【摘要】本文論述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的方法，提出巧用已有經(jīng)驗(yàn)滲透模型思想，善借數(shù)形結(jié)合建立模型思想，引導(dǎo)靈活運(yùn)用強(qiáng)化模型思想等教學(xué)策略，發(fā)展學(xué)生的建模能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 《植樹問題》 模型思想

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06A-0094-02

新課標(biāo)提出要注重培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立與求解模型的過程有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。因此，在課堂教學(xué)中教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，不斷發(fā)展學(xué)生的建模能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、巧用已有經(jīng)驗(yàn)，滲透模型思想

在對學(xué)生進(jìn)行模型思想滲透時，教師要從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)、從實(shí)物出發(fā)，巧用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)滲透模型思想，讓學(xué)生更快地接受、更好地理解、更有興趣地思考，那么滲透模型思想就不再是難題。

【教學(xué)片段1】《植樹問題》導(dǎo)入環(huán)節(jié)

師：我們的教室里有許多數(shù)學(xué)奧秘，大家看看分組圖，（圖片中學(xué)生分成4組，最外邊的兩組都靠墻）你看到了數(shù)字幾？

生（不約而同）：4。

師：看到了數(shù)字4，那還能看到數(shù)字幾？

生1：我看到了數(shù)字3、2、1。

師：哦？你說的數(shù)字3、2、1表示的是什么？

生1：小組的個數(shù)。

師：除了小組的個數(shù)還能看到什么？

生2：還能看到小組間的3條通道。

師：小組間的通道也就是小組的間隔。大家說4個小組之間有多少個間隔呢？

生（齊）：3個。

師：那3個小組之間有幾個間隔？2個小組之間呢？

（生依次回答2，1）

師：1個間隔。你們有誰發(fā)現(xiàn)了小組數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？小組數(shù)比間隔數(shù)怎么樣?。?/p>

生3：小組數(shù)比間隔數(shù)多1。

師：想得真快，那間隔數(shù)比小組數(shù)呢？

生4：間隔數(shù)比小組數(shù)少1。

師：大家想想看，能不能用一個算式來表示小組數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系呢？例如小組數(shù)等于 ? ? ？

生5：小組數(shù)=間隔數(shù)+1。

師：間隔數(shù)等于 ? ? ？

生6：間隔數(shù)=小組數(shù)-1。

師：真聰明，把掌聲送給自己。

滲透模型思想，教師要巧用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，借助他們熟悉的實(shí)物——分組和通道，通過“看教室內(nèi)分組位置圖——說一說看到的數(shù)字和含義——鼓勵學(xué)生用自己的方式表達(dá)具體情境中小組數(shù)和間隔數(shù)的數(shù)量關(guān)系——建立模型”等教學(xué)活動，使學(xué)生在已有的生活經(jīng)驗(yàn)中感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而幫助學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

二、善借數(shù)形結(jié)合，建立模型思想

培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，不能是簡單的模型建立、運(yùn)用，還要從多方面幫助學(xué)生樹立模型思想，讓他們在不同的情境中學(xué)會建立模型、運(yùn)用模型。因此，在日常教學(xué)中教師要定目標(biāo)、找策略、分步驟創(chuàng)設(shè)建立模型、學(xué)習(xí)模型運(yùn)用的教學(xué)環(huán)節(jié)。

【教學(xué)片段2】《植樹問題》新知環(huán)節(jié)

師：一共要栽多少棵？同學(xué)們有不同的猜想，可以用什么辦法驗(yàn)證呢？

生1：畫圖。

生2：我覺得不太好，在起點(diǎn)栽一棵隔5米，栽一棵又隔5米，栽一棵再隔5米，要畫到什么時候呀？

師：太多了，畫起來挺浪費(fèi)時間的，還有什么好辦法嗎？

生3：我們把100米縮短成10米、20米來畫可以嗎？

師：辦法不錯，在數(shù)學(xué)研究中遇到比較復(fù)雜的問題，可以先從簡單一些的入手，也就是化繁為簡。我們一起把100米縮短成10米，然后用線段圖來畫一畫。

師：用點(diǎn)表示樹，看明白了嗎？誰能說說算式？

生4：10÷5=2（個），2+1=3（棵）。因?yàn)槊扛?米栽一棵，用10÷5=2，線段圖就分成了2段，所以間隔數(shù)就是2。

師：為什么加1？

生5：因?yàn)樵谶@多了1棵，也就是栽了3棵。

師：這里1個間隔有幾棵樹？（2棵）兩個間隔呢？（3棵）大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生6：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

