彭燕偉

摘 ? ?要：數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度價值觀的綜合體現(xiàn)，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是他們在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展起來的，鮮明地體現(xiàn)了“過程”的關(guān)鍵作用.教師要以知識的學習為線索，引導學生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程;以知識結(jié)構(gòu)圖為媒介，帶領(lǐng)學生經(jīng)歷數(shù)學知識體系建構(gòu)的過程;以數(shù)學問題為載體，幫助學生經(jīng)歷問題解決的全過程;以實際問題為依托，鼓勵學生經(jīng)歷數(shù)學建模的過程.學生經(jīng)歷從“四基”到“四能”再到“三會”的素養(yǎng)發(fā)展的過程，是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

關(guān)鍵詞：過程;數(shù)學核心素養(yǎng);數(shù)學教學

數(shù)學核心素養(yǎng)是“立德樹人”教育目標在數(shù)學學科中的具體表現(xiàn)，是數(shù)學課程目標的核心內(nèi)容和集中體現(xiàn).數(shù)學核心素養(yǎng)的落實關(guān)乎著國家的未來，關(guān)乎著數(shù)學教育的長遠發(fā)展，也關(guān)乎著每一個學生的前途和命運.因此，如何發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，成了數(shù)學教育理論研究和實踐探索的重要議題，成了高中數(shù)學課程有效實施的關(guān)鍵問題，直接影響著高中數(shù)學課程改革不斷深化的成效.對此，有研究者提出主題教學、深度學習是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要途徑，也有研究者認為落實核心素養(yǎng)要突出學生的主體性.實際上，不論是從核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、本質(zhì)、特征，還是從核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和發(fā)展路徑來看，學生核心素養(yǎng)的發(fā)展都應該強調(diào)“過程”這一關(guān)鍵因素.

一、發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)中的“過程”指的是什么

數(shù)學核心素養(yǎng)是學生在數(shù)學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展起來的，而數(shù)學的學習過程包括數(shù)學知識的學習過程和數(shù)學知識體系建構(gòu)的過程，數(shù)學的應用過程包括應用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的過程、應用數(shù)學知識解決其他學科問題的過程以及應用數(shù)學知識解決生產(chǎn)生活問題的過程.因此，在學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展中強調(diào)過程就是強調(diào)數(shù)學知識的學習過程、數(shù)學知識體系建構(gòu)的過程、應用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的過程、應用數(shù)學知識解決其他學科問題的過程以及應用數(shù)學知識解決生產(chǎn)生活問題的過程.

二、為什么過程是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵

（一）強調(diào)過程是數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵的集中體現(xiàn)

數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度價值觀的綜合體現(xiàn)，是學生數(shù)學素養(yǎng)中關(guān)鍵的、高級的素養(yǎng)[1].不論是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)，還是具有數(shù)學基本特征的關(guān)鍵能力，或是具有數(shù)學基本特征的情感態(tài)度價值觀，都集中體現(xiàn)出過程的特點.

數(shù)學思維是數(shù)學對象的本質(zhì)和數(shù)學對象間規(guī)律性關(guān)系在人們頭腦中的反映[2].這種反映的形成包含了對數(shù)學對象的分析、綜合、概括、抽象、猜測、演繹、歸納、類比等過程.也就是說，數(shù)學思維本質(zhì)上是一種過程，是對數(shù)學對象分析綜合、概括抽象、猜測演繹、歸納類比的過程.數(shù)學思維品質(zhì)指的是數(shù)學思維的個性特征，反映了個體數(shù)學思維水平的差異，具體包括思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性等.學生在學習數(shù)學時，只有經(jīng)歷具體的分析、綜合等過程，其思維的深刻性等才能得到充分的發(fā)展，進而提升思維的品質(zhì).

