摘? 要：在“分割等腰三角形”的閱讀課教學(xué)中，借助“四卡閱讀法”開展數(shù)學(xué)閱讀課教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生閱讀與思考，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的抽象能力、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 具體做法是：以先行閱讀卡、合作閱讀卡、課后閱讀卡、反饋評價卡為載體進(jìn)行閱讀理解課的問題設(shè)計和活動評價，以問題鏈和活動鏈驅(qū)動學(xué)生閱讀、反思和自省，進(jìn)而提升學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀；四卡閱讀法；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

作者簡介：萬妍青（1991— ），女，中學(xué)一級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)教學(xué)與數(shù)學(xué)閱讀理解研究.

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過，學(xué)會學(xué)習(xí)首先要學(xué)會閱讀. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)閱讀，數(shù)學(xué)閱讀有利于提升學(xué)生的邏輯推理能力、核心素養(yǎng)和高階思維. 而數(shù)學(xué)閱讀的有效開展離不開教師精心設(shè)計的課堂活動、螺旋上升的問題鏈和富有針對性的活動評價.

“四卡閱讀法”，即以先行閱讀卡、合作閱讀卡、課后閱讀卡、反饋評價卡為載體設(shè)計的數(shù)學(xué)閱讀方法，全面涵蓋了問題的設(shè)計和活動的評價. 其中，先行閱讀卡、合作評價卡、課后閱讀卡以“基本問題—核心問題—規(guī)律總結(jié)—變式問題”的形式進(jìn)行問題設(shè)計，使問題層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，從而幫助學(xué)生提取閱讀材料中的關(guān)鍵信息. 而反饋評價卡以“分組合作學(xué)習(xí)學(xué)生組內(nèi)互評表”及“課堂匯報（展示）活動組間互評表”展開，通過組內(nèi)、組間的互評，使教師能對學(xué)情進(jìn)行深入細(xì)致的分析和實(shí)證. 本文以滬教版《九年義務(wù)教育課本·數(shù)學(xué)》七年級第二學(xué)期（試用本）（以下統(tǒng)稱“教材”）第十四章“三角形”的探究活動“分割等腰三角形”為例，闡述以“四卡閱讀法”為載體設(shè)計課堂活動，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維活力，進(jìn)而提升學(xué)生的理性精神.

一、教學(xué)設(shè)計：借助思維導(dǎo)圖明確內(nèi)容邏輯及教學(xué)目標(biāo)

1. 內(nèi)容邏輯

不是所有的三角形都可以分割成兩個等腰三角形，也不是所有的等腰三角形都可以分割成兩個等腰三角形，它與三角形三個內(nèi)角的度數(shù)有關(guān). 當(dāng)三角形三個內(nèi)角滿足一定關(guān)系時，可以被分割成兩個等腰三角形. 教材在這兩個內(nèi)容之間留有空白，為探究活動的開展提供了空間. 因此，本節(jié)課的教學(xué)可以分為如下兩個探究活動：一是探索并歸納將一個三角形分割成兩個等腰三角形所需的條件及分割方法；二是利用上述結(jié)論求出能分割成兩個等腰三角形的等腰三角形的內(nèi)角度數(shù). 筆者通過在兩個探究活動中搭建橋梁，設(shè)計了如圖1所示的思維導(dǎo)圖.

2. 教學(xué)目標(biāo)

由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了與三角形和等腰三角形相關(guān)的知識，并經(jīng)歷了由實(shí)驗(yàn)幾何獲得定理的一般過程，即通過實(shí)驗(yàn)操作或經(jīng)驗(yàn)積累產(chǎn)生對圖形中性質(zhì)定理的闡述，有了一定的合作、探索、交流的能力，同時具備了進(jìn)一步閱讀和邏輯推理的認(rèn)知基礎(chǔ)，因此設(shè)定了如下的教學(xué)目標(biāo).

（1）通過閱讀、操作、觀察、猜測、驗(yàn)證，歸納出把一個三角形分割成兩個等腰三角形所需的條件及分割方法，提升學(xué)生的抽象能力.

