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        高中立體幾何中的空間想象能力培養(yǎng)

        2021-11-14 22:04:02王偉
        學(xué)習(xí)與科普 2021年34期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

        王偉

        摘要:空間想象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力之一,也是立體幾何學(xué)習(xí)中必備的能力。但在實(shí)際教學(xué)中,高中生的空間想象能力參差不齊,很難獲得較為突出的教學(xué)成果。因此,本文專門研究了針對高中生空間想象力的培養(yǎng)方式,希望能對立體幾何教學(xué)起到實(shí)際效果。

        關(guān)鍵詞:空間想象能力;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);立體幾何

        前言:

        立體幾何在高中數(shù)學(xué)知識中占據(jù)著重要比例,它能夠自成一體,也能夠與函數(shù)知識、平面向量等結(jié)合??梢?,空間想象力不僅是解開立體幾何問題的關(guān)鍵,也是解開立體幾何形成的復(fù)合題的關(guān)鍵。高中生擁有較為獨(dú)立的意識與一定的操作基礎(chǔ),可從如下幾個(gè)方向培養(yǎng)空間想象力。

        1、巧用制圖軟件

        制圖軟件類型很多,有平面制圖與立體制圖之分。立體幾何主要是使用立體制圖軟件操作。立體制圖軟件功能多種多樣,其中最基本的功能就是有指向性,能實(shí)現(xiàn)立體圖形的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)。此功能可被教師頻繁應(yīng)用于立體幾何的圖形展示中,借助成品圖形的動(dòng)態(tài)變化,給學(xué)生觀摩不同角度下立體圖形的是視覺形態(tài),促使學(xué)生對立體圖形外觀認(rèn)識更全面。立體制圖軟件的繪圖過程,也與平面繪圖區(qū)分,它呈現(xiàn)的是一個(gè)立體空間,而且繪圖時(shí)是借助其他物體形成框架,再根據(jù)功能選擇自主構(gòu)成對應(yīng)圖形,能體現(xiàn)不同立體圖形的內(nèi)在聯(lián)系與空間關(guān)系。比如利用立體制圖軟件畫球體時(shí),只用先畫出三菱錐即可,而三菱錐的繪圖又要以平面三角形為起點(diǎn)。繪制球形的過程中,學(xué)生就掌握了三角形外接球的認(rèn)知,對于平面圖形與立體圖形之間的空間關(guān)系也進(jìn)一步清晰。運(yùn)用制圖軟件繪圖的過程,教師可展示繪圖過程后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作一遍,學(xué)生對空間的感知會(huì)更敏銳。

        2、拆解模型實(shí)踐

        立體幾何課堂上,教師可以帶領(lǐng)學(xué)生親手拆解模型。教師需要準(zhǔn)備實(shí)心與空心兩種模型,實(shí)心模型可以用蘿卜制作,空心模型則用硬紙板制作。比如棱柱與棱錐模型,實(shí)心模型可以用于切割實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生認(rèn)識立體圖形的橫截面,空心模型的制作材料上盡量空白,方便學(xué)生拆解之前做記號。教師制作的模型要大一些,以小組為單位,共同觀摩拆解,觀察展開圖的構(gòu)造與位置關(guān)系,以及不同拆解方式下展開圖有什么不同。如果課堂時(shí)間較為充足,還可以由教師給出圖形和數(shù)據(jù),師生一起裁剪制作出立體模型。在立體圖形構(gòu)成之前,學(xué)生對于這些數(shù)據(jù)可能是毫無感覺的,甚至認(rèn)為裁剪出來的圖形雜亂無章,但在看到成品圖之后,強(qiáng)烈的效果反差,能夠讓學(xué)生體驗(yàn)到立體幾何的神奇之處。借助模型與手工,學(xué)生對于立體圖形的平面展開圖認(rèn)識會(huì)更深,在拆解與制作的過程中,大腦中不斷實(shí)現(xiàn)平面與三維空間的情境變換,從而實(shí)現(xiàn)空間想象力的進(jìn)步。

        3、立構(gòu)繪圖摸索

        空間想象能力還可以借助立體繪圖進(jìn)行摸索。三角形與三菱錐都是由三角形為基本圖形構(gòu)成,但在繪畫中二者存在本質(zhì)差別。平面三角形只是一個(gè)點(diǎn)和線組成的框架,它與畫紙共用一個(gè)水平面,自己沒有面。而三菱錐有線條,有屬于自己的面,會(huì)在光線下呈現(xiàn)出不同的陰影,從不同角度看,還有多種形態(tài)。對比之下,立體圖形的平面圖更為生動(dòng),而且有著其變幻規(guī)律。對于空間想象力不佳的學(xué)生,可以反復(fù)進(jìn)行繪圖訓(xùn)練,在繪圖中去觀察立體圖形的在不同角度下的形態(tài)與光影關(guān)系,從而逐步熟悉立體圖形的結(jié)構(gòu)。比如三菱錐有時(shí)看起來是三角形,有時(shí)候看起來是不規(guī)則四邊形,有時(shí)候看起來是菱形,如果單獨(dú)從輪廓看會(huì)覺得與三棱柱似乎沒什么關(guān)系,但結(jié)合棱一起看就發(fā)現(xiàn),不規(guī)則四邊形與菱形也是由三角形組成的效果。由此也得出,三棱錐的四個(gè)面都是由三角形組成。

        4、對比法區(qū)分

        學(xué)生的空間想象力不好,具體表現(xiàn)看待立體圖形時(shí)存在“視覺模糊”的現(xiàn)象,只能看到一團(tuán)線條,而無法對具體圖形進(jìn)行辨識。對此,教師可以利用對比法輔助學(xué)生進(jìn)行辨別。對比的對象為平面圖形與立體圖形,以及立體圖形與立體圖形。對比的維度是頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù),不同角度的視圖為綜合考慮因素。教師可以制作表格,把三角形、三棱錐、三棱柱三者并列對比。通過對比可以發(fā)現(xiàn),只有三條邊的是三角形,只有三個(gè)定點(diǎn)的是三角形,只有一個(gè)面的也是三角形,三項(xiàng)都可以獨(dú)立判斷。三棱柱有9條邊,6個(gè)頂點(diǎn),5個(gè)面,三個(gè)條件也能獨(dú)立形成判斷。但三棱柱的俯視圖與三角形、三棱錐相同,不具有獨(dú)特性,只能在遇到其他不同的俯視圖時(shí)才能以此為判斷依據(jù)。利用對比法區(qū)分,實(shí)際上是一個(gè)客觀看待幾何圖形結(jié)構(gòu)的過程,運(yùn)用此法對于學(xué)生的空間想象力并不直接起作用,因?yàn)閷Ρ确ㄖ?,學(xué)生可以脫離對圖形的整體感知,根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。但對于學(xué)生熟悉幾何圖形的基本構(gòu)造,以及解答幾何問題,對比法起效最快。

        結(jié)語:

        綜上,空間想象能力的培養(yǎng)方式有很多,使用時(shí)可依據(jù)個(gè)體特征來選擇方法。對于部分空間構(gòu)圖能力方面確實(shí)存在較大障礙的學(xué)生,也可以采用對比法解決相關(guān)問題??臻g想象力并不是數(shù)學(xué)科目中的獨(dú)特問題,在其他領(lǐng)域也存在,在能力培養(yǎng)方面教師也可借助其他學(xué)科的知識。

        參考文獻(xiàn):

        [1]李文東.立體幾何教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng)途徑[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版),2020(09):50-52.

        [2]劉李榮.高中立體幾何教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(14):18.

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