張曉東

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，通過學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，以發(fā)展學(xué)生的思維能力為核心指向.本文結(jié)合課例《中點(diǎn)四邊形》，從思維起點(diǎn)、思維寬度、思維深度三個角度，闡述發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路徑和策略.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本質(zhì) 數(shù)學(xué)思維 核心素養(yǎng)

新課程所聚焦的中心是在教師的指導(dǎo)和幫助下，學(xué)生自主建構(gòu)個性化的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的核心要素是思維方式。它既是一種思考問題的方法，也是一種解決問題的手段。數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的思維能力是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要求，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的基礎(chǔ)。

近期，在開展的同題異構(gòu)開課活動中，三位老師開設(shè)了《中點(diǎn)四邊形》公開課，在對三位老師公開課的思考后，自己設(shè)計(jì)了蘇科版八年級下《中點(diǎn)四邊形》教學(xué)。下面結(jié)合教學(xué)過程，就課堂上如何注重?cái)?shù)學(xué)問題的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生思維做一些“拋磚”。

【教學(xué)描述一】

在給出了中點(diǎn)四邊形定義：順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形叫作中點(diǎn)四邊形后，讓學(xué)生在學(xué)案上動手畫出矩形ABCD和菱形ABCD兩類特殊平行四邊形的中點(diǎn)四邊形EFGH。根據(jù)所畫出的圖形，學(xué)生直觀感知所得中點(diǎn)四邊形的形狀，引發(fā)學(xué)生對中點(diǎn)四邊形形狀和原四邊形之間關(guān)系的思考。然后給學(xué)生五分鐘到十分鐘時間來證明自己所得到的結(jié)論并進(jìn)行交流。

【反思與評價】

認(rèn)知沖突，形成學(xué)生思維起點(diǎn)

對于矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形這兩個結(jié)論，可以從三角形全等和三角形中位線兩個角度去證明，但利用中位線證明是一種更合理的方法，開始的時候只有少部分學(xué)生想到這種方法。在教學(xué)過程中，要求學(xué)生獨(dú)立畫出圖形、作出判斷、自己獨(dú)立思考后給學(xué)生一段時間在小組內(nèi)進(jìn)行交流，采用小組合作的方式讓學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，有時無需老師多講，而更多需要的是老師的啟發(fā)誘導(dǎo)，點(diǎn)明解決疑難的“訣竅”，給學(xué)生指引認(rèn)知的路線，引導(dǎo)學(xué)生思維活動“上路”。老師只要適時對他們的發(fā)現(xiàn)給予充分地肯定和表揚(yáng)，激發(fā)他們進(jìn)一步探索的欲望，使學(xué)生自覺把探索問題答案的認(rèn)識活動進(jìn)行到底，從而使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

為數(shù)不少的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)出這樣的感慨：數(shù)學(xué)太難了！究其原因，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式是聽講與解題，而老師也期望通過選擇大量的練習(xí)來達(dá)到提高數(shù)學(xué)水平的愿望。但兩者的結(jié)果往往是經(jīng)驗(yàn)零散、思維僵化、效率低下。學(xué)生和教師都忽視了數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)建議中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際中出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。要實(shí)現(xiàn)這建議，就必須讓學(xué)生能夠主動參與到課堂教學(xué)中來。所以在本節(jié)課教學(xué)中，我改變了單純的教師出題，學(xué)生解題;教師講，學(xué)生聽的教學(xué)方式。開始就通過學(xué)生動手畫特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形，這個過程實(shí)質(zhì)上也是學(xué)生對中點(diǎn)四邊形概念理解和思考過程，再動腦思考如何證明自己的結(jié)論，最后動口把自己的結(jié)論及證明說出來和其他同學(xué)共同探究。教學(xué)中不把現(xiàn)成的結(jié)論“奉送”給學(xué)生，而是在教師啟發(fā)下通過學(xué)生積極思維得出結(jié)論。教師啟發(fā)、學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種積極探索新知識的教學(xué)方法，也有利于促使學(xué)生思維活動。

