摘 要：在高中階段，數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)概念過(guò)于抽象、習(xí)題過(guò)于煩瑣、忽略通法等誤區(qū)。本文從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，通過(guò)用圖像來(lái)直觀感知數(shù)學(xué)概念、用簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解決煩瑣的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題、注重總結(jié)發(fā)散三方面的對(duì)策來(lái)解決數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)中出現(xiàn)的問(wèn)題，從而在教學(xué)實(shí)踐中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計(jì);誤區(qū)

中圖分類(lèi)號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2021）04-0036-05

引 言

鄭毓信先生近期在其文中指出了現(xiàn)今數(shù)學(xué)教育界的一個(gè)普遍現(xiàn)象：學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想！這樣的現(xiàn)象無(wú)論如何不應(yīng)再繼續(xù)了[1]?？磥?lái)我們數(shù)學(xué)教師確實(shí)需要反思自己的課堂教學(xué)，精心進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、問(wèn)題的緣起

筆者聽(tīng)了許多數(shù)學(xué)課，認(rèn)識(shí)到當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中存在若干誤區(qū)。這些誤區(qū)直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高，對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生了嚴(yán)重的影響。

（一）數(shù)學(xué)新授課過(guò)于抽象

許多學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)課都是數(shù)字、公式、法則、定理，枯燥無(wú)味，抽象難懂。比如，在學(xué)習(xí)“周期函數(shù)”時(shí)，學(xué)生對(duì)“周期”兩字很熟悉，但是對(duì)“周期函數(shù)”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述不能深刻理解;在學(xué)習(xí)“異面直線(xiàn)”時(shí)，很多學(xué)生對(duì)“不在任意一個(gè)面內(nèi)”這幾個(gè)字理解得不透徹;在學(xué)習(xí)“向量數(shù)量積”時(shí)，學(xué)生思考它的幾何意義時(shí)過(guò)于死板。針對(duì)這些情況，教師需要在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)合學(xué)情，準(zhǔn)確地把握學(xué)生的接受能力。

（二）數(shù)學(xué)習(xí)題計(jì)算過(guò)于煩瑣

有些數(shù)學(xué)習(xí)題計(jì)算量較多，同時(shí)也存在一題多解的情況。如果教師每次都是按部就班地進(jìn)行講解，久而久之，學(xué)生就會(huì)對(duì)這類(lèi)數(shù)學(xué)題目產(chǎn)生畏難心理。遇到難的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，教師可帶領(lǐng)學(xué)生深挖教材內(nèi)容，尋找解題捷徑。經(jīng)過(guò)多次這樣的嘗試后，相信學(xué)生會(huì)越來(lái)越喜歡數(shù)學(xué)的。這需要教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)分析學(xué)生的錯(cuò)誤所在，清楚這道題的背景來(lái)源。

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)忽略總結(jié)發(fā)散

在講解習(xí)題時(shí)，教師在得出正確結(jié)果后，沒(méi)有進(jìn)行必要的總結(jié)、歸納，講解僅限于習(xí)題怎么解，不能升華為這一類(lèi)問(wèn)題怎么解。例如，很多學(xué)生對(duì)三視圖還原成直觀圖這一類(lèi)題目找不到好的總結(jié)方法，即使做很多題也無(wú)濟(jì)于事。這時(shí)，教師需要在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)深挖題目的背景和思想，注意總結(jié)和歸納。

二、問(wèn)題的思考

教學(xué)設(shè)計(jì)指教師為實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃、安排與決策。具體來(lái)說(shuō)，教學(xué)設(shè)計(jì)包含以下幾個(gè)層面。

（1）教學(xué)設(shè)計(jì)要依據(jù)教學(xué)原理，遵循教學(xué)過(guò)程的基本規(guī)律，制定教學(xué)目標(biāo)，以解決教什么的問(wèn)題。

（2）教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性的活動(dòng)，因而要求教師解決怎樣教的問(wèn)題。

（3）教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)過(guò)程各要素看成一個(gè)系統(tǒng)。教師要分析教學(xué)問(wèn)題和教學(xué)需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化。

