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        把課堂還給學(xué)生

        2023-06-14 09:57:05關(guān)麗萍
        數(shù)理天地(初中版) 2023年7期
        關(guān)鍵詞:合作探究解題能力初中數(shù)學(xué)

        關(guān)麗萍

        【摘要】問題解決能力是數(shù)學(xué)綜合能力的重要體現(xiàn),但受傳統(tǒng)教學(xué)模式的制約,初中學(xué)生在解題時(shí)還面臨著能力欠缺、思維狹隘等多種問題.鑒于此,以合作學(xué)習(xí)模式作為突破口,促使學(xué)生在合作探究的過程中,共同解答數(shù)學(xué)題目已經(jīng)成為研究的重點(diǎn).

        【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);合作探究;解題能力

        在最新的課程標(biāo)準(zhǔn)中,對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力提出了明確的要求:引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算及建模的過程,最終在學(xué)習(xí)的過程中,真正掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能等.在這一背景下,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教師面臨的重要問題;鑒于當(dāng)前初中生在解題中面臨的諸多問題,唯有遵循“自主、合作、探究”的原則,引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中,攻克數(shù)學(xué)問題,并循序漸進(jìn)提升學(xué)生的問題解答能力.

        1 基于小組合作解決綜合性問題

        例1 如圖1所示,電路圖上有四個(gè)開關(guān),分別為A、B、C、D,以及一個(gè)小燈泡,閉合開關(guān)D,或者同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可以促使小燈泡發(fā)光.問:任意閉合其中的兩個(gè)開關(guān),小燈泡的發(fā)光概率是多少?

        這一題目中融入了物理知識,呈現(xiàn)出極強(qiáng)的綜合性,單純地依靠學(xué)生個(gè)人進(jìn)行解題,學(xué)生常常出現(xiàn)思維受限、找不到解題“突破口”等現(xiàn)狀.鑒于此,即可運(yùn)用合作交流的方式,圍繞這一電路圖展開分析,使得學(xué)生明確串聯(lián)電路只有一條通道,并聯(lián)電路則不止一條,當(dāng)一條電路斷開時(shí),另外一條電路上的電流不會(huì)受到影響.之后,又結(jié)合學(xué)生的討論結(jié)果,借助樹狀圖的方式,將其呈現(xiàn)出來(如圖2),經(jīng)過小組合作探究,從圖中很快就可以發(fā)現(xiàn)有12種可能,因此結(jié)合所學(xué)的內(nèi)容,任意閉合兩個(gè)開關(guān),小燈泡發(fā)光的有b種情況,即可借助公式P(A)=m/n求解.

        2 基于小組合作解決開放性問題

        例2 已知二次函數(shù)y=3x2-12x+12+2a,

        設(shè)事件A:x<0時(shí),y隨著x的增加而減小.

        事件B:二次函數(shù)y=3x2-12x+12+2a的圖象與x軸存在兩個(gè)交點(diǎn).

        針對這兩個(gè)事件,同學(xué)甲說A為隨機(jī)事件,同學(xué)乙說B為必然事件.經(jīng)過分析,說一說你自己的觀點(diǎn)與看法?

        解析 這是一道開放性題目,無論是條件,還是結(jié)論,亦或是解題方法,都存在不一定的情況,給學(xué)生提供了更多的創(chuàng)新和發(fā)展空間.鑒于此,即可借助小組合作的解題模式,對二次函數(shù)進(jìn)行了整理:y=3x2-12x+12+20=3(x-2)2+2a,結(jié)合所學(xué)函數(shù)的知識展開討論,結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)x<2時(shí),y隨著x的增加而減??;而在本題目中給出的條件是x<0,在x<2的范圍之內(nèi).

        因此,x<0時(shí),y隨著x的增加而減小屬于必然事件.而同學(xué)甲說其是隨即事件,因此是不對的.

        而針對事件B來說,學(xué)生在合作探究的過程中,要想真正確定圖象是否與x軸存在交點(diǎn),關(guān)鍵在于Δ的值.

        二次函數(shù)y=3x2-12x+12+2a的Δ=(-12)2-4×3×(12+2a)=-24a.此時(shí),解題小組發(fā)現(xiàn)Δ中含有字母,需要分情況進(jìn)行討論:

        當(dāng)a>0時(shí),Δ<0,函數(shù)圖象與x軸之間沒有交點(diǎn);

        當(dāng)a=0時(shí),Δ=0,函數(shù)圖象與x軸之間有且只有一個(gè)交點(diǎn);

        當(dāng)a<0時(shí),Δ>0,函數(shù)圖象與x軸之間存在兩個(gè)交點(diǎn).

        因此,該函數(shù)與x軸之間存在兩個(gè)交點(diǎn)并非是必然的,而是一種隨即事件.

        3 基于小組合作解決難以獨(dú)立完成的問題

        例3 如圖3所示,“趙爽弦圖”中,四個(gè)直角三角形都是全等的,如果它們的兩直角邊的比為2∶3,如果隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針,那么針尖落在陰影區(qū)域的概率是多少?

        解析 面對這一問題,多數(shù)學(xué)生常常不知道如何下手.鑒于此,即可引導(dǎo)學(xué)生借助合作討論的方式,圍繞其展開討論.學(xué)生在思維交流中發(fā)現(xiàn),所求的概率就是相應(yīng)面積與總面積之間的比.接著,繼續(xù)借助于合作學(xué)習(xí)模式,圍繞大正方形面積與陰影部分面積進(jìn)行探究,最終決定運(yùn)用勾股定理的方式,假設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為2k、3k,則直角三角形的斜邊(正方形邊長)為13k,如此即可按照公式,將陰影面積和正方形面積計(jì)算出來,最終通過面積比得出所求概率為12/13[2].

        4 結(jié)語

        新課程背景下,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的問題解決能力是教學(xué)的重難點(diǎn).鑒于當(dāng)前初中生在數(shù)學(xué)解題中面臨的諸多困難,唯有指導(dǎo)學(xué)生告別單打獨(dú)斗的現(xiàn)象,靈活借助學(xué)習(xí)小組,在相互交流和共同探究中,拓展解題思路,尋找解題的“突破口”,進(jìn)而在相互幫助的過程中,攻克多種多樣的難題,并提升自身的數(shù)學(xué)解題能力.

        參考文獻(xiàn):

        [1]吉宏湘.開展小組合作,提升初中學(xué)生的解題能力——以人教版九年級上冊《概率初步·隨機(jī)事件》教學(xué)為例[J].數(shù)理天地(初中版),2022(8):43-45.

        [2]王青風(fēng).合作學(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用探究[J].現(xiàn)代中學(xué)生(初中版),2021(24):33-34.

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