顧長亮 葛余常

摘? 要：基于深度教學(xué)與學(xué)科育人的本然統(tǒng)一，以思維進(jìn)階的方式推動初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，積極探索促進(jìn)思維進(jìn)階的初中數(shù)學(xué)“探悟”課堂教學(xué)模式，從而促進(jìn)學(xué)科教學(xué)向?qū)W科育人轉(zhuǎn)型.

關(guān)鍵詞：思維進(jìn)階；“探悟”課堂；深度教學(xué)

基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃立項(xiàng)課題——促進(jìn)思維進(jìn)階的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)改進(jìn)研究（D/2021/02/693）.

作者簡介：顧長亮（1979— ），男，中小學(xué)高級教師，主要從事數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究；

葛余常（1966— ），男，正高級教師，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神及促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用. 隨著“雙減”政策的落實(shí)和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的出臺，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式、促進(jìn)學(xué)科教學(xué)轉(zhuǎn)型、推進(jìn)育人方式變革已成當(dāng)務(wù)之急. 在核心素養(yǎng)視域下，如何促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階？如何推動初中數(shù)學(xué)課堂的深度教學(xué)？初中數(shù)學(xué)教師對此要有充分的認(rèn)識和切實(shí)的行動.

一、基于思維進(jìn)階和深度學(xué)習(xí)的教學(xué)改進(jìn)

香港大學(xué)教育心理學(xué)教授比格斯在皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論的基礎(chǔ)上，通過大量實(shí)踐研究提出了對思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行等級描述的質(zhì)性評價(jià)方法——SOLO分類法. SOLO分類評價(jià)稱為“可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)”，分為逐級上升的前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)五個層次. 其中，前三個結(jié)構(gòu)思維稱為低階思維，后兩個結(jié)構(gòu)思維稱為高階思維.《標(biāo)準(zhǔn)》中，以經(jīng)歷、感悟、體驗(yàn)、探索等形容學(xué)習(xí)活動過程的不同程度，以了解、理解、掌握、運(yùn)用等表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果的不同水平.

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生運(yùn)用多樣化的學(xué)習(xí)策略，實(shí)現(xiàn)信息關(guān)聯(lián)、遷移應(yīng)用、問題解決、積極評價(jià)等高層次學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)習(xí)方式，其最終目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生全面學(xué)習(xí)和高階思維能力的發(fā)展. 深度教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)方式. 初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)改進(jìn)以深度教學(xué)作為“改”的手段，以涵育素養(yǎng)作為“進(jìn)”的目標(biāo)，是對當(dāng)下虛假教學(xué)、淺層學(xué)習(xí)等現(xiàn)象的糾偏.

數(shù)學(xué)是思維的體操. 學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展日益成為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改進(jìn)的焦點(diǎn). 思維進(jìn)階與深度教學(xué)相輔相成. 低階思維是實(shí)現(xiàn)高階思維的基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生的高階思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義. 要建構(gòu)高質(zhì)量的初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)，就要更好地發(fā)展學(xué)生的高階思維，開展富有理解性、批判性、結(jié)構(gòu)化和創(chuàng)造性的深度教學(xué)，推動學(xué)科育人的真正落地.

二、促進(jìn)思維進(jìn)階的初中數(shù)學(xué)“探悟”課堂深度教學(xué)探索

基于深度教學(xué)與學(xué)科育人的本然統(tǒng)一，在根植課堂教學(xué)改進(jìn)的常態(tài)教研中，教師要積極探索促進(jìn)思維進(jìn)階的初中數(shù)學(xué)“探悟”課堂教學(xué)模式，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)向?qū)W科育人轉(zhuǎn)型.