（4）教學(xué)設(shè)計(jì)是提高學(xué)生獲得知識(shí)、技能的效率和興趣的技術(shù)過(guò)程。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)品格和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所應(yīng)達(dá)成的有特定意義的一種綜合性能力，應(yīng)在教與學(xué)的過(guò)程中引起教師與學(xué)生的關(guān)注。教師研究數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，就是了解數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律，了解數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則，了解現(xiàn)代教學(xué)的基本理論，了解教育的本質(zhì)，了解教育的價(jià)值。數(shù)學(xué)教師思考教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常要思考教什么、怎么教的問(wèn)題;思考育人時(shí)，就是要考慮學(xué)生的智力發(fā)展、理性精神培養(yǎng)。筆者希望通過(guò)我們的設(shè)計(jì)，教學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維分析世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、問(wèn)題的實(shí)踐

（一）看圖說(shuō)話(huà)——用函數(shù)圖象來(lái)直觀感知數(shù)學(xué)概念

我們?cè)谌粘Ｉ钪?，發(fā)現(xiàn)每位學(xué)生都可以很順暢地和別人進(jìn)行溝通。碰到一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)例時(shí)，學(xué)生能用自然語(yǔ)言描述，但用數(shù)學(xué)符號(hào)去表達(dá)時(shí)會(huì)有一定的難度。究其原因，主要是數(shù)學(xué)概念比較抽象，定理比較晦澀難懂。筆者根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)及要求，談?wù)勅绾斡脠D象來(lái)幫助學(xué)生直觀地感知數(shù)學(xué)概念。

【案例一】? 周期函數(shù)

筆者在進(jìn)行周期函數(shù)教學(xué)時(shí)，在與學(xué)生交流的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)他們沒(méi)有掌握“周期”的概念，認(rèn)為經(jīng)濟(jì)周期簡(jiǎn)圖（見(jiàn)圖1）就是周期。

顯然，學(xué)生腦海中的“周期”和我們數(shù)學(xué)概念中的“周期”是有差別的。那么如何設(shè)計(jì)，讓他們理解數(shù)學(xué)中的“周期”呢？

筆者認(rèn)為，如果用以下3幅圖來(lái)讓學(xué)生直觀感知“周期”的概念，相信學(xué)生會(huì)對(duì)周期函數(shù)的數(shù)學(xué)定義有深刻而透徹的理解。

圖2是周期函數(shù)的一個(gè)典型——余弦函數(shù)。

圖3也不是周期函數(shù)。

圖4是T固定但函數(shù)值不固定的圖象，所以也不是周期函數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】在周期函數(shù)概念教學(xué)前，由于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的經(jīng)濟(jì)周期簡(jiǎn)圖已經(jīng)深入人心，大部分學(xué)生認(rèn)為它的圖像就是一個(gè)周期函數(shù)的圖象。所以筆者設(shè)計(jì)了圖4來(lái)幫助學(xué)生理解的真正含義。通過(guò)這幾個(gè)例子的比較，學(xué)生會(huì)對(duì)“周期”概念中的“存在非零常數(shù)T具有性質(zhì)：”這句話(huà)有較好的理解。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題中常用、重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想之一。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，教師可以使某些抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀化、生動(dòng)化，能夠讓抽象思維轉(zhuǎn)化成形象思維。這樣便使很多問(wèn)題迎刃而解，讓“難懂”的概念容易理解，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，同時(shí)也有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【案例二】? 異面直線(xiàn)

有一次，有兩位學(xué)生為了一道題爭(zhēng)得面紅耳赤，公說(shuō)公有理，婆說(shuō)婆有理。

此題如下：

圖5是個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方體，其中CE=4，CF=3，求幾何體的體積.

