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        2022年高考數(shù)學(xué)文化試題評析及教學(xué)建議

        2023-07-25 11:30:26黃邵華
        廣西教育·B版 2023年5期
        關(guān)鍵詞:試題分析教學(xué)建議數(shù)學(xué)文化

        黃邵華

        【摘要】本文分析2022年高考數(shù)學(xué)試卷中涉及數(shù)學(xué)文化的試題,發(fā)現(xiàn)這些試題分別以我國工程建設(shè)、環(huán)境治理等為背景考查數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,以科技創(chuàng)新為背景展示數(shù)學(xué)與其他學(xué)科融合的意義,以及以古代建筑為背景展示數(shù)學(xué)文化之美,認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教師有必要學(xué)習(xí)領(lǐng)會教育改革與高考改革精神,與時俱進(jìn)地調(diào)整教學(xué)方式,充分發(fā)掘和利用教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,重視在復(fù)雜情境教學(xué)中凸顯學(xué)生的主體地位,開展數(shù)學(xué)課外閱讀,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。

        【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)高考 試題分析 教學(xué)建議

        【中圖分類號】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

        【文章編號】0450-9889(2023)14-0048-04

        黨的教育方針強(qiáng)調(diào)要把立德樹人作為教育的根本任務(wù),不僅要教會學(xué)生知識和技能,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生正確、科學(xué)的道德觀念和價(jià)值觀念?;诖耍郧榫碁橐劳?,使學(xué)生堅(jiān)定“四個自信”,落實(shí)立德樹人根本任務(wù),成為近年高考的熱點(diǎn),并將是2023年高考命題的核心要旨。

        “數(shù)學(xué)文化”狹義上是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言,以及它們的形成和發(fā)展;廣義上的“數(shù)學(xué)文化”除包含上述內(nèi)涵外,還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育等?!镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》提出,要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化,繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。本文展示2022年高考數(shù)學(xué)卷中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的試題,分析這些高考數(shù)學(xué)試題如何通過具體的問題情境來考查數(shù)學(xué)知識,并提出教學(xué)建議。

        一、試題評析

        (一)以我國工程建設(shè)為背景,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作用

        例1(2022年新高考Ⅰ卷第4題)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題,其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5 m時,相應(yīng)水面的面積為140.0 km2;水位為海拔157.5 m時,相應(yīng)水面的面積為180.0 km2,將該水庫在兩個水位間的形狀看作一個棱臺,則該水庫水位從海拔148.5 m上升到157.5 m時,增加的水量約為( )。

        A.1.0×109 m3 ? ? B.1.2×109 m3

        C.1.4×109 m3 ? ? D.1.6×109 m3

        本題主要考查立體幾何板塊中棱臺體積的求法。而有關(guān)臺體(包含棱臺和圓臺)的體積和面積的問題,沒有在2022年之前的近十年廣西高考試題中出現(xiàn)過。本題的出現(xiàn),是新高考改革釋放的一個信號,即注重對基礎(chǔ)知識掌握的全面性和系統(tǒng)性。本題根據(jù)水庫的形狀建立棱臺的數(shù)學(xué)模型,在已知棱臺的兩個底面積和高的條件下求解棱臺的體積,考查和發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本題建立數(shù)學(xué)模型的難度不大,關(guān)鍵在于學(xué)生要記憶和理解棱臺的體積公式這個基礎(chǔ)知識,而臺體的體積公式比柱體、錐體的要復(fù)雜,建議教師在教授新課或高三復(fù)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生對公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茖?dǎo),使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶公式而不是機(jī)械地記憶。

        (二)以我國環(huán)境治理為背景,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值

        例2(2022年全國乙卷理科卷第19題,節(jié)選)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量,隨機(jī)選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單位:m3),得到如下數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)略),并計(jì)算得

        (1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;

        (2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);

        (3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186 m2。已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比。利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值。

