王皓 袁登紅

◆摘? 要：核心素養(yǎng)培養(yǎng)要轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)目標(biāo)，真正落實(shí)到我們的教學(xué)中，落實(shí)到學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展中來，這是一線教師最為關(guān)心的問題。本文通過小學(xué)數(shù)學(xué)課例的教學(xué)設(shè)計(jì)來分析如何在教學(xué)中特別是教學(xué)重難點(diǎn)的突破中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容

青島版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第五單元——分?jǐn)?shù)加減法（二）信息窗2

教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理本質(zhì)，能正確的進(jìn)行計(jì)算。

2.經(jīng)歷自主探究、解決問題的過程，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)直觀，在具體的情境中感悟事物的本質(zhì)。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得積極的、成功的情感體驗(yàn);關(guān)心國(guó)家國(guó)際形勢(shì)，培養(yǎng)環(huán)保意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。

教學(xué)重點(diǎn)：異分母分?jǐn)?shù)加減法算法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解異分母分?jǐn)?shù)加減法算理。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

1.尋找數(shù)學(xué)信息，提出問題。

師：同學(xué)們青島在2018年就承辦了國(guó)際性的上合組織峰會(huì)，今年的國(guó)際貿(mào)易投資博覽會(huì)也要在青島舉行了，早在多年以前，政府部門就實(shí)施了“藍(lán)天工程”來美化城市環(huán)境。我們一起來看大屏幕，這是青島市2012年9月的空氣質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表，你能看到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：（1）空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)占全月總天數(shù)的2/5。

（2）良占1/2，而輕微污染占了1/10。

（3）優(yōu)占的最多，輕微污染占的最少。

師：大家觀察的都非常仔細(xì)。那么根據(jù)這些信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？：

生（1）空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)和良的天數(shù)，一共占全月天數(shù)的幾分之幾？

（2）空氣質(zhì)量等級(jí)為良的天數(shù)比輕微污染的天數(shù)多占全月天數(shù)的幾分之幾？

師：同學(xué)們太棒了，提出的問題都很有價(jià)值。

2.列出算式，揭示課題。

師：我們先來看第一個(gè)問題，應(yīng)該怎樣列算式？

生：2/5+1/2，2/5指的是優(yōu)占全月天數(shù)的幾分之幾。1/2表示良占全月天數(shù)的幾分之幾，它們合起來就是求等級(jí)為優(yōu)和良的天數(shù)一共占全月天數(shù)的幾分之幾。

師：你表達(dá)的非常流暢！仔細(xì)觀察這個(gè)算式和我們之前學(xué)過的一樣嗎？不一樣，哪里不一樣？生：我們之前學(xué)過的是同分母分?jǐn)?shù)，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母不同。我們叫異分母分?jǐn)?shù)。

師：那么今天，我們就來一起探究異分母分?jǐn)?shù)的加減法。

二、合作探究，解決問題

（一）異分母分?jǐn)?shù)加法

師：猜測(cè)一下，2/5+1/2會(huì)得多少呢？

生：我認(rèn)為等于3/7。分子2+1=3，分母5+2=7。

師：這是你的想法，大家同意嗎？好多同學(xué)搖頭了，認(rèn)為不會(huì)等于3/7，看來大家有疑問，說說你的理由？

生：1/2已經(jīng)是一半了，再加2/5，和一定大于一半，而3/7小于一半，所以不可能等于3/7。

師：那2/5+1/2究竟等于多少呢？我們?cè)谟龅嚼щy的時(shí)候，可以借助圖形來幫忙，大家看，這是一個(gè)圓，表示“1”，2/5和1/2怎樣表示？

生：把這個(gè)圓平均分成5份，取其中的兩份。再取一個(gè)相同的圓，平均分成兩份，取其中的一份。

師：觀察比較這兩個(gè)圓，你們能發(fā)現(xiàn)什么？

生：雖然兩個(gè)圓一樣大，但每份的大小不一樣。

師：看，這一份是1/5，而這一份是1/2，比較一下，它們1份的大小的確不同，所以不能用這樣的兩份和這樣的一份相加。

那怎樣將一份的大小變得相等呢？每個(gè)小組都分有一套學(xué)具，請(qǐng)大家折一折，畫一畫，討論看看還有什么其它的方法。討論的可真起勁，哪個(gè)小組來展示一下你們的方法？

1.通分（解決教學(xué)難點(diǎn)）

①直觀圖算理分析

生：把剛才圖形各自的一份再平均分，把這個(gè)圓的1/5等分成2份，5份就等分成了10份，每份就是1/10。而另一個(gè)圓的一份1/2等分成5份，2份等分成10份，一份是1/10。這樣它們一份的大小就相等了。

