摘 要：類比思維包括聯(lián)想及類比，而作為一種邏輯思維方式，其具備極大的或然性，在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中扮演著重要角色.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及解題練習(xí)中應(yīng)用類比思維可幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，提升其數(shù)學(xué)能力.基于此，高中數(shù)學(xué)教師如何在實(shí)踐教學(xué)中有效應(yīng)用類比思維，以促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升，就成為了亟待解決的問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：類比思維;高中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?????文章編號(hào)：1008-0333（2021）12-0026-02

收稿日期：2021-01-25

作者簡(jiǎn)介：李全洲（1976.9-），男，江蘇省連云港人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

所謂類比思維，即對(duì)兩個(gè)相同或相似事物進(jìn)行對(duì)比，利用一事物的已知特征對(duì)另一事物的特征進(jìn)行推測(cè)，最終目的是加深人們對(duì)事物的理解.類比思維的核心是對(duì)聯(lián)想、類比的靈活應(yīng)用，前者指由新事物所引起的對(duì)舊事物的回憶，后者指尋找新舊事物間的異同點(diǎn)，換言之即同中求異、異中求同.高中數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)點(diǎn)大多抽象，以致學(xué)生難以理解，但從另一方面看，高中數(shù)學(xué)知識(shí)雖抽象復(fù)雜，卻也具有較強(qiáng)的邏輯性以及關(guān)聯(lián)性，而類比思維通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的這種性質(zhì)，能夠發(fā)展高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的想象力，幫助其掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律及結(jié)構(gòu)，加深其對(duì)抽象知識(shí)的理解，切實(shí)有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

一、位置關(guān)系類比，深化抽象知識(shí)理解

教材是教學(xué)進(jìn)行的前提條件，而在高中數(shù)學(xué)教材中，幾何圖形所占據(jù)的比重較大，且分布廣泛分散、較為抽象，學(xué)生腦內(nèi)的幾何圖形知識(shí)累積較多后，容易產(chǎn)生混淆，尤其是對(duì)不同圖形之間位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生極易發(fā)生混淆，進(jìn)而在解題時(shí)誤判題目，學(xué)習(xí)難度較大.對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，要想理清數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的差異性，需要具備足夠的聯(lián)想、想象能力.而類比思維通過(guò)自身特性，可幫助學(xué)生對(duì)不同圖形的位置關(guān)系進(jìn)行梳理，找到突破高中數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)，深化學(xué)生對(duì)抽象圖形知識(shí)的理解.

舉例來(lái)說(shuō)，“圓與圓的位置關(guān)系”、“直線與圓的位置關(guān)系”兩節(jié)內(nèi)容中，探討了圓與圓、直線與圓之間的位置關(guān)系：①相交、②相切、③相離.三種位置關(guān)系具有相似性，易使學(xué)生產(chǎn)生混淆，因而教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可利用PPT或視頻為學(xué)生演示圓與直線、圓與圓之間分別相交、相切、相離的完整過(guò)程，使學(xué)生直觀感受兩種圖形之間的位置關(guān)系的區(qū)別并進(jìn)行類比;學(xué)生通過(guò)類比就會(huì)發(fā)現(xiàn)，直線與圓的位置關(guān)系描述的是直線和圓心的距離關(guān)系，而圓與圓的相切關(guān)系具有獨(dú)特性，包括內(nèi)切和外切.類比思維可幫助學(xué)生掌握?qǐng)A與圓、直線與圓間的位置關(guān)系，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)兩圖形間位置關(guān)系的異同之處，并進(jìn)行直觀比較，深化其對(duì)抽象知識(shí)的理解，避免學(xué)生因知識(shí)點(diǎn)混淆而犯錯(cuò)，提高學(xué)習(xí)效率.

二、數(shù)學(xué)概念類比，理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路

在高中數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，類比思維的作用并非僅限于幫助學(xué)生梳理、理清幾何圖形間的位置關(guān)系，還能夠應(yīng)用到數(shù)學(xué)概念教學(xué)中.就高中教材中“函數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，其概念大多十分抽象，加之初中函數(shù)概念與高中函數(shù)概念之間存在一定差異，當(dāng)兩種函數(shù)概念發(fā)生交叉或混淆情況時(shí)，學(xué)生由于理解能力不足，無(wú)法理清學(xué)習(xí)思路，就極易因?yàn)椤昂瘮?shù)”概念模糊不清而出現(xiàn)大量錯(cuò)題現(xiàn)象，進(jìn)而降低教學(xué)質(zhì)量.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)合理應(yīng)用類比思維，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行類比，即總結(jié)和對(duì)比兩種“函數(shù)”概念，以摸清二者差異，理清學(xué)習(xí)思路，明確抽象性數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)教學(xué)效率的提升.

例如，教學(xué)《函數(shù)概念》時(shí)，教師可通過(guò)類比思維總結(jié)和對(duì)比初、高中函數(shù)概念：設(shè)A、B為非空數(shù)集，若依照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）與之對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A→集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y = f（x），x∈A.初中函數(shù)是數(shù)集的映射關(guān)系，而高中函數(shù)是兩個(gè)集合的發(fā)展關(guān)系，舉例來(lái)說(shuō)，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）就是基于f函數(shù)相應(yīng)法則變化確定的變量關(guān)系.由此，教師拓展出冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等函數(shù)概念間的類比，利于學(xué)生鞏固函數(shù)知識(shí).教師利用類比思維，對(duì)初中、高中函數(shù)概念進(jìn)行總結(jié)和對(duì)比，能夠讓學(xué)生明確兩種函數(shù)的不同定義，理清做題思路，減少錯(cuò)題情況的發(fā)生;同時(shí)，引出多種函數(shù)概念間的類比，利于打破學(xué)生的固定思維，讓學(xué)生進(jìn)行深入思考，摸清函數(shù)概念間的差異，明確學(xué)習(xí)方向，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，進(jìn)一步促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升.