“探悟”課堂是從“探”出發(fā)，以人與文本的自探、人與人（師生、生生）的合探及人與自我之間的共探為主要形式，通過認(rèn)知思維的碰撞、情感體驗(yàn)的交互及具身學(xué)習(xí)等過程與方式，引導(dǎo)學(xué)生深刻感悟有經(jīng)歷、有體驗(yàn)、有思考、有分享的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生不斷自悟、生悟、轉(zhuǎn)悟，“悟”得新知識和新經(jīng)驗(yàn)，致力于涵育學(xué)生終身受用的素養(yǎng)課堂.“探悟”課堂的核心思想是“探數(shù)學(xué)之秘、悟?qū)W習(xí)之道”，其中“探”是“悟”的外顯，“悟”是“探”的內(nèi)隱.“探悟”課堂教學(xué)中深度教學(xué)流程和思維進(jìn)階路徑如圖1所示.

本文以“一元一次不等式（組）”中考一輪復(fù)習(xí)為例，探索促進(jìn)思維進(jìn)階的初中數(shù)學(xué)“探悟”課堂深度教學(xué)實(shí)踐.

1. 自探初悟，激活思維進(jìn)階起點(diǎn)

深度教學(xué)應(yīng)該立足學(xué)生現(xiàn)有的思維水平和認(rèn)知基礎(chǔ)，為學(xué)生創(chuàng)造良好的思維環(huán)境. 首先，教師要深入解讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，要在整體觀下對初中階段涉及的一元一次不等式（組）的相關(guān)知識進(jìn)行縱橫聯(lián)系，構(gòu)建整體知識結(jié)構(gòu)體系，形成知識網(wǎng)絡(luò). 其次，思維進(jìn)階課堂應(yīng)該體現(xiàn)尊重、引領(lǐng)和協(xié)作，不能把思維進(jìn)階演變成機(jī)械訓(xùn)練，要促進(jìn)學(xué)生主動參與、自主發(fā)展、提高思維、增強(qiáng)能力. 因此，教師要正確理解教材、理解學(xué)生、理解教學(xué). 結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》要求和對教材的分析，確定如下教學(xué)目標(biāo).

（1）了解不等式的概念和性質(zhì)，會在數(shù)軸上表示不等式的解集.

（2）熟練掌握一元一次不等式（組）的解法.

（3）會用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題.

中考一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該有別于知識新授，要注重培養(yǎng)學(xué)生生成認(rèn)識問題的新視角和解決問題的新方法. 教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該促進(jìn)“教”服務(wù)于“學(xué)”，重構(gòu)教學(xué)形式，助推學(xué)生思維從零散走向系統(tǒng)、從經(jīng)歷走向經(jīng)驗(yàn)、從經(jīng)驗(yàn)走向自覺，真正實(shí)現(xiàn)為理解而教. 基于深度教學(xué)，筆者通過問題驅(qū)動，以疑促探、以探促思、以思促悟來設(shè)計(jì)思維進(jìn)階活動.

題目1? 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式（組），這些知識有哪些呈現(xiàn)方式？思考：

（1）當(dāng)x? ? ? ? 時，分式[x2-x]有意義；

（2）若二次根式[x+3]有意義，則x滿足的條件是__________；

（3）若一次函數(shù)[y=k-3x+3]，y隨x的增大而增大，則k滿足的條件是__________；

（4）有三條線段2，m - 3，5能構(gòu)成三角形，則m滿足的條件是__________；

（5）平面內(nèi)有一點(diǎn)[x+2，3-x]在第四象限，則x滿足的條件是__________.

教學(xué)說明：中考復(fù)習(xí)應(yīng)該追求知識的來路、思路和出路. 在“拋錨”布置任務(wù)時，教師需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)需求作出精準(zhǔn)判斷. 通過設(shè)計(jì)開放性問題，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，診斷預(yù)熱課堂，激活學(xué)生思維，對不等式在初中階段的應(yīng)用追根溯源，讓數(shù)學(xué)思考不斷走向深入. 為了筑好學(xué)生的思維底座，設(shè)計(jì)5個思考問題，以便了解學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備和學(xué)習(xí)需求情況，找準(zhǔn)學(xué)生思維進(jìn)階課堂教學(xué)起點(diǎn)，便于學(xué)生進(jìn)行知識關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)力和思考力，不斷完善學(xué)生的思維品質(zhì).