（2）利用將一個三角形分割成兩個等腰三角形所需的條件，求出能分割成兩個等腰三角形的等腰三角形的內(nèi)角度數(shù)，提升學(xué)生的推理能力.

（3）經(jīng)歷探索實(shí)踐的過程，體會從特殊到一般及分類討論思想；通過小組探究的學(xué)習(xí)形式，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識和應(yīng)用意識.

二、教學(xué)實(shí)踐：設(shè)計四類閱讀卡，引導(dǎo)學(xué)生閱讀和思考

本節(jié)課通過設(shè)計如表1所示的四類閱讀卡，以問題鏈和活動鏈驅(qū)動學(xué)生閱讀和思考.

1. 先行閱讀卡

對于初中生而言，對先行閱讀卡中內(nèi)容的學(xué)習(xí)是需要教師給予指導(dǎo)的. 教師除了通過微信訂閱號向?qū)W生推送教材第120頁探究活動的微課（圖2和圖3）外，還需要根據(jù)推送的微課對所學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，并通過完成先行閱讀卡上的內(nèi)容來檢測自己對所學(xué)知識的掌握程度.

在先行閱讀卡中，學(xué)生需要完成以下兩項(xiàng)自主預(yù)習(xí)活動.

活動1：通過閱讀教材第120頁“分割等腰三角形”材料，結(jié)合微課呈現(xiàn)的具體內(nèi)容（在△ABC中，∠BAC = 100°，∠ABC = 60°，∠ACB = 20°），判斷如圖4 ～ 8所示的5個圖中，哪個是正確的分割方式？并說明原因.

活動2：嘗試總結(jié)分割線的一般特征，并完成以下填空.

（1）用一條直線將一個三角形分成兩個三角形，這條直線一定經(jīng)過_________并與_________相交；

（2）如果一個三角形可以分割成兩個等腰三角形，被分割的角不可能是_________；

（3）要把一個三角形分割成兩個等腰三角形，通常先分割出_________個等腰三角形，再通過計算判定另外一個三角形是否是等腰三角形.

【設(shè)計意圖】根據(jù)先行閱讀卡中的兩個探究活動，學(xué)生既可以將自己的閱讀成果應(yīng)用到具體問題中，也可以反思是否讀懂了閱讀材料. 活動1中，通過對圖4 ～ 8的分析，學(xué)生可以明確分割線的特征，從而厘清思路，建立幾何直觀. 活動2在活動1探究的基礎(chǔ)上，將分割線特征由符號語言和圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言. 三種語言的轉(zhuǎn)化是一個不斷反復(fù)的過程，通過直觀構(gòu)圖和推理，直到問題解決，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

2. 合作閱讀卡

先行閱讀卡中的兩個探究活動梳理了分割線的主要特征，但是還有“是否所有的三角形都能分割成兩個等腰三角形？”“能被分割成兩個等腰三角形的三角形有什么共同特征？”兩個問題待解決. 這兩個問題的提出無疑會給學(xué)生帶來更多啟發(fā)，引發(fā)新的思考.

由于教材中對于此類三角形的特征并沒有給出具體的活動設(shè)計，因此借助螺旋式問題鏈貫穿本次活動的設(shè)計.

活動3（合作探究）：如圖9，已知△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)，試畫出一條直線MN，將這個三角形分割成兩個等腰三角形.

借助對先行閱讀卡的探索，學(xué)生已經(jīng)清晰地梳理了分割線的特征，因此大多數(shù)學(xué)生在分割時會避開三角形中度數(shù)最小的內(nèi)角，從另外兩個內(nèi)角出發(fā)進(jìn)行嘗試，再利用三角形的內(nèi)角和或外角性質(zhì)及等腰三角形的判定進(jìn)行推理驗(yàn)證，最終確定分割線的位置.

當(dāng)學(xué)生確定分割線的位置后，筆者提出如下問題.

問題1：三角形的三個內(nèi)角滿足什么數(shù)量關(guān)系？

問題2：分割線經(jīng)過哪個內(nèi)角？

【設(shè)計意圖】通過前面的探究，學(xué)生能較快得到“對于有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角2倍的三角形，分第三個角可得兩個等腰三角形”的推論. 在推理的過程中，學(xué)生再次經(jīng)歷了將圖形語言、符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言的過程，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)結(jié)論、推理過程和策略方法的表達(dá)，體會了其中蘊(yùn)含的思想方法.