        這是一道統(tǒng)計(jì)板塊的解答題,考查的知識包括樣本的數(shù)字特征、兩個變量的相關(guān)系數(shù)、正比例函數(shù)等,考查和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。這道題以環(huán)境治理為背景,給出樹木根部橫截面積與樹木的材積量這組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)樣本數(shù)據(jù),考查學(xué)生對均值、相關(guān)系數(shù)、估算等統(tǒng)計(jì)學(xué)知識的理解和應(yīng)用,使其領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識點(diǎn)比較多,分散在必修第二冊和選修第三冊兩冊教材的兩個模塊中,但在高考試題的考查中往往會綜合出現(xiàn)。因此建議教師在教學(xué)選修第三冊中的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識的過程中,多與必修第二冊中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行對比教學(xué)和綜合應(yīng)用,使學(xué)生感受收集、整理、分析數(shù)據(jù)以及利用統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行決策的連貫性和系統(tǒng)性,體會統(tǒng)計(jì)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值。

        (三)以我國科技創(chuàng)新為背景,體會學(xué)科融合意義

        例3(2022年北京卷第7題)在北京冬奧會上,國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù),為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系,其中T表示溫度,單位是K;P表示壓強(qiáng),單位是bar。下列結(jié)論中正確的是( )。

        A.當(dāng)T=220,P=1 026時,二氧化碳處于液態(tài)

        B.當(dāng)T=270,P=128時,二氧化碳處于氣態(tài)

        C.當(dāng)T=300,P=9 987時,二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

        D.當(dāng)T=360,P=729時,二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

        本題以北京冬奧會為背景,展示數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉應(yīng)用,展示我國在科技創(chuàng)新領(lǐng)域取得的成就。本題考查的知識有函數(shù)的圖象、對數(shù)運(yùn)算、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等,屬于較易題,考查和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)。本題中出現(xiàn)的“溫度”“壓強(qiáng)”“液態(tài)”“氣態(tài)”“二氧化碳”“超臨界狀態(tài)”等名詞,是物理、化學(xué)等學(xué)科中的專業(yè)術(shù)語,此題體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)知識中函數(shù)的運(yùn)算、性質(zhì)以及圖象等相關(guān)內(nèi)容與其他學(xué)科在科技創(chuàng)新領(lǐng)域中的交叉融合。歷史上許多數(shù)學(xué)新知識,往往是在其他一些實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科的發(fā)展和應(yīng)用過程中產(chǎn)生的。因此,高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中,一方面要多利用其他學(xué)科的知識背景創(chuàng)設(shè)情境,闡述數(shù)學(xué)知識的形成過程,另一方面也要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用于解決其他學(xué)科的問題,體會數(shù)學(xué)在多學(xué)科交叉融合中的意義。

        (四)以我國古代建筑為背景,感受數(shù)學(xué)文化之美

        例4(2022年天津卷第8題)如圖,“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象,重疊后的底面為正方形,直三棱柱的底面是頂角為120°,腰為3的等腰三角形,則該幾何體的體積為( )。

        A.23? ? B.24? ? C.26? ? D.27

        本題主要考查立體幾何板塊中的組合體的體積問題,要求學(xué)生從“十字歇山”這個具體的實(shí)例中抽象出兩個直三棱柱重疊的組合體形象,同時借助空間想象力理解該組合體的對稱性,并利用棱柱和棱錐的體積公式進(jìn)行求解,主要考查和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)。立體幾體中組合體的體積和面積的求解問題是學(xué)生的易錯點(diǎn),學(xué)生在解題過程中容易出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的情況,建議教師在教學(xué)過程中利用實(shí)物模型讓學(xué)生獲得直觀感知,同時鼓勵學(xué)生多動手作圖,提升他們的空間想象力。

