關(guān)麗萍

【摘要】問題解決能力是數(shù)學(xué)綜合能力的重要體現(xiàn)，但受傳統(tǒng)教學(xué)模式的制約，初中學(xué)生在解題時(shí)還面臨著能力欠缺、思維狹隘等多種問題.鑒于此，以合作學(xué)習(xí)模式作為突破口，促使學(xué)生在合作探究的過程中，共同解答數(shù)學(xué)題目已經(jīng)成為研究的重點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；合作探究；解題能力

在最新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力提出了明確的要求：引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算及建模的過程，最終在學(xué)習(xí)的過程中，真正掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能等.在這一背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教師面臨的重要問題；鑒于當(dāng)前初中生在解題中面臨的諸多問題，唯有遵循“自主、合作、探究”的原則，引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中，攻克數(shù)學(xué)問題，并循序漸進(jìn)提升學(xué)生的問題解答能力.

1 基于小組合作解決綜合性問題

例1 如圖1所示，電路圖上有四個(gè)開關(guān)，分別為A、B、C、D，以及一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D，或者同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可以促使小燈泡發(fā)光.問：任意閉合其中的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡的發(fā)光概率是多少？

這一題目中融入了物理知識，呈現(xiàn)出極強(qiáng)的綜合性，單純地依靠學(xué)生個(gè)人進(jìn)行解題，學(xué)生常常出現(xiàn)思維受限、找不到解題“突破口”等現(xiàn)狀.鑒于此，即可運(yùn)用合作交流的方式，圍繞這一電路圖展開分析，使得學(xué)生明確串聯(lián)電路只有一條通道，并聯(lián)電路則不止一條，當(dāng)一條電路斷開時(shí)，另外一條電路上的電流不會(huì)受到影響.之后，又結(jié)合學(xué)生的討論結(jié)果，借助樹狀圖的方式，將其呈現(xiàn)出來（如圖2），經(jīng)過小組合作探究，從圖中很快就可以發(fā)現(xiàn)有12種可能，因此結(jié)合所學(xué)的內(nèi)容，任意閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的有b種情況，即可借助公式P（A）=m/n求解.

2 基于小組合作解決開放性問題

例2 已知二次函數(shù)y=3x2-12x+12+2a，

設(shè)事件A：x＜0時(shí)，y隨著x的增加而減小.

事件B：二次函數(shù)y=3x2-12x+12+2a的圖象與x軸存在兩個(gè)交點(diǎn).

針對這兩個(gè)事件，同學(xué)甲說A為隨機(jī)事件，同學(xué)乙說B為必然事件.經(jīng)過分析，說一說你自己的觀點(diǎn)與看法？

解析 這是一道開放性題目，無論是條件，還是結(jié)論，亦或是解題方法，都存在不一定的情況，給學(xué)生提供了更多的創(chuàng)新和發(fā)展空間.鑒于此，即可借助小組合作的解題模式，對二次函數(shù)進(jìn)行了整理：y=3x2-12x+12+20=3（x-2）2+2a，結(jié)合所學(xué)函數(shù)的知識展開討論，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＜2時(shí)，y隨著x的增加而減小；而在本題目中給出的條件是x＜0，在x＜2的范圍之內(nèi).

因此，x＜0時(shí)，y隨著x的增加而減小屬于必然事件.而同學(xué)甲說其是隨即事件，因此是不對的.

而針對事件B來說，學(xué)生在合作探究的過程中，要想真正確定圖象是否與x軸存在交點(diǎn)，關(guān)鍵在于Δ的值.

二次函數(shù)y=3x2-12x+12+2a的Δ=（-12）2-4×3×（12+2a）=-24a.此時(shí)，解題小組發(fā)現(xiàn)Δ中含有字母，需要分情況進(jìn)行討論：

當(dāng)a＞0時(shí)，Δ＜0，函數(shù)圖象與x軸之間沒有交點(diǎn)；

當(dāng)a=0時(shí)，Δ=0，函數(shù)圖象與x軸之間有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)a＜0時(shí)，Δ＞0，函數(shù)圖象與x軸之間存在兩個(gè)交點(diǎn).

因此，該函數(shù)與x軸之間存在兩個(gè)交點(diǎn)并非是必然的，而是一種隨即事件.

3 基于小組合作解決難以獨(dú)立完成的問題

例3 如圖3所示，“趙爽弦圖”中，四個(gè)直角三角形都是全等的，如果它們的兩直角邊的比為2∶3，如果隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，那么針尖落在陰影區(qū)域的概率是多少？

解析 面對這一問題，多數(shù)學(xué)生常常不知道如何下手.鑒于此，即可引導(dǎo)學(xué)生借助合作討論的方式，圍繞其展開討論.學(xué)生在思維交流中發(fā)現(xiàn)，所求的概率就是相應(yīng)面積與總面積之間的比.接著，繼續(xù)借助于合作學(xué)習(xí)模式，圍繞大正方形面積與陰影部分面積進(jìn)行探究，最終決定運(yùn)用勾股定理的方式，假設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為2k、3k，則直角三角形的斜邊（正方形邊長）為13k，如此即可按照公式，將陰影面積和正方形面積計(jì)算出來，最終通過面積比得出所求概率為12/13[2].

4 結(jié)語

新課程背景下，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的問題解決能力是教學(xué)的重難點(diǎn).鑒于當(dāng)前初中生在數(shù)學(xué)解題中面臨的諸多困難，唯有指導(dǎo)學(xué)生告別單打獨(dú)斗的現(xiàn)象，靈活借助學(xué)習(xí)小組，在相互交流和共同探究中，拓展解題思路，尋找解題的“突破口”，進(jìn)而在相互幫助的過程中，攻克多種多樣的難題，并提升自身的數(shù)學(xué)解題能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]吉宏湘.開展小組合作，提升初中學(xué)生的解題能力——以人教版九年級上冊《概率初步·隨機(jī)事件》教學(xué)為例[J].數(shù)理天地（初中版），2022（8）：43-45.

[2]王青風(fēng).合作學(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用探究[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2021（24）：33-34.