李萍

【摘 要】滲透數(shù)形結(jié)合思想是新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命之一，也是培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要舉措之一?；诖耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中教師就得重視將其滲透于知識(shí)探究中，讓感知力提升;滲透于規(guī)律探索中，讓思考力提升;滲透于問(wèn)題研究中，讓領(lǐng)悟力提升等環(huán)節(jié)的掌控，努力引導(dǎo)學(xué)生在眾多的學(xué)習(xí)活動(dòng)中感知數(shù)學(xué)思想方法的活力，自覺(jué)地接受其熏陶，并初步利用這一思想利器，助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，促進(jìn)數(shù)學(xué)的不斷升級(jí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 思想方法 有機(jī)滲透 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的思想方法之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最銳利的思想武器。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于研讀文本，理清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系;還要精于解讀學(xué)情實(shí)際，遴選合適的學(xué)習(xí)素材等，創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)有利于數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中感知數(shù)形結(jié)合思想的存在，并在潛移默化中內(nèi)化，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有智慧、有生機(jī)。

一、滲透于知識(shí)探究中，讓感知力提升

實(shí)踐證明，用好數(shù)學(xué)思想方法這一利器不僅能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)感知力的提升，助推學(xué)習(xí)不斷走向縱深，而且還有利于學(xué)生思維的發(fā)展，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的感悟力、問(wèn)題的敏感性等都獲得提升。

為此，在“0的加減法”教學(xué)中，教師就得重視學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、經(jīng)驗(yàn)積累以及數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)等，靈活地創(chuàng)設(shè)一些問(wèn)題情境、操作情境，讓學(xué)生自發(fā)地參與知識(shí)形成的學(xué)習(xí)研究。同時(shí)，教師還應(yīng)有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想于“0的加減法”學(xué)習(xí)研究之中，達(dá)到以形輔數(shù)的目的，讓學(xué)生學(xué)習(xí)激情四射，讓數(shù)學(xué)課堂智慧閃爍。

一是故事開(kāi)篇，引發(fā)思考。教學(xué)之初，教師就利用課件播放一則動(dòng)畫(huà)故事：

羊村村長(zhǎng)準(zhǔn)備外出辦事，它給喜羊羊、美羊羊和懶羊羊每人都準(zhǔn)備了3份食物。還規(guī)定，每人只有這么多，不能向別人要或搶奪別人的?？墒?，村長(zhǎng)離開(kāi)不一會(huì)兒，喜羊羊就吃了1份，美羊羊吃了2份，懶羊羊把3份全吃掉了。晚上村長(zhǎng)回來(lái)，發(fā)現(xiàn)這3個(gè)小家伙在爭(zhēng)搶食物，還大打出手。你能幫村長(zhǎng)把這個(gè)難題解決掉嗎？

二是數(shù)形結(jié)合，助力思考。面對(duì)問(wèn)題，很多學(xué)生都進(jìn)行著不同的嘗試。有的與他人交流，有的則擺弄著小棒、圓片等學(xué)具。與此同時(shí)，教師利用課件呈現(xiàn)出故事的情節(jié)，在3只小羊的面前都擺放著3個(gè)盤(pán)子，動(dòng)畫(huà)演示喜羊羊拿走1份，美羊羊拿走2份，懶羊羊拿走3份。此時(shí)，它們面前的盤(pán)子都發(fā)生了變化，喜羊羊有2個(gè)，美羊羊有1個(gè)，而懶羊羊面前一個(gè)也沒(méi)有了。

畫(huà)面誘發(fā)學(xué)生思考，數(shù)形結(jié)合也讓學(xué)生清晰地體會(huì)到3-3則什么也沒(méi)有了。此時(shí)，教師順?biāo)浦郏骸耙粋€(gè)也沒(méi)有了，是可以用0來(lái)表示的?！薄澳阒馈?’代表什么嗎？”教師的引導(dǎo)，開(kāi)啟了“0”的學(xué)習(xí)征程，也讓學(xué)生感悟到0是“一個(gè)也沒(méi)有”的本質(zhì)，進(jìn)而他們就會(huì)進(jìn)行有趣思考：喜羊羊再拿走2份，面前也就是0了。

由此可見(jiàn)，用形來(lái)揭示數(shù)的規(guī)律，既能豐富學(xué)習(xí)感知，激發(fā)學(xué)生深入探究的興趣，又能促使學(xué)生學(xué)習(xí)思考，讓學(xué)習(xí)順利推進(jìn)，也讓知識(shí)領(lǐng)悟得以深入。

二、滲透于規(guī)律探索中，讓思考力提升

滲透數(shù)形結(jié)合思想方法于規(guī)律探索之中，是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)感悟和理解的重要手段。為此，在“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)中教師就得用好畫(huà)圖策略，有機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生在問(wèn)題探究中學(xué)習(xí)引用數(shù)形結(jié)合策略，讓復(fù)雜的問(wèn)題變得通俗易懂，更利于分析，更利于思考。同時(shí)，這也有助于探究問(wèn)題的基本規(guī)律，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)更富理性。

