呂增鋒

摘要：數(shù)學閱讀能力是指從語言符號中獲取數(shù)學意義所需要的綜合能力 ，主要包括數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力、數(shù)學信息概括能力、數(shù)學閱讀推理能力等。閱讀和寫作原本就是一體的 ，它們是 “共生 ”關系。數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)不應拘泥于閱讀本身 ，而要從 “讀寫共生 ”的層面進行整體性的規(guī)劃 ：既要學生 “讀懂 ”，也要學生把對數(shù)學的理解寫出來 ;既要學生 “會讀 ”，也要學生把問題解決的過程寫出來 ;既要學生 “好讀 ”，也要學生把研究的成果寫出來。

關鍵詞 ：高中數(shù)學 ;數(shù)學閱讀 ;閱讀能力 ;讀寫共生 ;數(shù)學寫作

閱讀是數(shù)學學習的一項基本技能。一方面，當前高中生在數(shù)學閱讀上存在閱讀活動開展力度不夠、閱讀材料單調(diào)、閱讀層次淺薄、主動閱讀意識薄弱、閱讀理解能力不足、閱讀方法不科學等一系列問題 ;另一方面 ，數(shù)學閱讀能力已經(jīng)成為高考評價的核心指標 ，對數(shù)學閱讀能力考查的權(quán)重與要求也在逐年提高。因此 ，如何有效提升高中生的數(shù)學閱讀能力值得相關教師認真思考。

一、數(shù)學閱讀能力的再認識

數(shù)學閱讀是從背景、數(shù)據(jù)等材料中獲取數(shù)學信息的心理活動過程 ，不僅包括對文字語言、符號語言、圖表語言的理解、記憶、認知等過程 ，而且包括對邏輯結(jié)構(gòu)的分析、綜合、歸納、推理、猜想等一系列思維過程 ，是區(qū)別于一般閱讀的較為復雜的智力活動。[1]數(shù)學閱讀能力是指從語言符號中獲取數(shù)學意義所需要的綜合能力 ，主要包括數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力、數(shù)學信息概括能力、數(shù)學閱讀推理能力等。

（一）數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力

一般語言的閱讀和理解常常融為一體（同步發(fā)生 ），但是數(shù)學語言不同 ，它具有高度的抽象性和形式化特征 ，不容易被理解。因此，需要運用數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力 ，對數(shù)學語言中的文字、符號與圖形進行正確編碼和轉(zhuǎn)譯。

→→

例如 ，把向量的符號表達式 OC=λOA+（1-→λ）OB轉(zhuǎn)換為文字語言 ，就是 “A、B、C三點共線”;把趙爽的 “弦圖 ”轉(zhuǎn)換為符號語言 ，就是22勾“股定理 a2+b=c”與“基本不等式 a2+b2≥2ab ”。數(shù)學語言是數(shù)學思維的載體 ，因此，從某種程度上講 ，數(shù)“學教學就是數(shù)學語言的教學 ”[2]。三種語言的相互轉(zhuǎn)換與融會貫通 ，有助于提升學生對數(shù)學抽象的認識與對問題的表征能力 ，能促使學生理解和內(nèi)化數(shù)學知識內(nèi)容 ，幫助學生學會用數(shù)學的眼光看待問題。

（二）數(shù)學信息概括能力

數(shù)學閱讀不是全盤吸收閱讀材料呈現(xiàn)的信息 ，而要經(jīng)歷信息篩選與信息整合的過程 ，從而達到從紛繁的材料中概括出有用信息的目的。例如 ，人教 A版高中數(shù)學必修第一冊 “指數(shù)函數(shù)的概念 ”小節(jié) ，設計了 “景區(qū)門票與游客人數(shù)問題 ”這個比較復雜的現(xiàn)實情境 ，并以表格的形式給出了 “兩個景區(qū) 15年的游客人次統(tǒng)計數(shù)據(jù) ”。表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律不容易發(fā)現(xiàn) ，學生需要在閱讀中對數(shù)據(jù)進行梳理與甄別 ，才能獲得刻畫兩個景區(qū)游客人數(shù)變化的參數(shù) ，即“增加量 ”與“增長率 ”，從而圍繞這兩個參數(shù)開展數(shù)學建?；顒印８爬ê蟮男畔⑴懦朔潜举|(zhì)屬性的干擾 ，有利于建立知識之間的聯(lián)系 ，形成知識組塊 ，并可以利用這些知識剖析問題之間的邏輯關系 ，促進問題的快速解決。