三、圖形特征類比，助力把握重點(diǎn)內(nèi)容

經(jīng)由上文可知，幾何圖形抽象性較強(qiáng)，故而對(duì)高中學(xué)生的抽象思維具有較高要求.除各圖形間的位置關(guān)系外，學(xué)生對(duì)于幾何圖形的特征記憶也極易發(fā)生混淆，從而導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)模糊不清，重點(diǎn)內(nèi)容難以把握，而另一方面，幾何圖形雖類別較多，但仍存在一定的相似之處，這就對(duì)教師開展教學(xué)工作造成了一定阻礙.類比思維通過(guò)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解不同立體幾何圖形間的區(qū)別，可加深其對(duì)圖形特征及性質(zhì)的認(rèn)知，利于其把握教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，形成清晰而明確的解題思路，提高數(shù)學(xué)能力.

一般來(lái)說(shuō)，在《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》這一教學(xué)中，因立體幾何的抽象性，教師采取傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，學(xué)生不免注意力分散，加之不同空間幾何結(jié)構(gòu)的性質(zhì)和特征，學(xué)生容易對(duì)立體幾何的機(jī)構(gòu)產(chǎn)生混淆，也就抓不住教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)效率自然不高.此時(shí)，教師可借助多媒體視頻全方位展示不同空間幾何體的結(jié)構(gòu)模型：圓臺(tái)、圓柱體、圓錐體，讓學(xué)生了解不同幾何體的不同結(jié)構(gòu);如，圓臺(tái)側(cè)面為梯形，但其展開后為扇形;圓柱體側(cè)面為長(zhǎng)方形，展開后形狀不變，仍為長(zhǎng)方形;圓錐側(cè)面為三角形，展開后卻是半圓形;在學(xué)生感受了大量空間實(shí)物及模型后，教師再讓學(xué)生對(duì)圓臺(tái)、圓柱體、圓錐體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行類比和總結(jié);引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)旋轉(zhuǎn)體及旋轉(zhuǎn)體的軸的定義，總結(jié)多面體及多面體頂點(diǎn)、棱、面的定義;提供幾何體圖片，讓學(xué)生按照旋轉(zhuǎn)體、多面體的區(qū)別對(duì)其進(jìn)行分類.視頻展示的幾何體類比能夠促使學(xué)生明確各立體幾何圖形間的特征及內(nèi)部構(gòu)造，總結(jié)出空間幾何體的圖形特征，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)立體幾何的理解.而除此之外，幾何圖形的旋轉(zhuǎn)體、多面體類比能夠讓學(xué)生在了解空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)——圖形特征間的差異，理清解題思路，提高數(shù)學(xué)能力，將不同的幾何體區(qū)分開來(lái)，提升教學(xué)質(zhì)量.

四、知識(shí)聯(lián)系類比，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有知識(shí)點(diǎn)繁多、知識(shí)量大等特點(diǎn)，學(xué)生結(jié)束一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)時(shí)，就很容易遺忘此前所學(xué)的舊知識(shí)，尤其在學(xué)期末的整理復(fù)習(xí)中，學(xué)生往往對(duì)前半學(xué)期所學(xué)知識(shí)印象不深，導(dǎo)致教學(xué)效率不高.因此，在新知識(shí)的講解過(guò)程中，教師可以引進(jìn)類比思維，引導(dǎo)學(xué)生回想與新知識(shí)點(diǎn)有相同或相似之處的舊知識(shí)點(diǎn)，使其在利用舊知識(shí)點(diǎn)對(duì)新知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解的過(guò)程中復(fù)習(xí)舊知識(shí)點(diǎn)，將新舊知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，有效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升.

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)《四面體的性質(zhì)》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可引入三角形開展類比教學(xué)：四面體指空間中由平面三角形所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形，而三角形則指平面內(nèi)由多條線段所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形.三角形是高中學(xué)生在學(xué)習(xí)四面體前所學(xué)過(guò)的知識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回想三角形與四面體之間的相同或相似點(diǎn)，并讓2、3個(gè)學(xué)生進(jìn)行講述;學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，會(huì)作出回答：假如將三角形看作平面上一條線段外一點(diǎn)同這條線段上兩端點(diǎn)的連線圍成的圖形，那么四面體就可以看作是三角形外一點(diǎn)同這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的連線圍成的圖形;此時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生回想三角形面積計(jì)算公式：S=1/2（a+b+c）r（r為三角形內(nèi)切圓半徑），并通過(guò)類比思維，將其與四面體體積計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比：V=1/3（S1+S2+S3+S4）r，其中，四面體四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，r為內(nèi)切球半徑.學(xué)生在思考三角形與四面體之間的知識(shí)聯(lián)系并進(jìn)行類比的過(guò)程中，能夠?qū)⑷切闻c四面體間的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，建立起清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，輕易掌握四面體特征及體積公式.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用類比思維，能夠深化學(xué)生對(duì)部分抽象性知識(shí)的理解，明確數(shù)學(xué)新概念，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.此外，類比思維還能幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)過(guò)程中易于混淆的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，實(shí)現(xiàn)有效的整理復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率及教學(xué)質(zhì)量的提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]俞建榮.類比推理思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].求知導(dǎo)刊，2019（32）：64-65.

[2]李楠楠.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].赤子，2019（7）：226.

[責(zé)任編輯：李 璟]