活動4（合作探究）：如圖10，已知△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)，試畫出一條直線MN，將這幾個三角形分割成兩個等腰三角形.

基于活動3的探索歷程，學(xué)生能自主完成活動4的探究，得出第二條推論：對于有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角3倍的三角形，分三倍角可得兩個等腰三角形.

【設(shè)計意圖】經(jīng)歷了“提出問題—畫出圖形—總結(jié)規(guī)律—解決問題”這樣從特殊到一般的探究過程后，學(xué)生的思維過程動態(tài)地進(jìn)行呈現(xiàn)和補(bǔ)充，從而加深對內(nèi)容的理解，提高交流表達(dá)能力及學(xué)習(xí)興趣. 學(xué)生在這種整體性、關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)中，對知識和方法的理解更加透徹，真正做到學(xué)有所悟.

問題3：內(nèi)角分別為20°，40°和120°的三角形有幾種分割方法？

問題4：內(nèi)角分別為30°，50°和100°的三角形為什么不能分割？

【設(shè)計意圖】問題3旨在培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，依據(jù)兩條推論，由40°是20°的2倍或120°是40°的3倍，學(xué)生可以從兩個視角進(jìn)行分割. 問題4旨在培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的習(xí)慣，盡管100°是50°的2倍，但是在分割時卻無法保留最小內(nèi)角，由此最小內(nèi)角只有在某一范圍內(nèi)才可以利用推論進(jìn)行三角形的分割. 因此，在推論中加上“一定條件”，可以保證推論的準(zhǔn)確性，如表2所示.

【設(shè)計意圖】通過活動3和活動4的探究，學(xué)生了解到如果一個三角形能分割成兩個等腰三角形其內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系及分割線的位置. 借助活動1 ～ 4的探究和得到的推論，設(shè)計了活動5，以考查學(xué)生的類比遷移及解決問題能力.

活動5：若一個等腰三角形可被分成兩個等腰三角形，求這個等腰三角形的內(nèi)角度數(shù).

課堂上，學(xué)生組成小組合作，通過操作、觀察、思考，借助之前的探究規(guī)律，運(yùn)用分類討論和方程思想將問題進(jìn)行分類，如表3所示.

【設(shè)計意圖】根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)，問題是思維活動進(jìn)行的原動力和牽引力，問題的設(shè)計關(guān)系到學(xué)生思維的深度和廣度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就是讓他們學(xué)會思考、質(zhì)疑和應(yīng)用. 通過解決合作閱讀卡中三個主題探究活動的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、構(gòu)圖和推理活動，發(fā)展學(xué)生的抽象能力、幾何直觀和推理能力.

3. 課后閱讀卡

課后閱讀卡是合作閱讀卡內(nèi)容的延伸和拓展，主要通過三個活動展開.

活動6：在課堂中，我們借助不完全歸納法得到了將一個三角形分割成兩個等腰三角形時其內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系和分割線的位置. 試根據(jù)問題5和問題6，對活動3和活動4的結(jié)論進(jìn)一步補(bǔ)充說明和推理論證.

問題5：如果一個三角形能分割成兩個等腰三角形，除了有上述兩種情況外，是否還有其他情況？嘗試證明.（提示：設(shè)三個角分別為[α，β，γ]，其中[α>β].）

問題6：“在一定條件下”對結(jié)論中內(nèi)角[α]的度數(shù)大小有限制，你能嘗試探究出[α]的取值范圍嗎？試將規(guī)律補(bǔ)充得更加完整.

對于三角形內(nèi)角關(guān)系的探索：如圖11，在[△ABC]中，設(shè)[∠A=α]，[∠B=β，∠C=γ α>β].

由于[α>β]，作[∠BAD=β]，交BC于點(diǎn)D，則[△ABD]為等腰三角形（如圖12）. 若[△ACD]為等腰三角形，則分為三種情況：[① α-β=2β?α=3β;② α-β=][γ?α=90°;③ 2β=γ.]