（三）數(shù)學閱讀推理能力

數(shù)學閱讀推理能力是根據(jù)數(shù)學閱讀材料推理出新知識的能力。推理的重要作用是獲得合理、清晰的數(shù)學知識 ，缺乏推理的數(shù)學閱讀很容易陷入羅素所說的 “我們?nèi)徊恢牢覀冊跀?shù)學里談論什么 ，也不知道我們說的是不是真的 ”那種模棱兩可、似是而非的困境[3]。例如 ，閱讀立體幾何的三大基本事實 ，學生可以推理出確定平面的條件、判斷一條直線是否在平面內(nèi)的條件與判斷兩個平面是否相交的條件 ;閱讀線面平行的判定定理 ，學生會聯(lián)想到線線平行的判定方法 ，再經(jīng)過類比推理自然獲得證明面面平行的方法。數(shù)學結(jié)論也只有經(jīng)過推理論證 ，才容易被理解 ，才能真正被納入學生的認知結(jié)構(gòu)中。

二、數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)需要關注 “讀寫共生 ”

當前 ，對高中生數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)基本上都停留在閱讀本身 ，提出的策略也都是圍繞著 “讀什么 ”“如何讀 ”兩個維度展開。例如，任子朝等提出的策略有 “克服浮躁心態(tài) ，踏實閱讀 ”“掌握閱讀策略 ”“運用閱讀技巧 ” “加強邏輯思維能力培養(yǎng) ”[4];田園提出的策略有 “根據(jù)年齡知識層次 ，安排數(shù)學閱讀內(nèi)容”“利用數(shù)學問題情境 ，激發(fā)數(shù)學閱讀興趣 ”

注“重閱讀形式多樣 ，增強數(shù)學閱讀活力 ”合“理控制閱讀進程 ，提高數(shù)學閱讀水平 ”捕“捉質(zhì)疑引導比較 ，提升數(shù)學閱讀能力 ”加“強數(shù)學課外閱讀 ，延伸數(shù)學閱讀空間 ”[5]。這種把 “閱讀 ”單獨拎出來培養(yǎng)的策略實際上并不能取得好的效果。最新調(diào)查表明 ，88.5%的學生只會被動地選擇閱讀數(shù)學教材 ，而 75.0%的學生沒有任何主動閱讀課外材料的動機[6];高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計也表明 ，考查學生閱讀能力試題的得分率普遍不高 ，連續(xù)三年都沒有超過 20%。

研究顯示 ，閱讀和寫作原本就是一體的 ，它們是 “共生 ”關系?！白x寫共生 ”理念最早源于對語文閱讀與寫作教學的思考 ，指的是通過讀與寫的不斷往復 ，在信息的輸入、輸出過程中實現(xiàn)言意共生 ，進而促進言語生命成長與豐盈的過程。[7]“讀寫共生 ”理念認為 ：閱讀是寫作的起點和基礎 ，寫作是閱讀的升華和創(chuàng)新 ，它們同為一個完整的學習系統(tǒng) ，在實施中要整體推進 ;無論是基于閱讀的 “讀寫共生”，還是基于寫作的 “讀寫共生 ”，都是基于實踐的創(chuàng)生過程 ，也是一種體驗提升的過程 ，其要義在于打通讀寫之間的關隘 ，以讀引寫 ，以寫促讀 ，共同促進。[8]“勞于讀書 ，逸于作文”“讀書破萬卷 ，下筆如有神 ”“熟讀唐詩三百首 ，不會作詩也會吟 ”就是對 “讀寫共生 ”理念的生動寫照。

鑒于數(shù)學閱讀與語文閱讀的相通性 ，讀“寫共生 ”理念可以遷移到數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)中。因此 ，數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)不應拘泥于閱讀本身 ，而要從 “讀寫共生 ”的層面進行整體性的規(guī)劃。

對“讀寫共生 ”理念的認可也體現(xiàn)在《普通高中數(shù)學課程標準 （2017年版 ）》（以下簡稱 “新課標 ”）與基于此編寫的教材中。新課標通過 “四條主線 ”重新建構(gòu)了高中數(shù)學知識體系，其中一條主線就是 “數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動 ”。在“數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動”中，不僅要求學生閱讀大量的相關材料 ，而且要求學生撰寫研究方案與學術報告。以人教 A版高中數(shù)學教材為例 ，除了大幅增加了閱讀量之外 ，教材還專門開辟了體現(xiàn) “讀寫共生 ”理念的欄目 ———“文獻閱讀與數(shù)學寫作”，從而把閱讀與寫作直接掛鉤。

