何作彥

摘 要：作為數(shù)學(xué)教師，能否培養(yǎng)并提高學(xué)生的解題能力，不僅直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成功與否，而且也是衡量教師數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)水平高低的重要標(biāo)尺之一，尤其是以解決問(wèn)題為重心的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);解題能力;培養(yǎng)

眾所周知，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心，解題能力標(biāo)志著一個(gè)人的數(shù)學(xué)水平。作為數(shù)學(xué)教師，能否培養(yǎng)并提高學(xué)生的解題能力，不僅直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成功與否，而且也是衡量教師數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)水平高低的重要標(biāo)尺之一，尤其是以解決問(wèn)題為重心的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用教學(xué)。那么，該如何“授之以漁”，迅速培養(yǎng)學(xué)生的解題應(yīng)變能力呢？筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就跟各位同仁交流一下，互相切磋。

一、課堂教學(xué)注重訓(xùn)練學(xué)生基本技能的

在教的過(guò)程中，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師應(yīng)注重如下幾個(gè)方面：對(duì)教學(xué)大綱中要求掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，不能粗枝大葉，蜻蜓點(diǎn)水。因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)中的許多問(wèn)題都是基礎(chǔ)知識(shí)的綜合，數(shù)學(xué)中的基本概念、性質(zhì)、公式、定理是進(jìn)行推理、判斷、演算、解題的依據(jù)，因此，對(duì)數(shù)學(xué)中的基本概念、性質(zhì)、公式、定理等，教師在教學(xué)時(shí)要注意它們的形成過(guò)程和推理依據(jù)，并引導(dǎo)學(xué)生注意知識(shí)之間的銜接，讓學(xué)生隨著學(xué)習(xí)的深入，對(duì)它們的認(rèn)識(shí)和理解不斷深化。

另外，在基本技能的訓(xùn)練中，學(xué)生運(yùn)算能力的提高也十分關(guān)鍵。因?yàn)檫\(yùn)算是解題的根本，只有運(yùn)算準(zhǔn)確，才能使綜合訓(xùn)練得以順利進(jìn)行，但是，許多學(xué)生的運(yùn)算能力比較差。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是多方面的，其中最重要的是許多學(xué)生在解題時(shí)往往是動(dòng)腦不動(dòng)手，動(dòng)嘴不動(dòng)筆，往往容易造成計(jì)算的錯(cuò)誤。因此，只有讓學(xué)生在思想上認(rèn)識(shí)到提高運(yùn)算能力的重要性，并在平時(shí)解題過(guò)程中克服粗心的毛病，才能逐漸提高學(xué)生的運(yùn)算能力。解題教學(xué)的本質(zhì)是“思維過(guò)程”，受年齡等因素的限制，學(xué)生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這就需要遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。解題中的數(shù)學(xué)思維源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的深刻理解，所以習(xí)題的訓(xùn)練要回歸課本中所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)。而對(duì)于考試題來(lái)說(shuō)，往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)考生的能力要求，尤其對(duì)思維能力的要求較高，因此在平時(shí)的解題訓(xùn)練中，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生從不同層次、不同角度、不同方向?qū)?wèn)題進(jìn)行分析，以活躍思維。

二、日常教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣

在解題時(shí)，學(xué)生多數(shù)為完成作業(yè)而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗(yàn)回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學(xué)作業(yè)量雖大但效益低下。更有甚者，有的學(xué)生迫于教師必收作業(yè)的壓力，盲目抄襲、對(duì)答案，老師改后也不改錯(cuò)，導(dǎo)致學(xué)生解題和老師批閱均為無(wú)效勞動(dòng)。針對(duì)這些問(wèn)題，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中可從幾方面對(duì)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練：一是培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行總結(jié)歸納的習(xí)慣。解題后，可以從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力。二是善于進(jìn)行引申。解完一道題之后，要善于把它“改頭換面”。變成多個(gè)與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目，這樣可以擴(kuò)大視野，深化知識(shí)，從而提高解題能力。三是善于進(jìn)行推廣。當(dāng)一道數(shù)學(xué)題解完之后，如果將命題中的特殊條件一般化，從而推得更為普遍的結(jié)論，這就是數(shù)學(xué)命題的推廣。善于進(jìn)行推廣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。這非常有利于培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的良好習(xí)慣，激發(fā)他們的創(chuàng)造精神。這種推廣對(duì)活躍思路，開闊視野，培養(yǎng)解題能力是大有裨益的。

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，對(duì)發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義數(shù)學(xué)觀，有重要的教育意義。在解題教學(xué)中，我們教師要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中演練，感知，體會(huì)解題的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解題策略，如，化繁為簡(jiǎn)，化生為熟，化整為零，化曲為直，以形論數(shù)，以數(shù)論形，等等。在遇到新的問(wèn)題情景時(shí)，能以有效的思維策略，去探索轉(zhuǎn)化的途徑。

三、反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑

解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題，這樣做無(wú)助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過(guò)一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認(rèn)真進(jìn)行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識(shí)和能力？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過(guò)程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無(wú)其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡(jiǎn)捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論——舉一反三，多題一解？但許多同學(xué)在完成作業(yè)方面，因?yàn)閷W(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就只能登堂未能入室。為了幫助學(xué)生養(yǎng)成解題后的“反思”這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高解題技巧，在教學(xué)時(shí)，可選擇一些多種解題的習(xí)題，給學(xué)生訓(xùn)練。

為了提高學(xué)生的解題能力，我們應(yīng)經(jīng)常倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思：鼓勵(lì)學(xué)生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。想想以前有沒(méi)有做過(guò)與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目。如果將題目的特殊條件一般化，能否推得更為普遍的結(jié)論，這樣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

總之，學(xué)生解題能力的提高，需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃、有針對(duì)性地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。最重要的是讓學(xué)生在解題過(guò)程中獲得樂(lè)趣，產(chǎn)生靈感、悟出解題的正確思路和方法。