【教學(xué)描述二】

在學(xué)生認(rèn)識到矩形、菱形的中點(diǎn)四邊形分別是菱形和矩形這個結(jié)論并進(jìn)行證明后，教師提出問題：如果中點(diǎn)四邊形EFGH分別菱形和矩形，那么原四邊形ABCD是否一定分別是矩形和菱形？學(xué)生七嘴八舌，有的說肯定，有的說不一定。這時教師暫不做明確的回答，而是讓學(xué)生繼續(xù)在學(xué)案上畫對角線垂直和對角線相等四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形，發(fā)現(xiàn)所得到的中點(diǎn)四邊形仍是矩形和菱形。這樣，剛才問題的答案也就無需多言了。利用這時學(xué)生腦海里充滿疑問的時機(jī)，拋出原四邊形ABCD為一般四邊形，求證中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形讓學(xué)生證明。有些學(xué)生仍然嘗試用三角形全等來證明，經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)不能解決后考慮別的證明思路，在老師和同學(xué)的互相幫助下，最終用三角形中位線解決了這個問題。這時，教師再把剛才問題拿出來和這題作比較，學(xué)生也就很自然得到?jīng)Q定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是四邊形ABCD的對角線的長度和位置這個中點(diǎn)四邊形問題最本質(zhì)的東西。

【反思與評價】

本質(zhì)探索，發(fā)展學(xué)生思維寬度

很多學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，實(shí)際上只是浮于表面，認(rèn)為只要能把題目解出就完事了，而不作深層次的思考。如中點(diǎn)四邊形中，很多時候?qū)W生在用全等這個常用的方法完成特殊平行四邊形的證明之后自認(rèn)為已經(jīng)掌握了這類問題的通用解決方法，殊不知這只是一種特殊的方法，而不是這類問題的本質(zhì)。有時，老師為了達(dá)到目的，往往過早或直接地把問題的本質(zhì)（決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是四邊形ABCD的對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系）呈送給學(xué)生，欠缺了一個讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，不能讓學(xué)生的思維有一個提升飛躍進(jìn)的過程。這一誤區(qū)，往往使學(xué)生的思維能力得不到很好的培養(yǎng)。其感知問題、提出問題的能力低下，甚至把沒有問題等同于圓滿完成學(xué)習(xí)任務(wù)。為此，在教學(xué)中必須要讓學(xué)生成為問題的發(fā)現(xiàn)者，讓學(xué)生帶著屬于自己的問題去探究，這樣才能使學(xué)生真正探究問題的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生思維的寬度，從而形成良好的思維品質(zhì)。

法國教育家盧梭對提問教學(xué)做了如下闡述：“你提出他能理解的問題，讓他們自己去解答，要做到他們知道的東西，不是由你的告訴，而是由于他自己的理解?！痹诒经h(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，我從學(xué)生動手實(shí)踐探究特殊平行四邊形的中點(diǎn)四邊形入手，得到這類問題的答案也完成了這類問題的解答，但此時在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，只是外部的。學(xué)生只是剛剛獲取原四邊形與中點(diǎn)四邊形錯誤的聯(lián)系，這種聯(lián)系處于松散狀態(tài)，在知識點(diǎn)之間并未形成有效聯(lián)通。這就必然引起學(xué)生的某些認(rèn)知迷惘和混亂，所以也并不意味著學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，而只能說學(xué)生意識到問題的存在。而通過第二階段的動手探究與交流，才算要真正跨越這一認(rèn)知迷惘階段。學(xué)生自我準(zhǔn)確地診斷出問題出在哪里，問題的本質(zhì)是什么。心理學(xué)研究表明：學(xué)生的積極動機(jī)始發(fā)于內(nèi)趨力和受正誘因的吸引。“沖突”便是激起學(xué)生思維的根源，是驅(qū)動學(xué)生思維寬度的正誘因。正常人的思維活動總是為著解決遇到的問題而進(jìn)行的。用“沖突”作誘因，激發(fā)學(xué)生求知欲望，使之自覺地積極思考，由于學(xué)生的好勝心，總想答正確，千方百計(jì)尋求答案，通過再三思考分析、綜合，又反復(fù)地進(jìn)行對比思考，也就自然地對問題進(jìn)行深入的鉆研，積極的理解。在理解、鉆研過程中，又會發(fā)現(xiàn)新的問題，直到自己無法解答，而求知的欲望又不得不促使自己去和同學(xué)討論，或爭論，直到使問題最終獲解。從而形成自己解決問題的思維。