        2022年的高考數(shù)學(xué)試題中,除了此題以美輪美奐的中國古代建筑“十字歇山”為背景,與中國傳統(tǒng)文化相關(guān)的試題的背景還有自然科學(xué)、工藝技術(shù)及社會歷史現(xiàn)象的綜合性筆記體巨著《夢溪筆談》,中國古代建筑的特色結(jié)構(gòu)“舉架結(jié)構(gòu)”,發(fā)現(xiàn)了“三斜求積”公式的中國古代著名數(shù)學(xué)家秦九韶……考查的知識覆蓋三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何等。中華民族在源遠(yuǎn)流長的歷史長河中,在文化、藝術(shù)、科技等方面都有著巨大的貢獻(xiàn),積淀了屬于中華民族的智慧結(jié)晶和精神追求。這些試題既考查了學(xué)生的知識和技能,又讓學(xué)生感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美,加深學(xué)生對我國數(shù)學(xué)發(fā)展及獲得成就的了解,使學(xué)生堅(jiān)定文化自信。

        二、啟示和建議

        《中國高考評價(jià)體系》提及的“一核四層四翼”中,“一核”指的是高考的核心功能,即“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”,回答“為什么考”的問題。2023年度高考藍(lán)皮書《中國高考報(bào)告(2023)》中也指出,高考要落實(shí)立德樹人,鮮明體現(xiàn)時代主題,將立德樹人這一根本任務(wù)融入高考試題命制中,引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)定“四個自信”,助力培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時代新人。在教育改革理念的指導(dǎo)下,2022年及近年的高考數(shù)學(xué)試題充分體現(xiàn)了這方面的要求,也必將成為今后高考試題命題的重點(diǎn)。

        鑒于以上分析,針對高中一線數(shù)學(xué)教師如何把握高考改革趨勢,通過數(shù)學(xué)文化教學(xué)落實(shí)立德樹人根本任務(wù),筆者提出以下教學(xué)建議。

        (一)學(xué)習(xí)領(lǐng)會教育改革和高考改革精神,緊跟時代步伐調(diào)整教學(xué)方式

        隨著我國教育改革和高考改革的不斷深入,將德育滲透于各學(xué)科的課堂已經(jīng)成為趨勢和常態(tài)。數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)調(diào)邏輯分析和理性思維的學(xué)科,因此更需要教師學(xué)會與時俱進(jìn)地調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方式,落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。教師不能只講數(shù)學(xué)知識,只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展,只關(guān)注數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理的過程與結(jié)論正確與否,還應(yīng)該調(diào)整和更新教學(xué)方式,多創(chuàng)設(shè)問題情境切入,重視數(shù)學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用,積極展示我國在人類社會發(fā)展歷程中取得的輝煌成就,使學(xué)生堅(jiān)定“四個自信”。

        (二)充分利用和發(fā)掘教材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,滲透立德樹人理念

        數(shù)學(xué)承載著思想和文化,是人類文明的重要組成部分。在現(xiàn)今各個版本的教材中,許多章節(jié)或知識板塊都會以適當(dāng)?shù)奈幕尘盀榍榫尺M(jìn)行切入或延伸,教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用這些教學(xué)資源滲透德育。例如教材中利用“復(fù)興號”動車引入函數(shù)概念,教師可以介紹我國高鐵的快速發(fā)展史;教材中通過“恩格爾系數(shù)”引出函數(shù)的表示方法,教師則可拓展恩格爾系數(shù)的相關(guān)知識,讓學(xué)生感受我國人民幸福指數(shù)的不斷增長;教材中以我國政府減少水資源浪費(fèi)為背景提出統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)問題,教師可以強(qiáng)調(diào)我國在尊重人類社會發(fā)展規(guī)律方面提出的正確理論;等等。又如教材中由“趙爽弦圖”闡述重要不等式的幾何意義、由“祖暅原理”推導(dǎo)體積公式等,教師可以強(qiáng)調(diào)我國古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的重要地位和作用,使學(xué)生堅(jiān)定文化自信。這樣的例子還有很多,教師在以數(shù)學(xué)文化為背景進(jìn)行教學(xué)的同時,應(yīng)多嘗試發(fā)掘其背后的德育價(jià)值,滲透立德樹人理念。

