肖雅

摘要：通過賞析全國(guó)著名小學(xué)名師張齊華“軸對(duì)稱圖形”課堂，以及張齊華老師的《“軸對(duì)稱圖形”教學(xué)設(shè)計(jì)與說明》分析在“軸對(duì)稱圖形”教學(xué)過程中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，深入思考得出以下幾點(diǎn)教學(xué)啟示：（1）從日常生活中常見的“對(duì)稱現(xiàn)象”到數(shù)學(xué)中“軸對(duì)稱圖形”，概念明晰;（2）把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解更加深刻;（3）從“生活美”到“數(shù)學(xué)美”，欣賞更有數(shù)學(xué)味;（4）注重?cái)?shù)學(xué)文化在軸對(duì)稱圖形教學(xué)中的滲透。

關(guān)鍵詞：軸對(duì)稱圖形;數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)教育

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[]強(qiáng)調(diào)在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，有利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷推進(jìn)，很多數(shù)學(xué)教師經(jīng)歷了改革初期的激情、中期的困惑和如今的回歸理性，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)已經(jīng)深入人心。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”放在一起，有利于突出圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，有助于學(xué)生通過觀察和操作感知圖形變化的特征。張齊華老師在講授該部分內(nèi)容和對(duì)該部分的教學(xué)設(shè)計(jì)與說明中，大膽挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，創(chuàng)造性地使用教材，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知的同時(shí)，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，給予我們很多啟示。

一、趣味導(dǎo)入

張老師在講授“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，從學(xué)生感興趣的“玩”這個(gè)話題切入，引導(dǎo)學(xué)生撕紙，激發(fā)學(xué)生興趣，在“玩”的過程中自然的引出本節(jié)課的課題，張老師先進(jìn)行“玩”撕紙的示范，之后學(xué)生再“玩”并展示，通過詢問學(xué)生圖形的形狀和大小情況，以及這些圖形的共同特征，引導(dǎo)學(xué)生說出“軸對(duì)稱圖形”，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)[]。

張齊華老師在《“軸對(duì)稱圖形”教學(xué)設(shè)計(jì)與說明》[]中首先讓學(xué)生欣賞蝴蝶、飛機(jī)、剪紙、獎(jiǎng)杯、臉譜等來自生活中的圖片，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察比較，找到不同物體或圖案中的共同屬性，并揭示其中的對(duì)稱現(xiàn)象從而導(dǎo)入新課，喚起學(xué)生回憶，營(yíng)造愉悅的課堂氛圍，為認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形做好鋪墊，接著追問讓學(xué)生舉出生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生小組或全班交流，初步認(rèn)識(shí)到“這些物體都是對(duì)稱的”，從而感受來自生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，為認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形提供足夠的現(xiàn)實(shí)素材。

張老師在設(shè)計(jì)中都很好的抓住了小學(xué)生的心理，充分利用了他們的已有經(jīng)驗(yàn)，在本次課之前，學(xué)生還沒有接觸對(duì)稱現(xiàn)象，然而在他們的日常生活中處處可見對(duì)稱物體，讓學(xué)生撕紙所得的圖像生動(dòng)形象，而觀察生活中的圖片從具體生活場(chǎng)景出發(fā)，積極調(diào)動(dòng)了學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的價(jià)值。

二、遵循認(rèn)知規(guī)律，把握概念實(shí)質(zhì)

在小學(xué)時(shí)，是這樣定義軸對(duì)稱圖形的：“對(duì)折后能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形”，因此，“軸對(duì)稱圖形”并不等同于現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，軸對(duì)稱圖形是一種平面圖形而不是實(shí)物，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是：對(duì)折后能完全重合。很多教師在講授該部分時(shí)，常有這樣的一些疑問：飛機(jī)（實(shí)物）是軸對(duì)稱圖形嗎？不少老師為此各執(zhí)己見，正是因?yàn)榻處熑狈?duì)軸對(duì)稱圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。生活中實(shí)體飛機(jī)是對(duì)稱的物體，而將實(shí)物飛機(jī)在紙上畫出來才是軸對(duì)稱圖形，實(shí)體飛機(jī)并不是軸對(duì)稱圖形。因此，不宜問“飛機(jī)是不是軸對(duì)稱圖形”，而應(yīng)結(jié)合具體的飛機(jī)視圖判斷“是不是軸對(duì)稱圖形”[]。