一是解讀習(xí)題，激發(fā)思考。比如，這樣的一個(gè)問(wèn)題：四（8）班一共有41人，每個(gè)人都參加棋類(lèi)小組活動(dòng)。其中參加象棋活動(dòng)的有25人，參加圍棋活動(dòng)的有28人。兩個(gè)活動(dòng)都參加的有多少人？

面對(duì)問(wèn)題，很多學(xué)生都不知道從哪兒入手去思考。為此，教師就要指導(dǎo)學(xué)生深度閱讀題目，盡可能地把握準(zhǔn)題目的每一個(gè)數(shù)量之間的聯(lián)系，為學(xué)生形成解題思路提供必要的閱讀理解支持。

二是畫(huà)圖釋疑，助力思考。教師要指導(dǎo)學(xué)生把自己的閱讀成果轉(zhuǎn)化成圖形，并在圖形解讀中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破。畫(huà)圖時(shí)，學(xué)生進(jìn)一步明白25人中還有一部分是參加圍棋的，28人也有一部分是參加象棋的，所以它們之間有一個(gè)相交的部分，從而形成“3個(gè)”部分，它們的綜合是41人。

經(jīng)過(guò)圖形與相關(guān)數(shù)量信息的比較，學(xué)生就會(huì)悟出：25減去重復(fù)部分，28減去重復(fù)的部分，還有一個(gè)“重復(fù)的部分”，三者之和就是41人。理順關(guān)系后學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：25+28減去“重復(fù)的部分”就等于總?cè)藬?shù)41，這樣“重復(fù)的部分”就水到渠成地顯現(xiàn)出來(lái)，即25+28-41=12（人）。

接下來(lái)，再引導(dǎo)學(xué)生把重復(fù)部分12人帶入圖形中，經(jīng)過(guò)分析和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果是正確的。學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想方法的指導(dǎo)下，很輕松地解決了問(wèn)題，掌握了解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，學(xué)習(xí)效率得以提升，整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更顯勃勃生機(jī)。

三、滲透于問(wèn)題研究中，讓領(lǐng)悟力提升

在問(wèn)題研究和知識(shí)建構(gòu)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法是助推學(xué)習(xí)深入的有力舉措，也是促進(jìn)問(wèn)題研究深入的銳利武器。為此，在“相遇問(wèn)題”的教學(xué)活動(dòng)中，教師就要重視以圖輔數(shù)的方法，教給學(xué)生畫(huà)圖表示數(shù)的技能，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)形互助，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)順利開(kāi)展，并穩(wěn)健走向縱深。

比如，這樣的一類(lèi)問(wèn)題：小紅和小林兩人同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，小紅每分鐘走60米，小林每分鐘走56米。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，他們?cè)陔x甲、乙中點(diǎn)40米的地方相遇了，甲、乙之間的公路有多長(zhǎng)？

首先，指導(dǎo)畫(huà)圖，揭示數(shù)量聯(lián)系。解答相遇問(wèn)題一般都需要學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，也只有在直觀的圖形下問(wèn)題的研究才會(huì)變得簡(jiǎn)單易行。所以，教學(xué)中教師的第一要?jiǎng)?wù)就是引導(dǎo)學(xué)生深度閱讀題目，理清數(shù)量關(guān)系，并嘗試用圖形表示出來(lái)。

經(jīng)過(guò)分析與嘗試，學(xué)生很容易就把解題示意圖畫(huà)出來(lái)，小紅的位置超過(guò)中點(diǎn)，而小林離中點(diǎn)還有40米。通過(guò)畫(huà)圖，習(xí)題中的基本信息全部顯示出來(lái)，這就為后續(xù)讀圖、分析關(guān)系等學(xué)習(xí)活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。

其次，解讀圖形，理順數(shù)量關(guān)系。緊接著，教師要指導(dǎo)學(xué)生審圖、釋意，他們會(huì)把畫(huà)圖的思考以及討論的結(jié)果有機(jī)整合起來(lái)，形成更有利于問(wèn)題研究的新感知。通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生能夠清晰地看出小紅走過(guò)的路程比總路程的一半多40米，小林走過(guò)的路程則比總路程的一半少40米。

這樣就會(huì)發(fā)現(xiàn)，小紅比小林實(shí)際多走了80米?！盀槭裁磿?huì)多走80米呢？”學(xué)生深究這一問(wèn)題時(shí)，他們悟到：因?yàn)樾〖t每一分鐘都比小林多走60-56=4（米），多走80米，就意味著需要80÷4=20（分鐘）的積累，也就說(shuō)，他們從出發(fā)到相遇一共走了20分鐘。這樣學(xué)生們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，相遇時(shí)間有了，是20分鐘，他們各自的速度也知道，那么計(jì)算總路程就是一件很輕松的事情了。