學(xué)生一的解法，如圖6所示。

學(xué)生二的解法，如圖7所示。

學(xué)生一說(shuō)他的方法是根據(jù)學(xué)習(xí)軟件得出的，而學(xué)生二說(shuō)他的方法和參考書(shū)上的答案是一致的。于是，筆者組織全班學(xué)生進(jìn)行討論。大家通過(guò)討論和反復(fù)驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)的計(jì)算都沒(méi)有錯(cuò)誤。那么問(wèn)題出現(xiàn)在哪里呢？

經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的討論，最后大家發(fā)現(xiàn)這四點(diǎn)根本就不共面，是兩條異面直線(xiàn)，也就是說(shuō)，根本不存在面，所以最后發(fā)現(xiàn)是題目出錯(cuò)了。也就是幾何體的形狀都是不固定的，所以沒(méi)法計(jì)算確切的體積。

【設(shè)計(jì)意圖】雖然這是道錯(cuò)題，但是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的思考和爭(zhēng)論后，學(xué)生都對(duì)“不同在任何一個(gè)平面”這句話(huà)產(chǎn)生了深刻的印象，而此題的圖象能形象地詮釋“異面直線(xiàn)”。這件事情同時(shí)也告訴學(xué)生不要完全相信輔導(dǎo)資料，需要獨(dú)立思考?！氨M信書(shū)，不如無(wú)書(shū)”，說(shuō)的就是這個(gè)道理。

華羅庚教授指出：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非?！睌?shù)形結(jié)合的思想就是充分運(yùn)用數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)圖形的描述、代數(shù)的論證來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

【案例三】? 向量數(shù)量積的幾何意義

在進(jìn)行向量數(shù)量積的教學(xué)時(shí)，筆者一般會(huì)講幾何意義1：與在方向上投影的乘積。如圖8所示，這里在方向上投影為.

上述幾何意義是我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中遇到的。事實(shí)上，數(shù)量積的幾何意義還可以做另外的解釋。

幾何意義2：如圖9所示，、在任意兩個(gè)互相垂直的方向上的對(duì)應(yīng)投影的乘積之和，即.

學(xué)生借助圖像來(lái)理解這兩個(gè)幾何意義，會(huì)使數(shù)學(xué)課堂變得更靈動(dòng)。

【設(shè)計(jì)意圖】這道題目以坐標(biāo)系為紐帶，使數(shù)量積與圖像之間建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而對(duì)數(shù)量關(guān)系的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)圖形性質(zhì)的研究，反之亦然。這樣既充分發(fā)揮了“形”的直觀性，又注重了“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性。這種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“數(shù)”“形”相互轉(zhuǎn)化、交互使用的技能，體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的兩面性，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。所以，教師要反思自己的教學(xué)過(guò)程，特別是要研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)。

（二）他山之石——另辟蹊徑解決煩瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題

“唐宋八大家”之一的蘇軾在《題西林壁》中寫(xiě)道：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中?！薄皺M看成嶺側(cè)看成峰”說(shuō)明從不同的角度看同一物體的視覺(jué)效果可能不同，怎樣避免“不識(shí)廬山真面目”呢？筆者認(rèn)為，我們不能“身在此山中”，而是應(yīng)跳出山來(lái)，從山外看山，樹(shù)立全面、整體的觀念。

【案例四】 兩角差的余弦公式的推導(dǎo)

在教學(xué)“兩角差的余弦公式的推導(dǎo)”這一課時(shí)，筆者感覺(jué)很煩瑣。學(xué)生總是不理解，如果學(xué)生向量知識(shí)掌握得不好，理解起來(lái)會(huì)更難。在暑假期間，筆者參加了數(shù)學(xué)培訓(xùn)活動(dòng)，受到很多啟發(fā)。于是，針對(duì)這節(jié)課，筆者做了以下設(shè)計(jì)。如圖11所示，正方形ABCD，作AF=1，∠FEA=90°，令∠EAF=β，∠EAD=α，于是我們得到AD=cos（α-β），同時(shí)我們易得EF=sinβ，AE=cosβ，∠CFE=∠AEB=α，據(jù)此可以推得CE=sinβsinα，BE=cosβcosα，最后由于正方形ABCD的AD=BC，即可得到cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.