張老師在教學(xué)中通過讓學(xué)生更深入的觀察左右大小情況，引導(dǎo)學(xué)生說出形狀和面積是一樣，進(jìn)而說出它們是重合的，接著讓學(xué)生觀察手中的作品，發(fā)現(xiàn)折痕進(jìn)而引出“對(duì)稱軸”，學(xué)生動(dòng)手在作品上畫出對(duì)稱軸加深理解，體會(huì)“完全重合”。觀察和操作活動(dòng)，將想象的過程再現(xiàn)并檢驗(yàn)，學(xué)生能夠更加深刻地領(lǐng)悟軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)屬性。

在《“軸對(duì)稱圖形”教學(xué)設(shè)計(jì)與說明》[3]中，張老師讓學(xué)生把對(duì)稱的物體或圖形，沿著輪廓畫下來，將其變成一個(gè)個(gè)平面圖形，再通過折一折、剪一剪的活動(dòng)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)，學(xué)生經(jīng)歷在紙上畫出物體或圖形再將它們剪下來的過程，能夠依據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征對(duì)圖形進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩邊能夠完全重合，學(xué)生在這一過程中能充分體會(huì)軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)屬性，于此同時(shí)，學(xué)生通過動(dòng)手操作，能夠體會(huì)軸對(duì)稱和已學(xué)的平移旋轉(zhuǎn)一樣，翻折是一種運(yùn)動(dòng)方式，也就是說軸對(duì)稱圖形不僅僅只是靜態(tài)的平面圖形，它的本質(zhì)是一種運(yùn)動(dòng)方式，并且可以通過翻折驗(yàn)證平面圖形的對(duì)稱性。之后張老師繼續(xù)追問“換個(gè)方向翻折，是否可以使得這些平面圖形兩邊完全重合？那么它們到底是不是軸對(duì)稱圖形呢？”，“如何理解“軸”？”深化對(duì)概念的理解。

反觀一些課堂上，教師在展示完生活中的對(duì)稱現(xiàn)象后，或是錯(cuò)誤的將對(duì)稱現(xiàn)象與對(duì)稱圖形混為一談，沒有認(rèn)識(shí)到生活中事物本身所具有的屬性和數(shù)學(xué)概念的抽象性有著某些本質(zhì)的差別[]，生活中的對(duì)稱不等于數(shù)學(xué)概念中的對(duì)稱，或是欣賞完生活中的現(xiàn)象后沒有很好的和本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行銜接。而張老師的設(shè)計(jì)在觀察和操作中抓住概念的本質(zhì)內(nèi)涵，在操作后的交流中使思想相互碰撞，不斷聚焦、提煉軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)。

三、深化特征理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[1]指出，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的 ”。

