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        運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法發(fā)展初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

        2023-06-14 09:57:05陳靜安伍海盈張然然
        數(shù)理天地(初中版) 2023年7期
        關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)化核心素養(yǎng)

        陳靜安 伍海盈 張然然

        【摘要】數(shù)學(xué)是自帶結(jié)構(gòu)、自成體系的一門學(xué)科,結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑.本文以“絕對值(1)”為例,闡述以教學(xué)內(nèi)容為載體,運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法發(fā)展初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體做法.

        【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);結(jié)構(gòu)化;絕對值

        學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是目前老師們關(guān)注的焦點(diǎn),而數(shù)學(xué)是自帶結(jié)構(gòu)、自成體系的一門學(xué)科,教師充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),厘清知識(shí)間的內(nèi)部邏輯關(guān)系,才能更好地在教學(xué)活動(dòng)中不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

        1 結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

        結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法的基礎(chǔ)是理解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)組成的一個(gè)具有內(nèi)部特定規(guī)律的整體結(jié)構(gòu),概念(除原始概念外)必須定義,命題(除公理外)必須證明.數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)者頭腦里的反應(yīng),它是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中逐步積累起來的在數(shù)學(xué)方面的觀念系統(tǒng)[1數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是客觀存在的,以最概括的方式體現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化,而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的,是學(xué)生自己加工處理后形成的結(jié)構(gòu),不同學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)可能存在差異.

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》明確指出:“對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合,探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”[2]由于教材呈現(xiàn)方式的限制,數(shù)學(xué)教材上的知識(shí)多是分散的.結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法就是教師從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)通過問題驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探索,從中啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)中的概念、命題等,形成結(jié)構(gòu)和體系.結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法正是引導(dǎo)學(xué)生在一系列課堂活動(dòng)中發(fā)展核心素養(yǎng).

        2 教學(xué)案例分析——“絕對值(1)”

        2.1 教材分析

        本節(jié)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第一章有理數(shù)中“絕對值”第一課時(shí),是在小學(xué)學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)以及本章負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,又是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)加減乘除等運(yùn)算以及高中的向量、復(fù)數(shù)和極限的基礎(chǔ).因此,絕對值不僅是有理數(shù)章節(jié)的重點(diǎn)、關(guān)鍵內(nèi)容,更具有繼往開來的意義與作用.(如圖

        絕對值課題從生活實(shí)例出發(fā),觀察點(diǎn)到基準(zhǔn)點(diǎn)的距離,進(jìn)而借助數(shù)軸,刻畫一維空間里成雙成對特定兩點(diǎn)的距離,然后抽象出絕對值概念.概念的實(shí)質(zhì)是定義了一種運(yùn)算,并蘊(yùn)含了求有理數(shù)絕對值的幾何法.但因幾何法中描點(diǎn)存在困難且效率低,故產(chǎn)生新的認(rèn)知需求,探尋不描點(diǎn)的新算法.這節(jié)課內(nèi)涵豐富,蘊(yùn)含一個(gè)概念、兩種方法、兩個(gè)性質(zhì),其主要生長點(diǎn)是有理數(shù)、數(shù)軸和相反數(shù).整節(jié)課蘊(yùn)含的抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力的核心素養(yǎng)突出.

        2.2 教學(xué)設(shè)計(jì)

        2.2.1 溯源而上,緊扣知識(shí)生長點(diǎn)

        設(shè)計(jì)說明 遵循奧蘇泊爾“先行組織者”理論,以數(shù)軸、相反數(shù)為抓手,搭建認(rèn)知的腳手架,將零散的知識(shí)點(diǎn)通過問題串形成結(jié)構(gòu).

        教學(xué)設(shè)計(jì)

        (1)同學(xué)們,還記得小學(xué)學(xué)過哪些數(shù)?結(jié)合之前學(xué)習(xí)過的負(fù)數(shù),整數(shù)可以分為?類似的,分?jǐn)?shù)呢?通過前面的學(xué)習(xí),整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來統(tǒng)稱為?

        (2)數(shù)在圖形上怎么表示呢?數(shù)軸有哪些要素?(學(xué)生畫數(shù)軸)仔細(xì)觀察并思考,原點(diǎn)將數(shù)軸分為了幾部分?數(shù)軸上可以表示哪些數(shù)?

        (3)學(xué)習(xí)了數(shù)軸之后,上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了相反數(shù).什么是相反數(shù)?符號(hào)不同的兩數(shù)有沒有相同的地方?請你在數(shù)軸上標(biāo)出一組相反數(shù),相反數(shù)有多少組?一般簡潔表示為?原點(diǎn)是比較的?aa可以表示?-a-a可以表示?

        (4)兩個(gè)點(diǎn)不同,到原點(diǎn)即基準(zhǔn)點(diǎn)距離卻相等,能給我們帶來什么啟示?

        核心素養(yǎng) 抽象能力 從相反數(shù)的概念、數(shù)軸上描相反數(shù)、再到相反數(shù)的抽象表達(dá),在變中找不變,在個(gè)性中找共性,突出相反數(shù)的本質(zhì)屬性,同時(shí)強(qiáng)調(diào)任意數(shù)可以用字母aa或-a-a來抽象表示,為后面做鋪墊.

        2.2.2 生根發(fā)芽,將生活數(shù)學(xué)化

        設(shè)計(jì)說明 一些生活現(xiàn)象存在著某種共性,當(dāng)以往擁有的知識(shí)已經(jīng)不足以解決問題時(shí),就需要新知識(shí),因此一個(gè)有趣又貼合實(shí)際的生活情境十分必要.