【設(shè)計(jì)意圖】課本上是用向量去推導(dǎo)兩角差的余弦公式的，需要學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義有深入的理解。但是，有些學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義理解得并不透徹，所以才會(huì)想到用幾何圖象來(lái)推導(dǎo)這個(gè)兩角差的余弦公式。而用這個(gè)模型去推導(dǎo)兩角差的余弦公式，省時(shí)省力，學(xué)生也更容易理解。

【案例五】? 點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的推導(dǎo)——以向量法為例

設(shè)直線(xiàn)的一個(gè)法向量，Q為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則.從而點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為：

【設(shè)計(jì)意圖】每次教學(xué)這節(jié)課時(shí)，筆者總覺(jué)得書(shū)上的推導(dǎo)步驟太煩瑣、費(fèi)時(shí)，而且有時(shí)候?qū)W生花了半節(jié)課時(shí)間還推導(dǎo)不出來(lái)，就會(huì)產(chǎn)生挫敗感。筆者借助向量法來(lái)推導(dǎo)，比較省時(shí)，效果也比較好。其實(shí)，這個(gè)結(jié)論還可以用柯西不等式來(lái)證明，與這個(gè)方法有異曲同工之妙。

興趣是人的認(rèn)知需要的情緒表現(xiàn)，在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中起著極大的推動(dòng)作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的自主性。數(shù)學(xué)教材因其嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性等客觀需要，不夠情境化、具體化。所以在課堂引入時(shí)，教師如果照搬、照抄書(shū)本，會(huì)給學(xué)生死板、單調(diào)之感，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。

（三）高屋建瓴——注重總結(jié)通法，發(fā)散思維

任子朝、陳昂在論文中指出，在高考中增強(qiáng)基礎(chǔ)性，有助于構(gòu)建學(xué)生終身學(xué)習(xí)與發(fā)展之基礎(chǔ);增強(qiáng)綜合性，有助于選拔適合社會(huì)需要的綜合型人才[2]?？荚囍械念}目和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)始終緊密地聯(lián)系在一起。學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中。教師應(yīng)充分發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性，從學(xué)生的年齡特征出發(fā)，從他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和熟悉的生活情境出發(fā)，對(duì)教材內(nèi)容做不同程度的處理，在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)造一種“模型”，把學(xué)生引入一種渴望探究的狀態(tài)中。

【案例六】以長(zhǎng)方體為載體，優(yōu)化立體幾何教學(xué)

2008海南、寧夏理科高考卷中有這樣一道題：某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線(xiàn)段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線(xiàn)段，則的最大值為（? ? ）。

本題以三視圖為載體，考查學(xué)生對(duì)基本的幾何圖形（平面圖形或立體圖形）的熟悉程度，考查學(xué)生的空間想象能力。學(xué)生要想解答本題，必須想象圖形，借助圖形進(jìn)行思考。為了使思考直觀、簡(jiǎn)單，教師可帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行適當(dāng)構(gòu)造，不妨構(gòu)造個(gè)長(zhǎng)方體，結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)在三個(gè)面的投影來(lái)理解計(jì)算，如圖12所示。

構(gòu)造長(zhǎng)方體這個(gè)模型來(lái)解決此題，猶如“他山之石，可以攻玉”，起到了化繁為簡(jiǎn)的作用。如此，不但提升了學(xué)生的思維起點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，而且能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

無(wú)獨(dú)有偶，學(xué)生在課外練習(xí)時(shí)，來(lái)向筆者請(qǐng)教了這樣一道題目：已知三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)都為1的三棱錐內(nèi)接于球，則球的表面積與體積分別為多少？

這題的關(guān)鍵是算出球的半徑，如果直接算的話(huà)，過(guò)程如下所示。

如圖13所示，設(shè)PA、PB、PC兩兩垂直，且長(zhǎng)度都為1，連接并延長(zhǎng)交底面于點(diǎn)，連接AO、AE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為底面的中心（重心）。易得，為的高，，在直角三角形中用勾股定理可算得，設(shè)球的半徑為R，于是在直角三角形AEO中可得即，解得.接下來(lái)只需根據(jù)球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算，此題就可迎刃而解了。

但是，由于三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)都為1的三棱錐可以看作邊長(zhǎng)為1的正方體的一個(gè)角，也就是這個(gè)三棱錐的外接球就是邊長(zhǎng)為1的正方體的外接球。外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線(xiàn)，然后，立即可以得出.