        (三)重視在復(fù)雜情境教學(xué)中凸顯學(xué)生主體地位,提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

        有了合適的數(shù)學(xué)文化作為情境背景,如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題便成為教學(xué)的關(guān)鍵。復(fù)雜的背景情境蘊(yùn)含了諸多信息,在處理信息的過程中,教師要重視學(xué)生的主體地位,嘗試讓學(xué)生自主閱讀材料,找到需要解決的關(guān)鍵問題,而不能過多引導(dǎo)或直接給出問題背后的數(shù)學(xué)模型。在復(fù)雜背景情境中,教師要重視培養(yǎng)和提升學(xué)生的信息處理能力,一方面,要教授學(xué)生在具體問題中學(xué)會舍棄無用信息、留下有用信息;另一方面,要注重建立關(guān)鍵信息之間的聯(lián)系,嘗試將這種聯(lián)系與已有數(shù)學(xué)知識體系中的概念聯(lián)系相結(jié)合;最后一個方面,更重要的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)抽象、科學(xué)的假設(shè),將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過求解數(shù)學(xué)問題,獲得解決實(shí)際問題的辦法,提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

        (四)提倡數(shù)學(xué)課外閱讀,發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)

        教師在常規(guī)教學(xué)活動之余,應(yīng)鼓勵學(xué)生多進(jìn)行與數(shù)學(xué)相關(guān)的課外閱讀。閱讀的內(nèi)容可以是數(shù)學(xué)課上的內(nèi)容的深化,也可以是數(shù)學(xué)課外拓展內(nèi)容;可以是數(shù)學(xué)發(fā)展史,也可以是數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用等。通過數(shù)學(xué)閱讀,學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的形成過程有更加清晰的理解;了解數(shù)學(xué)知識在學(xué)科交叉和實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)的價(jià)值,培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力;了解和學(xué)習(xí)到更多課本中沒有的知識,拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣度,加深數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度,培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力;發(fā)展理解和組織數(shù)學(xué)語言的能力以及信息處理能力,提升邏輯思維水平;了解中外數(shù)學(xué)的歷史和現(xiàn)狀,關(guān)注時事,提升政治素養(yǎng)。

        (五)開展數(shù)學(xué)研究活動,加強(qiáng)理論與實(shí)踐的結(jié)合

        對學(xué)生而言,不論是教材中提供的數(shù)學(xué)文化背景還是高考題中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化背景,終究都是他人提供的情境信息,而不是學(xué)生自主提出和發(fā)現(xiàn)的。因此,教師在教學(xué)過程中,應(yīng)注重開展數(shù)學(xué)研究活動,可以引導(dǎo)學(xué)生以個人或小組為單位,設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),開展學(xué)科交叉融合的創(chuàng)新實(shí)踐課題研究,讓學(xué)生在參與活動的過程中自主觀察、自主思考、自主發(fā)現(xiàn)、自主探索、自主解決問題。發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的過程,可以讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)之美,大大激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情,提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感,提升學(xué)生的創(chuàng)造意識和實(shí)踐意識。開展數(shù)學(xué)研究活動,將理論與實(shí)踐相結(jié)合,既讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識,又在教學(xué)中滲透德育,落實(shí)立德樹人根本任務(wù),為社會主義事業(yè)培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)人才。

        參考文獻(xiàn)

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        注:本文系廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度廣西高考綜合改革專項(xiàng)課題“基于中學(xué)數(shù)學(xué)教師核心素養(yǎng)發(fā)展的教師新教材實(shí)施的實(shí)踐能力培養(yǎng)研究”(2021ZJY1755)、南寧市教育科學(xué)“強(qiáng)基計(jì)劃拔尖人才培養(yǎng)”專項(xiàng)課題“強(qiáng)基計(jì)劃背景下培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)競賽拔尖創(chuàng)新人才的實(shí)踐研究”(2021QJ002)的研究成果。

        (責(zé)編 劉小瑗)

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