數(shù)學能力是一種個體迅速、成功地完成數(shù)學活動的穩(wěn)定的個性特征[3].數(shù)學關(guān)鍵能力指的是其中最為關(guān)鍵的、重要的特征.要形成這些關(guān)鍵而重要的個性特征，需要一個漫長的過程，需要學生在各個學段的數(shù)學學習中不斷積累與發(fā)展.數(shù)學抽象能力是在概念、命題、方法、體系等的抽象過程中逐步形成的，具體來說就是從小學對數(shù)的抽象進階到初高中對函數(shù)的抽象，從小學對幾何圖形的抽象進階到初高中對幾何圖形關(guān)系等的抽象，從實物和實際問題的抽象進階到數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的抽象等.

數(shù)學情感、態(tài)度和價值觀是學生在數(shù)學學習的過程中發(fā)展和表現(xiàn)出來的，是學生數(shù)學素養(yǎng)中必不可少的組成部分，其發(fā)展和獲得也具有一定的累積性、延續(xù)性和長期性.例如，學習數(shù)學的濃厚興趣，學好數(shù)學的自信心，學習數(shù)學的積極態(tài)度，學習數(shù)學的良好習慣，對數(shù)學價值的認識等，它們的形成都不是一蹴而就的，也不是靠幾節(jié)課就能培養(yǎng)出來的，而是需要學生在數(shù)學學習的過程中長期積累、不斷發(fā)展，表現(xiàn)出鮮明的過程性特點.

可見，過程是數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵的集中體現(xiàn)，是數(shù)學核心素養(yǎng)的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度價值觀等形成的關(guān)鍵因素.

（二）強調(diào)過程是數(shù)學核心素養(yǎng)本質(zhì)的高度概括

數(shù)學核心素養(yǎng)的本質(zhì)是描述一個人受數(shù)學教育后應當具有的數(shù)學特質(zhì)，可以高度概括為三會：會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界[4].

在高中階段，數(shù)學的眼光具體表現(xiàn)為數(shù)學抽象和直觀想象兩個素養(yǎng).它們都體現(xiàn)出了一定的程序性和過程性：不論是從現(xiàn)實問題情境中抽象出數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、法則，還是從實際物體中抽象出幾何圖形和圖形關(guān)系;不論是借助幾何直觀感知物體形態(tài)特征和變化特征，還是利用圖形理解和解決具體的數(shù)學問題.

在高中階段，數(shù)學的思維具體表現(xiàn)為邏輯推理和數(shù)學運算兩個素養(yǎng).它們都體現(xiàn)出了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)形成的過程性：不論是從一般到特殊的演繹推理，還是從特殊到一般的合情推理;不論是利用運算性質(zhì)和運算法則開展運算，還是利用運算算理理解運算過程，或是利用運算算法得出運算結(jié)果.

在高中階段，數(shù)學的語言具體表現(xiàn)為數(shù)學模型和數(shù)據(jù)分析兩個素養(yǎng).它們體現(xiàn)出了數(shù)學模型和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展歷程都離不開過程：不論是分析現(xiàn)實情況以發(fā)現(xiàn)并提出問題，還是借助數(shù)學的方法建立數(shù)學模型進行求解;不論是對數(shù)據(jù)的收集和整理，還是對數(shù)據(jù)的描述和分析.

從上述分析可以看出，強調(diào)過程既是對數(shù)學核心素養(yǎng)本質(zhì)的高度概括，又是對數(shù)學核心素養(yǎng)本質(zhì)的進一步闡釋.

（三）強調(diào)過程是數(shù)學核心素養(yǎng)特征的共同屬性

數(shù)學核心素養(yǎng)具有階段性、連續(xù)性、整合性和發(fā)展性的特征.這四個特征的共同屬性是強調(diào)過程.

數(shù)學核心素養(yǎng)的階段性體現(xiàn)為：數(shù)學核心素養(yǎng)的形成，需要經(jīng)歷一個又一個螺旋發(fā)展的階段.例如，學生數(shù)學建模素養(yǎng)的發(fā)展，小學階段著重于模型意識的培養(yǎng)，初中階段著重于建模觀念的形成，高中階段著重于建模素養(yǎng)的養(yǎng)成.不同的階段，數(shù)學建模素養(yǎng)培育的側(cè)重點不同，具體的表現(xiàn)也不同，體現(xiàn)出不同學段對素養(yǎng)要求的差異性，這種差異性恰恰體現(xiàn)出了數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的過程性.

