段曉茹

摘要：幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要教學(xué)策略，也是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》新提出的十個(gè)核心概念之一。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，得到結(jié)論。借助幾何直觀可以幫助學(xué)生透徹地理解數(shù)學(xué)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，讓數(shù)學(xué)教學(xué)事半功倍[1]。本文將結(jié)合個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及實(shí)際情況針對(duì)幾何直觀于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用與助力，談?wù)勛约旱臏\薄之見。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

一、什么是幾何直觀

幾何直觀是2011版課標(biāo)在原來的六大核心素養(yǎng)中新提出來的一個(gè)關(guān)鍵詞，它指的就是通過“幾何”的手段，達(dá)到“直觀”的目的，通過圖形來進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和想象，從而實(shí)現(xiàn)“描述與分析問題”的目標(biāo)，本質(zhì)上也就是利用圖形來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的剖析與解讀。在新修訂版的課標(biāo)中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生透徹地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！?sup>[2]換言之也就是說，幾何直觀可以將抽象的數(shù)學(xué)語言具象化，變得通俗易懂，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠有效幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)、解決實(shí)際生活中復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

下面將結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及實(shí)際情況針對(duì)幾何直觀于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用與助力，談?wù)勛约旱臏\薄之見。

二、幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

隨著當(dāng)今科學(xué)技術(shù)水平的飛速發(fā)展，信息化也成為了新時(shí)代發(fā)展的大趨勢，他代表著先進(jìn)生產(chǎn)力的同時(shí)也對(duì)現(xiàn)代化教育技術(shù)產(chǎn)生著潛移默化的影響?，F(xiàn)代化教育技術(shù)講求教育理論和現(xiàn)代信息技術(shù)的整合，通過對(duì)教與學(xué)的過程和資源的設(shè)計(jì)、開發(fā)、利用、管理和評(píng)價(jià)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)優(yōu)化的理論，讓數(shù)學(xué)教學(xué)事半功倍。^[3]因此，在過去的這幾年教學(xué)工作中，我也始終將如何打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式、優(yōu)化教學(xué)策略、提高課堂質(zhì)量作為不懈奮斗的努力目標(biāo)，嘗試將枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)有趣，試圖將聞之色變的解決問題變得能夠談笑風(fēng)生，用幾何直觀促進(jìn)抽象算理的深度理解，用數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題抽絲剝繭，利用圖形來描述和分析數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖和形，與生活實(shí)際相聯(lián)系，從而幫助學(xué)生更加生動(dòng)具體的理解問題，賦予呆板的數(shù)學(xué)問題以生命力。除此之外，在日常教學(xué)工作中，我也時(shí)常運(yùn)用幾何直觀的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從更深層次對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和認(rèn)知，系統(tǒng)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維。因此，怎樣培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的能力也就成為新課標(biāo)下老師數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的一個(gè)熱點(diǎn)話題。

三、幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用與助力

（一）把握多樣教材資源，探究幾何直觀對(duì)象

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用相當(dāng)之廣泛，諸如在概念教學(xué)、解決問題、理解算理、探索數(shù)學(xué)規(guī)律中的運(yùn)用。

1.借助幾何直觀，理解數(shù)學(xué)概念

在概念教學(xué)時(shí)，由于受認(rèn)知能力和思維水平的制約，學(xué)生對(duì)于復(fù)雜且冗長的專業(yè)數(shù)學(xué)名詞及文字理解起來本來就相對(duì)困難，而我們所教學(xué)的第一課時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的意義及性質(zhì)又恰恰多以難以理解的數(shù)學(xué)語言出現(xiàn)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)變得更加被動(dòng)。這時(shí)如果能夠?qū)缀沃庇^滲透，借助視覺形象來表征數(shù)學(xué)問題，嘗試換一種表達(dá)方式，也就可以更好地幫助學(xué)生理解和記憶。

