李靜文

摘? 要：本文以2020年廣州市數(shù)學(xué)中考試題為樣本，從數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度三個(gè)維度上，著重分析試題命制過(guò)程中所涵蓋的學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性和緊迫性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)中考試題;命制

前言：當(dāng)今我國(guó)正處于經(jīng)濟(jì)全球化和信息化時(shí)代的發(fā)展進(jìn)程之中，國(guó)家已經(jīng)將公民素養(yǎng)的全面提升作為國(guó)家教育的核心。而作為公民基本素養(yǎng)的重要組成部分之一——數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一直是教育領(lǐng)域研究的重要課題。2014年，教育部正式提出了“學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系”的概念，將“核心素養(yǎng)”置于落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)和深化課程改革的基礎(chǔ)地位。

一、研究背景

初中階段為義務(wù)教育階段的第三學(xué)段，也是銜接高中與中職教育的重要階段。課程標(biāo)準(zhǔn)指出在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。這與后來(lái)提出的數(shù)學(xué)教學(xué)需要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“六核”的提升與發(fā)展方向一致（六核：“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ斑\(yùn)算能力”、“直觀想象”、“數(shù)據(jù)分析”）。除此之外，根據(jù)國(guó)家“一核四翼”的高考評(píng)價(jià)體系，以及近幾年全國(guó)高考、廣州中考的考核趨勢(shì)，可以看出數(shù)學(xué)中高考試題命制注重考察學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)常務(wù)理事、副秘書長(zhǎng)、華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院何小亞教授提出未來(lái)高考的方向應(yīng)該是以“能力立意”為基礎(chǔ)，以“素養(yǎng)立意”為導(dǎo)向，以考查考生的高考學(xué)科素養(yǎng)為核心。

二、真題呈現(xiàn)

筆者作為一名經(jīng)常要命制練習(xí)題、測(cè)試題、校期末考題，甚至是區(qū)統(tǒng)考題的一線教師，研究題目的命制方向?qū)W(xué)生、教師本身都有導(dǎo)向作用。近幾年來(lái)本人一直在研究分析核心素養(yǎng)下的中考試題命制，廣州市數(shù)學(xué)中考命題方向由最初的知識(shí)立意過(guò)渡到能力立意，再由能力立意過(guò)渡到現(xiàn)在的素養(yǎng)立意。素養(yǎng)立意以數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度三個(gè)維度作為指導(dǎo)方向。

現(xiàn)以2020年廣州市數(shù)學(xué)中考三道試題淺談基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試題命制方向。

1.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)維度

（2020年廣州市中考16題）對(duì)某條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3個(gè)結(jié)果（單位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)a= ? ? ?mm時(shí)，（a-9.9）2+（a-10.1）2+（a-10.0）2最小.對(duì)另一條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了n次測(cè)量，得到n個(gè)結(jié)果（單位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)x= ? ? ? ? ? ? mm時(shí)，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-xn）2最小.

本題情景源于生活中的測(cè)量，具有一定的情景性，解決問(wèn)題的方法多樣，所考查的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)、運(yùn)用，方差的概念等。所涉及考查的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般思想等。所考察的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算，對(duì)教師日常素養(yǎng)教學(xué)有積極的導(dǎo)向作用。

相反，若題目只單純以如下形式呈現(xiàn)：現(xiàn)有數(shù)據(jù)9.9，10.1，10.0，求這組數(shù)據(jù)的方差;或已知二次函數(shù)y= x2+4x+5，當(dāng)x= ? ? 時(shí)，y有最小值。對(duì)比之下這樣的命題考查的知識(shí)點(diǎn)單一，沒能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和思維品質(zhì)。相反，還會(huì)造成學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中習(xí)慣機(jī)械模仿做題，沒有養(yǎng)成思考的習(xí)慣，盲目刷題，沒有達(dá)到增長(zhǎng)知識(shí)，對(duì)整個(gè)知識(shí)體系的理解、運(yùn)用的目標(biāo)，數(shù)學(xué)思維得不到提升。

2.情感態(tài)度維度

（2020年廣州市中考20題）為了更好地解決養(yǎng)老問(wèn)題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：

甲社區(qū) 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95

乙社區(qū) 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù);

（2）現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的概率。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出課程性質(zhì)包括能促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。情感態(tài)度的發(fā)展不僅是求學(xué)興趣、學(xué)習(xí)意志的提升，也是對(duì)科學(xué)、技術(shù)與社會(huì)關(guān)系認(rèn)知水平的提高以及社會(huì)責(zé)任感與使命感的培養(yǎng)，是立德樹人的基本目標(biāo)。本題選取生活中的真實(shí)情景，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。真實(shí)的“養(yǎng)老問(wèn)題”情景符合時(shí)代特征，能引起學(xué)生的情感態(tài)度體驗(yàn)，提升學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

3.關(guān)鍵能力維度

數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力表現(xiàn)在從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，常稱之為“四能”，近年來(lái)中考?jí)狠S題對(duì)學(xué)生的“四能”要求提升。

“將軍飲馬”模型曾多次出現(xiàn)在中考的壓軸題里面，是中考的重要考點(diǎn)之一，但每次考查都以不一樣的形態(tài)出現(xiàn)?，F(xiàn)以廣州市中考2018年23題與2020年24題為例分析命題的關(guān)鍵能力維度，2018年中考題考查的是兩動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，2020年考查的是三個(gè)動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題，看似完全不沾邊的兩道題，實(shí)質(zhì)考查的核心內(nèi)容一致。2018年考題需要考生把線段之和最短問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與直線間垂線段最短問(wèn)題，2020年考題需要考生把線段之和最短問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)都是“將軍飲馬”問(wèn)題。這兩題的解題思路如下圖1、圖2所示：

（2020年廣州市中考24題節(jié)選）如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點(diǎn)D在劣弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DA，DB，DC。

（3）若點(diǎn)M，N分別在線段CA，CB上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，△DMN的周長(zhǎng)有最小值t，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，t的值會(huì)發(fā)生變化，求所有t值中的最大值.

（2018年廣州市中考24題）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB>CD，AD=AB+CD.

（1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，①證明：AE⊥DE;

②若CD=2，AB=4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值。

從這兩道題的解題思路可以看出，其所考查的是學(xué)生如何去繁化簡(jiǎn)，從題目中提取出關(guān)鍵字眼、關(guān)鍵含義或關(guān)鍵考點(diǎn)等，轉(zhuǎn)化為典型問(wèn)題的解答。題目千差萬(wàn)別，考查核心一致，因此教師必須在日常教學(xué)中，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

三、結(jié)語(yǔ)

中考命題對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查導(dǎo)向，這是需要初中數(shù)學(xué)教師看清的一個(gè)事實(shí)，要在教學(xué)過(guò)程中重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)培養(yǎng)，既是中考備考需要也是社會(huì)需要。廣州市初中數(shù)學(xué)畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試命題以核心素養(yǎng)立意，發(fā)揮評(píng)價(jià)作用，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)思考研究，并進(jìn)行課堂改革，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]伍浩波.基于核心素養(yǎng)理論，探析數(shù)學(xué)測(cè)試命題[J].數(shù)學(xué)大世界，2021，（ 4）：85

[2]吳媛.加強(qiáng)高考數(shù)學(xué)命題研究 提高學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)[J].科技咨訊，2020，第18卷（12）：116-117

（作者單位：廣州市從化區(qū)第七中學(xué)，廣東? ?廣州? ?510000）