        教學(xué)設(shè)計(jì)

        (5)今年是黨的百年華誕,多地開行“紅色專列書香小巴”.假設(shè)兩輛書香小巴從同一處O出發(fā),分別向東、西方向行駛10km,到達(dá)紅色景點(diǎn)A、B兩處,你能用數(shù)學(xué)圖形刻畫出它們的行駛路線嗎?

        (6)兩輛汽車的行駛路線相同嗎?行駛路程呢?基準(zhǔn)點(diǎn)是?行駛路線相反行走路程相同用數(shù)又怎么表達(dá)呢?在數(shù)軸上表示相反數(shù)的點(diǎn)是?它們到原點(diǎn)的距離為?準(zhǔn)確描述為圖中哪一個(gè)距離?

        核心素養(yǎng) 幾何直觀、模型觀念、抽象能力 通過動(dòng)畫演示及幾何圖形,幫助學(xué)生直觀形象地理解距離與方向的關(guān)系.從小巴行駛路線抽象出圖形,完成第一層次的抽象.

        教學(xué)設(shè)計(jì)

        (7)生活中還存在下面的一些問題.

        ①溫差問題:假設(shè)昆明和哈爾濱昨天都是0℃,第二天昆明氣溫上升了6℃,哈爾濱下降了6℃,哪一個(gè)城市溫差大呢?

        ②海拔問題:以海平面為界,玉山海拔約4000米,深海海底距離海平面2000米.哪一個(gè)距離海平面更遠(yuǎn)?

        ③身高問題:學(xué)校組織體檢,經(jīng)測量小明身高1.8m,小紅身高1.5m,哪位同學(xué)更高?

        核心素養(yǎng) 抽象能力 引入大量樣本,經(jīng)過作圖抽象出每個(gè)問題都有一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn),比較時(shí)都能轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的點(diǎn)到基準(zhǔn)點(diǎn)的距離,揭示絕對值的本質(zhì)屬性,完成第二層次的抽象.

        教學(xué)設(shè)計(jì)

        (8)你發(fā)現(xiàn)這些問題有什么共同點(diǎn)?這種只與距離有關(guān)方向無關(guān)的數(shù)學(xué)對象稱為?

        (9)這里的字母aa可以用其他字母b,c等表示嗎?(絕對值的符號(hào)表達(dá)動(dòng)畫展示)

        核心素養(yǎng) 抽象能力 對字母aa,容易誤認(rèn)為aa為正數(shù),-a-a為負(fù)數(shù).在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)已經(jīng)說明a可以表示的數(shù),這里前呼后應(yīng)形成結(jié)構(gòu).絕對值的符號(hào)表達(dá)是對絕對值概念的再次深入理解,通過演示動(dòng)畫,形象生動(dòng)地解釋| |.從字母aa和符號(hào)“| |”完成第三層次的抽象.概念形成不是一蹴而就的,是環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的,在此完成了三個(gè)層次的抽象.(如圖REF_Ref24946\h\*MERGEFORMAT2所示)

        教學(xué)設(shè)計(jì)

        (10)求下列各數(shù)的絕對值.

        6,-6,4.5,-4.5,3/4,-(3/4),99,0,99999,

        -0.12345.

        什么是|6|?求|6|,首先要?描點(diǎn)后數(shù)出6所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,所以|6|=?

        核心素養(yǎng) 推理能力 類比相反數(shù)的探究過程,得出幾何法求值三步驟:一描二數(shù)三寫值.

        2.2.3 枝繁葉茂,探尋新算法

        教學(xué)設(shè)計(jì)

        (11)還存在|99|、|99999|、|-0.12345|這樣的問題,99、99999、0.12345對應(yīng)的點(diǎn)容易描嗎?這些數(shù)用幾何法求絕對值可行嗎?

        (12)仔細(xì)觀察前面求出來的絕對值,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        (13)數(shù)學(xué)追求簡潔美,這三個(gè)規(guī)律(即正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的絕對值的特點(diǎn))用符號(hào)語言可以怎么表示?類比幾何法,你會(huì)如何命名新算法?(代數(shù)法)

        核心素養(yǎng) 推理能力 由于描點(diǎn)的局限性,引導(dǎo)學(xué)生以成功案例為樣本,提出猜想,歸納推理并驗(yàn)證,最后得出求絕對值的代數(shù)法.

        教學(xué)設(shè)計(jì)

        (14)絕對值暗藏許多寶藏,你還能發(fā)現(xiàn)?(|aa|=|-aa|、非負(fù)性)

        核心素養(yǎng) 推理能力 從案例中歸納絕對值的兩個(gè)性質(zhì),抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)語言,發(fā)展推理能力.

        2.2.4 明確脈絡(luò),成就參天大樹

        設(shè)計(jì)說明 以舊知為生長點(diǎn),絕對值的概念宛如一棵大樹的主干,而求值方法、性質(zhì)等正如不斷延伸拓展的樹干,后續(xù)有理數(shù)比較大小、有理數(shù)加減、向量的模等等會(huì)形成很多分枝和葉子,絕對值蘊(yùn)藏的度量思想正是這棵大樹的脈絡(luò)和靈魂.

        教學(xué)設(shè)計(jì)

        (15)小結(jié):今天建構(gòu)了哪些概念?發(fā)現(xiàn)了哪些運(yùn)算?獲得了哪些性質(zhì)?研究過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?(小結(jié)如圖3所示)

        3 結(jié)語

        發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是老師們共同的目標(biāo),探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑是每一位老師的責(zé)任.通過對“絕對值(1)”這一課題的深入剖析,我們可以看到結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑.

        參考文獻(xiàn):

        [1]何小亞.建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2002(01):24-27+85.

        [2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

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