范秀艷

摘要：課堂教學(xué)中要有一個好的問題。要想設(shè)計的問題有質(zhì)量，至少要考慮到：問題的難易要適當(dāng);反映教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì);問題要明確，容易被學(xué)生理解;發(fā)揮先行組織者的作用;選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}情境;考慮到學(xué)生會怎么回答。

關(guān)鍵詞：問題設(shè)計;問題情境;教學(xué)內(nèi)容

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-105

講授法是課堂教學(xué)中主要的教學(xué)方式，但也容易造成“滿堂灌”[1]。因此，最好是把教師要講的某些內(nèi)容，以問題的方式提出，讓學(xué)生思考、說出答案，用來代替教師的講授。因為學(xué)習(xí)的內(nèi)容是學(xué)生自己親身經(jīng)歷、思考得出的，學(xué)生能更好地理解、記憶、印象深刻，進(jìn)而提高課堂的教學(xué)效率。

因此，我們教師的主要工作是提一個（些）好的問題。要想設(shè)計的問題有質(zhì)量，就必須經(jīng)過深思熟慮，至少要考慮到以下幾個方面。

一、問題的難易要適當(dāng)，問題太難，學(xué)生思考不出來;太簡單，學(xué)生不用怎么思考就隨口說出來了

問的問題要有一定的思維含量，讓學(xué)生經(jīng)過思考之后能得到答案。例如，學(xué)習(xí)“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”時，有位教師設(shè)置了這樣的問題：設(shè)角α，β的終邊與單位圓的交點分別為P，P′點，當(dāng)角α，β的終邊關(guān)于x軸對稱時，思考：（1）P，P′兩點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？（2）角α，β的三角函數(shù)有什么關(guān)系？

這樣的問題，思維含量很低，學(xué)生不用怎么思考就可以說出答案了，特別是給了圖之后，答案幾乎一眼看穿。一個原因是問題設(shè)置的臺階過于密集，二是把關(guān)鍵的P，P′點寫了出來。P，P′點是解決問題的“題眼”，是“一層窗戶紙”，不能輕易點破，應(yīng)該讓學(xué)生自己畫圖找到這兩個點，進(jìn)而得到兩個角的三角函數(shù)的關(guān)系。

可以改為：根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，思考當(dāng)角α，β的終邊關(guān)于x軸對稱時，α，β的三角函數(shù)的關(guān)系。這樣問，對學(xué)生的思維才有適度的挑戰(zhàn)性。

二、問題要“有意義”，也就是要反映教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)

沒有“意義”的問題，一定會太難或者太簡單。例如，在學(xué)習(xí)橢圓的時候，很多教師會給出許多橢圓的實例，像觀看“神舟”飛船太空飛行的錄像，然后問學(xué)生“飛船的飛行軌跡是什么？”這個問題就很簡單也沒有意義，因為從問題情境中看不出橢圓的任何特征。讓學(xué)生觀看由兩個圖釘和一條細(xì)線畫出橢圓的過程，然后問學(xué)生“你能從橢圓的作圖過程中得到橢圓上的點的特征嗎？”這樣的問題才能起到引起學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生思維的作用。

又如，在學(xué)習(xí)對數(shù)運算性質(zhì)時，很多老師都是先給出幾組特殊的數(shù)：（1）log33，log39，log327;（2）log24，log28，log232;（3）……然后讓學(xué)生觀察、猜測，得到對數(shù)的運算性質(zhì)logaM+logaN=loga（M·N）。接著教師會問，這個性質(zhì)如何證明？這個問題就特別的難，按照這種方式得到的對數(shù)運算性質(zhì)，基本上沒有學(xué)生能證明，除非特別聰明或者預(yù)習(xí)、看過書上證明過程的。因為問題的情境與問的問題之間沒有任何關(guān)系，從問題的情境中找不到證明的方向。因此，對于設(shè)計的問題，當(dāng)學(xué)生回答不上來時，我們就應(yīng)該考慮一下這個問題問得是不是沒有反映到教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。

三、問題要盡可能提得具體、明確，易于被學(xué)生理解

在證明正弦定理時，通常的方法都是通過作高把任意三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行證明。很多時候，學(xué)生只畫出銳角三角形進(jìn)行證明，這樣的證明是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?yīng)該證明在鈍角三角形中正弦定理也成立。那么當(dāng)學(xué)生只證明正弦定理在銳角三角形中成立后。應(yīng)該怎么啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生知道鈍角三角形也需要說明呢？有位老師的問法是：“上述證法能行嗎？[2]”這個問題就不明確（“能行嗎”是指證法錯誤還是不全面），也不具體（哪個地方不行）。課堂上，學(xué)生面面相覷，不知道老師問的什么意思。還以為證明正弦定理在銳角三角形中成立的證法是錯誤的。我們可以這樣問：“上述證明過程是否嚴(yán)謹(jǐn)、全面？”若學(xué)生沒明白，再追問“即過A點作BC邊上的高，垂足應(yīng)該在什么位置？”這也是證明過程中要分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的原因。學(xué)生自然能發(fā)現(xiàn)當(dāng)角B或角C為直角時，垂足D與B點或C點重合，當(dāng)角B或角C為鈍角時，垂足在線段BC外。這樣的問法能讓學(xué)生知道為什么要分銳角，鈍角和直角。不光知道是什么，還知道為什么。

四、要利用好“先行組織者”