于是學(xué)生們很快計(jì)算出甲、乙之間的公路總長(zhǎng)：（60+56）×20=2320（米）。當(dāng)他們?cè)俣然赝麑W(xué)習(xí)歷程時(shí)，他們就能夠體會(huì)到畫(huà)好“解題線段圖”，就是讓問(wèn)題研究變得簡(jiǎn)單易行的科學(xué)之舉。

可見(jiàn)，在問(wèn)題解決教學(xué)中科學(xué)地引入數(shù)形結(jié)合思想方法必定會(huì)收到事半功倍之效。其不僅能激發(fā)學(xué)生探究的愿望，而且還能激發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的興趣，更能在問(wèn)題研究中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。同時(shí)，能讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)勢(shì)，從而對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的學(xué)習(xí)更加投入。

四、滲透于知識(shí)建構(gòu)中，讓創(chuàng)新力提升

滲透數(shù)形結(jié)合思想方法于數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)之中，無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)理解更透徹，也使得學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)新力獲得相應(yīng)的發(fā)展。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活地運(yùn)用有益的學(xué)習(xí)資源，創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)有助于學(xué)習(xí)感悟、促進(jìn)學(xué)習(xí)思考深入、激發(fā)創(chuàng)新活力的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生更好地感知數(shù)形結(jié)合思想，并逐步內(nèi)化為學(xué)習(xí)本領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)新力得到發(fā)展。

比如在“8的乘法口訣”教學(xué)中，教師就要重視序數(shù)學(xué)習(xí)與口訣應(yīng)用的有機(jī)整合，以此助推學(xué)生對(duì)乘法口訣學(xué)習(xí)建構(gòu)的深入，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有創(chuàng)新活力。

設(shè)計(jì)習(xí)題：二（6）班的學(xué)生站隊(duì)做早操，李××在班級(jí)隊(duì)伍中從前往后數(shù)是第5個(gè)，從后往前數(shù)是第4個(gè)，她還發(fā)現(xiàn)自己的左邊有2排同學(xué)，右邊也有2排同學(xué)，他們班級(jí)一共有多少個(gè)學(xué)生？

一是研讀習(xí)題，理清關(guān)系。粗看習(xí)題，題目中關(guān)系復(fù)雜，讓人有摸不著頭腦的感覺(jué)，更何況是小學(xué)二年級(jí)的學(xué)生?？上攵?，他們的理解起來(lái)將多么吃力。習(xí)題中一會(huì)兒是從李××的前面看，一會(huì)兒又是從其后面看，還有左看看、右看看，讓學(xué)生小腦袋無(wú)法靈活地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。

為此，教師就得科學(xué)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生們通過(guò)學(xué)習(xí)畫(huà)圖來(lái)揭示關(guān)系，也讓他們?cè)诋?huà)圖中感悟關(guān)系，進(jìn)而助力思考的深入，促進(jìn)學(xué)習(xí)理解的深入。

二是指導(dǎo)畫(huà)圖，領(lǐng)悟規(guī)律。先指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，讓學(xué)生一邊找準(zhǔn)習(xí)題中關(guān)鍵句，如“李××在班級(jí)隊(duì)伍中從前往后數(shù)是第5個(gè)，從后往前數(shù)是第4個(gè)”，一邊指導(dǎo)學(xué)生把這層關(guān)系用圖畫(huà)表示出來(lái)。從前往后數(shù)是第5個(gè)，就是在前面畫(huà)4個(gè)“○”，然后在第5個(gè)的位置上畫(huà)一個(gè)“☆”，這就是李××。再?gòu)暮竺嫱皵?shù)出4個(gè)，發(fā)現(xiàn)“☆”不是4個(gè)，而是3個(gè)，這樣學(xué)生就能在圖形中清晰地看出1列學(xué)生總數(shù)是8個(gè)。

接下來(lái)研究左右關(guān)系，同理，在畫(huà)圖過(guò)程中學(xué)生也能輕松地悟出：左右一共是5列。通過(guò)畫(huà)圖學(xué)生就能清楚地知道，班級(jí)站隊(duì)一共5列，每列8人，那么總?cè)藬?shù)的計(jì)算就不再是難題了。

由此可見(jiàn)，有機(jī)地滲透數(shù)形結(jié)合思想方法于知識(shí)學(xué)習(xí)之中，不僅有利于問(wèn)題的快速解決，更有助于學(xué)生更好地觸類(lèi)旁通，建構(gòu)起較為科學(xué)的學(xué)習(xí)認(rèn)知，提升學(xué)生的智慧。同時(shí)，也能幫助學(xué)生迅速地走出學(xué)習(xí)困局或誤區(qū)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新，讓他們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新力得到根本提升。

綜上所述，不難看出，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命不是簡(jiǎn)單地傳授知識(shí)，而是要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，其中滲透數(shù)學(xué)思想方法就是最重要的抓手，也是最有力的拐杖。數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究方法，值得教師在教學(xué)中予以滲透。所以，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法于問(wèn)題研究學(xué)習(xí)中，是一條光明之路，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日益攀升的智慧大道。

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