摘要：鞏固學(xué)生所學(xué)，鍛煉解題能力是初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的重要目標(biāo).為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，認(rèn)真細(xì)致的審題，多聯(lián)想所學(xué)知識(shí)，以更好的尋找解題的突破口.同時(shí)，重視解題后的反思，認(rèn)真總結(jié)相關(guān)的解題思路與解題技巧.本文結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與相關(guān)例題，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的具體做法，以供參考.

關(guān)鍵詞：審題;聯(lián)想;反思;習(xí)題教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）11-0002-03

收稿日期：2022-01-15

作者簡(jiǎn)介：王榮鑫（1977.1-），男，福建省晉江人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2021年開放課題《基于數(shù)學(xué)能力的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)：KCZ2021037）研究成果.

習(xí)題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要構(gòu)成部分，教學(xué)中不能滿足于學(xué)生聽懂解題過(guò)程，應(yīng)認(rèn)識(shí)到“授之以魚不如授之以漁”的重要性，注重做好解題的引導(dǎo)與啟發(fā)，通過(guò)講解例題的解答過(guò)程，進(jìn)一步澄清學(xué)生認(rèn)識(shí)，深化學(xué)生理解，使其積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

1 案例分析

例1拋物線與圓的綜合

“蛋圓”是一個(gè)半圓和拋物線的一部分構(gòu)成的封閉圖形.如圖1所示， A、B、C、D是“蛋圓”和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，其中D的坐標(biāo)為（0，3），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）， AB為半圓的直徑，半圓的半徑為2.

（1）求“蛋圓”拋物線部分的解析式以及“蛋圓”的弦CD的長(zhǎng);

（2）若點(diǎn)E為“蛋圓”上異于A、B的點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F也在“蛋圓”上，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

（3）“蛋圓”外有一點(diǎn)P，若∠BPC=60°，則當(dāng)BP最大時(shí)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

環(huán)節(jié)一：細(xì)審題

審題是獲取解題信息的重要步驟，重要性不言而喻.學(xué)生審題是否認(rèn)真細(xì)致，直接影響著其能否有效的運(yùn)用已知條件迅速的找到解題思路.課堂上要求學(xué)生認(rèn)真閱讀題干，挖掘題干中的隱含信息，充分把握題干中給出的已知條件.同時(shí)，認(rèn)真閱讀要求解的問題，在頭腦中形成對(duì)習(xí)題的整體認(rèn)識(shí).

環(huán)節(jié)二：多聯(lián)想

待學(xué)生完成審題后，課堂上設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行聯(lián)想，進(jìn)一步尋找解題的思路.圍繞例題可設(shè)計(jì)如下問題：（1）習(xí)題涉及了哪些知識(shí)點(diǎn)？（2）圓有哪些性質(zhì)？（3）拋物線有哪些特點(diǎn)？（4）如何求解拋物線的解析式？（5）勾股定理的內(nèi)容是什么？

基于對(duì)例題題干以及問題的認(rèn)真閱讀，學(xué)生積極的聯(lián)想很容易得出上述問題的答案.習(xí)題主要考查拋物線、圓的相關(guān)知識(shí).其中“圓”既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.圓的相關(guān)性質(zhì)有直徑所對(duì)的圓心角為90°、同弦所對(duì)的圓周角相等.拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，在其對(duì)稱軸處取得最大值或最小值，求解拋物線的解析式時(shí)可運(yùn)用待定系數(shù)法.勾股定理的內(nèi)容為兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 學(xué)生聯(lián)想到上述知識(shí)點(diǎn)后，也就不難找到解答該題的思路了.

環(huán)節(jié)三：勤互動(dòng)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為更好的激活數(shù)學(xué)課堂，營(yíng)造良好的習(xí)題教學(xué)氛圍，使學(xué)生在解題的過(guò)程中少走彎路，增強(qiáng)學(xué)生的解題自信心，教師應(yīng)注重在課堂上與學(xué)生積極互動(dòng).

對(duì)于問題（1）圍繞以下問題與學(xué)生互動(dòng)：怎樣求拋物線上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)？“蛋圓”CD有哪兩條線段構(gòu)成？怎樣求線段OC的長(zhǎng)？

對(duì)于問題（2）圍繞以下問題與學(xué)生互動(dòng)：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)有哪些特點(diǎn)？若要求的點(diǎn)未知時(shí)該怎樣解答？

關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此，可設(shè)點(diǎn)E（m，n）在半圓上，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F（m，-n）在拋物線上，連接EF和x軸交于點(diǎn)H，連接ME，如圖2所示.

對(duì)于問題（3）圍繞以下問題與學(xué)生互動(dòng)：“∠BPC=60°”是恒定不變的，能與圓的哪些性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)？怎樣找到圓中的最長(zhǎng)的弦？

因?yàn)椤螧PC=60°是不變的，考慮到在圓中同弦所對(duì)的圓周角是相等的，可將∠BPC轉(zhuǎn)化為圓的圓周角，如圖3所示，顯然當(dāng)BP最大時(shí)其剛好為圓的直徑，此時(shí)∠PCB=90°.