在課堂上，張齊華老師讓學(xué)生討論平行四邊形的對(duì)稱性，在學(xué)生產(chǎn)生疑惑時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生不要只用眼睛去觀察，學(xué)會(huì)用手中的圖形“折一折”，進(jìn)行驗(yàn)證。在此過程中，張老師對(duì)于學(xué)生不同的見解都予以評(píng)價(jià)，以學(xué)生為本位，說出理由，發(fā)現(xiàn)認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱圖形的同學(xué)都是將平行四邊形進(jìn)行了裁剪，變成兩個(gè)三角形就能重合，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出，如果平行四邊形不進(jìn)行裁剪，就不是平行四邊形，通過學(xué)生的爭(zhēng)辯，更進(jìn)一步的加深了對(duì)稱軸的概念。接著，張老師針對(duì)學(xué)生的情況，繼續(xù)探討圓、正五邊形、等腰梯形和三角形，進(jìn)一步深入探討，通過“有話說”的形式，師生總結(jié)出有的梯形、三角形是軸對(duì)稱圖形，有的梯形、三角形不是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形也不都是軸對(duì)稱圖形，觸類旁通。張老師出示正五邊形、等腰梯形和圓，引導(dǎo)學(xué)生說出“圓無論怎么折都是軸對(duì)稱圖形”，將學(xué)生的眼光集中都對(duì)稱軸上面，再去研究正五邊形和等腰梯形，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出“只要能找到一條線，沿這條線對(duì)折后兩邊能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形”同時(shí)找出具體圖形對(duì)稱軸的個(gè)數(shù)。之后張老師四個(gè)國(guó)旗和交通圖標(biāo)進(jìn)行判斷，進(jìn)一步鞏固。整個(gè)活動(dòng)中，通過“折”，“觀察”展開，最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。

在教案設(shè)計(jì)與說明中，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，四人一組自己剪出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并進(jìn)行展示，提出“你覺得這幅作品是軸對(duì)稱圖形嗎？怎么證明？”，“為什么對(duì)折后剪出來就能得到一個(gè)軸對(duì)稱圖形？”，在追問中，詢問學(xué)生思路，并且不斷圍繞“對(duì)折”，“完全重合”這樣的字眼，不僅能夠加深學(xué)生的印象，也能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形本質(zhì)的理解。

四、拓展運(yùn)用，提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

張老師在“軸對(duì)稱圖形”課的練習(xí)中，采用了“還原圖形”。給出軸對(duì)稱圖形的一半，啟發(fā)學(xué)生通過心理操作將圖形還原，想一想是什么標(biāo)志。這一活動(dòng)，類似于第二階段在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。

在教案設(shè)計(jì)與說明當(dāng)中，張老師采用了相似的方式，用4張同樣大小的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折剪出4個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形，通過連線的方式，找一找剪出的軸對(duì)稱圖形分別是什么樣子，之后學(xué)生交流判斷的依據(jù)，進(jìn)行驗(yàn)證，加深概念理解，之后張齊華老師拿出課前準(zhǔn)備好的對(duì)稱剪紙，詢問學(xué)生這些剪紙是如何裁剪來的，并在方格紙上“畫一畫”，驗(yàn)證結(jié)果時(shí)，學(xué)生說出，要首先確定對(duì)稱軸的位置，然后再數(shù)格子來判斷，在學(xué)生說完之后，張老師立馬追問，“為何對(duì)稱軸兩邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的格數(shù)要相等呢？”，之后加大難度，在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形，加深理解，問題是數(shù)學(xué)的心臟，通過層層深入的提問和操作，使學(xué)生的思維從質(zhì)性判斷走向量性考量，進(jìn)而逐步走向軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)內(nèi)核，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)做好鋪墊。

五、總結(jié)歸納，升華對(duì)稱美

張老師在課堂的最后從自身的經(jīng)歷出發(fā)，向?qū)W生描述大自然所締造的美，請(qǐng)同學(xué)們欣賞桂林山水，感受桂林山水的互相倒映所形成的對(duì)稱現(xiàn)象，體會(huì)當(dāng)中的對(duì)稱味道。接著播放生活中的動(dòng)物、鳥類、昆蟲、人等都是對(duì)稱的圖形，聯(lián)想花叢間翻飛的蝴蝶、蜜蜂、大雁、白鴿、彩虹、落葉以至于我們每一個(gè)、每一張綻開的笑臉，感受生活中的對(duì)稱力量，欣賞對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情，也使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)生活中的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值，抓住軸對(duì)稱圖形本質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步對(duì)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)有了深入的了解。

