孫晟

摘 要：空間觀念作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要內(nèi)容之一，對學(xué)生空間概念的認(rèn)知及二維、三維圖形之間的轉(zhuǎn)換具有重要意義。從形成表象，再到抽象表征，綜合發(fā)展學(xué)生的空間觀念，能夠有效提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)采取有效措施發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);空間觀念;核心素養(yǎng);表象;表征;多維轉(zhuǎn)換;運(yùn)用

中圖分類號：G421;G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2020）20-0054-02

空間觀念的培養(yǎng)，在于指導(dǎo)學(xué)生了解圖形基本形狀，掌握形狀之間的大小、相對位置之間的關(guān)系，使學(xué)生可以在思維過程中完成二維、三維圖形之間的轉(zhuǎn)換，對圖像表征有直觀的認(rèn)識，并且在實(shí)際應(yīng)用過程中能夠利用所學(xué)概念知識靈活自如地解決實(shí)際問題。本文從形成表象、多維轉(zhuǎn)換、表征抽象等方面就如何發(fā)展學(xué)生空間觀念，提升學(xué)生核心素養(yǎng)展開詳述。

一、觀察生活素材，形成表象

生活素材是最直觀的教材，新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)要從生活實(shí)際出發(fā)，利用教材中的內(nèi)容，進(jìn)行實(shí)際問題的解決。因此，在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，發(fā)掘生活中的資源，形成鮮明的表象，進(jìn)而增強(qiáng)對空間圖形的感知，達(dá)到發(fā)展空間觀念的目的。例如，教學(xué)“軸對稱圖形”時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的軸對稱圖形，再通過多媒體設(shè)備向?qū)W生展示生活中的軸對稱圖形素材，如蜻蜓、蝴蝶等動物，宮殿、木塔等建筑，讓學(xué)生觀察它們的特點(diǎn)。這樣，學(xué)生便能初步形成關(guān)于軸對稱圖形的表象。接著，教師可以進(jìn)一步講解軸對稱圖形的概念和特征。學(xué)生了解“對稱軸”的概念后，就會掌握判斷軸對稱圖形的要點(diǎn)。學(xué)生判斷軸對稱圖形時，就會考慮該圖形是否能上下或左右關(guān)于對稱軸對稱，或該圖形中是否存在對稱軸使得圖形對折后兩邊重合，進(jìn)而形成空間觀念。

在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的過程中，教師首先要讓學(xué)生對圖形表象形成正確的認(rèn)知，因?yàn)閷D形表象的認(rèn)知程度將直接影響學(xué)生空間觀念的養(yǎng)成。學(xué)生只有對圖形形成表象認(rèn)知，才能產(chǎn)生進(jìn)一步探索的興趣，才能形成空間觀念。

二、展開大膽想象，多維轉(zhuǎn)換

學(xué)生的想象，是一種較為高級的思維活動，是學(xué)生在經(jīng)歷細(xì)致觀察各類感性素材的過程后，遇到問題時，采用想象的方式而進(jìn)行的一種思維活動。因此，在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過新舊知識比較、進(jìn)行多維轉(zhuǎn)換等方式，大膽想象解決方案，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，教學(xué)“平行四邊形面積”時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動探索面積公式，將平行四邊形置于小網(wǎng)格紙面上，問學(xué)生如何求平行四邊形的面積。有的學(xué)生提出可以采用數(shù)網(wǎng)格紙的方式，但又發(fā)現(xiàn)有的網(wǎng)格上平行四邊形并未完全占據(jù)，這使學(xué)生陷入了思考。教師便引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽想象和思維轉(zhuǎn)換。在教師的引導(dǎo)下，有的學(xué)生提出：可以將平行四邊形的一側(cè)沿一條高線剪下，再平移到另一側(cè)，拼湊成一個長方形。教師操作后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)經(jīng)過平移后的平行四邊形果然變?yōu)殚L方形，且完全重合，所以根據(jù)長方形面積公式推出了平行四邊形的面積公式。應(yīng)用同樣的方式，還可以推導(dǎo)出梯形等圖形的面積公式，即通過“割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)”等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，求解出結(jié)果。