2.借助幾何直觀，分析數(shù)學(xué)問題

一直以來，解決問題都是最容易讓學(xué)生抓耳撓腮，游走在奔潰邊緣的一大難點(diǎn)，老師講不清，學(xué)生聽不懂，傳統(tǒng)的教學(xué)方式難以架起師生之間良好的溝通橋梁。但如果在教學(xué)中老師能借助幾何直觀，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生畫一畫、圈一圈，也許困境就會(huì)被直觀的圖形所沖破，困難迎刃而解。在這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)中，你會(huì)驚訝于孩子們無限的想象力和創(chuàng)造力，一個(gè)單調(diào)的解決問題，他們可以通過各式各樣標(biāo)新立異的方式表現(xiàn)出來，有的用線段圖，有的用餅狀圖，甚至于有的還想到了用條形統(tǒng)計(jì)圖。慢慢地，通過回顧解決問題的過程，體會(huì)圖形在理解題意、分析問題中的作用，學(xué)生運(yùn)用幾何直觀解決抽象的數(shù)學(xué)問題的能力也就會(huì)得到提升。

3.借助幾何直觀，探究算理算法

本身與計(jì)算相關(guān)的內(nèi)容就是枯燥乏味的，機(jī)械的訓(xùn)練更是容易使學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，不利于教學(xué)的展開，且課堂效率較低。加之大部分老師在日常教學(xué)中經(jīng)常容易拋開算理講算法，為了強(qiáng)調(diào)熟練技能而忽略算理，導(dǎo)致學(xué)生似懂非懂，大大降低了學(xué)習(xí)效率。其實(shí)這樣的算理課就應(yīng)該留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，讓學(xué)生理解算理從而自主探究算法，既關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)生在活動(dòng)過程中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。當(dāng)我們?cè)诮虒W(xué)加減乘除時(shí)不妨把幾何直觀帶入，發(fā)揮幾何直觀對(duì)理解算理的作用，你會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算課的教學(xué)遠(yuǎn)比你想象的容易。

如《有余數(shù)的除法》教學(xué)，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀的方式更好地探究除法的意義，幫助學(xué)生探究算理、掌握算法，理清商和余數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，計(jì)算能力自然而然也就得到了提高。

4.借助幾何直觀，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律

在小學(xué)階段，不論是教科書還是練習(xí)冊(cè)，豐富多彩的畫面及圖形無處不見，也正因如此，才能夠時(shí)刻吸引著孩子們的注意力去關(guān)注到知識(shí)點(diǎn)背后的教學(xué)情境，加快理解的進(jìn)程。比如，在找規(guī)律教學(xué)時(shí)，通常要經(jīng)過觀察、計(jì)算、驗(yàn)證、歸納、概括才能總結(jié)出一般規(guī)律，但往往這些過程都相對(duì)抽象，有時(shí)只可意會(huì)不可言傳。此時(shí)，當(dāng)我們無法用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)或者說表達(dá)起來比較復(fù)雜，就可以借助幾何直觀來幫忙。例如，在人教版一年級(jí)下冊(cè)第七單元《找規(guī)律》的教學(xué)中，單元主題圖上出現(xiàn)了五顏六色的燈籠，而這些燈籠又是按照一定規(guī)律進(jìn)行排列的。這時(shí)，老師通常會(huì)提問：“請(qǐng)你想辦法將這些燈籠的排列規(guī)律表示出來？”通過觀察，學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)燈籠的排列規(guī)律：紅燈籠、藍(lán)燈籠、藍(lán)燈籠……按這樣的排列順序，三個(gè)為一組重復(fù)出現(xiàn)。然而，由于低年級(jí)孩子語言的表達(dá)及組織能力有限，很難直接用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地描述出來，此時(shí)老師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用已有的幾何直觀經(jīng)驗(yàn)，自主思考，創(chuàng)作圖形，從而迅速找到所研究實(shí)物的共同特征。此外，幾何直觀的表示形式應(yīng)該是多樣的，無須拘泥于某一種圖形，比如顏色、數(shù)字都可以。如下圖所示，燈籠的規(guī)律就可以這樣呈現(xiàn)：