“先行組織者”的利用能給學(xué)生指明問題的思考方向（怎么學(xué)）、讓學(xué)生知道要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容以及為什么要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容。

例如，學(xué)習(xí)對數(shù)運算性質(zhì)時，“先行組織者”應(yīng)該包括這樣的兩點：1.對數(shù)logaN=b是由指數(shù)ab=N定義的，對數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的問題，如求log927，即求滿足9x=27的x的值（讓學(xué)生知道即將學(xué)習(xí)的對數(shù)運算性質(zhì)應(yīng)該如何證明）;2.學(xué)習(xí)一個對象就需要研究它的運算，數(shù)的運算包括+、-、×、÷、乘方等（為什么要學(xué)習(xí)對數(shù)的運算性質(zhì)、學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容）。比如學(xué)習(xí)指數(shù)之后就研究了同底指數(shù)的乘法am·an=am+n、除法am÷an=am-n和乘方（am）n=amn（指數(shù)的加法和減法沒有規(guī)律）。然后就可以提出問題：你覺得對數(shù)會有哪些運算性質(zhì)，通過什么途徑進(jìn)行推導(dǎo)？學(xué)生首先想到的肯定是logaM+logaN、logaM-logaN、logaM·logaN、logaMlogaN等。由“先行組織者”，推導(dǎo)的思路也是轉(zhuǎn)化為指數(shù)。

“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”可以更進(jìn)一步的改為：三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示（為什么學(xué)）。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形，以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形，特別地x軸、y軸、直線y=x、y=-x是特殊的直徑（學(xué)什么）。你能否根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義（怎么學(xué)），討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角α的三角函數(shù)之間的關(guān)系？

五、要利用好的問題情境

數(shù)學(xué)來源于自然和生活，很多數(shù)學(xué)概念就是從生活當(dāng)中的實例抽象出來的。像這些實例的應(yīng)用對理解數(shù)學(xué)是有幫助的。如學(xué)習(xí)“數(shù)軸”時就可以用這樣的問題情境：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。這樣的實際問題也是數(shù)軸產(chǎn)生的原因，只不過數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加抽象而已。

數(shù)學(xué)課堂還是要解決數(shù)學(xué)問題，我們可以從別的方面得到解決數(shù)學(xué)問題的靈感，如果課堂上花大量的時間用于解決這些非數(shù)學(xué)的問題情境來得到靈感，是得不償失、事倍功半的。

六、設(shè)計的問題要考慮到課堂上學(xué)生會怎么回答，與我們希望學(xué)生說出的答案，二者不一致時怎么處理？

在得到兩角和（差）的正切公式tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ以后，教材（蘇教版，必修4）上有個思考：兩角和與差的正切公式在結(jié)構(gòu)上有什么特點？對于這個問題，我們希望學(xué)生得到的答案是：有兩個角正切的和（差），還有兩個角正切的積。但是學(xué)生不一定一下就能說出這個答案，學(xué)生的答案可能是：公式是個分式（因為前面學(xué)習(xí)的兩角和與差的正弦、余弦公式都是整式）。兩角和的正切公式的分子也是和，分母是差;兩角差的正切公式，分子是差，分母是和。當(dāng)學(xué)生有這樣的回答時，我們可以采用追問的方式，讓學(xué)生的觀察更本質(zhì)一些，如：公式是個分式，分子、分母的結(jié)構(gòu)特點呢？分子是和，是哪兩個和;分母是差，是哪兩個差？

教學(xué)設(shè)計的時候如果考慮到學(xué)生會怎么回答，能夠更好地修改教學(xué)設(shè)計。如學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，有位教師設(shè)計了這樣問題（摘自網(wǎng)絡(luò)，章建躍博士的講座《數(shù)學(xué)教育的取勢、明道、優(yōu)術(shù)》中舉的例子）：觀察下列數(shù)列，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）0，5，10，15，……

（2）5.5，7.5，9.5，11.5，……

（3）0，2.5，5.0，7.5，……

這個問題沒有指明思考的方向和角度，問題提的不夠明確，另外也沒有考慮到學(xué)生會怎么回答。教師是想讓學(xué)生觀察這三組數(shù)列的共同特點的（問題可以改為：這三個數(shù)列有什么共同的特點），我們希望學(xué)生的答案是：每個數(shù)列的后一項和前一項的差是個定值。但是這三組數(shù)列并不是只有這一個共同點：每一個數(shù)都是非負(fù)數(shù);每個數(shù)都是5的倍數(shù);每個數(shù)列都是遞增數(shù)列……如果能轉(zhuǎn)換一下身份，考慮到學(xué)生會怎么回答，就不會設(shè)計這樣的數(shù)列了。

問題的主要作用是要引起學(xué)生的思考，很多時候教師問學(xué)生的都不是本文所說的問題，如：畫出一條直線與圓相交，問學(xué)生直線與圓是什么位置關(guān)系。實際上是用學(xué)生的嘴把教師要說出的話說出來，和老師說沒有什么兩樣。另外，設(shè)計問題時還要考慮到問題問的難度了，沒有學(xué)生能回答上來怎么處理，給出怎樣的提示、改變問題提問的方式等等。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹才翰，章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]章建躍.如何把握啟發(fā)學(xué)生思維的度[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2014（11）.

（作者單位：連云港市厲莊高級中學(xué)，江蘇 連云港222000）