陳靜安　伍海盈　張然然

【摘要】數(shù)學(xué)是自帶結(jié)構(gòu)、自成體系的一門學(xué)科，結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑.本文以“絕對值（1）”為例，闡述以教學(xué)內(nèi)容為載體，運用結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法發(fā)展初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體做法.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；結(jié)構(gòu)化；絕對值

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是目前老師們關(guān)注的焦點，而數(shù)學(xué)是自帶結(jié)構(gòu)、自成體系的一門學(xué)科，教師充分理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，厘清知識間的內(nèi)部邏輯關(guān)系，才能更好地在教學(xué)活動中不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法的基礎(chǔ)是理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識組成的一個具有內(nèi)部特定規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，概念（除原始概念外）必須定義，命題（除公理外）必須證明.數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)者頭腦里的反應(yīng)，它是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中逐步積累起來的在數(shù)學(xué)方面的觀念系統(tǒng)[1數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是客觀存在的，以最概括的方式體現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化，而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，是學(xué)生自己加工處理后形成的結(jié)構(gòu)，不同學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)可能存在差異.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：“對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”[2]由于教材呈現(xiàn)方式的限制，數(shù)學(xué)教材上的知識多是分散的.結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法就是教師從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)通過問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識和數(shù)學(xué)思想方法主動參與數(shù)學(xué)探索，從中啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)中的概念、命題等，形成結(jié)構(gòu)和體系.結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法正是引導(dǎo)學(xué)生在一系列課堂活動中發(fā)展核心素養(yǎng).

2 教學(xué)案例分析——“絕對值（1）”

2.1 教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第一章有理數(shù)中“絕對值”第一課時，是在小學(xué)學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)以及本章負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，又是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)加減乘除等運算以及高中的向量、復(fù)數(shù)和極限的基礎(chǔ).因此，絕對值不僅是有理數(shù)章節(jié)的重點、關(guān)鍵內(nèi)容，更具有繼往開來的意義與作用.（如圖

絕對值課題從生活實例出發(fā)，觀察點到基準(zhǔn)點的距離，進而借助數(shù)軸，刻畫一維空間里成雙成對特定兩點的距離，然后抽象出絕對值概念.概念的實質(zhì)是定義了一種運算，并蘊含了求有理數(shù)絕對值的幾何法.但因幾何法中描點存在困難且效率低，故產(chǎn)生新的認(rèn)知需求，探尋不描點的新算法.這節(jié)課內(nèi)涵豐富，蘊含一個概念、兩種方法、兩個性質(zhì)，其主要生長點是有理數(shù)、數(shù)軸和相反數(shù).整節(jié)課蘊含的抽象能力、運算能力、推理能力的核心素養(yǎng)突出.

2.2 教學(xué)設(shè)計

2.2.1 溯源而上，緊扣知識生長點

設(shè)計說明 遵循奧蘇泊爾“先行組織者”理論，以數(shù)軸、相反數(shù)為抓手，搭建認(rèn)知的腳手架，將零散的知識點通過問題串形成結(jié)構(gòu).

教學(xué)設(shè)計

（1）同學(xué)們，還記得小學(xué)學(xué)過哪些數(shù)？結(jié)合之前學(xué)習(xí)過的負(fù)數(shù)，整數(shù)可以分為？類似的，分?jǐn)?shù)呢？通過前面的學(xué)習(xí)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來統(tǒng)稱為？

（2）數(shù)在圖形上怎么表示呢？數(shù)軸有哪些要素？（學(xué)生畫數(shù)軸）仔細觀察并思考，原點將數(shù)軸分為了幾部分？數(shù)軸上可以表示哪些數(shù)？

（3）學(xué)習(xí)了數(shù)軸之后，上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了相反數(shù).什么是相反數(shù)？符號不同的兩數(shù)有沒有相同的地方？請你在數(shù)軸上標(biāo)出一組相反數(shù)，相反數(shù)有多少組？一般簡潔表示為？原點是比較的？aa可以表示？-a-a可以表示？

（4）兩個點不同，到原點即基準(zhǔn)點距離卻相等，能給我們帶來什么啟示？

核心素養(yǎng) 抽象能力 從相反數(shù)的概念、數(shù)軸上描相反數(shù)、再到相反數(shù)的抽象表達，在變中找不變，在個性中找共性，突出相反數(shù)的本質(zhì)屬性，同時強調(diào)任意數(shù)可以用字母aa或-a-a來抽象表示，為后面做鋪墊.

2.2.2 生根發(fā)芽，將生活數(shù)學(xué)化

設(shè)計說明 一些生活現(xiàn)象存在著某種共性，當(dāng)以往擁有的知識已經(jīng)不足以解決問題時，就需要新知識，因此一個有趣又貼合實際的生活情境十分必要.