數(shù)學核心素養(yǎng)的連續(xù)性主要表現(xiàn)為：數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展是一個相互關(guān)聯(lián)，不斷延續(xù)的連貫過程.例如，學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展，是從小學階段的數(shù)據(jù)意識培養(yǎng)開始的，初中階段是在小學階段形成的數(shù)據(jù)意識的基礎上進一步發(fā)展數(shù)學觀念，高中階段則是在小學的數(shù)據(jù)意識和初中的數(shù)據(jù)觀念的基礎上進一步發(fā)展并建立數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).這一過程體現(xiàn)出了不同階段數(shù)學素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)、連貫和延續(xù)，體現(xiàn)出了素養(yǎng)的連續(xù)性，同時也很好地詮釋了素養(yǎng)發(fā)展的過程性.

數(shù)學核心素養(yǎng)的整合性主要表現(xiàn)為：數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，將思維的發(fā)展、能力的培養(yǎng)和情感態(tài)度價值觀的形成這三者有機綜合起來.思維品質(zhì)的提升離不開關(guān)鍵能力的發(fā)展和情感態(tài)度價值觀的養(yǎng)成，關(guān)鍵能力的發(fā)展離不開思維品質(zhì)的提升和情感態(tài)度價值觀的養(yǎng)成，情感態(tài)度價值觀的養(yǎng)成則離不開思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力的發(fā)展，三者相互關(guān)聯(lián)、相互促進，有機交融在一起.這種交融和綜合就是素養(yǎng)各要素間整合的過程.

數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展性主要表現(xiàn)為：數(shù)學核心素養(yǎng)是從無到有、由低到高逐漸形成和發(fā)展的.例如，學生數(shù)學運算素養(yǎng)的發(fā)展，就是從小學階段對數(shù)的運算，逐步發(fā)展到初中階段代數(shù)式的運算，再到高中階段集合的運算和向量的運算.在這一過程中，學生不斷拓展運算對象，提升對不同運算的認知，強化對不同運算法則和運算性質(zhì)的理解，加深對不同運算的算理和算法的領(lǐng)悟.

（四）強調(diào)過程是數(shù)學核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的共同特點

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“《課程標準》”）提出發(fā)展學生的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，同時也要發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.“四基”和“四能”既是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的基礎，又是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分[5]，更是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的外在的具體表現(xiàn).

學生對基礎知識的學習是經(jīng)歷一定的過程的.一方面，從知識體系而言，要經(jīng)歷由簡單到復雜的知識累積和體系建構(gòu)過程;另一方面，就某一特定的知識點而言，則要經(jīng)歷從實際問題情境中概括出數(shù)學知識內(nèi)容，再應用到實際問題中的過程.例如，在函數(shù)的學習中，學生先學習函數(shù)的概念、特征，然后學習具體的函數(shù)模型，以此建立起函數(shù)的知識體系，最后學習函數(shù)的應用，從而真正掌握與函數(shù)相關(guān)的基礎知識.同樣，基本技能的發(fā)展也具備過程性.例如，學生運算能力的發(fā)展，首先是集合運算的培養(yǎng)，接著是向量運算的培養(yǎng)，然后是矩陣運算的培養(yǎng)，對應的數(shù)學基本思想包括抽象、推理和模型，三者無一例外都是過程性的最好表達.又如，在代數(shù)知識的學習中，每一個概念都是從現(xiàn)實情境中抽象概括而來;在幾何的學習中，每一個幾何圖形都是從現(xiàn)實物體中通過理想化的抽象而形成;在概率統(tǒng)計的學習中，基本的概念和性質(zhì)也都是通過對具體案例的分析、歸納而來.此外，基本活動經(jīng)驗是學生在數(shù)學學習活動過程中積累起來的經(jīng)驗，也是過程性的最好體現(xiàn).學生通過直接或間接的方式，在數(shù)學知識的學習中，在數(shù)學問題的思考中，在數(shù)學活動的參與中，逐漸獲得經(jīng)驗.