對于角度的限制條件的探索：① 當(dāng)[γ=2β]時，因?yàn)閇α>β]，所以[180°-β-2β>β]. 解得[β<45°]. ② 當(dāng)[α=3β]時，因?yàn)閇γ>0]，所以[180°-β-3β>0]. 解得[β<45°].

由此我們將上述推論進(jìn)行進(jìn)一步完善.

① 當(dāng)1倍角度數(shù)小于45°時，對于有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角2倍的三角形，分第三個角可得兩個等腰三角形；對于有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角3倍的三角形，分三倍角可得兩個等腰三角形.

② 任意直角三角形可以分割成兩個等腰三角形.

【設(shè)計意圖】由于課堂時間有限，在活動4中用不完全歸納法得到了兩條推論，借由活動6將推論進(jìn)一步完善. 問題5實(shí)際是課堂推論的逆命題，學(xué)生在課后可以運(yùn)用演繹推理的方法論證所有情況；問題6則是進(jìn)一步探索“一定條件”的具體范圍，由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)論證和邏輯推理能力.

活動7：嘗試將如圖13 ～ 15所示的直角三角形分割成兩個等腰三角形. 你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計意圖】活動7旨在沿用合作閱讀卡中分割三角形的一般路徑，來探究將直角三角形分割成兩個等腰三角形的方法. 在分割時，依據(jù)“保留最小內(nèi)角”的原則，利用斜邊中線分割得到兩個等腰三角形，再借助幾何論證來驗(yàn)證猜想，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 同時，這樣的探究也為學(xué)生在八年級探究直角三角形的性質(zhì)埋下伏筆.

活動8：等腰三角形ABC的頂角A為36°，你會將等腰三角形ABC分割成三個小等腰三角形嗎？你有幾種方法？

【設(shè)計意圖】活動8是結(jié)論開放的問題，這樣的設(shè)計有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維. 學(xué)生依據(jù)分割規(guī)律，可以得到如圖16 ～ 19所示的4種情況. 從不同的視角思考會得到不同的分割線，這也為后續(xù)的多樣化評價奠定了基礎(chǔ).

4. 反饋評價卡

由于本節(jié)課是以教師引導(dǎo)、學(xué)生主導(dǎo)的閱讀探究課，因此評價的主體需交還給學(xué)生. 學(xué)生根據(jù)組內(nèi)和組間伙伴們的活動探究情況給予客觀評價.

表4呈現(xiàn)了評價目標(biāo)、評價內(nèi)容、評價類型等；表5側(cè)重于對合作閱讀卡中的三個活動的評價，主要評價組內(nèi)成員在課堂中的表現(xiàn)；表6側(cè)重對課后閱讀卡的三個活動的評價，主要是組間分享交流的評價.

表4? 反饋評價卡

[課程名稱 分割等腰三角形 評價目標(biāo) 1. 檢測學(xué)生對經(jīng)歷的“閱讀理解—?dú)w納方法—實(shí)踐應(yīng)用”探究過程的感悟水平；

2. 檢測學(xué)生在分組合作學(xué)習(xí)過程中在參與態(tài)度、分享合作和交流表達(dá)方面的表現(xiàn)情況 評價內(nèi)容 1. 通過閱讀、操作、觀察、猜測、驗(yàn)證，歸納出把一個三角形分割成兩個等腰三角形所需的條件及分割方法；

2. 利用一個三角形分割成兩個等腰三角形所需的條件，求出能分割成兩個等腰三角形的等腰三角形的內(nèi)角度數(shù)；

3. 經(jīng)歷探索實(shí)踐的過程，體會從特殊到一般及分類討論的思想；通過小組探究的學(xué)習(xí)形式增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識 閱讀類型 □知識拓展? □數(shù)學(xué)文化? ○趣味數(shù)學(xué)? □數(shù)學(xué)應(yīng)用 活動類型 □教師引導(dǎo)型活動? ○學(xué)生主導(dǎo)型活動 評價主體 ○學(xué)生（自評） ○學(xué)生（互評） □教師? □家長 評價時間 □教學(xué)實(shí)施前? ?□教學(xué)實(shí)施中? ?○教學(xué)實(shí)施后 評價類型 □診斷性評價? ?○形成性評價? ?□總結(jié)性評價 評價項(xiàng)目 □單元測驗(yàn)? □課堂檢測? ○學(xué)生的學(xué)習(xí)匯報