師：這個關(guān)系是否成立？大家繼續(xù)畫圖驗(yàn)證一下，把畫圖的結(jié)果填到表格中。

學(xué)習(xí)卡

1.同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（學(xué)生動手操作）

師：看著表格匯報一下20米可以栽幾棵，有幾個間隔？

生7：5棵，有4個間隔。

師：30米呢？

生8：7棵，有6個間隔。

師：現(xiàn)在誰能肯定地說一說棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系？

生9：棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

師：用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)就是棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=棵數(shù)-1，這是植樹問題中兩端都栽的情形。（板書）

師：同學(xué)們知道100米要栽幾棵樹了嗎？

生10：100÷5=20（個），20+1=21（棵）。先算出有20個間隔，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1，所以是21棵。

教師在幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型時，可以設(shè)置猜想一共能種多少棵、畫線段圖分析體會植樹問題的規(guī)律、驗(yàn)證棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系并建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型列式解決100米種幾棵樹的問題等一系列數(shù)學(xué)探究活動，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合，在線段圖上多次模仿植樹并探索出兩端都栽時“棵樹=間隔數(shù)+1”的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)模型，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)成功的喜悅。

三、引導(dǎo)靈活運(yùn)用，強(qiáng)化模型思想

靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型是強(qiáng)化學(xué)生建立模型意識、提升學(xué)生模型思想的基本途徑。因此，用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際價值，體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途和益處，從而進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的模型思想。

【教學(xué)片段3】《植樹問題》鞏固環(huán)節(jié)

（一）基礎(chǔ)練習(xí)

師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了植樹問題（兩端都栽）棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在要小試牛刀了，請快速搶答：（兩端都栽）如果栽了10棵樹，每兩棵樹之間掛一個燈籠，需要準(zhǔn)備多少個燈籠？

生1：9個，因?yàn)殚g隔數(shù)=棵數(shù)-1，間隔數(shù)就是燈籠的個數(shù)。

師：（兩端都栽）如果有15個間隔，應(yīng)該栽多少棵樹？

生2：16棵，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

師：反應(yīng)都挺快，如果學(xué)校要在長150米的路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是6米，起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽，一共要栽多少棵樹？

（學(xué)生列式計(jì)算）

生1：解答時我們一定要注意這是兩端都栽的植樹問題，并且是在路的兩旁栽。算式是150÷6=25（個），25+1=26（棵），26×2=52（棵）。

師：審題非常仔細(xì)，這是常見的兩端都栽情形的植樹問題，剛學(xué)到的方法就能靈活運(yùn)用，真不錯！

（二）變式練習(xí)

師：教學(xué)樓每層樓梯有20級臺階，如果老師從1樓開始一共走了60級階，現(xiàn)在老師在第幾層呢？

生1：4樓。

生2：3樓。

師：哦，同學(xué)們有不同的意見，大家聯(lián)系植樹問題中兩端都栽的情形，畫一畫圖再列式解答。

（學(xué)生畫圖并列式解答）

生3：其實(shí)樓層變成點(diǎn)，每層樓的臺階變成一條線段，這個問題就是兩端都栽的植樹問題了，60÷20+1=4（層）。

師：真不錯，不但學(xué)會了解決與植樹問題相類似的問題，還懂得把樓層看成點(diǎn)、每層樓的臺階看成一條線段的解決問題策略。表揚(yáng)你！

（三）開放練習(xí)

師：現(xiàn)在帶領(lǐng)大家來到五彩田園看一看，你能提一些數(shù)學(xué)問題嗎？課件出示：入園大道的一邊每隔10米有一盞路燈（兩端都有），一共有18盞路燈。

生1：入園大道有多長？

生2：從第一盞路燈走到最后一盞路燈，走了多少米？

生3：（18-1）×10=170（米）。

師：如果每兩盞路燈的中間擺5盆花，一邊要準(zhǔn)備多少盆？

生4：（18-1）×5=85（盆）。

為了強(qiáng)化模型思想，這一教學(xué)環(huán)節(jié)安排了三個層次的練習(xí)，重在引導(dǎo)學(xué)生感悟很多實(shí)際問題都有類似的結(jié)論，只要借助模型并加以靈活運(yùn)用就能解決問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型的魅力。

總之，滲透模型思想不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，它需要一個長期的過程。因此，在教學(xué)中教師要善于挖掘數(shù)學(xué)知識中的模型因子，豐富建模內(nèi)容和形式，啟迪學(xué)生的建模方法，幫助學(xué)生理解模型的意義，真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作者簡介：楊莉玲（1980— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，玉林名師培養(yǎng)對象，玉林市骨干教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。

（責(zé)編 林 劍）