三、“讀寫共生 ”理念下培養(yǎng)數(shù)學閱讀能力的三大要義

（一）既要學生 “讀懂 ”，也要學生把對數(shù)學的理解寫出來

“讀懂 ”是數(shù)學閱讀的基本要求。要達成這個目標 ，需遵循科學的方法。首先應該從閱讀數(shù)學概念、公式、定理入手 ，不僅僅因為這些是數(shù)學的基礎、學習的重點 ，更為重要的原因是 ，學生能在閱讀中直接體會數(shù)學語言的精確性、嚴謹性、簡潔性等基本特征 ，初步認識數(shù)學語言的基本用法。其次 ，為了更好地“讀懂 ”，還需要進一步閱讀與這些內(nèi)容相關的背景知識 ，如數(shù)學史、問題情境、拓展材料等 ，從而讓學生進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系 ，學會數(shù)學語言之間的相互轉(zhuǎn)換 ，學會如何提取關鍵信息 ，掌握相關的閱讀技巧。最后 ，要檢驗學生是否真正 “讀懂 ”，最好是讓學生把對數(shù)學的理解用自己的語言寫出來。如果發(fā)現(xiàn)學生沒有讀懂 ，既可以讓學生重新閱讀 ，也可以對學生沒有讀懂的地方進行適當點撥。在此基礎上 ，再傳授基本的閱讀技巧，比如 ，采用 “三讀 ”方式 ，即“粗讀 —復讀 —精讀 ”。粗讀 ，瀏覽全文 ，掌握概貌 ;復讀 ，弄清結(jié)構(gòu) ，掌握思想 ;精讀 ，深入挖掘 ，激發(fā)創(chuàng)新。[9]反復經(jīng)歷上述過程 ，學生 “讀懂 ”的能力自然能夠得到提升。

例如 ，學習了 “函數(shù)概念 ”后，有學生寫道：“大道至簡 ，函數(shù)的圖像是由一個個點連起來的 ;或直線 ，或分段 ，或彎曲 ，或突變 ，或一落千丈 ，或直入云霄 ……個性迥異 ;分段函數(shù)像精神分裂癥病人 ，將自己 （的精神 ）斷成幾截 ;一次函數(shù)是一個 ‘死腦筋 ’，認準一條路就一頭走到底 ……但它們都有固定的活動空間，那就是定義域 ，把它們牢牢地束縛在其中。”能寫出這樣文章的學生不僅完全 “讀懂 ”了函數(shù) ，而且能夠用形象生動的語言來具象化抽象的函數(shù)概念。

（二）既要學生 “會讀 ”，也要學生把問題解決的過程寫出來

學生能夠 “讀懂 ”后，接下去就要向 “會讀”進軍?！皶x ”的標志主要是能提取數(shù)學材料中的關鍵信息 ，并能快速作出判斷與決策。為了達成這一目標 ，閱讀材料的選擇非常關鍵。

首先 ，要把教材中的閱讀材料用好。例如，人教 A版高中數(shù)學教材中的《閱讀與思考》欄目收錄了 “中外歷史上的方程求解 ”“中國古代數(shù)學家求數(shù)列和的方法 ”“歐幾里得《幾何原本》與公理化方法 ”等富含數(shù)學思想方法的數(shù)學史閱讀材料。一方面 ，這些材料可以使學生的數(shù)學閱讀能力得到進一步提升。另一方 ，由于受到篇幅的限制 ，這些材料有時并不完整 ，需要學生自行 “補充 ”。

例如 ，中“國古代數(shù)學家求數(shù)列和的方法”雖然涉及三種高階等差數(shù)列的求和術 ，即 “隙積術 ”“垛積術 ”“招差術 ”，但是對這些 “術”是怎么來的、它們之間有什么聯(lián)系、它們背后又蘊含著什么思想 ，并沒有給出相關的解釋。對于這些困惑 ，筆者鼓勵學生閱讀課外資料 ，然后讓學生以符合自身認知邏輯的方式把閱讀收獲呈現(xiàn)出來。圖 1所示便是一位學生閱讀相關材料后 ，對高階等差數(shù)列求和的三種術的產(chǎn)生過程的說明。這不僅彌補了教材的不足 ，而且充分表明了他是一個 “會讀”的學生。

其次 ，要把解題過程用好。解題的成敗在很大程度上取決于學生是否 “會讀 ”，即能否通過閱讀獲得題目中的關鍵信息 ，從而建立條件與結(jié)論之間的聯(lián)系 ，設計出科學合理的解題過程。因此 ，解題的重點不是獲得答案，而是對解題過程的描述。通過學生的表述，教師可以準確判斷學生是否具備了 “會讀”的能力。如果學生還有所欠缺 ，教師可以借助問題鏈來引領學生閱讀 ，促使學生達成 “會讀 ”的目標。例如 ：

（2022年高考數(shù)學全國 I卷第 7題）設a

10.1，b= 1 c=-n09，則 （）

=0.e9，l.