○課堂表現(xiàn)? □作業(yè)表現(xiàn)? □其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動 評價結(jié)果 完成對應(yīng)評價工具的填寫，綜合評分 ]

[課題（或作業(yè)名稱）： 班級： 被評者姓名： 指導(dǎo)教師： 小組成員： 組長： 請?jiān)谙铝心阏J(rèn)為符合被評同學(xué)相應(yīng)表現(xiàn)的地方打“ √ ” 優(yōu)秀 良好 需努力 參與態(tài)度 能積極參與小組合作學(xué)習(xí) 能努力完成小組分工的任務(wù) 分享合作 善于傾聽同伴的觀點(diǎn) 能主動提出問題或想法 能與同伴一起探討問題和解決方案 樂于與同伴一起探討問題和解決方案 交流表達(dá) 能清楚地表達(dá)自己的觀點(diǎn) 能對同伴的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷、分析、質(zhì)疑 ][表5? 分組合作學(xué)習(xí)學(xué)生組內(nèi)互評表]

[課題（或作業(yè)名稱）： 班級： 被評者姓名： 指導(dǎo)教師： 小組成員： 組長： 請?jiān)谙铝心阏J(rèn)為符合被評同學(xué)相應(yīng)表現(xiàn)的地方打“ √ ” 優(yōu)秀 良好 需努力 合作表現(xiàn) 同伴間能充分合作，匯報時分工明確 能對同伴的研究給予積極評價 分享合作 研究成果展示形式適當(dāng) 能清晰、準(zhǔn)確地表述匯報內(nèi)容 輔助展示作品的制作生動有趣，能吸引人 交流表達(dá) 能向同學(xué)提出值得思考的問題 能嘗試對同學(xué)提出的疑問進(jìn)行解答 ][表6? 課堂匯報（展示）活動組間互評表]

三、教學(xué)反思：用閱讀卡形成任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生閱讀與思考，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，引導(dǎo)學(xué)生能夠運(yùn)用符號運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，發(fā)展推理能力，建立幾何直觀.

回顧整節(jié)課的教學(xué)流程，先行閱讀卡的內(nèi)容著重研究了分割線的特征，合作閱讀卡在研究了分割線特征的基礎(chǔ)上探索了三角形內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系及等腰三角形的分割情況，課后閱讀卡對于合作閱讀卡中的“一定條件”從定性過渡到定量，并研究了直角三角形的分割情況；反饋評價卡側(cè)重評價了合作閱讀卡和課后閱讀卡中的6個探究活動，并采取了學(xué)生自評和互評的新形式.

本節(jié)課中，學(xué)生親歷了“閱讀—猜想—合作—應(yīng)用—解惑—反思—評價—改進(jìn)”的過程，通過對典型問題的多角度審視與探究，感受從特殊到一般和分類討論思想. 整個探究活動中，所有的問題都是借助已有的探究基礎(chǔ)為了進(jìn)一步深入研究或完善而產(chǎn)生的，通過問題驅(qū)動，學(xué)生在潛移默化中提升了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

由此可見，以“四卡閱讀法”為載體，整合信息、深度理解是學(xué)生數(shù)學(xué)思維提升的實(shí)現(xiàn)機(jī)制，關(guān)注問題聯(lián)系、注重理性思考是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的必要條件，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生多維度地發(fā)現(xiàn)和解決問題，從而激發(fā)學(xué)生思維的活力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，逐步形成理性精神.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］張勃，伍春蘭. 基于“四能”的學(xué)習(xí)內(nèi)容開發(fā)與實(shí)踐：以“三角形分割為兩個等腰三角形”的探究為例［J］. 數(shù)學(xué)通報，2019，58（8）：48-51.

［3］任小平. 初中數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用數(shù)字教材助力學(xué)生高階思維的培養(yǎng)：以“分割等腰三角形”的教學(xué)為例［J］. 數(shù)字教育，2019，5（4）：64-68.