（二）運(yùn)用多種教學(xué)手段，體驗(yàn)幾何直觀方法

幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往都是依附著某種形式傳統(tǒng)的教學(xué)手段而非獨(dú)立出現(xiàn)的，其中最常見的運(yùn)用途徑及表現(xiàn)形式有實(shí)物直觀演示、圖形直觀操作和圖形直觀表示這三大類。

以人教版五年級(jí)下冊(cè)的《喝牛奶》一課為例，本課的內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)問題解決策略的范疇，本身的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，理解起來也較為抽象，目的旨在教會(huì)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中遇到的數(shù)學(xué)問題。加之這類問題的教學(xué)重點(diǎn)在于教會(huì)學(xué)生解決問題的思想方法和培養(yǎng)孩子們利用幾何直觀及已有的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)助力學(xué)習(xí)，所以教學(xué)設(shè)計(jì)可以加入動(dòng)手操作及演示實(shí)驗(yàn)等環(huán)節(jié)突破重難點(diǎn)。新課導(dǎo)入時(shí)老師嘗試以牛奶開課，將這一實(shí)物作為本課的研究對(duì)象，真正讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行牛奶加水的實(shí)驗(yàn)操作，真正將幾何直觀以實(shí)物直觀演示的方式呈現(xiàn)，激趣的同時(shí)也更能夠喚醒學(xué)生已有的社會(huì)認(rèn)知及生活經(jīng)驗(yàn)。此外，在新知的教學(xué)過程中，老師更是使用圖形直觀操作和圖形直觀表示兩種方式整合教學(xué)，除了利用動(dòng)畫演示實(shí)驗(yàn)過程，也放手讓學(xué)生自己畫一畫、涂一涂、算一算，充分幫助學(xué)生更好的理解水和牛奶中部分與整體的關(guān)系，從而更好的結(jié)合圖示教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生去分析數(shù)量關(guān)系、解決數(shù)學(xué)問題。

但方法雖好，也需要結(jié)合班級(jí)的實(shí)際學(xué)情和學(xué)生的所處年段來綜合考慮，否則幾何直觀將有可能淪為畫蛇添足的一筆。同樣以《喝牛奶》一課為例，該知識(shí)點(diǎn)是五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，此時(shí)的孩子已經(jīng)屬于高段，正處于從形象思維到抽象思維的過渡階段，這樣運(yùn)用實(shí)物演示的方式反而會(huì)直接取代學(xué)生收集信息的過程，不利于培養(yǎng)學(xué)生提取有用的數(shù)學(xué)信息的能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也起不到很好地引導(dǎo)作用。所以幾何直觀的教學(xué)方式并不是多多益善，更不是走馬觀花。那究竟要怎樣才能錦上添花呢？幾何直觀的使用也是講求技巧的，要真想使之成為輔助教學(xué)的一種理想方法，那么前提一定是基于老師對(duì)教材資源的準(zhǔn)確拿捏及對(duì)學(xué)生學(xué)情的充分了解。所以，老師在教學(xué)過程中一定要不斷優(yōu)化自己的教學(xué)手段，在運(yùn)用幾何直觀教學(xué)方法時(shí)要做到目標(biāo)明確，在選擇幾何直觀的有效教學(xué)手段時(shí)也要有所取舍。當(dāng)然還可以將傳統(tǒng)和現(xiàn)代化教學(xué)方式相結(jié)合，以便達(dá)到更好的教學(xué)效果。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如果老師能夠掌握好幾何直觀的使用時(shí)機(jī)，恰到好處地使用幾何直觀的教學(xué)手段輔助教學(xué)，不但可以幫助學(xué)生分析和解決問題，也能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，大大提高教學(xué)質(zhì)量及課堂效率。因此，幫助學(xué)生從小培養(yǎng)良好的幾何直觀能力是小學(xué)階段所有數(shù)學(xué)老師義不容辭的事情，只有這樣才能從根本上提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

參考文獻(xiàn)：

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[3]陳燕.《網(wǎng)絡(luò)教學(xué)在教師繼續(xù)教育中的應(yīng)用——教育技術(shù)網(wǎng)站的建設(shè)》[D].華中師范大學(xué)碩士論文