程中偉

【摘要】心理學(xué)和醫(yī)學(xué)表明，人類的記憶曲線是不穩(wěn)定的.只有經(jīng)?；仡櫜拍苓_到永久記憶.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中也需要定期回顧，在反復(fù)練習(xí)中真正掌握知識的用法，而將錯題應(yīng)用于教學(xué)方法中能夠有效促進教學(xué)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題鞏固基礎(chǔ)，與此同時也能幫助教師客觀分析學(xué)情，針對學(xué)生的個別問題“對癥下藥”.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；錯題集

初中階段的學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的問題：學(xué)生在課堂上能夠積極配合教師，在聽課時已經(jīng)基本掌握做題規(guī)律和方法，但是自己獨立做題時卻難以融會貫通，甚至出現(xiàn)各種錯誤.或者即使是在某個階段已經(jīng)掌握解題思路和方法，但是過了一段時間后又忘記了，并沒有做到完全、徹底地掌握.這些現(xiàn)象都表明數(shù)學(xué)教學(xué)方式亟須改進，經(jīng)過教學(xué)研究表明，錯題集能夠有效改善這些現(xiàn)象，教師需要根據(jù)學(xué)生做錯的題的類型以及為什么會做錯題來建立和應(yīng)用錯題集.基于此，本文將對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題集的作用研究做簡單闡述.

1 錯題集是什么

顧名思義，“錯題集”是一本總結(jié)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中反復(fù)出現(xiàn)錯誤的題目的集合.學(xué)生在理解、認(rèn)知上產(chǎn)生了偏差，知識點掌握不夠全面，需要不斷發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)這些問題的原因，以避免再犯同樣的錯誤.錯題集就是幫助學(xué)生在做題過程中查缺補漏、鞏固知識點的一種學(xué)習(xí)方式.

那么，錯題集對學(xué)生和教師來說有什么意義呢？

首先，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作與其他學(xué)科聯(lián)系緊密，但是也有一定的區(qū)別.建立初中數(shù)學(xué)錯題集有利于抓住學(xué)習(xí)重點，在整體錯題的過程中能夠幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，在此基礎(chǔ)上進行針對性分析找到學(xué)習(xí)重難點，總結(jié)課堂筆記.養(yǎng)成整理錯題集并反復(fù)回顧分析的習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力、邏輯思維能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)打好堅實的基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)效率.

其次，錯題集實際上相當(dāng)于一本高質(zhì)量、個性化極強的學(xué)習(xí)資料，除了能夠幫助學(xué)生避免第二次犯錯，還能夠幫助學(xué)生聚焦自己的學(xué)習(xí)問題.這本學(xué)習(xí)資料不僅囊括了教材中的重難點，而且還將學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)暴露出來，便于直觀的審視以及改進.

最后，錯題集也是一面鏡子，能夠讓教師在一系列錯題中看到自己的教學(xué)成果和關(guān)注到學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況[1].初中階段的學(xué)生處于叛逆青春期，自尊心很強，在做錯題時經(jīng)常會用手擋住害怕教師責(zé)罰，同時，他們在日常學(xué)習(xí)過程中也很少主動向教師詢問問題，導(dǎo)致錯誤“積少成多”，造成厭學(xué)心理.這時候，錯題集就相當(dāng)于師生溝通的橋梁，學(xué)生的學(xué)習(xí)問題得到有效解決，教師的教學(xué)成果也能得到更好的落實.

2 怎樣建立錯題集

學(xué)生比較喜愛色彩搭配適宜的畫面，因此，利用視覺刺激法來建立錯題集以及課堂筆記等較為常見.科學(xué)表明，幾何圖形和顏色在人進行有效認(rèn)知和記憶的過程中會具備強烈的視覺刺激的特點，因此，運用在建立錯題集上不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的藝術(shù)審美能力，而且能夠加深大腦對知識的記憶，并在反復(fù)查閱練習(xí)中得到強化和鞏固最終形成永久記憶[2].教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用不同色系的記號筆、中性筆對頁面題目的書寫和排版進行標(biāo)注與區(qū)分，凸顯教學(xué)重難點，注意留白以便進行補充.比如可以用黑色書寫例題和錯誤答案，用寶藍色標(biāo)注錯誤原因，用亮橙色書寫正確答案.能夠裝點枯燥的錯題練習(xí)，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

錯題集的建立不能將錯題照單全收，對錯題的記錄旨在突出單元學(xué)習(xí)的重難點，學(xué)生需篩選有價值、有深度的錯題，尤其是容易出現(xiàn)二次錯誤的題目，并且要標(biāo)注做錯的原因以及最后的歸納，每隔一段時間需要統(tǒng)計錯題類型，并根據(jù)錯題類型進行相關(guān)題型的訓(xùn)練.從當(dāng)前情況來看，最好以周為時間單位、章節(jié)為錯題整理范圍.