2. 合探啟悟，架構(gòu)思維進(jìn)階支點(diǎn)

教材例題具有典型性，承載著鞏固和應(yīng)用知識，以及發(fā)展學(xué)生思維能力的功能. 解題教學(xué)的目的是通過問題的解決幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)的策略和經(jīng)驗(yàn). 為了促進(jìn)學(xué)生思維的延伸，在復(fù)習(xí)過程中進(jìn)行題組訓(xùn)練時，要充分發(fā)揮題組的變式功能，通過合作探究和啟發(fā)引導(dǎo)，串聯(lián)起一元一次不等式的定義、解、解集和解法等內(nèi)容的學(xué)習(xí)鏈條，從而加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行理解性學(xué)習(xí)，在教學(xué)生成中促進(jìn)學(xué)生思維的生長，推動學(xué)生的思維從淺層應(yīng)用過渡到深度發(fā)展.

題目2? 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示其解集.

（1）4 + 2[x-1]≥ 3x；

（2）[x-53

教學(xué)說明：題目2從不等式的解法這個“點(diǎn)”出發(fā)，架構(gòu)學(xué)生不等式思維的進(jìn)階支點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在思考過程中比較、分析、歸納，延展學(xué)生思維脈絡(luò)的“線”. 不等式相關(guān)概念是不等式學(xué)習(xí)的內(nèi)核，因此，筆者通過追問發(fā)散學(xué)生的思維：（1）4 + 2[x-1]≥ 3x的解集為x ≤ 2，那么x = 3，x = -2是不是此不等式的解？（2）如果x = 3不是不等式m + 2[x-1]≥ 3x的一個解，那么m的取值范圍是什么？（3）如果不等式m + [2x-1]≥ 3x只有4個正整數(shù)解，那么m的取值范圍是什么？（4）對于不等式[x-53

3. 共探深悟，連通思維進(jìn)階節(jié)點(diǎn)

布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是一個人把同類事物聯(lián)系起來，并把它們組織成賦予一定意義的結(jié)構(gòu). 因此，復(fù)習(xí)就是要幫助學(xué)生完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和后建構(gòu). 為了凸顯復(fù)習(xí)課的效能，豐富學(xué)生的思維內(nèi)涵，可以基于知識之間的關(guān)聯(lián)，以問題啟發(fā)學(xué)生，幫助學(xué)生從感知過渡到思維的創(chuàng)造，從而把知識點(diǎn)延伸為知識鏈，構(gòu)建起知識網(wǎng)，進(jìn)而融合成整體知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生由教師教轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗W(xué)，使課堂呈現(xiàn)真實(shí)有效的生長樣態(tài).

題目3? 解不等式組[4+2x-1≥3x;x-53

教學(xué)說明：題目3是將題目2中的兩個不等式進(jìn)行關(guān)聯(lián)，由此帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次不等式組的定義和解法，促進(jìn)學(xué)生思維由多點(diǎn)思維結(jié)構(gòu)向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)階. 在不等式組解集的確定上，筆者設(shè)置了如下問題：（1）不改變不等式組中的數(shù)字與字母，只改變不等號，你可以得到幾個不等式組？它們的解集各是什么？（2）將不等式組中的不等式[4+2x-1≥3x]調(diào)整為[m+2x-1≥3x]，若此時不等式組只有兩個整數(shù)解，求m的取值范圍；（3）若將不等式組中的不等式[x-53

這樣的設(shè)計(jì)是順應(yīng)知識的發(fā)展和遷移的深度教學(xué)，通過追問拓展學(xué)科知識，串聯(lián)不等式組思維進(jìn)階的各個節(jié)點(diǎn)，幫助學(xué)生獲得對知識的深層理解，切實(shí)提升了學(xué)生的直觀想象能力、運(yùn)算能力和推理能力.