【教學(xué)描述三】

在學(xué)生完成了中點(diǎn)四邊形的探索和研究，明確了中點(diǎn)四邊形的形狀是和原四邊形的對角線有關(guān)這個數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)后，我繼續(xù)要求學(xué)生對中點(diǎn)四邊形的周長和面積與原四邊形的周長和面積之間的關(guān)系進(jìn)一步研究。學(xué)生在通過對前面中點(diǎn)四邊形認(rèn)識透徹的情況下，很容易運(yùn)用三角形中位線以及三角形相似的性質(zhì)得出中點(diǎn)四邊形周長等于原四邊形對角線之和的二分之一、中點(diǎn)四邊形的面積等原四邊形面積的一半。

【反思與評價】

拓展探索，延伸學(xué)生思維深度

為了對各個層次的學(xué)生的照顧，特別是部分學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步探索以及鞏固強(qiáng)化應(yīng)用相似知識解決中點(diǎn)四邊形問題，又設(shè)計(jì)了最后一個教學(xué)環(huán)節(jié)。通過對問題的進(jìn)一步挖掘，教師從多方位、多角度，去思考、探索更深層次的數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生多角度的發(fā)散性思維的能力，體現(xiàn)問題的多面性。通過對問題的再次深入研究，激發(fā)學(xué)生的探索和主動學(xué)習(xí)的欲望，確保學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的持續(xù)熱情，實(shí)現(xiàn)不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，揭示不同知識點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的思維深度。另外，在解決中點(diǎn)四邊形周長和面積問題時，利用把求多邊形面積轉(zhuǎn)化為求三角形面積，利用三角形的中線分三角形成等積的兩個三角形和等底同高的兩個三角形等積來解決。通過把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，把陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，這樣既加深了知識間的橫向聯(lián)系，復(fù)習(xí)一些證明方法和重要定理，溫故而知新，通過探索、嘗試，相信學(xué)生的聰明才智會得到充分的發(fā)揮，用數(shù)學(xué)解決問題的能力會邁上一個新的臺階。無形中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

客觀事物是發(fā)展變化的，這就要求人們用變化、發(fā)展的觀點(diǎn)去認(rèn)識事物的本質(zhì)，在變化的問題中抓住不變的東西。數(shù)學(xué)思維的深度突出表現(xiàn)是善于抓住主要矛盾的特殊性，善于洞察數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，善于挖掘隱含的條件和發(fā)現(xiàn)新的有價值的因素，能迅速確定解題策略，組合成各種有效的解題方法。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)以及數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系，在解決問題或思維受阻時能找出并及時修正解決方法，探索出解決問題的有效途徑。

總之，數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)思維能力的基礎(chǔ)課程，只有在數(shù)學(xué)課堂上注重問題的本質(zhì)，才能發(fā)展學(xué)生的思維，才能讓學(xué)生的思維從狹隘走向廣闊，從膚淺走向深刻;才能使數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生不斷挑戰(zhàn)自我，發(fā)展思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄（上卷、下卷）[M].浙江教育出版社，2017.

[2]朱建良.問題引領(lǐng) 變式探究 質(zhì)疑反思[M].文匯出版社，2016.

（作者單位：太倉市教師發(fā)展中心）