例2反比例函數(shù)與圖形的綜合

如圖4，一次函數(shù)y=ax+b的圖象和y軸交于點(diǎn)B（0，2），與x軸交于點(diǎn)E（-3/2，0）與反比例函數(shù)y=k/x（x<0）的圖象交于點(diǎn)D，以BD為對(duì)角線做矩形ABCD，使頂點(diǎn)A、C落在x軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)C的右邊）.

（1）求一次函數(shù)的解析式;

（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)的解析式;

（3）直接寫出在第三象限內(nèi)， x取何值時(shí)k/x

環(huán)節(jié)一：細(xì)審題

課堂上給學(xué)生預(yù)留空白時(shí)間，要求學(xué)生認(rèn)真審題，掌握題干中給出的已知條件，包括函數(shù)的解析式、點(diǎn)的坐標(biāo)、圖形的形狀.同時(shí)，了解需要求解的問題.通過(guò)閱讀例2的題干可大致獲得以下內(nèi)容：題干給出了一次函數(shù)的解析式，給出了其經(jīng)過(guò)B、E兩點(diǎn)坐標(biāo). ABCD為矩形，BD為矩形的對(duì)角線、點(diǎn)A和點(diǎn)C在x軸上.點(diǎn)D是一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)的交點(diǎn).習(xí)題要求解的問題有：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)以及滿足k/x

環(huán)節(jié)二：多聯(lián)想

對(duì)于問題（1）通過(guò)聯(lián)想可知求解一次函數(shù)解析式時(shí)常采用點(diǎn)差法，而其上的兩點(diǎn)坐標(biāo)已經(jīng)給出，因此不難求解.對(duì)于問題（2）作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖5所示，由∠BOE=∠DFE=90°，∠BEO=∠DEF，且點(diǎn)E為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，可知道BE=ED，題干中給出了點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)，因此，可通過(guò)聯(lián)想三角形全等求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的解析式中，便可計(jì)算出k的值.

圖5接下來(lái)將問題落在如何求解點(diǎn)C的坐標(biāo)上.因點(diǎn)C在x軸上求出OC的長(zhǎng)也就得出點(diǎn)C的坐標(biāo).由問題（2）可得OE、EF的長(zhǎng)且OE=EF，而AC是矩形的對(duì)角線，點(diǎn)E為對(duì)角線的交點(diǎn)，不難得出FC=AO.該如何求解FC或AO的長(zhǎng)呢？可聯(lián)想到矩形的性質(zhì)以及三角形相似，找到對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系.此時(shí)只要證明出Rt△CFD和Rt△DFA相似即可.對(duì)于問題（3）聯(lián)想所學(xué)的數(shù)形結(jié)合知識(shí)，可知滿足k/x

2 教學(xué)效果與教學(xué)啟示

上述案例講解過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)審題、多聯(lián)想、重反思，取得了良好的教學(xué)效果.學(xué)生在課堂上表現(xiàn)的非常的積極，進(jìn)一步鞏固了其所學(xué)，有效的鍛煉了其綜合能力.以后的教學(xué)活動(dòng)中，為確保習(xí)題教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成，應(yīng)注重以下內(nèi)容的落實(shí)：

其一，保證習(xí)題質(zhì)量.初中數(shù)學(xué)習(xí)題情境靈活多變，尤其一些綜合性的習(xí)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，為獲得預(yù)期的教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，應(yīng)進(jìn)行合理的規(guī)劃，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，圍繞學(xué)生不易掌握的知識(shí)點(diǎn)做好相關(guān)習(xí)題的精挑細(xì)選，確保講解的習(xí)題既能夠鞏固學(xué)生所學(xué)，又能給學(xué)生帶來(lái)良好的啟發(fā)，使其通過(guò)聽課掌握審題的細(xì)節(jié)，明確聯(lián)想的思路，把握反思的要點(diǎn).其二，注重解題引導(dǎo).教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的領(lǐng)路人.習(xí)題教學(xué)中為更好的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使其向著正確的方向思考，應(yīng)用靈活多樣的方法給予學(xué)生解題技能的引導(dǎo).例如，提問學(xué)生、圍繞問題與學(xué)生互動(dòng)等.通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生使其能夠透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，認(rèn)識(shí)得以提升，理解得以深化，及時(shí)的找到解題的正確思路.其三，重視解題鼓勵(lì).習(xí)題教學(xué)中為使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，應(yīng)注重多給予學(xué)生解題時(shí)的鼓勵(lì)，尤其當(dāng)學(xué)生在課堂上找到解題思路時(shí)應(yīng)注重提出表?yè)P(yáng)，提高其學(xué)習(xí)滿意度，更好的激發(fā)其思考的熱情.在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生積極動(dòng)手，詳細(xì)的寫出解題步驟，尤其要避免好高騖遠(yuǎn)，眼高手低.

參考文獻(xiàn)：

[1] 張?jiān)潞?論如何有效開展初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2020（06）：60-61.

[2] 吳鳳艷.輕松、愉快上好初中數(shù)學(xué)習(xí)題課[J].基礎(chǔ)教育論壇，2018（22）：21-22.

[3] 周益秋.對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（24）：96-97.

[責(zé)任編輯：李璟]