王皓 袁登紅

◆摘? 要：核心素養(yǎng)培養(yǎng)要轉化為具體的教學目標，真正落實到我們的教學中，落實到學生的學習和發(fā)展中來，這是一線教師最為關心的問題。本文通過小學數(shù)學課例的教學設計來分析如何在教學中特別是教學重難點的突破中培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

◆關鍵詞：學生發(fā)展核心素養(yǎng);數(shù)學核心素養(yǎng);教學設計

教學內容

青島版數(shù)學五年級下冊第五單元——分數(shù)加減法（二）信息窗2

教學目標

1.理解并掌握異分母分數(shù)加減法的算理本質，能正確的進行計算。

2.經(jīng)歷自主探究、解決問題的過程，領會數(shù)形結合以及轉化的數(shù)學思想方法，形成數(shù)學直觀，在具體的情境中感悟事物的本質。

3.感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學習興趣，并在學習活動中獲得積極的、成功的情感體驗;關心國家國際形勢，培養(yǎng)環(huán)保意識和社會責任感。

教學重點：異分母分數(shù)加減法算法。

教學難點：理解異分母分數(shù)加減法算理。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，提出問題

1.尋找數(shù)學信息，提出問題。

師：同學們青島在2018年就承辦了國際性的上合組織峰會，今年的國際貿(mào)易投資博覽會也要在青島舉行了，早在多年以前，政府部門就實施了“藍天工程”來美化城市環(huán)境。我們一起來看大屏幕，這是青島市2012年9月的空氣質量統(tǒng)計表，你能看到哪些數(shù)學信息？

生：（1）空氣質量等級為優(yōu)的天數(shù)占全月總天數(shù)的2/5。

（2）良占1/2，而輕微污染占了1/10。

（3）優(yōu)占的最多，輕微污染占的最少。

師：大家觀察的都非常仔細。那么根據(jù)這些信息你能提出哪些數(shù)學問題？：

生（1）空氣質量等級為優(yōu)和良的天數(shù)，一共占全月天數(shù)的幾分之幾？

（2）空氣質量等級為良的天數(shù)比輕微污染的天數(shù)多占全月天數(shù)的幾分之幾？

師：同學們太棒了，提出的問題都很有價值。

2.列出算式，揭示課題。

師：我們先來看第一個問題，應該怎樣列算式？

生：2/5+1/2，2/5指的是優(yōu)占全月天數(shù)的幾分之幾。1/2表示良占全月天數(shù)的幾分之幾，它們合起來就是求等級為優(yōu)和良的天數(shù)一共占全月天數(shù)的幾分之幾。

師：你表達的非常流暢！仔細觀察這個算式和我們之前學過的一樣嗎？不一樣，哪里不一樣？生：我們之前學過的是同分母分數(shù)，而這兩個分數(shù)分母不同。我們叫異分母分數(shù)。

師：那么今天，我們就來一起探究異分母分數(shù)的加減法。

二、合作探究，解決問題

（一）異分母分數(shù)加法

師：猜測一下，2/5+1/2會得多少呢？

生：我認為等于3/7。分子2+1=3，分母5+2=7。

師：這是你的想法，大家同意嗎？好多同學搖頭了，認為不會等于3/7，看來大家有疑問，說說你的理由？

生：1/2已經(jīng)是一半了，再加2/5，和一定大于一半，而3/7小于一半，所以不可能等于3/7。

師：那2/5+1/2究竟等于多少呢？我們在遇到困難的時候，可以借助圖形來幫忙，大家看，這是一個圓，表示“1”，2/5和1/2怎樣表示？

生：把這個圓平均分成5份，取其中的兩份。再取一個相同的圓，平均分成兩份，取其中的一份。

師：觀察比較這兩個圓，你們能發(fā)現(xiàn)什么？

生：雖然兩個圓一樣大，但每份的大小不一樣。

師：看，這一份是1/5，而這一份是1/2，比較一下，它們1份的大小的確不同，所以不能用這樣的兩份和這樣的一份相加。

那怎樣將一份的大小變得相等呢？每個小組都分有一套學具，請大家折一折，畫一畫，討論看看還有什么其它的方法。討論的可真起勁，哪個小組來展示一下你們的方法？

1.通分（解決教學難點）

①直觀圖算理分析

生：把剛才圖形各自的一份再平均分，把這個圓的1/5等分成2份，5份就等分成了10份，每份就是1/10。而另一個圓的一份1/2等分成5份，2份等分成10份，一份是1/10。這樣它們一份的大小就相等了。