在篩選錯題進行摘抄或剪切粘貼后，還要將題目的錯誤回答和正確答案都記錄下來方便進行對比，可以有效幫助學(xué)生進行復(fù)習(xí)回顧.但是部分學(xué)生會把建立錯題集看成是教師布置的一項任務(wù)，沒有從自己的實際情況出發(fā)，錯題集的建立就會變成做無用功.因此，在建立錯題集之前還需要教師傳達錯題集的重要意義，指導(dǎo)學(xué)生進行選題，根據(jù)易錯點和題目陷阱進行歸納.最好在做好錯題集后，對自己這一階段的學(xué)習(xí)能力以及知識掌握程度進行分析和復(fù)盤.

例如 在一個直角三角形中，其中一條邊的邊長a是8，另一條邊的邊長b是15.根據(jù)以上條件，請問該直角三角形的外接圓半徑是.

錯誤解答：根據(jù)直角三角形勾股定理可得，這個三角形的斜邊c2=a2+b2=82+152=172，因此，c=17.又因為直角三角形的斜邊就是該三角形的外接圓的直徑，因此，該三角形外接圓的直徑是17，半徑是8.5.

正確答案：這里受勾股定理中“勾三股四弦五”的影響以及思維慣性，把8和15當(dāng)成兩個直角邊，但是據(jù)題意所知，并沒有說明8和15是直角兩邊，因此，15也可以作為斜邊.所以這時候，這道題目的解題思路應(yīng)該是以下過程：

（1）當(dāng)8和15分別為直角邊時，第三邊即斜邊為17，外接圓直徑為17，半徑為8.5.

（2）當(dāng)8為直角邊、15為斜邊時，與8相鄰的直角邊邊長為161，這個三角形的外接圓的半徑是7.5.

3 錯題集有哪些好處

3.1 學(xué)生利用錯題集復(fù)習(xí)

上述強調(diào)了錯題集對于學(xué)生來說有查缺補漏的作用，因此教師將錯題作為教學(xué)例題中的典型加以講解和練習(xí)，能夠提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效果.初中階段的數(shù)學(xué)課程設(shè)計中，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)是比較有難度的，學(xué)生掌握知識的程度參差不齊，教師需要利用錯題集對學(xué)生學(xué)情進行了解后再做深度分析，有效地將理論知識傳授給學(xué)生.首先，作為教師要加強對學(xué)生的了解，可以借助錯題集的收集和分析，對學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問題進行深度分析，根據(jù)學(xué)生掌握知識的程度，進行不同程度的復(fù)習(xí)計劃幫扶；其次，同時在查閱大量錯題集的基礎(chǔ)上，將學(xué)生頻繁易錯的題目和出現(xiàn)的問題進行集中講解以及適當(dāng)?shù)赝卣寡由欤阌趯W(xué)生填補知識盲區(qū)；最后，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，摒棄傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)思想，精簡錯題集，篩選價值較高的題目進行有的放矢的答疑，使得復(fù)習(xí)工作更具針對性，效率更高，教學(xué)的內(nèi)容也更有價值[4].

另一方面，學(xué)生如果想檢驗自己是否掌握解題方法，可以回顧錯題集上的題目，不看答案，不參考任何資料，將錯過的題再做一遍后與正確答案對比，以此查缺補漏，吸取經(jīng)驗教訓(xùn).學(xué)生根據(jù)自己量身定制的錯題集來復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，達到事半功倍的效果.數(shù)學(xué)科目的抽象性決定了數(shù)學(xué)不像其他科目那樣可以在復(fù)習(xí)時很大程度上依賴教材，數(shù)學(xué)是理工科的一個子分支，大部分知識點都是通過各種題目體現(xiàn)出來的，因此做題練習(xí)必不可少.錯題集的作用更是可以將這些錯題收集起來以便學(xué)生隨時查閱和翻新重做，在一次次強調(diào)和反復(fù)中加深對知識點的印象.

3.2 教師利用錯題集備新課

教師可以根據(jù)學(xué)生的錯題集找到其思維特點，分析學(xué)生對知識掌握的程度，并據(jù)此找到教學(xué)的重難點，把學(xué)生的錯題變成備新課的一手材料.

例如 在上分式化簡這個章節(jié)之前，教師參考學(xué)生的錯題集，了解學(xué)生會出現(xiàn)胡亂約分的情況，就可以根據(jù)學(xué)情設(shè)計出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.比如化簡b/（ab+b2）這一分式時，一部分同學(xué)會直接把b約分掉，將分式化簡為1/a+1或是其他錯誤答案，忽視了加減乘除在運算中的先后順序.教師可以列舉具體的數(shù)字代入分式中，類比分?jǐn)?shù)6/24+62，結(jié)合公因數(shù)與公約數(shù)的基礎(chǔ)知識，著重說明兩個或多個分母要先提出公因式再約分.

3.3 利用錯題集反思

錯題集不僅能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，還能夠幫助教師進行教學(xué)反思，促進教學(xué)，達成師生雙方的良好溝通.