學生素養(yǎng)的高低，通過發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決實際問題這一過程就能清楚地表現(xiàn)出來.教師要深化對“四能”的要求，幫助學生更加全面地經(jīng)歷問題解決的全部過程，而不是僅僅停留在分析問題、解決問題的層面，進而拓展問題解決的范疇.教師要以“四能”發(fā)展學生的問題意識，將發(fā)現(xiàn)問題和提出問題作為重要的內(nèi)容，引導學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.可見，“四能”本質(zhì)上是數(shù)學應用的過程，從發(fā)現(xiàn)到提出，再到分析，最后到解決，“四能”非常清晰地將數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的過程性體現(xiàn)出來.

因此，數(shù)學核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)充分體現(xiàn)了過程性，將知識的獲取、能力的發(fā)展、思想方法的掌握和經(jīng)驗的積累有機結(jié)合在一起.

（五）強調(diào)過程是數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展路徑的內(nèi)在需求

數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展是以主題教學為重要抓手，以深度學習為主要路徑，在數(shù)學學習和應用的過程中形成的[6].

數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展需要以知識的學習和應用為基礎.知識的學習和應用是素養(yǎng)發(fā)展的基石和紐帶.在知識的學習和應用中，學生的思維品質(zhì)得以提升、關(guān)鍵能力得以發(fā)展、情感態(tài)度價值觀得以養(yǎng)成.知識的學習和應用將三者的發(fā)展相互關(guān)聯(lián)起來，使它們形成相互促進、有機交融的整體.從這里可以看出，知識的學習和應用是數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展過程性最明顯的體現(xiàn).

數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展需要以主題教學為重要抓手.主題教學是發(fā)展學生素養(yǎng)的重要途徑，具有整體關(guān)聯(lián)性、動態(tài)發(fā)展性、團隊合作性等特征[7].其中，動態(tài)發(fā)展性非常鮮明地體現(xiàn)了數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的過程性.因為，只有在不斷動態(tài)化的發(fā)展和自我完善的過程中，學生的素養(yǎng)才能得到不斷的發(fā)展.例如，在主題教學的過程中，不同的教學階段，設定的教學目標是不同的，但是這些目標又是相互聯(lián)系的，形成了由簡單到復雜、由具體到抽象的目標體系，這也是素養(yǎng)過程性的重要體現(xiàn).

數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展需要以深度學習為主要路徑.深度學習是在教師的引領(lǐng)下，學生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心地積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程[8]，具有主體積極參與性、親身體驗性和遷移應用性等特征.深度學習的主體是學生，而學生的積極參與、親身體驗和對知識的遷移應用則是過程性最好的體現(xiàn).尤其是知識的遷移應用環(huán)節(jié)，學生通過知識的內(nèi)在邏輯，將不同的知識點學習緊密地關(guān)聯(lián)起來，逐漸形成系統(tǒng)化的知識學習路徑，這既體現(xiàn)出知識的發(fā)展過程，也體現(xiàn)出素養(yǎng)的發(fā)展過程.

三、如何在發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)中強調(diào)過程

（一）以知識的學習為線索經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程

數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的過程集中體現(xiàn)為數(shù)學知識的緣起、數(shù)學知識的發(fā)生、數(shù)學知識的發(fā)展和數(shù)學知識的拓展這一全過程.

在高中數(shù)學教學實踐中，教師要引導學生認識知識的緣起、發(fā)生的現(xiàn)實背景和學科背景，體會數(shù)學知識產(chǎn)生的深刻現(xiàn)實意義和知識發(fā)展的學科價值.知識的緣起和發(fā)生的現(xiàn)實背景是知識發(fā)生的外在動力，主要體現(xiàn)為知識在實際生產(chǎn)生活中的應用價值;知識的緣起和發(fā)生的學科需求是知識發(fā)生的內(nèi)在動力，主要體現(xiàn)于知識體系的進一步拓展和發(fā)展價值.實際上，知識的緣起和發(fā)生往往是內(nèi)在動力和外在動力綜合作用的結(jié)果.例如，在立體幾何的學習中，點、直線、平面之間的位置關(guān)系的學習，既是日常生活中直線和直線、直線和平面、平面和平面位置關(guān)系問題討論的需要，又是將初中平面幾何拓展到高中立體幾何的需要.因此，在該部分內(nèi)容的學習過程中，教師既要幫助學生從實際問題情境的抽象中體會從平面到立體的必要性，也要幫助學生在立體幾何相關(guān)問題證明的過程中體會學科價值.