師：真聰明，我們看，2/5變成4/10，1/2變成5/10，現(xiàn)在能一眼看出一共是多少嗎？

生：直接將這4份與5份相加，就是9個1/10，即9/10。②算法分析——通分

師：真了不起，我們把剛才分的過程記下來：在計算2/5+1/2的時候，先變成分數(shù)單位相同的分數(shù)，怎么變的？

生：實際上就是通分！10就是2和5的最小公倍數(shù)，就是它們的公分母！所以2/5的分子分母同乘2，化成4/10，1/2分子分母同乘5，化成5/10。

師：奧，原來通分就是要統(tǒng)一一份的大小，使之變的相同！這樣異分母分數(shù)就轉化成了同分母分數(shù)，再怎么算？

生：分母不變，分子4和5直接相加，等于9/10。

師：為什么可以直接相加？說一說你的道理？

生：分母相同就是分數(shù)單位相同了，分子相加就是分數(shù)單位的個數(shù)相加，4個1/10加5個1/10等于9個1/10。

師：這位同學分析的很透徹！原來2/5+1/2不等于3/7，而是9/10?？磥斫窈笪覀冊诮鉀Q問題的時候，不僅要大膽猜測，還要小心求證！

2.化小數(shù)

師：還有沒有不同的辦法？

生：將兩個分數(shù)都化成了小數(shù)，2/5=0.4，1/2=0.5，把它們變成了計數(shù)單位相同的小數(shù)。4個0.1加5個0.1，就是9個0.1，也是0.9，化成分數(shù)還是9/10。這個方法也很不錯。師：還有不同的想法嗎？

3.總體減個體

生：我是用1-1/10。師：你的想法很獨特，請解釋一下。

生：我通過分析圖表發(fā)現(xiàn)，三個數(shù)的總體就是單位“1”，用“1”減去輕微污染占的天數(shù)1/10，就是優(yōu)和良所占天數(shù)和。

師：這位同學真是奇思妙想！能夠逆向思考解決問題。再怎么算？

生：把1化成10/10，10/10-1/10=9/10，因此，優(yōu)和良的天數(shù)，一共占全月天數(shù)的9/10，（答語）

（二）異分母分數(shù)減法

師：看看第二個問題你能獨立解決嗎？怎樣列式？1/2-1/10，怎樣計算呢？

生：這兩個分數(shù)是異分母分數(shù)，所以要通分，先找分母的最小公倍數(shù)，是10，所以1/2化成5/10，再減1/10得4/10。師：這樣就算完了嗎？

生：4/10不是最簡分數(shù)，要約分，約分后是2/5。

生：我還想化成小數(shù)，1/2=0.5，1/10=0.1，0.5-0.1=0.4，和2/5相等。

師：這個辦法也不錯。最后不要忘記把答語寫完整。

師：大家都會了嗎？我們來做道練習題，看看誰算的又快又準確。3/10-1/6，等于多少？

生：先通分，10和6的最小公倍數(shù)是30。所以3/10=9/30，1/6=5/30，相減得4/30，約分后是2/15。

師：你的計算過程非常完整。有的同學有疑惑，你們遇到什么困難了？

生：我想化成小數(shù)，3/10等于0.3，1/6呢？1除以6除不盡，就不會算了。

師：看來化成小數(shù)的辦法還有一定的局限性，所以還是用通分計算更加簡便。

三、歸納算法，拓展應用

1.歸納算法（解決教學重點）

師：現(xiàn)在誰來總結一下，異分母分數(shù)加減法的計算方法？

生：都是先把異分母分數(shù)通過通分轉化化成同分母分數(shù)，使分數(shù)單位變得相同，再加減。

2.拓展應用

那下面來解決生活中的數(shù)學問題吧？（出示練習題）同學們看，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學信息？

生：體育鍛煉的時間占1/5，課外閱讀的占1/8。師：那這個問題怎樣解答？大家在練習上做一做吧。你們還能提出不同的問題嗎？

生：參加體育鍛煉的時間比課外閱讀多占在校時間的幾分之幾？

師：這個問題很好，留給同學們課下解決，注意把解題過程寫完整。

四、總結提升，滲透數(shù)學思想

師：同學們，這節(jié)課你們有什么收獲？

生：我借助圖形理解并學會了通風將異分母分數(shù)加減法轉化成過去所學的同分母分數(shù)來計算。

生：還要注意計算出結果能約分的要約成最簡分數(shù)。

生：我想提倡大家都做環(huán)保小衛(wèi)士，堅持綠色出行，讓城市的藍天白云越來越多！師：真是好樣的！

生：我還發(fā)現(xiàn)轉化在數(shù)學中的應用非常廣泛，例如多邊形面積公式的推導，可以轉化成已經(jīng)學過的圖形來解決，而小數(shù)乘除法可以轉化成整數(shù)來計算。