以上兩種方法是截然不同的兩種思路，前者針對(duì)解題而解題，后者在解題前進(jìn)行了模型的構(gòu)建，高屋建瓴，使學(xué)生思路更為開(kāi)闊，給人一種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)。

【設(shè)計(jì)意圖】在立體幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果掌握了長(zhǎng)方體這一模型，就可以解決很多類(lèi)似的問(wèn)題。比如，有時(shí)將一個(gè)三棱柱補(bǔ)成一個(gè)四棱柱，有時(shí)將正四面體放入正方體中研究，有時(shí)將三組對(duì)棱分別相等的四面體放入長(zhǎng)方體中進(jìn)行研究，有時(shí)將一個(gè)幾何體分割成長(zhǎng)方體（棱柱）加一個(gè)錐體。長(zhǎng)方體這個(gè)載體給立體幾何教學(xué)提供了很多方法。

教師在日常教學(xué)設(shè)計(jì)中要以點(diǎn)帶面，由解決一道題類(lèi)比推廣到解決一類(lèi)題，讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，不畏浮云遮望眼，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，從而在解答題目的過(guò)程中提升核心素養(yǎng)。

四、問(wèn)題的反思

筆者在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，還深刻體會(huì)到，要想真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師還需要努力做到以下幾點(diǎn)。

（一）讓生“動(dòng)”起來(lái)

教學(xué)的主體是學(xué)生。如果沒(méi)有學(xué)生的積極參與，教師講解得再生動(dòng)都是徒勞，而讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)是關(guān)鍵。

例如，在講解“正弦定理的運(yùn)用”時(shí)，教師可讓學(xué)生分組外出，測(cè)量計(jì)算旗桿的高度、西山的高度、教學(xué)樓的高度等，并整理成文和其他同學(xué)共享。這樣的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)及實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。也許這樣的教學(xué)比較耗時(shí)，但這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷給學(xué)生的印象會(huì)更深刻，能幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識(shí)。

要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師需潛心鉆研教材，留心積累與數(shù)學(xué)有關(guān)的案例，用心適時(shí)管住自己的“嘴”，引導(dǎo)學(xué)生多研究一些解法，多了解一些問(wèn)題的“源”，保持對(duì)問(wèn)題的敏感性和對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，讓 生“動(dòng)”起來(lái)。

（二）充分挖掘探究性學(xué)習(xí)教材

仔細(xì)研讀教材，我們不難發(fā)現(xiàn)，教材編寫(xiě)時(shí)留下了很多的“空白”處。這無(wú)疑為我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)提供了絕佳的素材。教師只有善于鉆研、精心設(shè)計(jì)，充分挖掘和利用好這些素材，才能為日常教學(xué)增添亮麗的色彩，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力也大有裨益。

例如，教材中對(duì)向量數(shù)量積的五個(gè)性質(zhì)是直接呈現(xiàn)的，那么在教學(xué)中，教師是和盤(pán)托出還是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)研究？一種明智的做法就是，教師引導(dǎo)學(xué)生站在哲學(xué)的高度，運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，采用一般與特殊的處理方法去探索，從而使學(xué)生不僅在探索中證明諸多性質(zhì)，還讓學(xué)生感悟到應(yīng)該如何去發(fā)現(xiàn)。不少學(xué)生還主動(dòng)將探索進(jìn)行了延伸，在直角坐標(biāo)系下，得到了五條性質(zhì)的坐標(biāo)形式，培養(yǎng)了自身的探究能力。

結(jié)? ? 語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。筆者在多年的教學(xué)中一點(diǎn)點(diǎn)地積累經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)設(shè)計(jì)，化繁為簡(jiǎn)，希望能使學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。千里之行，始于腳下，為了我們理想的課堂，筆者將不斷探索數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的新方法和新思路！

[參考文獻(xiàn)]

鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（03）：1-5.

任子朝，陳昂.加快高考內(nèi)容改革，增強(qiáng)基礎(chǔ)性和綜合性[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016，55（06）：1-3.

作者簡(jiǎn)介：楊敏（1984.7—），女，浙江杭州人，中學(xué)一級(jí)教師，被評(píng)為蕭山區(qū)第十八屆教壇新秀。