，如并集、交集、差集和補集等。通過這些操作，可以對集合進行運算、描述和分析。

然而，集合也有一些限制和特征，這就是反面觀點。首先，集合的元素是明確、確定的，不能包含隨機或不確定的元素。例如，不能將包含“今天的天氣”或“考試的結(jié)果”等概念在集合中進行處理。其次，一個集合的元素是不改變的，即使元素或順序發(fā)生改變?nèi)匀槐豢醋魇峭粋€集合。最后，集合中不考慮元素的重復(fù)性，即重復(fù)的元素只會在集合中出現(xiàn)一次。

通過正反對比，可以更好地理解集合的本質(zhì)。集合是數(shù)學研究和應(yīng)用的基礎(chǔ)，不僅涉及各個領(lǐng)域的運算和推理，還可以用于描述和分析實際問題。高中數(shù)學學習中，需要深入理解集合的定義、性質(zhì)和操作，掌握正確的推理和運算方法，靈活運用集合的概念解決問題。

（二）倡導(dǎo)變式訓(xùn)練，深化認知

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學中的重要概念之一，它涉及了函數(shù)圖像與變化規(guī)律的特征。了解函數(shù)單調(diào)性不僅能幫助學生更好地理解函數(shù)，還可以在實際問題中應(yīng)用。函數(shù)的單調(diào)性可分為遞增和遞減兩種情況。當函數(shù)在某一區(qū)間上的值隨著自變量的增加而增加時，稱為遞增；當函數(shù)在某一區(qū)間上的值隨著自變量的增加而減少時，稱為遞減。了解函數(shù)的單調(diào)性可以幫助判斷函數(shù)圖像的變化趨勢，解決相關(guān)的問題。

例如，學習“函數(shù)單調(diào)性”相關(guān)知識時，可以通過變式訓(xùn)練來深化對其概念的認知。變式訓(xùn)練是指基于原始概念進行衍生和擴展，通過變化、組合等方式對知識進行深入理解和應(yīng)用。對于函數(shù)單調(diào)性的變式訓(xùn)練，可以通過以下方式進行：第

一，探索函數(shù)單調(diào)性的定義。通過思考函數(shù)圖像在不同區(qū)間上的變化規(guī)律，理解遞增和遞減的含義，并能準確描述函數(shù)的單調(diào)性特點。第二，拓展單調(diào)性的應(yīng)用。將函數(shù)單調(diào)性與其他概念進行聯(lián)系，如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)等，通過分析這些連接關(guān)系，加深對函數(shù)單調(diào)性的理解，并探究其在實際問題中的應(yīng)用。第三，解決問題的能力培養(yǎng)。針對函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的問題，可以進行大量的練習，分析不同類型的函數(shù)及其圖像特征，培養(yǎng)靈活運用函數(shù)單調(diào)性判斷的能力。

四、注重概念本質(zhì)的回歸，實現(xiàn)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)

在高中數(shù)學概念學習中，注重概念的本質(zhì)回歸是非常重要的，它能夠幫助學生理解數(shù)學概念的真正意義和內(nèi)涵，并培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。概念是數(shù)學的基礎(chǔ)，通過回歸概念本質(zhì)，可以更好地理解數(shù)學的本質(zhì)和連接數(shù)學知識的紐帶。在學習數(shù)學時，學生常常只記住計算方法和推導(dǎo)步驟，往往忽略了這些方法和步驟所代表的概念。當遇到新的問題時，學生會丟失方向，因為他們忽略了原始概念的關(guān)鍵。因此，注重概念回歸的學習方法能夠幫助學生真正理解數(shù)學的本質(zhì)和運作原理[2]。

（一）在問題解決中感受通法

對數(shù)是高中數(shù)學中的一種重要概念，具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。通過學習對數(shù)，學生可以更好地理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并在問題解決中感受到通法的重要性。在學習對數(shù)的過程中，學生可以通過解決一些實際問題來感受通法的運用。

例如，在物理學中，聲音的強度是以分貝（dB）為單位來衡量的。聲音強度與聲音產(chǎn)生的能量呈指數(shù)關(guān)系，這就是一個與對數(shù)有關(guān)的通法問題。學生可以通過學習對數(shù)的概念，理解聲音強度的變化方式，并利用對數(shù)表達式計算不同聲音強度之間的差距。此外，在經(jīng)濟學中，貨幣的購買力會隨著時間的推移而發(fā)生變化。通過學習對數(shù)，學生可以了解到貨幣的購買力與時間、物價水平之間的關(guān)系。當學生計算不同時期的購買力時，適用通法可以更加準確地判斷貨幣的實際價值。

（二）思維導(dǎo)圖繪制中建立抽象知識體系

思維導(dǎo)圖是一種有效的學習工具，可幫助學生建立抽象知識體系。首先，在思維導(dǎo)圖的中心主題上寫下“集合的概念”，作為學習的導(dǎo)航點。然后，往下分支出兩個主題：基本概念和集合運算。在基本概念的分支下，可以有以下子主題：元素、空集、全集和子集。學生可以輔以例子，詳細說明每個概念的定義和特點。如元素可以是數(shù)字、字母、圖形等，子集可以是由集合中部分元素組成的集合。在集合運算的分支下，可以有交集、并集、補集和差集等子主題。學生可以解釋每個運算符號的含義，并使用示意圖展示運算的過程和結(jié)果，如交集可以表示為兩個集合的共同元素所組成的新集合。進一步，可以在每個子主題下細分相關(guān)的概念和性質(zhì)，如在子集的主題下，可以再分支出子集的關(guān)系、包含關(guān)系和相等關(guān)系等。學生可以通過解題示例來理解這些關(guān)系的應(yīng)用和示例。此外，思維導(dǎo)圖還可以用來顯示集合的表示方法，如枚舉法、描述法、Venn圖等。學生可以詳細解釋每種表述的步驟和特點，并提供例子進行說明[3]。

結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)是一項重要任務(wù)。為了提高概念教學的效果，教師需要關(guān)注概念連接點的建設(shè)，增強學生的直觀感知；引導(dǎo)學生抽象概念的本質(zhì)，實現(xiàn)抽象經(jīng)驗的積累；不斷深化概念的理解，發(fā)展學生的抽象思維；注重概念本質(zhì)的回歸，實現(xiàn)數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。通過這些方法，教師可以幫助學生更好地理解數(shù)學概念，提高他們的抽象思維能力和問題解決能力。同時，教師還需要關(guān)注學生的學習興趣和動機，激發(fā)他們對數(shù)學的熱情，使他們在學習過程中體驗到數(shù)學的魅力。

參考文獻

[1]程仕然.基于學科素養(yǎng)的高中數(shù)學概念教學實踐研究[J].數(shù)學通報，2023，62（8）：11-15.

[2]黃碩士.大概念教學理念下的高中數(shù)學課堂構(gòu)建策略[J].亞太教育，2023（5）：119-121.

[3]楊振平.數(shù)學軟件在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用分析[J].嘉應(yīng)學院學報，2022，40（3）：100-104.