在高中數(shù)學的教學實踐中，教師還要引導學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)展及拓展的全過程.數(shù)學知識發(fā)展及拓展的過程，是體現(xiàn)數(shù)學知識本質(zhì)和數(shù)學知識內(nèi)在關(guān)聯(lián)、突出數(shù)學思想方法的重要途徑.新的數(shù)學知識的發(fā)展往往是建立在以往數(shù)學知識的基礎上的，并通過抽象、演繹、化歸等數(shù)學方法形成新的數(shù)學知識.例如，在函數(shù)內(nèi)容的教學中，教師不僅要以具體案例的分析、概括和抽象，引導學生逐漸形成函數(shù)的概念、理解函數(shù)的概念形成過程，還要讓學生在初中函數(shù)知識學習的基礎上，通過對初中函數(shù)的分析、歸納和概括，形成更為一般化的概念和方法.然后，教師再以新的函數(shù)模型及性質(zhì)的教學，突出函數(shù)本質(zhì)和不同函數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進一步強化學生對函數(shù)概念及其性質(zhì)的理解，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

（二）以知識結(jié)構(gòu)圖為媒介經(jīng)歷數(shù)學知識體系建構(gòu)的過程

數(shù)學知識體系的建構(gòu)是數(shù)學學習的重要組成部分，它是學生初步建立數(shù)學觀的主要方式，也是學生體會數(shù)學學科特點和思想方法的重要途徑，還是學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的重要媒介.數(shù)學知識體系不僅包含數(shù)學基礎知識，還涉及數(shù)學思想方法和數(shù)學文化.在以往的數(shù)學教學中，不少教師往往忽視知識體系的建構(gòu)，特別是忽視每一章前的目錄和每一章節(jié)后小結(jié)的內(nèi)容，沒有將目錄和小結(jié)兩種典型的知識結(jié)構(gòu)圖的功能充分發(fā)揮出來，導致學生在知識學習前沒有形成對知識體系的概括的認識，在知識學習后沒有建立完整的知識體系.如此，數(shù)學學習就容易陷入無盡的題海，學生就會缺乏對高中數(shù)學整體的認識，也很難全面把握高中數(shù)學的思想方法，其數(shù)學核心素養(yǎng)就不可能得到充分的發(fā)展.

因此，在數(shù)學教學的過程中，教師要引導學生充分經(jīng)歷知識建構(gòu)的過程.第一步，教師要引導學生梳理各教材中的目錄，使學生對知識體系有一個初步的概括的認識.第二步，教師要引導學生按照教材編寫順序，親身經(jīng)歷從概念到概念、從概念到命題、從命題到命題系、從命題系再到知識體系的過程，體會數(shù)學知識之間緊密的聯(lián)系和嚴密的邏輯，以及數(shù)學知識由簡單到復雜、循序漸進地建構(gòu)的特點.第三步，在章節(jié)內(nèi)容學習結(jié)束后，教師可以根據(jù)小結(jié)中的知識結(jié)構(gòu)圖，引導學生自主建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)圖，幫助學生對所學的內(nèi)容進行歸納和總結(jié).整個知識結(jié)構(gòu)的建立經(jīng)歷“初步認識—整體建構(gòu)—歸納呈現(xiàn)”三個完整的階段，這就使得知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)既有過程支撐，也有最終結(jié)果的呈現(xiàn).教師引導學生將知識建構(gòu)這種學習方式，從無意識變?yōu)橛幸庾R，從有意識變?yōu)橐环N習慣和方法，最終就能夠促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