師：真聰明，我們看，2/5變成4/10，1/2變成5/10，現(xiàn)在能一眼看出一共是多少嗎？

生：直接將這4份與5份相加，就是9個(gè)1/10，即9/10。②算法分析——通分

師：真了不起，我們把剛才分的過程記下來：在計(jì)算2/5+1/2的時(shí)候，先變成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)，怎么變的？

生：實(shí)際上就是通分！10就是2和5的最小公倍數(shù)，就是它們的公分母！所以2/5的分子分母同乘2，化成4/10，1/2分子分母同乘5，化成5/10。

師：奧，原來通分就是要統(tǒng)一一份的大小，使之變的相同！這樣異分母分?jǐn)?shù)就轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)，再怎么算？

生：分母不變，分子4和5直接相加，等于9/10。

師：為什么可以直接相加？說一說你的道理？

生：分母相同就是分?jǐn)?shù)單位相同了，分子相加就是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加，4個(gè)1/10加5個(gè)1/10等于9個(gè)1/10。

師：這位同學(xué)分析的很透徹！原來2/5+1/2不等于3/7，而是9/10。看來今后我們?cè)诮鉀Q問題的時(shí)候，不僅要大膽猜測(cè)，還要小心求證！

2.化小數(shù)

師：還有沒有不同的辦法？

生：將兩個(gè)分?jǐn)?shù)都化成了小數(shù)，2/5=0.4，1/2=0.5，把它們變成了計(jì)數(shù)單位相同的小數(shù)。4個(gè)0.1加5個(gè)0.1，就是9個(gè)0.1，也是0.9，化成分?jǐn)?shù)還是9/10。這個(gè)方法也很不錯(cuò)。師：還有不同的想法嗎？

3.總體減個(gè)體

生：我是用1-1/10。師：你的想法很獨(dú)特，請(qǐng)解釋一下。

生：我通過分析圖表發(fā)現(xiàn)，三個(gè)數(shù)的總體就是單位“1”，用“1”減去輕微污染占的天數(shù)1/10，就是優(yōu)和良所占天數(shù)和。

師：這位同學(xué)真是奇思妙想！能夠逆向思考解決問題。再怎么算？

生：把1化成10/10，10/10-1/10=9/10，因此，優(yōu)和良的天數(shù)，一共占全月天數(shù)的9/10，（答語）

（二）異分母分?jǐn)?shù)減法

師：看看第二個(gè)問題你能獨(dú)立解決嗎？怎樣列式？1/2-1/10，怎樣計(jì)算呢？

生：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)是異分母分?jǐn)?shù)，所以要通分，先找分母的最小公倍數(shù)，是10，所以1/2化成5/10，再減1/10得4/10。師：這樣就算完了嗎？

生：4/10不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要約分，約分后是2/5。

生：我還想化成小數(shù)，1/2=0.5，1/10=0.1，0.5-0.1=0.4，和2/5相等。

師：這個(gè)辦法也不錯(cuò)。最后不要忘記把答語寫完整。

師：大家都會(huì)了嗎？我們來做道練習(xí)題，看看誰算的又快又準(zhǔn)確。3/10-1/6，等于多少？

生：先通分，10和6的最小公倍數(shù)是30。所以3/10=9/30，1/6=5/30，相減得4/30，約分后是2/15。

師：你的計(jì)算過程非常完整。有的同學(xué)有疑惑，你們遇到什么困難了？

生：我想化成小數(shù)，3/10等于0.3，1/6呢？1除以6除不盡，就不會(huì)算了。

師：看來化成小數(shù)的辦法還有一定的局限性，所以還是用通分計(jì)算更加簡(jiǎn)便。

三、歸納算法，拓展應(yīng)用

1.歸納算法（解決教學(xué)重點(diǎn)）

師：現(xiàn)在誰來總結(jié)一下，異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法？

生：都是先把異分母分?jǐn)?shù)通過通分轉(zhuǎn)化化成同分母分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)單位變得相同，再加減。

2.拓展應(yīng)用

那下面來解決生活中的數(shù)學(xué)問題吧？（出示練習(xí)題）同學(xué)們看，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？

生：體育鍛煉的時(shí)間占1/5，課外閱讀的占1/8。師：那這個(gè)問題怎樣解答？大家在練習(xí)上做一做吧。你們還能提出不同的問題嗎？

生：參加體育鍛煉的時(shí)間比課外閱讀多占在校時(shí)間的幾分之幾？

師：這個(gè)問題很好，留給同學(xué)們課下解決，注意把解題過程寫完整。

四、總結(jié)提升，滲透數(shù)學(xué)思想

師：同學(xué)們，這節(jié)課你們有什么收獲？

生：我借助圖形理解并學(xué)會(huì)了通風(fēng)將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成過去所學(xué)的同分母分?jǐn)?shù)來計(jì)算。

