單景麗

摘 要：數(shù)學(xué)解題過(guò)程是落實(shí)學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié).本文闡述了變式教學(xué)，一題多解，總結(jié)反思在創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的重要作用，同時(shí)在課堂教學(xué)中實(shí)踐探索，以提高學(xué)生的高階思維.

關(guān)鍵詞：深度教學(xué)；高階思維；創(chuàng)造性思維

李克強(qiáng)總理對(duì)首屆“互聯(lián)網(wǎng)+”大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽作出重要批示：教育部門和廣大教育工作者要認(rèn)真貫徹國(guó)家決策部署，積極開展教學(xué)改革探索，把創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育融入人才培養(yǎng)，切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)業(yè)意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，厚植大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新土壤，為建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家提供源源不斷的人才智力支撐.在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也多次提到“提升創(chuàng)新意識(shí)”，“能夠針對(duì)具體問(wèn)題運(yùn)用或創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題”.時(shí)代呼喚我們教育工作者要從教育制造走向教育創(chuàng)造.

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，然而一些教師只注重題海訓(xùn)練、就題講題，只注重題型歸納總結(jié)，忽視思維過(guò)程的暴露，忽視思想方法的引導(dǎo)和啟發(fā)，也就是忽視了思維能力的培養(yǎng).解題的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)未知到已知的轉(zhuǎn)換過(guò)程，學(xué)生要經(jīng)歷觀察、聯(lián)想、類比、猜測(cè)、試探，不斷進(jìn)行尋找解題方法、實(shí)施解題過(guò)程、驗(yàn)證解題結(jié)果、反思解題全程的系列活動(dòng)，對(duì)個(gè)體而言，它是一種生動(dòng)活潑而極具創(chuàng)造性的活動(dòng)，解題活動(dòng)中富有創(chuàng)新的過(guò)程和方法就是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)，它具有創(chuàng)新性、深刻性、靈活性、廣闊性、批判性等幾大特征.因此，在解題教學(xué)中更應(yīng)該有意識(shí)的抓住時(shí)機(jī)采用合適的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 變式教學(xué)，創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的土壤

創(chuàng)造性思維是一種復(fù)雜的心理活動(dòng)過(guò)程，深刻性是其重要特征之一，通常被稱為分清本質(zhì)的能力.解題要明晰問(wèn)題中所蘊(yùn)含的基本概念、掌握基本方法和技能，更要明確問(wèn)題實(shí)質(zhì).在解題教學(xué)中進(jìn)行變式教學(xué)，不同于以往的就題論題和學(xué)生被動(dòng)接受，而是要不斷從條件、結(jié)論、呈現(xiàn)形式等方面變更數(shù)學(xué)問(wèn)題，在“似曾相識(shí)”“若即若離”中帶給學(xué)生強(qiáng)烈的碰撞，促使學(xué)生不斷淡化非本質(zhì)特征，逐漸明晰問(wèn)題本質(zhì).由此可見(jiàn)，變式教學(xué)使學(xué)生處于不斷思索問(wèn)題本質(zhì)的環(huán)境中，為創(chuàng)造性思維的萌芽和生長(zhǎng)提供了肥沃的土壤.

案例1：一元二次不等式的解法教學(xué).源問(wèn)題：解不等式x²-7x-12＜0.

有學(xué)生因式分解后用乘法的符號(hào)法則解出了不等式，但這并不是本節(jié)課的核心.學(xué)習(xí)解一元二次不等式的關(guān)鍵在于弄清一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次方程、二次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.因此，除了說(shuō)教，教師還可以制造障礙，設(shè)置不能因式分解的一元二次不等式來(lái)促使學(xué)生自覺(jué)聯(lián)系相應(yīng)的二次函數(shù)解決問(wèn)題.

【變式1】解不等式：x²-7x+20＜0.

學(xué)生通過(guò)具體事例的實(shí)踐，明確了一元二次不等式求解的方法后，教師可以提出更一般的問(wèn)題，讓學(xué)生的思維更深刻.

【變式2】解不等式：ax²+bx+c＞0.