師：像這樣的把未知轉化成已知的例子還有很多，希望大家能用數(shù)學的眼睛去解決生活中更多的問題！

數(shù)學核心素養(yǎng)

【數(shù)據(jù)分析意識】通過觀察統(tǒng)計表，分析提煉出數(shù)學信息。

【數(shù)學模型】分數(shù)的加法含義和整數(shù)加法是一樣的，關鍵詞“一共”，就是把兩個數(shù)合并在一起的意思。所以讓學生根據(jù)實際問題列出算式，并講清楚含義。

【推理能力】“大膽猜測、小心論證”是基礎教育階段典型的數(shù)學思維方式。有的學生猜測將分子分母分別直接相加，過估算驗證了這種算法的錯誤。教師再演示操作讓學生直觀體驗“1份的大小不同，不能直接相加”。這樣幫助每個學生都經(jīng)歷數(shù)學思考的過程，感悟“猜想→驗證”的思維方式。

通過總結在宏觀層面找出共通部分，即都轉化并歸結為已經(jīng)學過的知識來解決新的問題。這樣就在不同的方法之間建立起了有機的聯(lián)系，提升為數(shù)學思想面。

【幾何直觀】根據(jù)教師的提示，學生動手操作，嘗試自己通過圖形的平均分使得1份的大小相同，也就是統(tǒng)一了分數(shù)單位。再通過課件動畫演示，借助圖形的直觀性的特征，讓學生理解異分母分數(shù)加法的本質，從而解決教學難點。這樣設計能夠增強學生運用幾何直觀思考問題的意識。

【數(shù)學抽象、推理能力】數(shù)形結合抽象為加法算式，結合過去所學知識，推理上升為通分轉化成同分母分數(shù)來計算，并進一步明確本質：相同分數(shù)單位的個數(shù)相加。

【數(shù)感】第二種方法強化了學生關于分數(shù)與小數(shù)的數(shù)感，同時也對“相同計數(shù)單位的數(shù)才能相加”這一問題有了比較具體和深刻的認識。

【運算能力】通過情境問題，過渡到減法，學生基于對加法的歸納，自然遷移到了減法運算，意識到加法與減法在算理上具有相通之處。教師也能借此讓學生注意到約分，讓計算結果更為規(guī)范。

經(jīng)歷算法的優(yōu)化過程。教師通過出示練習題，引發(fā)認知沖突，意識到化為小數(shù)的局限性。

出示與學習生活密切相關的數(shù)學問題，以便及時鞏固算理、算法，提升學生的運算能力。

【抽象能力】將異分母分數(shù)的加法減法進行歸納整理，最后抽象出一般算法。

學生發(fā)展核心素養(yǎng)

【國家認同、國際理解】通過青島舉辦上合組織峰會的介紹，讓學生具有全球意識和人類命運共同體價值觀，樹立中華民族自豪感。

【信息意識、問題意識】創(chuàng)設情境，找出數(shù)學信息，提出數(shù)學問題。這是數(shù)學課堂中常用的課堂導入的方法。學生會自覺形成提取數(shù)學信息、提出數(shù)學問題的能力，并帶著問題去解決問題。

【樂學善學、勇于探究】圍繞具有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵學生展開自主探究，在教師的引導下積極思考，結合已有的知識與活動經(jīng)驗展開探究，并充分發(fā)揮合作學習的作用。同時對問題的解決呈現(xiàn)不同的方法，進行較為深入的交流和分析。

【理性思維】第三種方法體現(xiàn)了學生的逆向思維，并且突顯了對于分數(shù)的單位“1”的深入理解。同時前鉤后聯(lián)，為異分母分數(shù)減法的計算做好鋪墊。

【批判質疑】交流不同算法，給學生的質疑創(chuàng)造機會，讓批判質疑精神得到培養(yǎng)。

【問題解決】數(shù)學來源于生活又應用于生活。在練習環(huán)節(jié)再次創(chuàng)設數(shù)學問題，鍛煉學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。

【樂學善學、社會責任】讓學生注重知識的總結，思想方法的滲透，培養(yǎng)學生學會學習的能力;提高環(huán)保意識，培養(yǎng)學生的社會責任感。

參考文獻

[1]趙婀娜，趙婷玉.《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布[N].人民日報，2016（09）.

[2]殷春陽.小學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學策略研究[D].2019（05）.