數(shù)學(xué)史上的很多重大發(fā)現(xiàn)源于想象。因此，大膽想象、多維轉(zhuǎn)換非常有助于學(xué)生建立空間觀念，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著深遠(yuǎn)的意義。

三、實(shí)際動手操作，抽象表征

空間觀念的發(fā)展，既需要學(xué)生在觀察素材的過程中形成表象，又需要學(xué)生在所形成的表象中抽象出表征，再不斷感知和領(lǐng)悟。在抽象表征的過程中，教師可以采用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手操作的方式，讓學(xué)生了解細(xì)節(jié)和過程。這樣，學(xué)生就能很好地建立空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，教學(xué)“認(rèn)識圓柱體”時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓柱體的概念尋找生活中的圓柱體，如跑步機(jī)、車輪等，讓學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱體的特征，形成表象，如圓柱體有幾個面、側(cè)面展開圖是什么形狀等。之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動手操作，利用圓形和長方形紙片制作圓柱體。在動手操作的過程中，學(xué)生便能認(rèn)識到圓柱體的表征，如圓柱體上、下面的圓完全相同，圓柱體的側(cè)面展開圖是長方形。接下來，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用不同長、寬的紙片制作圓柱體，觀察側(cè)面分別采用長方形和正方形紙片制作的圓柱體有什么特征。通過動手操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)側(cè)面的一條邊長=圓的周長，側(cè)面展開圖是正方形的圓柱體的底面周長=高?？梢?，學(xué)生通過動手操作能夠抽象出圓柱體的表征，進(jìn)而清晰掌握圓柱體知識。

從實(shí)物素材出發(fā)，在形成表象之后，通過實(shí)際動手操作抽象出圖形的本質(zhì)特征，最后再回歸到實(shí)物，對提高學(xué)生解決問題的能力、發(fā)展學(xué)生空間觀念、提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)均有很大的幫助。

四、加強(qiáng)實(shí)際運(yùn)用，解決問題

空間觀念的發(fā)展最主要的方式是對知識加以實(shí)際運(yùn)用。學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用知識的過程中，既要立足于課本知識，又要綜合考慮實(shí)際情況，這非常有利于鍛煉學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生在思維意識中建立空間觀念。例如，教學(xué)“表面積的計算”時，學(xué)生在計算煙囪、火柴盒、游泳池等表面積的過程中，就需要綜合考慮實(shí)際情況。如在“游泳池鋪瓷磚”問題上，學(xué)生需要結(jié)合實(shí)際想象游泳池的樣子，得出游泳池沒有上底面，計算表面積需減去上底面面積的結(jié)論。而求煙囪的表面積時，學(xué)生需知道煙囪的下底面連著灶臺，上底面需要冒煙，因此計算表面積要減去兩個底面，只算側(cè)面積即可。又如，圓柱狀游泳池的底面周長等于高，當(dāng)高減去2 m時，表面積則減少12.56 m2，求該游泳池的體積。要想解決這道題，學(xué)生必須聯(lián)系實(shí)際，通過底面周長等于高，得出該游泳池的側(cè)面展開圖為正方形，再根據(jù)高減少2 m表面積則減少12.56 m2，得出底面周長為6.28 m，因此可知游泳池高為6.28 m，再根據(jù)C=2πr，得出r=1 m，則該圓柱狀游泳池的體積通過公式V=πr2·h就能求出來。

在實(shí)際運(yùn)用知識的過程中，學(xué)生會從題意聯(lián)想到生活實(shí)際，并按照生活實(shí)際針對性地對問題進(jìn)行思考和分析，最終加以解決。這樣，學(xué)生的空間觀念就會在知識體系的構(gòu)建中、在想象中建立起來，并得到深化。

發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對學(xué)生建立二維、三維圖形的認(rèn)知，有很大的幫助。引導(dǎo)學(xué)生廣泛觀察生活中的素材，形成表象認(rèn)知，是建立學(xué)生空間觀念的第一步，而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維轉(zhuǎn)換、抽象表征，則是對學(xué)生空間觀念進(jìn)行打破重組最關(guān)鍵的一步，也能為學(xué)生利用空間觀念解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。因此，教師需要在實(shí)際教學(xué)過程中不斷探索教學(xué)方法，發(fā)展學(xué)生空間觀念，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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