六、教學(xué)反思

（1）從日常生活中常見的“對(duì)稱現(xiàn)象”到數(shù)學(xué)中“軸對(duì)稱圖形”，概念明晰

數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活又高于生活，協(xié)調(diào)好數(shù)學(xué)和生活之間的關(guān)系，學(xué)生才能借助生活經(jīng)驗(yàn)更好地理解數(shù)學(xué)問題。張老師不論是是在課堂中還是教學(xué)設(shè)計(jì)說明中，都密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生興趣，分別通過“玩”撕紙和觀察生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，初步感受到對(duì)稱圖形無窮的魅力。短短幾分鐘的賞、撕、思，集認(rèn)知與審美于一體，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的熱情，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)略“數(shù)學(xué)美”的興趣。

（2）把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解更加深刻

張老師在教學(xué)和設(shè)計(jì)中，通過觀察活動(dòng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，觀察是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的初級(jí)手段，是學(xué)生從直觀思維躍升的支點(diǎn)，如果沒有理性思考，那么學(xué)生只能接受到淺表層的視覺觀察，張老師在教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生觀察撕紙圖案，以及生活中的對(duì)稱現(xiàn)象后，深層次的引導(dǎo)學(xué)生邊觀察邊思考邊驗(yàn)證，觀察的同時(shí)伴隨著操作，引導(dǎo)學(xué)生探究軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)，即“對(duì)折后的完全重合”，抽象出事物蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)本質(zhì)，使觀察活動(dòng)充滿“數(shù)學(xué)味”，在操作活動(dòng)中貫穿本質(zhì)。

（3）從“生活美”到“數(shù)學(xué)美”，欣賞更有數(shù)學(xué)味

張老師在授課時(shí)，將“欣賞”從“課始”到“課中”再到“課末”貫穿始終，但是三次的“欣賞”卻是在不同層次的，課始張老師引導(dǎo)學(xué)生欣賞自己撕紙作品或是欣賞來自生活中的圖形，是為了喚醒學(xué)生已有的“對(duì)稱”經(jīng)驗(yàn)，從生活的角度去“欣賞”，課中的深入“欣賞”折紙，是為了鞏固與理解軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征，是從數(shù)學(xué)的角度觀察，最后課末“欣賞”桂林山水，站在數(shù)學(xué)的高度，重新審視生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，得出數(shù)學(xué)視角下的“對(duì)稱美”。

（4）注重?cái)?shù)學(xué)文化在軸對(duì)稱圖形教學(xué)中的滲透

張老師的教學(xué)注意數(shù)學(xué)文化的滲透，擺脫枯燥無味、死記硬背的教學(xué)形式，注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)以及數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)行多種操作來發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中受到文化感染，“玩”軸對(duì)稱圖形喚起學(xué)生初步感知，吸引學(xué)生注意力，“識(shí)”軸對(duì)稱有助于學(xué)生理解軸對(duì)稱圖形特點(diǎn)，“做”軸對(duì)稱圖形，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，“賞”軸對(duì)稱圖形讓學(xué)生感受“對(duì)稱美”。張齊華老師的教學(xué)設(shè)計(jì)中有包含了很多對(duì)稱美的圖片，使學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化熏陶以及數(shù)學(xué)學(xué)科本身特有的魅力。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)： 2011年版[M]. 北京師范大學(xué)出版社， 2011.

[2] 陳裕華. 思維在對(duì)話中靈動(dòng)——張齊華"軸對(duì)稱圖形"教學(xué)片段賞析[J]. 江西教育， 2014（20）.

[3] 張齊華. "軸對(duì)稱圖形"教學(xué)設(shè)計(jì)與說明[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育， 2018（Z4）.

[4] 顧禮松. 把握“軸對(duì)稱圖形”的實(shí)質(zhì)[J]. 小學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)版， 2009（5）：40-40.

[5] 張明紅.數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸學(xué)科本質(zhì)[J].人民教育，2020（Z3）：91-93.