生：還要注意計(jì)算出結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

生：我想提倡大家都做環(huán)保小衛(wèi)士，堅(jiān)持綠色出行，讓城市的藍(lán)天白云越來越多！師：真是好樣的！

生：我還發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，例如多邊形面積公式的推導(dǎo)，可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來解決，而小數(shù)乘除法可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計(jì)算。

師：像這樣的把未知轉(zhuǎn)化成已知的例子還有很多，希望大家能用數(shù)學(xué)的眼睛去解決生活中更多的問題！

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

【數(shù)據(jù)分析意識(shí)】通過觀察統(tǒng)計(jì)表，分析提煉出數(shù)學(xué)信息。

【數(shù)學(xué)模型】分?jǐn)?shù)的加法含義和整數(shù)加法是一樣的，關(guān)鍵詞“一共”，就是把兩個(gè)數(shù)合并在一起的意思。所以讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題列出算式，并講清楚含義。

【推理能力】“大膽猜測(cè)、小心論證”是基礎(chǔ)教育階段典型的數(shù)學(xué)思維方式。有的學(xué)生猜測(cè)將分子分母分別直接相加，過估算驗(yàn)證了這種算法的錯(cuò)誤。教師再演示操作讓學(xué)生直觀體驗(yàn)“1份的大小不同，不能直接相加”。這樣幫助每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，感悟“猜想→驗(yàn)證”的思維方式。

通過總結(jié)在宏觀層面找出共通部分，即都轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)來解決新的問題。這樣就在不同的方法之間建立起了有機(jī)的聯(lián)系，提升為數(shù)學(xué)思想面。

【幾何直觀】根據(jù)教師的提示，學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試自己通過圖形的平均分使得1份的大小相同，也就是統(tǒng)一了分?jǐn)?shù)單位。再通過課件動(dòng)畫演示，借助圖形的直觀性的特征，讓學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加法的本質(zhì)，從而解決教學(xué)難點(diǎn)。這樣設(shè)計(jì)能夠增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀思考問題的意識(shí)。

【數(shù)學(xué)抽象、推理能力】數(shù)形結(jié)合抽象為加法算式，結(jié)合過去所學(xué)知識(shí)，推理上升為通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)來計(jì)算，并進(jìn)一步明確本質(zhì)：相同分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加。

【數(shù)感】第二種方法強(qiáng)化了學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)與小數(shù)的數(shù)感，同時(shí)也對(duì)“相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能相加”這一問題有了比較具體和深刻的認(rèn)識(shí)。

【運(yùn)算能力】通過情境問題，過渡到減法，學(xué)生基于對(duì)加法的歸納，自然遷移到了減法運(yùn)算，意識(shí)到加法與減法在算理上具有相通之處。教師也能借此讓學(xué)生注意到約分，讓計(jì)算結(jié)果更為規(guī)范。

經(jīng)歷算法的優(yōu)化過程。教師通過出示練習(xí)題，引發(fā)認(rèn)知沖突，意識(shí)到化為小數(shù)的局限性。

出示與學(xué)習(xí)生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，以便及時(shí)鞏固算理、算法，提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

【抽象能力】將異分母分?jǐn)?shù)的加法減法進(jìn)行歸納整理，最后抽象出一般算法。

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)

【國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解】通過青島舉辦上合組織峰會(huì)的介紹，讓學(xué)生具有全球意識(shí)和人類命運(yùn)共同體價(jià)值觀，樹立中華民族自豪感。

【信息意識(shí)、問題意識(shí)】創(chuàng)設(shè)情境，找出數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題。這是數(shù)學(xué)課堂中常用的課堂導(dǎo)入的方法。學(xué)生會(huì)自覺形成提取數(shù)學(xué)信息、提出數(shù)學(xué)問題的能力，并帶著問題去解決問題。

【樂學(xué)善學(xué)、勇于探究】圍繞具有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生展開自主探究，在教師的引導(dǎo)下積極思考，結(jié)合已有的知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)展開探究，并充分發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的作用。同時(shí)對(duì)問題的解決呈現(xiàn)不同的方法，進(jìn)行較為深入的交流和分析。

【理性思維】第三種方法體現(xiàn)了學(xué)生的逆向思維，并且突顯了對(duì)于分?jǐn)?shù)的單位“1”的深入理解。同時(shí)前鉤后聯(lián)，為異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算做好鋪墊。

【批判質(zhì)疑】交流不同算法，給學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓批判質(zhì)疑精神得到培養(yǎng)。

【問題解決】數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活。在練習(xí)環(huán)節(jié)再次創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。

【樂學(xué)善學(xué)、社會(huì)責(zé)任】讓學(xué)生注重知識(shí)的總結(jié)，思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力;提高環(huán)保意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

參考文獻(xiàn)

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