（三）以數(shù)學問題為載體經(jīng)歷問題解決的全過程

問題是數(shù)學的心臟，也是學生高階思維發(fā)展的重要載體.以往的數(shù)學學習往往忽視問題性，即使有具體的數(shù)學問題，大多數(shù)時候要么是單一的，要么只是注重問題的分析和解決，忽視問題的系統(tǒng)性以及問題的發(fā)現(xiàn)與提出，這就使得作為素養(yǎng)重要組成的“四能”的發(fā)展有所偏差.實際上，從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)和提出問題需要使用多種方式，如對實際問題進行抽象概括、直觀想象具體情境中的物體特征、對具體情境中的數(shù)據(jù)進行分析，然后用數(shù)學的方式表達出來，就能夠提升學生“會用數(shù)學的眼光觀察世界”的素養(yǎng).

在數(shù)學教學實踐中，一方面，教師要設計恰當?shù)膯栴}及問題串，在不斷的設問、追問、反問和自問中，引導學生不斷去思考，促使學生變被動地回答問題為主動地提出問題，將單一的提問轉(zhuǎn)化為系列性的提問，將簡單的提問上升為具有一定深度的追問、反問和自問，自覺地進行深度思考，以發(fā)展高階思維.另一方面，教師要引導學生對具體情境進行具體的、有針對性的分析，使其能從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題，并用數(shù)學的方式和語言提出問題，最后利用數(shù)學的方法分析并解決問題.總而言之，教師在教學中恰當?shù)赝怀鰡栴}的價值和作用，引導學生培養(yǎng)問題意識，發(fā)展解決數(shù)學問題的能力，孕育創(chuàng)新精神，提升數(shù)學核心素養(yǎng).

（四）以實際問題為依托經(jīng)歷數(shù)學建模的過程

數(shù)學建模是高中數(shù)學比較獨特的內(nèi)容，是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要形式之一. 完成數(shù)學建模，學生不僅需要發(fā)現(xiàn)和提出問題，還需要建立并求解模型，然后對模型進行檢驗，最后根據(jù)檢驗情況完善模型.在這一過程中，學生需要掌握相應的數(shù)學知識，具備較強的解決問題的綜合能力和實踐能力、較高的創(chuàng)新意識和一定的科學精神.

《課程標準》以及不同版本的高中數(shù)學教材中都設置了數(shù)學建模主題（活動）.在實際教學中，一方面，教師要整體規(guī)劃高中數(shù)學建模的內(nèi)容，將必修和選擇性必修課程中的數(shù)學建?？醋饕粋€整體，根據(jù)學生數(shù)學建模經(jīng)驗和能力發(fā)展的規(guī)律，分階段、分層次地設計建?；顒蛹澳繕耍怀霾煌n程中數(shù)學建模的側(cè)重點和價值，體現(xiàn)學生建模素養(yǎng)的發(fā)展的階段性和過程性.另一方面，教師要引導學生親身經(jīng)歷完整的數(shù)學建模過程，也就是說，學生不僅要經(jīng)歷完整的選題、開題、做題、結(jié)題的過程，而且要經(jīng)歷每一個環(huán)節(jié)具體的展開過程，并在完整的建模過程中發(fā)展用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界的意識和能力，發(fā)展發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，增強抽象概括、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等能力，感悟數(shù)學和現(xiàn)實世界之間的關(guān)聯(lián)，積累豐富的數(shù)學實踐經(jīng)驗，體會數(shù)學在生產(chǎn)生活各個領(lǐng)域中的價值和作用，不斷增強創(chuàng)新意識和科學精神.

綜上，教師應引導學生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程、知識體系建構(gòu)的過程、問題解決的過程和數(shù)學建模的過程，幫助理解數(shù)學基礎知識、培養(yǎng)數(shù)學關(guān)鍵能力、發(fā)展高階思維品質(zhì)、掌握數(shù)學基本思想方法、積累豐富的活動經(jīng)驗.總之，學生只有經(jīng)歷從“四基”到“四能”再到“三會”的素養(yǎng)發(fā)展的過程 [9]，才能最終實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的真正落地

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