4. 再探激悟，夯實(shí)思維進(jìn)階落點(diǎn)

高階思維的培養(yǎng)要以低階思維為基礎(chǔ)，在認(rèn)知上要從識記、理解、應(yīng)用逐漸向分析、評價(jià)、創(chuàng)造進(jìn)階，在可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)上要向思維關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)進(jìn)階. 教學(xué)活動的安排不僅要夯實(shí)知識技能目標(biāo)，而且要落實(shí)情感、態(tài)度和價(jià)值觀的教學(xué)目標(biāo)，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，促使學(xué)生領(lǐng)會學(xué)習(xí)的意義. 通過再探激悟，構(gòu)建循環(huán)學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)學(xué)生思維不斷攀升，并在此過程中理解知識、提煉方法、沉淀思想、積累經(jīng)驗(yàn)、提高素養(yǎng).

題目4? 為創(chuàng)建文明城市，某地需要加裝一批垃圾分類提示牌和垃圾箱. 根據(jù)需求，提示牌的數(shù)量要比垃圾箱多5個，且提示牌與垃圾箱的個數(shù)之和不少于100個.

（1）至少購買垃圾箱多少個？

（2）若提示牌的單價(jià)為60元，垃圾箱的單價(jià)為150元，且預(yù)算費(fèi)用最多為10 800元，試問有幾種購買方案？

問題：通過復(fù)習(xí)，你認(rèn)為一元一次不等式（組）的學(xué)習(xí)路徑是什么？你還能應(yīng)用所學(xué)知識解決哪些問題？

教學(xué)說明：知識應(yīng)用是課堂教學(xué)的有效衍生. 題目4在呼應(yīng)不等式作為數(shù)學(xué)重要模型的應(yīng)用的同時，有效激發(fā)了學(xué)生的問題意識，提高了學(xué)生的分析能力. 問題“通過復(fù)習(xí)，你認(rèn)為一元一次不等式的學(xué)習(xí)路徑是什么？你還能應(yīng)用所學(xué)知識解決哪些問題？”的設(shè)計(jì)指向?qū)W生的素養(yǎng)發(fā)展，通過對本章內(nèi)容學(xué)習(xí)路徑（實(shí)際問題—概念—性質(zhì)—解法—應(yīng)用）的歸納，幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

在由低階思維向高階思維進(jìn)階的過程中，學(xué)生要以自身的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)為支點(diǎn)，以探悟活動為杠桿，經(jīng)歷有效的思維學(xué)習(xí)，不斷優(yōu)化并完善思維結(jié)構(gòu)、思維品質(zhì)、思維方式和思維技巧；教師要通過提升教學(xué)理念、優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)、改善教學(xué)行為、科學(xué)評價(jià)教學(xué)等方面對課堂教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)，從而引導(dǎo)學(xué)生從符號學(xué)習(xí)走向?qū)W(xué)科思想和意義系統(tǒng)的理解和掌握，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)深入體驗(yàn)、漸進(jìn)感悟、進(jìn)階提升的思維生長環(huán)境，建構(gòu)高質(zhì)量的思維課堂，提升教學(xué)品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

［1］葛余常，李君. 指向深度學(xué)習(xí)的微課導(dǎo)學(xué)案教學(xué)策略［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（6）：9-12.

［2］武麗虹，李君. 育人指向的“小結(jié)與思考”的教學(xué)改進(jìn)：以“代數(shù)式”中“小結(jié)與思考”為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（4）：24-27.

［3］顧長亮，葛余常. 混合式學(xué)習(xí)中初中數(shù)學(xué)壓軸題教學(xué)的改進(jìn)［J］. 教學(xué)與管理，2021（6）：65-67.