這里，學(xué)生需要對(duì)a的取值、根的判別式的取值進(jìn)行分類討論，滲透了由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法.這個(gè)求解過(guò)程中需要學(xué)生全面分析問(wèn)題，不斷自我評(píng)價(jià)，提升思維品質(zhì).還可以改變條件和結(jié)論，已知不等式的解，反求不等式中參數(shù)的取值，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

【變式3】不等式ax²+bx+c＞0的解集為（3，4），求a∶b∶c的值.

只要把握了一元二次不等式解法的本質(zhì)，學(xué)生就可以作出相應(yīng)二次函數(shù)的圖象，明確3和4是方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求a∶b∶c的值.

【變式4】（2012江蘇高考13）已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)椋?，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實(shí)數(shù)c的值為__________.

變式4不再以“不等式的解”為條件，而改成“函數(shù)的值域”這一看似陌生的條件來(lái)呈現(xiàn)，從而自然的激發(fā)學(xué)生在變中找不變，探尋問(wèn)題的本質(zhì).

從源問(wèn)題出發(fā)，圍繞本質(zhì)開展變式教學(xué)，學(xué)生由本能式的書寫轉(zhuǎn)變成對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)的探尋，朦朧的想法轉(zhuǎn)變成有目的的思維活動(dòng)，學(xué)生學(xué)會(huì)了由特殊到一般等思考問(wèn)題的方式，思維的深度、廣度得到提升，創(chuàng)造性思維得以萌芽.

2 一題多解，創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的密鑰

解題教學(xué)，如果僅僅滿足于一個(gè)個(gè)問(wèn)題的解決，那么學(xué)生就淪為解題的機(jī)器而逐漸喪失靈動(dòng)性，必須著眼于學(xué)生思維水平的培養(yǎng).因?yàn)橹行W(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力常常體現(xiàn)在解題過(guò)程的靈活性或結(jié)果的發(fā)散性^［1］，因此一題多解的探究，成為創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的重要渠道.一題多解的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生必要的鼓勵(lì)和獨(dú)立思考的時(shí)間，以學(xué)生的實(shí)際為起點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，主要是引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看待問(wèn)題，多方位的靈活思考問(wèn)題，選擇不同的轉(zhuǎn)化方式解決同一道題，它可以使學(xué)生的思維更具靈活性、廣闊性、創(chuàng)新性.

案例2：若x＞0，y＞0，且x+y=xy，求x+2y的最小值.

學(xué)完基本不等式后，補(bǔ)充的這道例題面貌煥然一新，學(xué)生躍躍欲試.

這種想法是方程（組）思想，利用等式解決與不等式相關(guān)的問(wèn)題，方法新穎，視角獨(dú)特，創(chuàng)造性地解決了問(wèn)題，而且學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種解法似乎更具有一般性.學(xué)生的思維被激活了，一些學(xué)生提出了問(wèn)題.

生6：把x+y=xy改成x+y=xy-3，其他條件不變，怎么做？

生7：一般的，能否推廣為求ax+by的最小值呢？

學(xué)生在不斷反思中經(jīng)歷了一題多解到多題一解，并嘗試不斷改變條件和結(jié)論，進(jìn)行猜測(cè)、推廣和論證，既是發(fā)現(xiàn)，也是創(chuàng)新.

總之，調(diào)動(dòng)和引起學(xué)生高層次思維活動(dòng)是課堂教學(xué)的永恒追求，思維的創(chuàng)新是基于有質(zhì)量的活動(dòng)才能產(chǎn)生并不斷生成的.思維有交鋒、有深度，課堂才有活力和靈氣，思維創(chuàng)造力的提升是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)肩負(fù)的責(zé)任.知識(shí)終究會(huì)隨著時(shí)代的變遷而老化和更新，而其中所蘊(yùn)含的獨(dú)特觀察視角、分析途徑、解決方法等，卻始終光彩照人并不斷促進(jìn)我們前進(jìn).讓學(xué)生理解本質(zhì)，自由思考，激活智慧，成長(zhǎng)為能掌控知識(shí)、創(chuàng)造知識(shí)的主人.

參考文獻(xiàn)：

［1］趙弘，杜夢(mèng)雅.中小學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的測(cè)量與培養(yǎng)——以一題多解為進(jìn)路［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（4）：1117.

［2］尤善培.圍繞核心 主動(dòng)變式——數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的實(shí)踐與思考［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2016，55（2）：1719+24.