首先，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，掌握知識的程度不同，錯誤率不同，在查閱和總結(jié)學(xué)生錯題集的基礎(chǔ)上，教師能夠了解學(xué)生的錯題分布情況以及出現(xiàn)錯誤的原因，并針對原因來判斷學(xué)生學(xué)習(xí)成績的下降是出于學(xué)生個人，還是出于教師的教學(xué)方法.從錯題分布的情況來說，如果是學(xué)生個人學(xué)習(xí)方法不正確的話，錯誤率較低，因為解題方法對應(yīng)不同的題型不會出現(xiàn)大范圍內(nèi)的錯題；反之，如果是教師在上課答疑時沒有講解清楚，那么就會導(dǎo)致學(xué)生對問題一知半解，有的甚至不知道該怎么做題，錯誤率就比較高.

其次，教師還可以根據(jù)錯題集了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識掌握情況.比如，針對同一內(nèi)容的不同考法，學(xué)生的錯題集上登記了很多次同類型的不同題目，那么就表明該生在某一塊區(qū)域的知識掌握能力不足，學(xué)習(xí)方法和知識框架出現(xiàn)了問題，思維限制在一定范圍，也就是我們常說的“鉆牛角尖”.面對這種情況教師不能放任不管，要對學(xué)生進行拓展教學(xué)，打開學(xué)生的思維，這就要求初中階段的數(shù)學(xué)教師做到耐心、專業(yè)[5].

因此，錯題集是一面反映教學(xué)成果的鏡子，也是反饋學(xué)生學(xué)情的橋梁，基于錯題集的深度分析教師應(yīng)當(dāng)及時與學(xué)生進行溝通，引導(dǎo)學(xué)生主動解決問題，不留下后患為下一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容打好基礎(chǔ).錯題集作為教具的一種，實際上代表了教學(xué)方法的不斷進益，能夠最大化地為學(xué)生服務(wù).

3.4 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識

會提問題往往比解決問題更重要，更能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維.在歸納和整理錯題的過程中，學(xué)生處于主動消化知識的階段，比教師更加清楚了解錯題原因，因此具有很大的發(fā)現(xiàn)問題的潛力[6].因此，錯題集還可以讓學(xué)生對教師的依賴漸漸減少進而發(fā)現(xiàn)自己的問題，主動解決問題提升自我.傳統(tǒng)的初中階段的教學(xué)基本上是大班制，教師無法做到對每一個學(xué)生都了如指掌，無法顧及到每一個問題或者錯誤上面.因此，可以利用建立錯題集來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識，引導(dǎo)學(xué)生進行主動學(xué)習(xí)，將錯誤扼殺在萌芽之中.學(xué)習(xí)是個不斷犯錯的過程，但是也是個不斷繼承的過程，我們要用發(fā)現(xiàn)的眼光看待問題看待學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，通過獨立思考不斷解決問題.數(shù)學(xué)科目本來就是有難度的，做錯題不可避免，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)要加強學(xué)生抗壓能力的培養(yǎng)和心理建設(shè)，利用好錯題集等良好教學(xué)資源來提升教學(xué)質(zhì)量[7].

4 結(jié)語

能否有效發(fā)揮錯題集的價值在于學(xué)生和教師共同的努力，強化互動交流，使錯題集的應(yīng)用效率達到最大化.無論學(xué)生的成績好壞，都難免會出現(xiàn)做錯題的情況，錯題集相當(dāng)于具有巨大利用價值的學(xué)習(xí)資源，能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中強化發(fā)現(xiàn)問題、主動學(xué)習(xí)的能力.同時，初中階段的學(xué)生自控力和自律性比較差，需要教師強化監(jiān)督，幫助他們樹立自信心，利用好錯題集.

綜上所述，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)雖然具備一定難度，但是只要師資團隊加強自身建設(shè)以及不斷根據(jù)學(xué)情來制定教學(xué)計劃，就能夠幫助學(xué)生提升自我，打好基礎(chǔ)，為之后的升學(xué)資格和高一級數(shù)學(xué)等科目的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

參考文獻：

[1]初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題本的作用[C].2021課程教學(xué)與管理研究學(xué)術(shù)論壇論文集.2021：48-50.

[2]蔡愛霞.論錯題整理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（11）：138-139.

[3]黃舒娉.淺談初中數(shù)學(xué)錯題集在教學(xué)中的作用[J].考試周刊，2019（27）：84.

[4]韓瑛.如何發(fā)揮錯題集在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].試題與研究，2019（04）：92.

[5]周超.初中數(shù)學(xué)錯題集在教學(xué)中的作用[J].課程教育研究，2018（35）：155.

[6]陳黧慧.錯題集在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].山西教育（教學(xué)），2017（12）：37-38.

[7]張麗麗.談?wù)務(wù)礤e題集在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].學(xué)生之友（初中版），2011（09）：39.