A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b這個問題超出了很多學生對于 “比大小 ”

的一般認知 ，使得他們無處下手。教師不妨設計以下問題鏈來引領學生閱讀時的轉(zhuǎn)化、概括和推理 ：

問題 11題干所給的三個式子有什么結(jié)構(gòu)特征 ？請描述出來。

問題 12如果把 a、b、c看成是某函數(shù)在0.1處的函數(shù)值 ，請把這些函數(shù)描述出來。

問題 13如何進行函數(shù)之間的大小比較？請描述具體的過程。

（三）既要學生 “好讀 ”，也要學生把研究的成果寫出來

數(shù)學閱讀的最高境界就是 “好讀 ”，即喜歡閱讀、擅長閱讀。開展 “數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動 ”是達成這一目標的有效途徑。不論是數(shù)學建模還是數(shù)學探究 ，都需要通過閱讀明確研究的方向 ，感知信息之間的聯(lián)系 ，構(gòu)建嚴密的知識體系。以數(shù)學建模為例 ，雖然它考查的是學生綜合運用知識的能力 ，但是數(shù)學閱讀卻貫穿始終 ：數(shù)學建模的現(xiàn)實情境往往包含大量的信息 ，解讀視角多樣 ，需要學生通過閱讀來厘清問題的實質(zhì) ，從而提出有價值的問題 ;影響現(xiàn)實問題的因素通常非常復雜 ，需要學生通過閱讀相關材料來實現(xiàn)問題的簡化 ;將現(xiàn)實問題數(shù)學化后 ，還需要閱讀數(shù)據(jù) ，為模型建立提供方向。因此 ，數(shù)學建?；顒拥拈_展有助于系統(tǒng)地提升學生數(shù)學語言的理解應用能力、閱讀推理能力與閱讀監(jiān)控能力，從而促使學生從 “會讀 ”走向 “好讀 ”。不僅如此 ，“數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動 ”還要求學生把獲得的所有信息用數(shù)學語言來表征，最后以學術報告的形式交流研究的成果 ，從而感染更多的學生。

例如 ，“停車距離問題 ”是新課標中的一個經(jīng)典建模案例。遺憾的是 ，新課標只是簡單地介紹了數(shù)學建模的目的、科學研究的步驟，然后對問題進行了簡要的分析 ，卻沒有提供有關的現(xiàn)實情境。于是 ，有學生自己去搜尋了相關的材料 ，設計了一個關于 “停車距離問題 ”的現(xiàn)實情境 ：

追尾事故是道路上最常見的交通事故之一。根據(jù) 2020年《道路交通事故統(tǒng)計年報》的數(shù)據(jù)統(tǒng)計 ，追尾事故發(fā)生比例占全年事故的7.17%，其中高速路段的追尾事故占比高達53%。令人擔憂的是 ，2020年共發(fā)生了 244674起交通事故 ，其中追尾事故就有 17.5萬起。我國每年因汽車追尾事故導致數(shù)千人死亡。思考 ：導致車輛追尾的因素有哪些 ？如何減少追尾事故的發(fā)生率 ？能否利用數(shù)學模型給出科學的解釋 ？

學生通過對上述情境的深入剖析 ，提出 “停車距離 ”可以看成 “制動距離 （剎車距離 ）”與“反應距離 ”的累加。通過對解決方案反復修正 ，把建模的關鍵過程以文字的形式呈現(xiàn)出來 ：

設“反應距離 ”為d1，“制動距離 ”為d2，顯然d1 =vt，但剎車以后 ，汽車做減速運動 ，d2無法直接用速度與時間的乘積來表示 ，可以從能量守恒的角度對求解方案進行修正。

設 F為汽車剎車受力 ，則汽車剎車時所做的功為 Fd2，由能量守恒定律得 Fd2= 1

2mv2，其中 m為車重 ，于是有 d2 =1mv2。2 F至此 ，可得 “停車距離 ”的初始數(shù)學模型 ： 1mv2

d=d1+d2 =vt+ 2 F。

由牛頓第二定律得 F=ma ，其中 a為汽

2

車加速度 ，則d2 =v，所以 “停車距離 ”的數(shù)

2a t+v2

學模型可以優(yōu)化為 d=d1+d2 =v2a。

總之 ，“讀寫共生 ”并不是一次性任務 ，學生要在閱讀與寫作之間不斷來回、反復歷練 ，這也表明數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)是一項長期、復雜的工程 ;“讀寫共生 ”將聽說讀寫的要求和任務融合、貫穿于問題的探究之中 ，從而使學生既可以深入學習數(shù)學知識 ，又能夠訓練數(shù)學的讀寫技能。

參考文獻 ：

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