教學(xué)設(shè)計

（5）今年是黨的百年華誕，多地開行“紅色專列書香小巴”.假設(shè)兩輛書香小巴從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達紅色景點A、B兩處，你能用數(shù)學(xué)圖形刻畫出它們的行駛路線嗎？

（6）兩輛汽車的行駛路線相同嗎？行駛路程呢？基準(zhǔn)點是？行駛路線相反行走路程相同用數(shù)又怎么表達呢？在數(shù)軸上表示相反數(shù)的點是？它們到原點的距離為？準(zhǔn)確描述為圖中哪一個距離？

核心素養(yǎng) 幾何直觀、模型觀念、抽象能力 通過動畫演示及幾何圖形，幫助學(xué)生直觀形象地理解距離與方向的關(guān)系.從小巴行駛路線抽象出圖形，完成第一層次的抽象.

教學(xué)設(shè)計

（7）生活中還存在下面的一些問題.

①溫差問題：假設(shè)昆明和哈爾濱昨天都是0℃，第二天昆明氣溫上升了6℃，哈爾濱下降了6℃，哪一個城市溫差大呢？

②海拔問題：以海平面為界，玉山海拔約4000米，深海海底距離海平面2000米.哪一個距離海平面更遠？

③身高問題：學(xué)校組織體檢，經(jīng)測量小明身高1.8m，小紅身高1.5m，哪位同學(xué)更高？

核心素養(yǎng) 抽象能力 引入大量樣本，經(jīng)過作圖抽象出每個問題都有一個基準(zhǔn)點，比較時都能轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的點到基準(zhǔn)點的距離，揭示絕對值的本質(zhì)屬性，完成第二層次的抽象.

教學(xué)設(shè)計

（8）你發(fā)現(xiàn)這些問題有什么共同點？這種只與距離有關(guān)方向無關(guān)的數(shù)學(xué)對象稱為？

（9）這里的字母aa可以用其他字母b，c等表示嗎？（絕對值的符號表達動畫展示）

核心素養(yǎng) 抽象能力 對字母aa，容易誤認(rèn)為aa為正數(shù)，-a-a為負(fù)數(shù).在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)已經(jīng)說明a可以表示的數(shù)，這里前呼后應(yīng)形成結(jié)構(gòu).絕對值的符號表達是對絕對值概念的再次深入理解，通過演示動畫，形象生動地解釋| |.從字母aa和符號“| |”完成第三層次的抽象.概念形成不是一蹴而就的，是環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的，在此完成了三個層次的抽象.（如圖REF_Ref24946＼h＼*MERGEFORMAT2所示）

教學(xué)設(shè)計

（10）求下列各數(shù)的絕對值.

6，-6，4.5，-4.5，3/4，-（3/4），99，0，99999，

-0.12345.

什么是|6|？求|6|，首先要？描點后數(shù)出6所對應(yīng)的點到原點的距離，所以|6|=？

核心素養(yǎng) 推理能力 類比相反數(shù)的探究過程，得出幾何法求值三步驟：一描二數(shù)三寫值.

2.2.3 枝繁葉茂，探尋新算法

教學(xué)設(shè)計

（11）還存在|99|、|99999|、|-0.12345|這樣的問題，99、99999、0.12345對應(yīng)的點容易描嗎？這些數(shù)用幾何法求絕對值可行嗎？

（12）仔細觀察前面求出來的絕對值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（13）數(shù)學(xué)追求簡潔美，這三個規(guī)律（即正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的絕對值的特點）用符號語言可以怎么表示？類比幾何法，你會如何命名新算法？（代數(shù)法）

核心素養(yǎng) 推理能力 由于描點的局限性，引導(dǎo)學(xué)生以成功案例為樣本，提出猜想，歸納推理并驗證，最后得出求絕對值的代數(shù)法.

教學(xué)設(shè)計

（14）絕對值暗藏許多寶藏，你還能發(fā)現(xiàn)？（|aa|=|-aa|、非負(fù)性）

核心素養(yǎng) 推理能力 從案例中歸納絕對值的兩個性質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)符號語言，發(fā)展推理能力.

2.2.4 明確脈絡(luò)，成就參天大樹

設(shè)計說明 以舊知為生長點，絕對值的概念宛如一棵大樹的主干，而求值方法、性質(zhì)等正如不斷延伸拓展的樹干，后續(xù)有理數(shù)比較大小、有理數(shù)加減、向量的模等等會形成很多分枝和葉子，絕對值蘊藏的度量思想正是這棵大樹的脈絡(luò)和靈魂.

教學(xué)設(shè)計

（15）小結(jié)：今天建構(gòu)了哪些概念？發(fā)現(xiàn)了哪些運算？獲得了哪些性質(zhì)？研究過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想？（小結(jié)如圖3所示）

3 結(jié)語

發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是老師們共同的目標(biāo)，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑是每一位老師的責(zé)任.通過對“絕對值（1）”這一課題的深入剖析，我們可以看到結(jié)構(gòu)化教學(xué)方法是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑.

參考文獻：

[1]何小亞.建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002（01）：24-27+85.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.