李小鳳

【摘要】在數(shù)學的漫長發(fā)展史上，經(jīng)過各種思維的碰撞形成了數(shù)學思想方法，它是對數(shù)學知識與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)的認識，它包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想等，其中數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中占有重要的位置。文章主要分析數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用，根據(jù)學生的實際情況進行有針對性教學。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教學;數(shù)形結(jié)合;思想方法

一、數(shù)形結(jié)合的概念

高中數(shù)學的研究對象可以大致地分為代數(shù)和幾何兩大部分，其中代數(shù)即是研究數(shù)，方程，函數(shù)、數(shù)列等“數(shù)”的問題，而幾何則是研究圖形、符號、位置關(guān)系等“形”的問題。數(shù)形結(jié)合就是將兩者結(jié)合起來，利用“形”的直觀來解釋“數(shù)”的抽象性，或借助“數(shù)”的精確性來闡明“形”的某些性質(zhì)。

二、數(shù)形結(jié)合思想的意義

“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微”，華羅庚說的這句話就揭示了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學學習中的重要性。在數(shù)學學習的過程中，不僅僅是要學會數(shù)學概念和數(shù)學定理，更需要學生能夠?qū)W會邏輯地、創(chuàng)造性地去思考，形成數(shù)學的思維方法。數(shù)形結(jié)合思想方法可以借助圖象直觀地解釋代數(shù)之間的關(guān)系，同時也能將幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)的計算問題，達到將抽象的問題直觀化，將復雜的數(shù)學問題簡單化的目的，它降低了數(shù)學學習難度，有助于提升學生數(shù)學學習的興趣。

隨著人教版（2019）數(shù)學新教材的使用，筆者發(fā)現(xiàn)新教材處處都在滲透數(shù)形結(jié)合思想，例如三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，平面向量、圓錐曲線等都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。另外在解題教學中，函數(shù)與導數(shù)問題，最值問題，三角不等式問題更是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的代表。由此可見，有效地將數(shù)形結(jié)合思想運用到數(shù)學教學中是新課改的要求，更是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的有效方法。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合思想在概念教學中的應(yīng)用

高中數(shù)學的概念有著極強的壓縮性特點，通過精簡文字敘述直接得到結(jié)論，這個過程是缺少邏輯推理的，因此學生在學習數(shù)學概念時會感到枯燥，這是數(shù)學學習的一個難點。在教學數(shù)學概念時，結(jié)合教材上概念的描述合理地運用圖形、表格和動圖等可視化工具，可以幫助學生高效、準確地理解和掌握相關(guān)數(shù)學概念。例如在學習指數(shù)函數(shù)的概念時，可以將教材中指數(shù)增長和指數(shù)衰減的數(shù)據(jù)，用圖象表示，并畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)的增長情況做對比，了解它們之間的區(qū)別，這時再引入指數(shù)函數(shù)的概念，學生就能明白學習指數(shù)函數(shù)的必要性了。再利用GeoGebra等數(shù)學軟件做出指數(shù)函數(shù)的動圖，在拖動變量時，根據(jù)圖象的變化學生就可以自己根據(jù)教師的提示歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)了。這個過程中，通過圖形直觀降低了概念學習的難度，同時也增加了課堂的趣味性，增加了學生課堂參與積極度。為了在課堂教學中充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，需要教師扎根教材，深入研究教材中有哪些方面可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，幫助學生解讀課本，為其建構(gòu)完整的教學概念體系。

（二）善用圖形解決代數(shù)問題

將特定的數(shù)量關(guān)系用圖形表示，可以清楚直觀地把握數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從而可以快速地從圖形中找到題目的隱含關(guān)系，如最值，交點，單調(diào)性等性質(zhì)。其中函數(shù)和方程的內(nèi)容是以“數(shù)”化“形”來解題代表，這部分內(nèi)容抽象度高，難度大，導致學生很難真正掌握函數(shù)與方程，也不會利用它來解決數(shù)學問題。在教學中可以加入函數(shù)的圖象，或者利用GeoGebra等軟件做出函數(shù)或方程的動圖，可以降低題目的復雜度，快速找到解題的關(guān)鍵，例如在講解定點問題時，就可以通過數(shù)學軟件作出函數(shù)或方程的圖象，引導學生找到解題的突破口，這樣的話學生就不會畏懼這類復雜的題目了。再例如下面這道函數(shù)題，也是利用圖形解決函數(shù)零點問題的典范。

在解題過程中加入圖形之后，則更加直觀和簡單，學生動手作圖也可以幫助學生建立數(shù)學概念之間的聯(lián)系，提升學生的數(shù)學思維能力。

（三）善用“數(shù)”的關(guān)系來解決圖形問題

利用數(shù)來求解圖形中的某些性質(zhì)，會有簡化解題步驟，提高解題效率的功能，如判斷空間位置關(guān)系、定點問題、動點問題等。我們可以在圖形中建立坐標系，然后利用向量這個工具來將數(shù)量關(guān)系從圖形中提取出來，再通過函數(shù)和方程的計算來解決圖形中的相關(guān)問題。例如，如圖，在直角三角形中，點D為斜邊BC的靠近B的三等分點，點E為AD的中點，AB=3，AC=6求∠BEC的余弦值。學生先以A點建立直角坐標系，求出各個點的坐標，求出向量，，

再利用向量的知識就可以求解出∠BEC的余弦值。又比如在求圓錐曲線與直線相交的問題也是先聯(lián)立曲線方程和直線方程，通過消元法化為一個一元二次方程，再利用一元二次方程的性質(zhì)來求解相關(guān)問題。通過上述應(yīng)用可以看出來，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決幾何問題，可以降低解題難度，為學生開辟全新的學習方法，幫助學生排解畏難情緒，提高數(shù)學學習興趣。

培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想是一個持續(xù)的過程，要求教師要深入挖掘教材，讓學生在教材學習中感受數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化課堂教學。在解題教學中也要從多方面、多渠道地深度培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學生的數(shù)學思維，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻：

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